北京市延慶縣高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.2 排列與組合 1.2.6 簡單的計(jì)數(shù)問題說課稿 新人教B版選修2-3

北京市延慶縣高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.2排列與組合1.2.6簡單的計(jì)數(shù)問題說課稿新人教B版選修2-3一、設(shè)計(jì)意圖

本節(jié)課旨在讓學(xué)生掌握排列與組合的基本概念及其應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用計(jì)數(shù)原理解決簡單計(jì)數(shù)問題的能力。通過講解和練習(xí)，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用排列與組合的知識(shí)，解決實(shí)際問題，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。本節(jié)課內(nèi)容與新人教B版選修2-3教材緊密相連，難度適中，符合高中學(xué)生的認(rèn)知水平。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析

本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。通過排列與組合的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，培養(yǎng)邏輯推理和抽象思維能力，發(fā)展數(shù)學(xué)建模和問題解決技巧。同時(shí)，通過解決實(shí)際問題，學(xué)生將學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活現(xiàn)象，提升數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，為終身學(xué)習(xí)和未來職業(yè)生涯打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是排列與組合的概念、性質(zhì)及其應(yīng)用。具體包括：

-排列與組合的定義和區(qū)別：排列關(guān)注元素的順序，組合關(guān)注元素的選擇，不關(guān)注順序。

例如，從3個(gè)不同的球中選擇2個(gè)進(jìn)行排列，有6種可能（AB、AC、BA、BC、CA、CB），而組合只有3種可能（AB、AC、BC）。

-排列數(shù)與組合數(shù)的計(jì)算公式：學(xué)生需要掌握排列數(shù)公式P(n,m)=n!/(n-m)!和組合數(shù)公式C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)。

例如，計(jì)算從5個(gè)不同的球中選取3個(gè)球的排列數(shù)和組合數(shù)，分別為P(5,3)=60和C(5,3)=10。

-排列與組合在實(shí)際問題中的應(yīng)用：如何將排列與組合的概念應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

例如，計(jì)算一個(gè)密碼鎖（數(shù)字0-9）的4位密碼共有多少種可能性，學(xué)生需要應(yīng)用排列的概念來解決這個(gè)問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)在于理解排列與組合的區(qū)別以及在實(shí)際問題中的應(yīng)用。具體包括：

-區(qū)分排列與組合的情境：學(xué)生往往難以判斷一個(gè)問題是排列問題還是組合問題。

例如，安排5名同學(xué)站成一排拍畢業(yè)照，這是一個(gè)排列問題；而從中選取3名同學(xué)參加比賽，這是一個(gè)組合問題。

-排列數(shù)與組合數(shù)的計(jì)算方法：學(xué)生可能對(duì)階乘的概念不夠熟悉，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。

例如，計(jì)算C(7,4)，學(xué)生需要先計(jì)算7!，然后除以4!和3!，這個(gè)過程中容易出錯(cuò)。

-復(fù)雜問題的解決策略：在解決一些涉及多步驟或多個(gè)條件的計(jì)數(shù)問題時(shí)，學(xué)生可能不知道如何入手。

例如，從5名男生和4名女生中選出3名男生和2名女生組成一個(gè)團(tuán)隊(duì)，學(xué)生需要先計(jì)算男生的組合數(shù)C(5,3)，再計(jì)算女生的組合數(shù)C(4,2)，最后將兩者相乘得到總的可能性。這個(gè)過程中，學(xué)生可能不清楚如何拆解問題。四、教學(xué)資源

-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、計(jì)算機(jī)、投影儀、黑板、粉筆

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)管理系統(tǒng)

-信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、在線教育資源庫

-教學(xué)手段：PPT演示、板書、小組討論、互動(dòng)問答、練習(xí)題五、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過提出一個(gè)有趣的問題，如“如果你有10個(gè)不同的朋友，你想邀請其中的5個(gè)來參加你的生日派對(duì)，有多少種不同的邀請方式？”來吸引學(xué)生的注意力。

-回顧舊知：回顧之前學(xué)習(xí)的排列與組合的基本概念，讓學(xué)生嘗試解釋排列與組合的區(qū)別。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

-講解新知：詳細(xì)介紹排列與組合的定義、性質(zhì)和計(jì)算公式，強(qiáng)調(diào)它們在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-舉例說明：通過具體例子，如從一組數(shù)字中選擇幾個(gè)數(shù)字進(jìn)行排列或組合，讓學(xué)生理解排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算方法。

-互動(dòng)探究：將學(xué)生分成小組，讓他們討論并解決一些簡單的排列與組合問題，如計(jì)算某個(gè)事件的可能性。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在紙上完成一系列排列與組合的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題和進(jìn)階題。

-教師指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)過程中，教師巡視課堂，提供個(gè)別指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問。

4.課堂總結(jié)（約10分鐘）

-對(duì)本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)排列與組合在解決實(shí)際問題中的重要性。

-讓學(xué)生分享他們在練習(xí)中的發(fā)現(xiàn)和學(xué)習(xí)體會(huì)。

5.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置一些相關(guān)的家庭作業(yè)，包括一些需要學(xué)生獨(dú)立完成的排列與組合問題。

-要求學(xué)生復(fù)習(xí)課堂筆記，并準(zhǔn)備下一節(jié)課的討論內(nèi)容。

具體的教學(xué)過程如下：

1.導(dǎo)入

-教師提出生日派對(duì)的邀請問題，讓學(xué)生思考并嘗試解答。

-簡單回顧排列與組合的概念，讓學(xué)生回顧之前學(xué)過的知識(shí)。

2.新課呈現(xiàn)

-教師詳細(xì)講解排列與組合的定義，區(qū)分排列和組合的不同點(diǎn)。

-通過例子，如選擇數(shù)字的排列與組合，展示如何計(jì)算排列數(shù)和組合數(shù)。

-引導(dǎo)學(xué)生參與討論，探究排列與組合在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

3.鞏固練習(xí)

-學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，包括計(jì)算排列數(shù)和組合數(shù)的題目，以及一些實(shí)際問題。

-教師在學(xué)生練習(xí)時(shí)提供幫助，解答學(xué)生的疑問，確保學(xué)生正確理解概念。

4.課堂總結(jié)

-教師總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)排列與組合在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

-學(xué)生分享他們在練習(xí)中的體驗(yàn)，討論他們是如何解決問題的。

5.作業(yè)布置

-教師布置相關(guān)的家庭作業(yè)，包括一些需要深入思考的問題，以鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

-強(qiáng)調(diào)復(fù)習(xí)課堂內(nèi)容的重要性，并提醒學(xué)生準(zhǔn)備下一節(jié)課的學(xué)習(xí)材料。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果

學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.掌握排列與組合的基本概念：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠明確排列與組合的定義，理解它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。他們能夠準(zhǔn)確地識(shí)別出實(shí)際問題中哪些是排列問題，哪些是組合問題。

2.熟練運(yùn)用排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算公式：學(xué)生能夠熟練運(yùn)用排列數(shù)公式P(n,m)=n!/(n-m)!和組合數(shù)公式C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)進(jìn)行計(jì)算。他們在解決具體問題時(shí)能夠正確地計(jì)算出可能的排列數(shù)和組合數(shù)。

3.解決實(shí)際問題的能力提升：學(xué)生能夠?qū)⑴帕信c組合的知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如計(jì)算彩票中獎(jiǎng)概率、安排比賽順序、選擇團(tuán)隊(duì)成員等。他們能夠通過分析問題，拆解步驟，正確地應(yīng)用排列與組合的原理來找到解決方案。

4.邏輯思維和推理能力的增強(qiáng)：在學(xué)習(xí)排列與組合的過程中，學(xué)生的邏輯思維和推理能力得到了鍛煉。他們能夠更好地理解數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，并能夠運(yùn)用這些概念進(jìn)行有效的推理和證明。

5.數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的提高：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。他們能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科相結(jié)合，提高了解決復(fù)雜問題的能力。

6.團(tuán)隊(duì)合作和交流能力的提升：在課堂討論和小組活動(dòng)中，學(xué)生能夠有效地與同伴交流思想，共同探討問題的解決方案。他們的團(tuán)隊(duì)合作能力和交流能力得到了提升。

7.自主學(xué)習(xí)和解決問題的能力增強(qiáng)：學(xué)生在完成練習(xí)題和作業(yè)的過程中，能夠獨(dú)立思考，自主解決問題。他們學(xué)會(huì)了如何查找資料，如何利用已有知識(shí)來解決新問題。

8.對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和自信心的增強(qiáng)：通過解決實(shí)際問題，學(xué)生體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣得到了提升。同時(shí)，他們在成功解決問題后，對(duì)自身的數(shù)學(xué)能力更加自信。七、教學(xué)反思與總結(jié)

這節(jié)課關(guān)于排列與組合的教學(xué)，讓我看到了學(xué)生們在學(xué)習(xí)過程中的積極性和思考的深度。以下是我對(duì)整個(gè)教學(xué)過程的反思和總結(jié)。

教學(xué)反思：

在設(shè)計(jì)課程時(shí)，我力求讓課堂內(nèi)容既符合教材要求，又能貼近學(xué)生的實(shí)際生活。通過導(dǎo)入環(huán)節(jié)的生日派對(duì)邀請問題，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)這樣的實(shí)際問題非常感興趣，能夠迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。但在回顧舊知環(huán)節(jié)，我也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)排列與組合的基本概念掌握不夠扎實(shí)，這提醒我在今后的教學(xué)中需要更多地關(guān)注學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)鞏固。

在講解新知時(shí)，我通過舉例說明和互動(dòng)探究的方式，讓學(xué)生參與進(jìn)來，但我也注意到有些學(xué)生在理解排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算方法時(shí)仍存在困惑。這讓我意識(shí)到，我在講解過程中可能沒有將概念講得足夠透徹，或者沒有找到最適合學(xué)生的教學(xué)方式。未來，我需要更加細(xì)致地觀察學(xué)生的反應(yīng)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和策略。

在教學(xué)管理方面，我努力維持課堂秩序，保證每個(gè)學(xué)生都能參與到課堂活動(dòng)中來。但我也發(fā)現(xiàn)，在小組討論環(huán)節(jié)，有些學(xué)生可能因?yàn)楹π呋蛘卟蛔孕哦鴽]有積極參與，這可能會(huì)導(dǎo)致他們錯(cuò)過學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。我需要找到更多方法來鼓勵(lì)這些學(xué)生參與進(jìn)來，比如通過小組獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制或者提供更多的個(gè)別指導(dǎo)。

教學(xué)總結(jié)：

從學(xué)生的反饋和練習(xí)情況來看，本節(jié)課的教學(xué)效果總體上是好的。學(xué)生們在排列與組合的概念理解、計(jì)算方法的掌握以及實(shí)際問題的解決方面都有明顯的進(jìn)步。他們能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來解決實(shí)際問題，這在一定程度上反映出了他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用能力。

然而，我也注意到在教學(xué)過程中存在一些不足。例如，有些學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)，仍然缺乏解決問題的策略和方法。這說明我在教學(xué)過程中可能過于注重知識(shí)點(diǎn)的講解，而忽視了學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)。在未來的教學(xué)中，我將更加注重對(duì)學(xué)生思維能力的訓(xùn)練，引導(dǎo)他們?nèi)绾畏治鰡栴}、拆解問題，并找到解決問題的有效途徑。

針對(duì)教學(xué)中存在的問題和不足，我認(rèn)為可以從以下幾個(gè)