專題5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（6類必考點(diǎn)）（人教A版2019必修第一冊(cè)）（原卷版）

專題5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【考點(diǎn)1：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象】 1【考點(diǎn)2：正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域、值域和最值】 2【考點(diǎn)3：正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性】 4【考點(diǎn)4：正弦、余弦、正切函數(shù)的單調(diào)性】 5【考點(diǎn)5：正弦、余弦、正切函數(shù)的奇偶性】 8【考點(diǎn)6：正弦、余弦、正切函數(shù)的對(duì)稱性】 9【考點(diǎn)1：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象】【知識(shí)點(diǎn)：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象】三角函數(shù)正弦函數(shù)y＝sinx余弦函數(shù)y＝cosx正切函數(shù)y＝tanx圖象1．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)y=sinx，x∈0,2π的圖像與直線A．0 B．1 C．2 D．32．（2022秋·上海楊浦·高一校考期中）函數(shù)y=10sinx與函數(shù)y=x的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（A．3 B．6 C．7 D．93．（2022秋·北京·高一北京市第三十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在區(qū)間0,π內(nèi)，函數(shù)y=sinx與y=tanA．0 B．1 C．2 D．34．（2022春·河北唐山·高一唐山一中校考階段練習(xí)）函數(shù)y=6cosx與y=3tanx在0,π上的圖象相交于M，N兩點(diǎn)，A．2π B．32π2 C．5．（2022春·陜西安康·高二?？计谥校┖瘮?shù)fx=sinx在區(qū)間0,22π上可找到n個(gè)不同的數(shù)x1,xA．20 B．21 C．22 D．236．（2022春·浙江杭州·高一杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┖瘮?shù)y=1+sinx，x∈π4,πA．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）關(guān)于函數(shù)fx=1+cosx，x∈π3,2A．當(dāng)t<0或t≥2時(shí)，有0個(gè)交點(diǎn) B．當(dāng)t=0或32C．當(dāng)0<t≤32時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn) D．當(dāng)8．（2021春·北京·高一?？茧A段練習(xí)）函數(shù)y=sinπx9．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）用五點(diǎn)法作函數(shù)y=2cos【考點(diǎn)2：正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域、值域和最值】【知識(shí)點(diǎn)：正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域、值域和最值】三角函數(shù)正弦函數(shù)y＝sinx余弦函數(shù)y＝cosx正切函數(shù)y＝tanx圖象定義域RR{值域[－1,1][－1,1]R最值當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時(shí)，取得最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)x＝－eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時(shí)，取得最小值－1當(dāng)且僅當(dāng)x＝2kπ(k∈Z)時(shí)，取得最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)x＝π＋2kπ(k∈Z)時(shí)，取得最小值－1[方法技巧]三角函數(shù)值域或最值的三種求法直接法形如y＝asinx＋k或y＝acosx＋k的三角函數(shù)，直接利用sinx，cosx的值域求出化一法形如y＝asinx＋bcosx＋k的三角函數(shù)，化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，確定ωx＋φ的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域(最值)換元法形如y＝asin2x＋bsinx＋k的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)；形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)t＝sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)1．（2022春·山東濟(jì)南·高一山東省濟(jì)南市萊蕪第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)y=?sin2x+4A．2,10 B．0,10 C．2,10 D．?10,?22．（2022春·吉林長(zhǎng)春·高一東北師大附中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx=sin2x+φ，0≤φ<2π，若對(duì)?x∈R，fA．π6 B．5π6 C．73．（2022·四川自貢·統(tǒng)考一模）函數(shù)fx=a?3tan2x在x∈A．5π12 B．π3 C．π4．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)y=tanx?π6，A．?3,1 B．?1,33 C．5．（2022春·河北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=cosx+π3，若fx在0,aA．π3 B．2π3 C．4π36．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)y=?tan7．（2022秋·上海崇明·高一上海市崇明中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)f(x)=sin8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)y=tan9．（2022·上海閔行·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)fx=2sinωx+π4ω>0在區(qū)間?1,110．（2022春·吉林長(zhǎng)春·高一東北師大附中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)y=2?sin2x?11．（2022春·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)fx=cos【考點(diǎn)3：正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性】【知識(shí)點(diǎn)：正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性】函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象最小正周期2π2ππ1．在函數(shù)y=sin2x,y=sinx,y=cosA．y=sin2x B．y=sinx C．2．（2022春·內(nèi)蒙古呼和浩特·高三呼市二中階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=sinωx+π6(ω>0)的最小正周期為TT>π2，且將y=f(x)的圖象向右平移A．3π4 B．π C．3π2 3．（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=Asinωx+π6（其中A>0，ω>0）的最小正周期為T，若2π3<T<A．?3 B．?1 C．1 D．4．（2022春·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）下列函數(shù)中，最小正周期為π的是（

）A．y=sinx B．y=sinx C．5．（2022秋·上海普陀·高一曹楊二中期中）函數(shù)y=sin6．（2000·北京·高考真題）函數(shù)y=cos7．（2022秋·上海浦東新·高一?？计谀┖瘮?shù)y=tan8．（2022秋·上海金山·高一華東師范大學(xué)第三附屬中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)y=tanax?π6(a≠0)9．（2022春·河南洛陽(yáng)·高三孟津縣第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)f(n)=cosnπ10．（2022春·江西宜春·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=sinωx+π4(ω>0)的圖象與直線y=a的相鄰的四個(gè)交點(diǎn)依次為A，B，C，D，且AB=【考點(diǎn)4：正弦、余弦、正切函數(shù)的單調(diào)性】【知識(shí)點(diǎn)：正弦、余弦、正切函數(shù)的單調(diào)性】函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象單調(diào)性eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))為增；eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))為減，k∈Z[2kπ，2kπ＋π]為減；[2kπ－π，2kπ]為增，k∈Zeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))為增，k∈Z1．（2021·陜西榆林·?？寄M預(yù)測(cè)）下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間0,π2上為增函數(shù)的是（A．y=?sinx C．y=tanx 2．（2022·四川達(dá)州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)在區(qū)間[?A．0，83? B．C．12，83?3．（2022春·江蘇南京·高一金陵中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列不等式成立的是（

）A．sin?π10C．sin7π84．（2022春·廣西柳州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=cosωx+φω>0,0<φ<π2的最小正周期π，且對(duì)任意x∈R，f5．（2022春·黑龍江哈爾濱·高一尚志市尚志中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)求函數(shù)fx在區(qū)間?π46．（2022春·安徽滁州·高一階段練習(xí)）已知fx(1)求函數(shù)在R上的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)在0，(3)求不等式fx<?17．（2022春·重慶·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)求fx(2)求fx的最大值和對(duì)應(yīng)x(3)求fx在?8．（2022春·山東濟(jì)南·高一山東省濟(jì)南市萊蕪第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)求函數(shù)fx在?(3)求函數(shù)fx在區(qū)間?【考點(diǎn)5：正弦、余弦、正切函數(shù)的奇偶性】【知識(shí)點(diǎn)：正弦、余弦、正切函數(shù)的奇偶性】函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù) 1．（2022春·上?！じ叨_學(xué)考試）下列函數(shù)中，在其定義域上是偶函數(shù)的是（

）A．y=sinx B．y=sinx C．2．（2022春·山東濟(jì)南·高一山東省濟(jì)南市萊蕪第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx=2cos?2x+A．?1 B．1 C．1或-1 D．23．（2021春·江蘇徐州·高一校考階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=sinx,x∈R，若函數(shù)f(x+θ)是偶函數(shù)，則θA．π2 B．π C．π3 4．（2022春·山東濟(jì)寧·高三統(tǒng)考期中）函數(shù)fx=cosx?ax≤0sinx?bA．a(chǎn)=π3,b=C．a(chǎn)=2π35．（2022春·山東·高三山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=cos(πx+φ)(0<φ<π6．（2022春·河北唐山·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）將函數(shù)fx=sin2x+π3的圖象向左或向右平移φ(0<φ<π7．（2022春·福建三明·高三校聯(lián)考期中）將函數(shù)fx=cosωx+π6(ω>0)【考點(diǎn)6：正弦、余弦、正切函數(shù)的對(duì)稱性】【知識(shí)點(diǎn)：正弦、余弦、正切函數(shù)的對(duì)稱性】函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象對(duì)稱中心(kπ，0)，k∈Zeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))，k∈Zeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))，k∈Z對(duì)稱軸x＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Zx＝kπ，k∈Z1．（2022春·江蘇連云港·高一期末）函數(shù)y=sin(2x+φ)(0≤φ≤π)的圖象關(guān)于直線x=πA．0 B．π4 C．π2 2．（2021春·陜西榆林·高二陜西省神木中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)fx=sin2x+φφ∈0,πA．π6 B．π3 C．2π3．（2022春·四川成都·高三樹德中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=sinωx+π3(ω>