河南省鄭州市二中共同體2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGE12022—2023學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期末試題數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)中，不是無(wú)理數(shù)的是（）A. B.πC. D.0．808008…（相鄰兩個(gè)8之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義（無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：，不是無(wú)理數(shù)，符合題意；，，0．808008…（相鄰兩個(gè)8之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）都是無(wú)理數(shù)，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，能熟記無(wú)理數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．2.小明在介紹鄭州市第四十七初級(jí)中學(xué)的位置時(shí)，相對(duì)準(zhǔn)確的表述為（）A.廣電南路以北 B.花園路以東C.距離河南省廣播電視中心100米 D.廣電南路和金明路交叉口西北角【答案】D【解析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)確定位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.廣電南路以北不能確定位置，不符合題意；B.花園路以東不能確定位置，不符合題意；C.距離河南省廣播電視中心100米不能確定位置，不符合題意；D.廣電南路和金明路交叉口西北角能確定位置，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解位置的確定需要兩個(gè)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．3.中，，，所對(duì)的邊分別是a，b，c，下列條件中不能說(shuō)明是直角三角形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理逆定理及三角形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、∵，∴，∴是直角三角形，不符合題意；B、∵，且，∴，∴不是直角三角形，符合題意；C、∵，∴可設(shè)，∴，∴是直角三角形，不符合題意；D、∵，且，∴，∴，∴是直角三角形，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理及三角形內(nèi)角和定理，掌握直角三角形的判定方法，熟練運(yùn)用各定理進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．4.某學(xué)校考查各個(gè)班級(jí)的教室衛(wèi)生情況時(shí)包括以下四項(xiàng)：黑板、門窗、桌椅、地面．其中“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，對(duì)“門窗”要求最低．根據(jù)這個(gè)要求，對(duì)黑板、門窗、桌椅、地面四項(xiàng)考查比較合適的比例設(shè)計(jì)分別為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，對(duì)“門窗”要求最低，分配合理即可．【詳解】解：“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，對(duì)“門窗”要求最低，分配合理即可，符合的是：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的整理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)要求進(jìn)行合理分配即可．5.下列說(shuō)法不正確的是（）A.“相等的角是對(duì)頂角”是假命題B.“兩直線平行，同位角相等”是真命題C.命題“三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形”的條件是“一個(gè)三角形是等邊三角形”D.“若，則”是假命題的反例可以是【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的概念，平行線的判定，等邊三角形的定義，絕對(duì)值的定義判斷各項(xiàng)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，正確，故A選項(xiàng)不符合題意；B．“兩直線平行，同位角相等”是真命題，正確，故B選項(xiàng)不符合題意；C．命題“三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形”的條件是“三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等”，錯(cuò)誤，故C選項(xiàng)符合題意；D．，，故“若，則”是假命題的反例可以是正確，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題的真假，命題的條件，用反例法證明命題的真假，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6.若點(diǎn)，在直線上，則，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.不能確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直線系數(shù)k＜0，可知y隨x增大而減小，時(shí)，．【詳解】解：∵直線，∴函數(shù)y隨x的增大而減小，∵，∴當(dāng)時(shí)，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)．解答此題要熟知一次函數(shù)：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小．7.鄭州市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中，都與地面l平行，，．當(dāng)為（）度時(shí)，與平行．A.15 B.65 C.66 D.115【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理即可求解．【詳解】,，，，，要使與平行，則有，．故答案為：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：與直線l2：交于點(diǎn)A（，b），則關(guān)于x，y的方程組的解為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先把點(diǎn)A代入直線求出b，再根據(jù)二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系求解即可；【詳解】∵直線l1：與直線l2：交于點(diǎn)A（，b），∴，∴，∴，∴關(guān)于x，y的方程組的解為；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9.疫苗接種對(duì)新冠疫情防控至關(guān)重要，接種疫苗能夠?qū)€(gè)體進(jìn)行有效保護(hù)，并降低感染率、重癥率和病亡率．甲、乙兩地分別對(duì)本地各40萬(wàn)人接種新冠疫苗．甲地在前期完成5萬(wàn)人接種后，甲、乙兩地同時(shí)以相同速度接種，甲地經(jīng)過(guò)天后接種人數(shù)達(dá)到25萬(wàn)人，由于情況變化，接種速度放緩，結(jié)果100天完成接種任務(wù)．乙地80天完成接種任務(wù)，甲、乙兩地的接種人數(shù)（萬(wàn)人）與接種所用時(shí)間（天）之間的關(guān)系如圖所示．由題意得出下列結(jié)論：①乙地每天接種0.5萬(wàn)人；②的值為40；③當(dāng)甲地接種速度放緩后，關(guān)于的函數(shù)解析式為；④當(dāng)乙地完成接種任務(wù)時(shí)，甲地未接種疫苗的人數(shù)為10萬(wàn)人．其中正確結(jié)論有（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】①②根據(jù)每天接種人數(shù)=總接種人數(shù)÷接種天數(shù)，即可計(jì)算答案；③利用待定系數(shù)法求解即可得到函數(shù)解析式；④將代入解析式得出，即可求出甲地未接種疫苗的人數(shù)．【詳解】解：①乙地每天接種的人數(shù)為（萬(wàn)人）；②由題意可知，甲、乙兩地同時(shí)以相同速度接種，甲地經(jīng)過(guò)天后接種人數(shù)達(dá)到25萬(wàn)人，，解得，③設(shè)，將，代入解析式得，解得，即關(guān)于的函數(shù)解析式為，④將代入，得，甲地未接種疫苗的人數(shù)為（萬(wàn)人）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．10.將按如圖方式放在平面直角坐標(biāo)系中，其中，，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，可知6次旋轉(zhuǎn)為1個(gè)循環(huán)，故先需要求出前6次循環(huán)對(duì)應(yīng)的A點(diǎn)坐標(biāo)即可，利用全等三角形性質(zhì)求出第一次旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)的A點(diǎn)坐標(biāo)，之后第2次旋轉(zhuǎn)，根據(jù)圖形位置以及長(zhǎng)，即可求出，第3、4、5次分別利用關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，即可求出，最后一次和A點(diǎn)重合，再判斷第2023次屬于循環(huán)中的第1次，最后即可得出答案．【詳解】解：由題意可知：6次旋轉(zhuǎn)為1個(gè)循環(huán)，故只需要求出前6次循環(huán)對(duì)應(yīng)A點(diǎn)坐標(biāo)即可第一次旋轉(zhuǎn)時(shí)：過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為C，如下圖所示：由A的坐標(biāo)為可知：，，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，∴，，∴，在與中：∴，∴，，∴此時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為，當(dāng)?shù)诙涡D(zhuǎn)時(shí)，如下圖所示：此時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時(shí)，第3次的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)與A點(diǎn)中心對(duì)稱，故坐標(biāo)為當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時(shí)，第4次的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)與第1次旋轉(zhuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)中心對(duì)稱，故坐標(biāo)為當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時(shí)，第5次的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)與第2次旋轉(zhuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)中心對(duì)稱，故坐標(biāo)為．第6次旋轉(zhuǎn)時(shí)，與A點(diǎn)重合．故前6次旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：、、、、、．由于，故第2023次旋轉(zhuǎn)時(shí)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、中心對(duì)稱求點(diǎn)坐標(biāo)、三角形全等以及點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練利用條件證明全等三角形,通過(guò)旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱求解對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，是求解該題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.計(jì)算：實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的求法計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根是，故答案為：．12.寫出一個(gè)大于且小于的整數(shù)_______．【答案】、0、1（填其中一個(gè)即可）【解析】【分析】首先確定和的整數(shù)部分，然后在取值范圍內(nèi)確定整數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)所求整數(shù)為x∵，∴，∵，∴所求的整數(shù)的范圍是，即整數(shù)可以是、0、1．故答案為：、0、1（填其中一個(gè)即可）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問(wèn)題．13.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第______象限．【答案】四【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)判斷所在象限．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，在第四象限，故答案為：四．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．14.已知是二元一次方程，則a的值為______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)方面確定的取值．【詳解】解：是二元一次方程，，，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和二元一次方程定義，能根據(jù)題意得出和是解此題的關(guān)鍵．15.在一張長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形紙片上，如圖放置一根直棱柱的木塊，它的底面為正方形，它的側(cè)棱平行且大于紙片的寬，一只螞蟻從點(diǎn)A處到點(diǎn)C處走的最短路程是，則該四棱柱的底面邊長(zhǎng)是______．【答案】1【解析】【分析】將直棱柱兩側(cè)面展開拼接在長(zhǎng)方形紙片上，然后根據(jù)勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：如圖所示，將直棱柱兩側(cè)面展開拼接在長(zhǎng)方形紙片上，即為最短路徑，設(shè)四棱柱的底面邊長(zhǎng)是，根據(jù)勾股定理得，則，解方程得或（舍去），故四棱柱的底面邊長(zhǎng)是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、最短路徑問(wèn)題、直棱柱側(cè)面展開圖等知識(shí)，根據(jù)勾股定理列方程是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】原式先化簡(jiǎn)算術(shù)平方根和立方根，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：＝【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根的化簡(jiǎn)，正確進(jìn)行化簡(jiǎn)是解答本題的關(guān)鍵．17.勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題的最重要工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一．它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因?yàn)閼?yīng)用廣泛而使人入迷．（1）證明勾股定理取4個(gè)與（圖1）全等的三角形，其中，把它們拼成邊長(zhǎng)為的正方形，其中四邊形是邊長(zhǎng)為c的正方形，如圖2，請(qǐng)你利用以下圖形驗(yàn)證勾股定理．（2）應(yīng)用勾股定理

①應(yīng)用場(chǎng)景1：在數(shù)軸上畫出表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)．如圖3，在數(shù)軸上找出表示1的點(diǎn)D和表示4的點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作直線l垂直于，在l上取點(diǎn)B，使，以點(diǎn)D為圓心，為半徑作弧，則弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C表示的數(shù)是______．②應(yīng)用場(chǎng)景2：解決實(shí)際問(wèn)題．如圖4，某公園有一秋千，秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度，將它往前推至C處時(shí)，水平距離，踏板離地的垂直高度，它的繩索始終拉直，求繩索的長(zhǎng)．【答案】（1）驗(yàn)證見(jiàn)解析（2）①；②繩索的長(zhǎng)為【解析】【分析】（1）用含、的式子用兩種方法表示正方形的面積，然后整理即可證明結(jié)論；（2）①根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸解答即可．②設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為，根據(jù)題意可得，利用勾股定理可得，即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：證明勾股定理：由題意得，，，∴，∴．【小問(wèn)2詳解】解：①在中，,,點(diǎn)表示的數(shù)是．故答案為：．②，，．設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為，根據(jù)題意可得，利用勾股定理可得．解得：．答：繩索的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方以及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．18.2022年11月29日23時(shí)08分，神舟十五號(hào)載人飛船攜帶費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸3名航天員順利升空，6.5小時(shí)后完成快速對(duì)接，3名航天員進(jìn)入天宮空間站，與神舟十四號(hào)的航天員陳東、劉洋、蔡旭哲共6名宇航員同時(shí)在天宮空間站執(zhí)行任務(wù)，中國(guó)也成為宇航員軌道人數(shù)最多的國(guó)家．某中學(xué)航天社團(tuán)為了解本校八年級(jí)學(xué)生對(duì)我國(guó)航天科技及空間站的知曉情況，在八年級(jí)開展了“航天夢(mèng)科普知識(shí)”競(jìng)賽活動(dòng)．收集數(shù)據(jù)：該活動(dòng)主要負(fù)責(zé)人小明組織成員利用某卷星從八年級(jí)一班收集到60名學(xué)生的成績(jī)，從八年級(jí)二班收集到59名學(xué)生的成績(jī)（滿分為100分，得分均為整數(shù)）．整理數(shù)據(jù)：班級(jí)八年級(jí)一班1141827八年級(jí)二班1101830分析數(shù)據(jù)：班級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)一班84.685100137.7八年級(jí)二班87.590100134.2根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答以下問(wèn)題：（1）在這次競(jìng)賽中，有一學(xué)生的成績(jī)是89分，小組成員甲說(shuō)：他的成績(jī)比兩個(gè)班的平均分都高，所以他的成績(jī)?cè)诿總€(gè)班都位于中等偏上．小組成員乙說(shuō)：他的成績(jī)?cè)诎四昙?jí)一班位于中等偏上，在八年級(jí)二班位于中等偏下．小組成員丙說(shuō)：他的成績(jī)低于兩個(gè)班的眾數(shù)，所以他的成績(jī)?cè)诿總€(gè)班都位于中等偏下．你認(rèn)為______的說(shuō)法正確．（填寫甲、乙或丙）（2）若八年級(jí)共有1190名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生人數(shù)．（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的成績(jī)較好？并說(shuō)明理由．【答案】（1）乙（2）估計(jì)八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生人數(shù)為930人（3）八年級(jí)二班成績(jī)較好，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的意義，結(jié)合題意，即可得出答案；（2）利用1190乘以八年級(jí)一班和二班競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）所占的比例，計(jì)算即可得出答案；（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，結(jié)合題意，即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：∵該同學(xué)89分的成績(jī)高于八年級(jí)一班的中位數(shù)，低于八年級(jí)二班的中位數(shù)，∴他的成績(jī)?cè)诎四昙?jí)一班位于中等偏上，在八年級(jí)二班位于中等偏下，∴乙的說(shuō)法正確；故答案為：乙【小問(wèn)2詳解】解：（人），答：估計(jì)八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生人數(shù)為930人；【小問(wèn)3詳解】解：八年級(jí)二班成績(jī)較好，理由如下：在眾數(shù)相同的情況下，八年級(jí)二班的平均分、中位數(shù)均大于八年級(jí)一班，八年級(jí)二班的方差小于八年級(jí)一班，所以八年級(jí)二班的成績(jī)更好，成績(jī)更穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)．19.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）在圖中畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形；（2）在圖中，若與點(diǎn)B關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱，則這條對(duì)稱軸是______，此時(shí)C點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（3）在x軸上確定一點(diǎn)P，使的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）x軸，（2，－3）（3）圖見(jiàn)解析，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）【解析】【分析】（1）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；（2）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求解問(wèn)題即可；（3）連接交x軸于點(diǎn)P，連接，點(diǎn)P即為所求．【小問(wèn)1詳解】如圖，即為所求；【小問(wèn)2詳解】在圖中，若與點(diǎn)B關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱，則這條對(duì)稱軸是x軸，此時(shí)C點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；【小問(wèn)3詳解】解：如圖，點(diǎn)P即為所求．點(diǎn)P的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查作圖?軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問(wèn)題．20.為落實(shí)“雙減”政策，老師布置了一項(xiàng)“編題”作業(yè)給小亮、小瑩和小明的學(xué)習(xí)小組：“請(qǐng)結(jié)合圖象創(chuàng)設(shè)情境，加入適當(dāng)?shù)臈l件，設(shè)計(jì)一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，并作出合理的解釋．”以下是老師參與下的學(xué)習(xí)小組活動(dòng)片段：【觀察圖象】如圖是老師在平面直角坐標(biāo)系中畫出的圖象，請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合圖象創(chuàng)設(shè)背景；【創(chuàng)設(shè)背景】小瑩說(shuō)：“可以創(chuàng)設(shè)這樣的背景：一輛貨車從甲地行駛到乙地去拉貨，到達(dá)乙地后旋即返回，這里橫坐標(biāo)表示行駛的時(shí)間，單位是小時(shí)，縱坐標(biāo)表示貨車與甲地的距離，單位是千米．”小亮說(shuō)：“顯然去時(shí)的速度快于返回的速度，可設(shè)去乙地的速度為80km/h，返回甲地的速度為40km/h．”小明說(shuō)：“還應(yīng)該給出條件，甲、乙兩地間的距離為160km．”老師說(shuō)：“非常好，這樣就可以試著提出問(wèn)題了．”【提出問(wèn)題】小瑩說(shuō)：“可以求貨車從甲地去乙地的時(shí)間是多少！”小亮說(shuō)：“可以問(wèn)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是多少！”小明說(shuō)：“可以問(wèn)貨車何時(shí)距離甲地80km！”老師說(shuō)：“大家的想法真好，就按大家的設(shè)計(jì)吧，下面可以概括出題了！”請(qǐng)結(jié)合以上對(duì)話，回答問(wèn)題．在學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)的問(wèn)題中：（1）貨車從甲地去乙地的時(shí)間為______h；（2）請(qǐng)求出圖中A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)貨車距離甲地80km時(shí)，行駛的時(shí)間是多少？【答案】（1）2（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3）當(dāng)貨車距離甲地80km時(shí)，行駛時(shí)間是1或4小時(shí)【解析】【分析】（1）用路程除以速度即可得到時(shí)間；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再求出返回所需時(shí)間可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）分別求出去乙地途中和返回途中兩種情況解答即可．【小問(wèn)1詳解】貨車從甲地去乙地的時(shí)間為（h），故答案為：2；【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，點(diǎn)A的坐標(biāo)：，∵（h），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)：；【小問(wèn)3詳解】①去程：；②返程：；答：當(dāng)貨車距離甲地80km時(shí)，行駛時(shí)間是1或4小時(shí)．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，理解圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．21.某貨運(yùn)公司有A，B兩種型號(hào)的汽車，用兩輛A型車和一輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨20噸；用一輛A型車和兩輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨22噸．某物流公司現(xiàn)有52噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車和B型車，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物．（1）一輛A型車和一輛B型車都裝滿貨物分別可運(yùn)貨多少噸？（2）請(qǐng)幫該物流公司設(shè)計(jì)可行的租車方案．【答案】（1）一輛A型車裝滿貨物可運(yùn)貨6噸，一輛B型車裝滿貨物可運(yùn)貨8噸（2）該物流公司共有以下兩種租車方案，方案一：租A型車2輛，B型車5輛；方案二：租A型車6輛，B型車2輛【解析】【分析】（1）設(shè)一輛A型車裝滿貨物可運(yùn)貨噸，一輛B型車裝滿貨物可運(yùn)貨y噸，然后根據(jù)題意可列方程組進(jìn)行求解；（2）設(shè)租用A型車a輛和B型車b輛，由題意易得，然后根據(jù)a、b均為正整數(shù)可進(jìn)行求解．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)一輛A型車裝滿貨物可運(yùn)貨噸，一輛B型車裝滿貨物可運(yùn)貨y噸，根據(jù)題意，得：，解得：，答：一輛A型車裝滿貨物可運(yùn)貨6噸，一輛B型車裝滿貨物可運(yùn)貨8噸；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)租用A型車a輛和B型車b輛，由題意，得：，∵a、b均為正整數(shù)，∴或∴該物流公司共有以下兩種租車方案，方案一：租A型車2輛，B型車5輛；方案二：租A型車6輛，B型車2輛．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握二元一次方程組的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．22.學(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候我們通過(guò)列表、描點(diǎn)和連線的步驟畫出函數(shù)的圖象，進(jìn)而研究函數(shù)的性質(zhì)．請(qǐng)根據(jù)學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)和方法研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并解決問(wèn)題．（1）①列表填空；…01……__12___0…②在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；（2）觀察函數(shù)圖象，寫出關(guān)于這個(gè)函數(shù)的兩條性質(zhì)；（3）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①方程有______個(gè)解；②若關(guān)于x的方程無(wú)解，則a的取值范圍是______．【答案】（1）①0，1；②函數(shù)圖象見(jiàn)解析（2）①函數(shù)的最大值是2（或者函數(shù)圖象最高點(diǎn)的坐標(biāo)是；②函數(shù)圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱；③當(dāng)時(shí)y的值隨著x的增大而減少（或者當(dāng)時(shí)y的值隨著x的增大而增大）（3）①2；②【解析】【分析】（1）①將x的值代入對(duì)應(yīng)的解析式即可求得；②根據(jù)描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以寫出該函數(shù)圖象的一條性質(zhì)（3）①根據(jù)圖象即可得出結(jié)論；②根據(jù)關(guān)于x的方程無(wú)解，得出函數(shù)的圖象與無(wú)交點(diǎn)，然后觀察圖象即可得出結(jié)論．小問(wèn)1詳解】解：①∵，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；②函數(shù)圖象如圖，；【小問(wèn)2詳解】解：①函數(shù)的最大值是2（或者函數(shù)圖象最高點(diǎn)的坐標(biāo)是；②函數(shù)圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱；③當(dāng)時(shí)y的值隨著x的增大而減少（或者當(dāng)時(shí)y的值隨著x的增大而增大）；【小問(wèn)3詳解】解：①觀察圖形可知，方程有2個(gè)解；②關(guān)于x的方程無(wú)解，則函數(shù)的圖象與無(wú)交點(diǎn)，觀察圖形可知，此時(shí)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法是解題的關(guān)鍵．23.小紅在數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了角的相關(guān)知識(shí)后，立即對(duì)角產(chǎn)生了濃厚的興趣.她查閱書籍發(fā)現(xiàn)兩個(gè)有趣的概念，三角形中相鄰兩條邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角；三角形一條邊的延長(zhǎng)線與其鄰邊的夾角，叫做三角形的外角.小紅還了解到三角形的內(nèi)角和是180°，同時(shí)她很容易地證明了三角形外角的性質(zhì)，即三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.于是，愛(ài)思考的小紅在想，三角形的內(nèi)角是否也具有類似的性質(zhì)呢？三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？①嘗試探究：（1）如圖1，∠1與∠2分別為△ABC的兩個(gè)外角，試