2023年考研數(shù)學(xué)一真題及答案解析

2023年全國(guó)碩士研究生招生考試(數(shù)學(xué)一)試題考試形式：閉卷考試時(shí)間：180分鐘滿(mǎn)分：150分注意：1.所有答題都須寫(xiě)在試卷密封線右邊,寫(xiě)在其他紙上一律無(wú)效.2.密封線左邊請(qǐng)勿答題,密封線外不得有姓名及相關(guān)標(biāo)記.3.如答題空白不夠,可寫(xiě)在當(dāng)頁(yè)背面,并標(biāo)明題號(hào).一、選擇題：1-10題.（每題10分，共50分）1.曲線y=xln的斜漸近線方程為()A.y=x+eB.y=x+C.y=xD.y=x?2.若微分方程y′′+ay′+by=0的解在(?∞,+∞)上有界,則()A.a<0,b>0B.a>0,b>0C.a=0,b>0D.a=0,b<0A.f(x)連續(xù),f′(0)不存在.B.f′(0)存在,f′(x)在x=0處不連續(xù).C.f′(x)連續(xù),f′′(0)不存在.D.f′′(0)存在,f′(x)在x=0處不連續(xù).4.已知an<bn(n=1,2,···),若級(jí)數(shù)均收斂絕對(duì)收斂絕對(duì)收斂”A.充分必要條件.B.充分不必要條件.C.必要不充分條件.D.既不充分也不必要條件.5.已知n階矩陣A,B,C滿(mǎn)足ABC=O,E為n階單位矩陣.記矩陣·的秩分別為r1,r2,r3,則()A.r1≤r2≤r3B.r1≤r3≤r2C.r3≤r2≤r1D.r2≤r1≤r36.下列矩陣中不能相似于對(duì)角矩陣的是()2A.B.C.D.\003,\a03,\002,\002,EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up2147483645(已知向),也可由)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up2147483645(量),β)1,β2=,若γ1,α2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(3),5)\4,\10,\2,\8,8.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的泊松分布,則E(|X?EX|)=()n為來(lái)自總體的N(μ1,σ2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,Y1,Y2,···Yn,為來(lái)自總體的N(μ2,2σ2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,且兩樣本相互獨(dú)立,記則()2SEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up3(22SEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up3(2),1)C.F(n,m).SEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up3(2),2)D.～F(n?1,m?1).10.設(shè)X1,X2為來(lái)自總體(μ,σ2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,其中σ(σ>0)是末知參數(shù),若EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(σ),?)=a|X1?X2|為σ的無(wú)偏估計(jì),則a=()二、填空題：11-16題.(每題5分，共30分)11.當(dāng)x→0時(shí),函數(shù)f(x)=ax+bx2+ln(1+x)與g(x)=ex2?cosx是等價(jià)無(wú)窮小,則ab=12.曲面z=x+2y+ln(1+x2+y2)在點(diǎn)(0,0,0)處的切平面方程為.13.設(shè)f(x)是周期為2的周期函數(shù)=1?x,x∈ancosnπx,則∞14.設(shè)連續(xù)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:f(x+2)?f(x)=x,f(x)dx=0,則f(x)dx=2=,α3=,γ=k1α1+k2α2+k3α3.若\1,\1,\1,\?1,γTα1=βTαi(i=1,2,3),則kEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),1)+kEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),2)+kEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),3)=.16.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,且X～B(1,,Y～B三、解答題：17-22小題，共70分.17.(本小題滿(mǎn)分10分)設(shè)曲線y=y(x)(x>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),該曲線上任一點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于該點(diǎn)處的切線在y軸上的截距.(1)求y(x);(2)求函數(shù)f(x)=y(t)dt在(0,+∞)上的最大值.18.(本小題滿(mǎn)分12分)求函數(shù)f(x,y)=(y?x2)(y?x3)的極值.19.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)空間有界區(qū)域?由柱面x2+y2=1與平面z=0和x+z=1圍成.Σ為?的邊界曲面的外側(cè).計(jì)算曲面積分I=cosydzdx+3yzsinxdxdy.20.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)f(x)在[?a,a]上具有2階連續(xù)導(dǎo)數(shù).證明:(1)若f(0)=0,則存在ξ∈(?a,a),使得(2)若f(x)在(?a,a)內(nèi)取得極值,則存在η∈(?a,a),使得21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知二次型f(x1,x2,x3)=xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),1)+2xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),2)+2xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),3)+2x1x2?2x1x3,g(y1,y2,y3)=yEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),1)+yEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),2)+yEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),3)+2y2y3.(1)求可逆變換x=Py將f(x1,x2,x3)