專題3.1 函數(shù)的概念及其表示(6類必考點(diǎn))(人教A版2019必修第一冊(cè))(解析版)_第1頁(yè)
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專題3.1函數(shù)的概念及其表示TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【考點(diǎn)1:函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素】 1【考點(diǎn)2:判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)】 3【考點(diǎn)3:函數(shù)的定義域及其求法】 5【考點(diǎn)4:函數(shù)的值域】 7【考點(diǎn)5:函數(shù)的表示方法】 12【考點(diǎn)6:分段函數(shù)的解析式及圖象】 14【考點(diǎn)1:函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素】【知識(shí)點(diǎn):函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素】函數(shù)兩集合A,B設(shè)A,B是兩個(gè)非空的數(shù)集對(duì)應(yīng)關(guān)系f:A→B如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)名稱稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)記法y=f(x),x∈A(多選)1.(2021秋?青島期末)下面選項(xiàng)中,變量y是變量x的函數(shù)的是()A.x表示某一天中的時(shí)刻,y表示對(duì)應(yīng)的某地區(qū)的氣溫 B.x表示年份,y表示對(duì)應(yīng)的某地區(qū)的GDP(國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值) C.x表示某地區(qū)的學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī),y表示該地區(qū)學(xué)生對(duì)應(yīng)的考試號(hào) D.x表示某人的月收入,y表示對(duì)應(yīng)的個(gè)稅【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.【解答】解:ABD都是兩個(gè)非空數(shù)集之間的關(guān)系,且每一個(gè)變量都有唯一的y和其相對(duì)應(yīng),故是函數(shù)關(guān)系,C.對(duì)于每一個(gè)x的值,對(duì)應(yīng)的y值不唯一,不是函數(shù)關(guān)系,故選:ABD.2.(2021秋?宿州期中)函數(shù)y=f(x)與y軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.至少1個(gè) B.至多一個(gè) C.有且只有一個(gè) D.與f(x)有關(guān),不能確定【分析】由函數(shù)的定義,對(duì)任意一個(gè)x,有且只有一個(gè)y與之對(duì)應(yīng),從而可知若x可以等于0,則有且只有一個(gè)y與之對(duì)應(yīng).【解答】解:由函數(shù)的定義,對(duì)任意一個(gè)x,有且只有一個(gè)y與之對(duì)應(yīng),若x可以等于0,則有且只有一個(gè)y與之對(duì)應(yīng),故函數(shù)y=f(x)的圖象與y軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有一個(gè).故選:B.3.(2022春?興慶區(qū)校級(jí)期末)設(shè)集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么下列四個(gè)圖形中,能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有()A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.②【分析】根據(jù)題意,由函數(shù)的定義,在集合M中的任一元素在集合N中都要有唯一的一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng),進(jìn)而可以得到答案.【解答】解:根據(jù)題意,依次分析4個(gè)圖形,對(duì)于①,其定義域?yàn)閧x|0≤x≤1},不符合題意,對(duì)于②,符合題意,對(duì)于③,符合題意,對(duì)于④,集合M中有的元素在集合N中對(duì)應(yīng)兩個(gè)值,不符合函數(shù)定義,故選:C.(多選)4.(2021秋?南海區(qū)校級(jí)月考)下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是集合M={﹣2,2,4}到集合N={0,2,4,16}的函數(shù)的是()A.y=2x B.y=x+2 C.y=x2 D.y=|x|【分析】直接利用函數(shù)的概念和函數(shù)的關(guān)系式的運(yùn)算確定結(jié)果.【解答】解:根據(jù)函數(shù)的概念:下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是集合M={﹣2,2,4}到集合N={0,2,4,16}的函數(shù),對(duì)于A:當(dāng)x=﹣2時(shí),y=﹣4?N,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B:當(dāng)x=﹣2時(shí),y=0,當(dāng)x=2時(shí),y=4,當(dāng)x=4時(shí),y=6?N,不符合函數(shù)的概念,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C:當(dāng)x=﹣2時(shí),y=4,當(dāng)x=2時(shí),y=4,當(dāng)x=4時(shí),y=16,符合函數(shù)的概念,故C正確;對(duì)于D:當(dāng)x=﹣2時(shí),y=2,當(dāng)x=2時(shí),y=2,當(dāng)x=4時(shí),y=4,符合函數(shù)的概念,故D正確.故選:CD.(多選)5.(2021秋?平湖市校級(jí)月考)中國(guó)清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在1859年翻譯《代數(shù)學(xué)》中首次將“function”譯做:“函數(shù)”,沿用至今,為什么這么翻譯,書中解釋說“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者,則此為彼之函數(shù)”,1930年美國(guó)人給出了我們課本中所學(xué)的集合論的函數(shù)定義,已知集合M={﹣1,1,2,4},N={﹣1,1,2,4,16},給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)法則,請(qǐng)由函數(shù)定義判斷,其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是()A.y=1x B.y=x C.y=x+1 D.y=【分析】由函數(shù)的定義對(duì)4個(gè)選項(xiàng)依次判斷即可.【解答】解:對(duì)于選項(xiàng)A,4∈M,y=14?N,故不能構(gòu)成從M到對(duì)于選項(xiàng)B,?x∈M,y=x∈N,故能構(gòu)成從M到N的函數(shù);對(duì)于選項(xiàng)C,﹣1∈M,y=﹣1+1=0?N,故不能構(gòu)成從M到N的函數(shù);對(duì)于選項(xiàng)D,?x∈M,y=x2∈N,故能構(gòu)成從M到N的函數(shù);故選:BD.6.(2021秋?賓縣校級(jí)月考)下列集合A、B及其對(duì)應(yīng)法則不能構(gòu)成函數(shù)的是()A.A=B=R,f(x)=|x+1| B.A=B=R,f(x)=1C.A={1,2,3},B={4,5,6,7},f(x)=x+3 D.A={x|x>0},B={1},f(x)=x0【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可.【解答】解:對(duì)于A,C,D,集合A中的任意一個(gè)元素,按照對(duì)應(yīng)法則f(x),在集合B中都有唯一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng),符合函數(shù)的定義,所以A,C,D正確,對(duì)于B,對(duì)于集合A中元素0在集合B中沒有元素與之對(duì)應(yīng),不符合函數(shù)的定義,故B錯(cuò)誤,故選:B.【考點(diǎn)2:判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)】【知識(shí)點(diǎn):判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)】如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,則這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù),這是判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)的依據(jù).1.(2021秋?達(dá)州期末)下列函數(shù)中,與函數(shù)y=|x|相等的是()A.y=x2 B.y=(3x)【分析】根據(jù)函數(shù)的三要素逐一判斷即可.【解答】解:因?yàn)楹瘮?shù)y=|x|的定義域?yàn)镽.A.y=x2=|x|(x∈R),與yB.y=(3x)3=x(x∈RC.y=(4x)4=x(xD.y=x2x=x(x≠0),與故選:A.2.(2021秋?成都期末)下列函數(shù)表示同一函數(shù)的是()A.y=x+1與y=x2x+1 B.y=x3與y=(C.y=|x|與y=(x)2 D.y=x【分析】根據(jù)同一函數(shù)的兩個(gè)條件即定義域與解析式完全相同對(duì)應(yīng)各個(gè)選項(xiàng)判斷求解即可.【解答】解:選項(xiàng)A:因?yàn)楹瘮?shù)y=x+1的定義域?yàn)镽,而函數(shù)y=x2x+1=x+1,定義域?yàn)閧x|選項(xiàng)B:兩個(gè)函數(shù)的解析式不同,故B錯(cuò)誤,選項(xiàng)C:因?yàn)楹瘮?shù)y=|x|的定義域?yàn)镽,而函數(shù)y=(x)2的定義域?yàn)閇0,+∞),故C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D:因?yàn)閥=x0=1,函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0},函數(shù)y=1x0=1,函數(shù)定義域?yàn)閧x|故選:D.(多選)3.(2021秋?盤龍區(qū)月考)下列每組函數(shù)不是同一函數(shù)的是()A.f(x)=x?1,g(x)=(x?1B.f(x)=x?1,g(x)=(x?1)C.f(x)=xD.f(x)=|x|,g(x)=【分析】結(jié)合函數(shù)的三要素別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.【解答】解:A:g(x)|與f(x)的定義域不同,不符合題意;B:g(x)與f(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,不符合題意;C:(x)與g(x)的定義域不同,不符合題意;D:f(x)與g(x)的定義域都為R,對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同,故是同一函數(shù).故選:ABC.4.(2021秋?蘭州期末)下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是()A.f(x)=1,g(x)=x0 B.f(x)=xC.f(x)=|x?3|,g(x)=(x?3)D.f(x)=【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同,即可判斷它們是同一函數(shù).【解答】解:對(duì)于A,f(x)=1(x∈R),與g(x)=x0=1(x≠0)的定義域不同,不是同一函數(shù);對(duì)于B,f(x)=x2?4x?2=x+2(x≠2),與g(x)=x對(duì)于C,f(x)=|x﹣3|(x∈R),與g(x)=(x?3)2=|x﹣3|(x對(duì)于D,f(x)=(x?1)(x?3)=(x≤1或x≥3),與g(x)=x?1?x?3故選:C.【考點(diǎn)3:函數(shù)的定義域及其求法】【知識(shí)點(diǎn):函數(shù)的定義域及其求法】①常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零.(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y=x0的定義域是{x|x≠0}.②對(duì)于抽象函數(shù)定義域的求解(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a,b],則復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域由不等式a≤g(x)≤b求出;(2)若已知函數(shù)f(g(x))的定義域?yàn)閇a,b],則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x∈[a,b]上的值域.1.(2022春?疏勒縣校級(jí)期末)函數(shù)y=x?2x中,自變量A.x>2 B.x≥2 C.x≥2且x≠0 D.x≠0【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解.【解答】解:要使原式有意義,則x?2≥0x≠0,即x∴自變量x的取值范圍是x≥2.故選:B.2.(2022春?銅鼓縣校級(jí)期末)函數(shù)f(x)=?A.(﹣∞,﹣2]∪[3,+∞) B.[﹣3,1)∪(1,2] C.[﹣2,1)∪(1,3] D.(﹣2,1)∪(1,3)【分析】由題意,利用偶次根式、分式的性質(zhì),求得x的范圍.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=?∴﹣x2+x+6≥0且x﹣1≠0,求得:﹣2≤x≤3且x≠1.故選:C.3.(2022春?玉林期末)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,5),則函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(1,2) B.(7,11) C.(4,16) D.(3,5)【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義域之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解:∵f(x)的定義域?yàn)椋?,5),∴3<x<5,由3<2x+1<5,得1<x<2,則函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)椋?,2),故選:A.4.(2022春?商丘期末)已知函數(shù)f(x+2)的定義域?yàn)椋ī?,4),則函數(shù)g(x)=f(x)A.(13,4) B.(13,2)【分析】由已知求得f(x)的定義域,結(jié)合分式的分母不為0,可得函數(shù)g(x)的定義域.【解答】解:∵函數(shù)f(x+2)的定義域?yàn)椋ī?,4),即﹣3<x<4,∴x+2∈(﹣1,6),即f(x)的定義域?yàn)椋ī?,6).又3x﹣1>0,∴x>13,取交集可得函數(shù)g(x)的定義域?yàn)楣蔬x:C.5.(2022春?渭濱區(qū)期末)若函數(shù)f(x)=ax2+ax+1的定義域?yàn)锳.[0,4] B.[0,4) C.(0,4] D.(0,4)【分析】由題意,ax2+ax+1≥0恒成立.再利用二次函數(shù)的性質(zhì),分類討論,求出a的范圍.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=ax2+ax+1的定義域?yàn)镽,∴ax當(dāng)a=0時(shí),顯然滿足ax2+ax+1≥0恒成立.當(dāng)a<0時(shí),ax2+ax+1≥0不可能恒成立,當(dāng)a>0時(shí),應(yīng)有Δ=a2﹣4a≤0,求得0<a≤4.綜上可得,a∈[0,4],故選:A.6.(2022春?興慶區(qū)校級(jí)期末)若函數(shù)y=ax+1ax2?4ax+2A.(0,12] B.(0,12)【分析】根據(jù)題意可得出:不等式ax2﹣4ax+2>0的解集為R,然后討論a是否為0:a=0顯然符合題意;a≠0時(shí),可得出a>0△<0,然后解出a的范圍,從而得出a【解答】解:根據(jù)題意知,不等式ax2﹣4ax+2>0的解集為R,(1)a=0時(shí),2>0恒成立,滿足題意;(2)a≠0時(shí),a>0Δ=16a2∴綜上得,實(shí)數(shù)a的取值范圍是:[0,1故選:C.【考點(diǎn)4:函數(shù)的值域】【知識(shí)點(diǎn):函數(shù)的值域】求函數(shù)值域的常用方法方法步驟觀察法第一步觀察函數(shù)中的特殊函數(shù);第二步利用這些特殊函數(shù)的有界性,結(jié)合不等式推導(dǎo)出函數(shù)的值域.分離常數(shù)法第一步觀察函數(shù)類型,型如;第二步對(duì)函數(shù)變形成形式;第三步求出函數(shù)在定義域范圍內(nèi)的值域,進(jìn)而求函數(shù)的值域.配方法第一步將二次函數(shù)配方成;第二步根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可求出函數(shù)的值域.換元法第一步觀察函數(shù)解析式的形式,函數(shù)變量較多且相互關(guān)聯(lián);第二步另新元代換整體,得一新函數(shù),求出新函數(shù)的值域即為原函數(shù)的值域.基本不等式法第一步觀察函數(shù)解析式的形式,型如或的函數(shù);第二步對(duì)函數(shù)進(jìn)行配湊成形式,再利用基本不等式求函數(shù)的最值,進(jìn)而得到函數(shù)的值域.1.(2021秋?陽(yáng)春市校級(jí)月考)函數(shù)f(x)=﹣2x2+4x,x∈[﹣1,2]的值域?yàn)椋ǎ〢.[﹣6,2] B.[﹣6,1] C.[0,2] D.[0,1]【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性,求出最值即可得出函數(shù)的值域.【解答】解:函數(shù)f(x)=﹣2x2+4x的開口向下,對(duì)稱軸為x=1,所以f(x)在[﹣1,1]上單調(diào)遞增,在[1,2]上單調(diào)遞減,所以f(x)max=f(1)=2,f(x)min=f(﹣1)=﹣6,所以函數(shù)f(x)=﹣2x2+4x,x∈[﹣1,2]的值域?yàn)閇﹣6,2].故選:A.2.(2022春?興慶區(qū)校級(jí)期末)函數(shù)f(x)=x+x?2A.[2,+∞) B.[74,+∞) 【分析】先求函數(shù)定義域,再判斷函數(shù)單調(diào)性,再求值域.【解答】解:f(x)=x+x?2的定義域?yàn)閤函數(shù)y=x在[2,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù),函數(shù)y=x?2∴f(x)=x+x?2∴當(dāng)x=2是f(x)取得最小值2,∴f(x)的值域?yàn)閇2,+∞).故選:A.3.(2022春?定南縣校級(jí)月考)函數(shù)y=2x?x?1A.(?∞,?158] B.(?∞,?158)【分析】先進(jìn)行換元,然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求.【解答】解:令t=x?1,則x=t2+1,ty=2x?x?1=2t2+2﹣t=2(t?14根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)t=14時(shí),函數(shù)取得最小值158,即故選:D.4.(2022?3月份模擬)函數(shù)f(x)=2x?3A.(?∞,13)∪(1C.(?∞,?13)∪(?【分析】化簡(jiǎn)分式函數(shù)為一個(gè)常數(shù)和分式的代數(shù)和形式,再根據(jù)分式不等于零,求得函數(shù)的值域.【解答】解:函數(shù)f(x)=2x?3由于113(3x+1)≠0,故函數(shù)f(x)的值域?yàn)閧f(x)|f(x)故選:D.5.(2021秋?涼州區(qū)期末)函數(shù)y=xA.[1,+∞) B.(1,+∞) C.[2,+∞) D.(2,+∞)【分析】由已知進(jìn)行分離變形,然后結(jié)合基本不等式即可求解函數(shù)的最值,進(jìn)而可求函數(shù)的值域.【解答】解:x>0時(shí),y=x2+1x=x+1所以函數(shù)y=x故選:C.6.(2022春?湖北期中)下列函數(shù)中,值域是(0,+∞)的是()A.y=x2?2x+1 B.y=x+2x+1C.y=2x2+2x+1(x∈N)【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可.【解答】解:y=x2?2x+1y=x+2x+1=則1<y<2,即函數(shù)的值域?yàn)椋?,2),∵函數(shù)的定義域?yàn)镹,∴函數(shù)的y=2x2+2x+1(∵y=1故選:D.(多選)7.(2021秋?黃梅縣校級(jí)期末)下列函數(shù)中,值域?yàn)閇1,+∞)的是()A.f(x)=x2+1 C.f(x)=x+1?2x?1 D.f(x)=x3【分析】結(jié)合二次函數(shù),冪函數(shù),反比例函數(shù)的性質(zhì)先求出各選項(xiàng)中函數(shù)的值域,然后檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.【解答】解:A:f(x)=xB:f(x)=2x+1x+1=C:令t=2x?1,則x=1+t所以y=1+1+t22?t=根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)可得f(x)=1+x3的值域?yàn)镽,不符合題意.故選:AC.8.(2022?虹口區(qū)二模)函數(shù)f(x)=x+9x(x>0)【分析】由已知結(jié)合基本不等式即可直接求解.【解答】解:因?yàn)閤>0,所以f(x)=x+9x≥2x?所以函數(shù)的值域?yàn)閇6,+∞).故答案為:[6,+∞).9.(2018秋?溧陽(yáng)市期末)函數(shù)f(x)=x2﹣4x(﹣1≤x≤a)的值域?yàn)閇﹣4,5],則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2,5]【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式,求出函數(shù)的對(duì)稱軸,結(jié)合函數(shù)值域確定定義域的范圍即可.【解答】解:f(x)=(x﹣2)2﹣4,對(duì)稱軸為x=2,由(x﹣2)2﹣4=5,得(x﹣2)2=9,即x﹣2=3或x﹣2=﹣3,即x=5或x=﹣1,∵f(﹣1)=5,f(2)=﹣4,∴2≤a≤5,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2,5],故答案為:[2,5]10.(2021秋?黃梅縣校級(jí)期末)若函數(shù)f(x)=12x2?x+a的定義域和值域均為[1,b](b>1),則a+b【分析】先確定二次函數(shù)圖象的開口方向及對(duì)稱軸,然后判斷函數(shù)在區(qū)間[1,b]上的單調(diào)性,結(jié)合單調(diào)性可求.【解答】解:因?yàn)閒(x)=12x故函數(shù)f(x)在定義域[1,b]上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取得最小值f(1)=a?12=1,當(dāng)x=b時(shí),函數(shù)取得最大值f(b)故a=32,b=3或所以a+b=9故答案為:92【考點(diǎn)5:函數(shù)的表示方法】【知識(shí)點(diǎn):求函數(shù)解析式的四種方法】1.已知f(1+1x)=1x?1,則f(x)=【分析】先令括號(hào)里1+1x=t,求出t的范圍,將x用t表示,求出f(t)的解析式,最后在將t【解答】解:設(shè)1+1x=t(t≠1),則∴f(t)=11t?1?1=∴f(x)=x﹣2(x≠1).故答案為x﹣2(x≠1).2.(2021秋?太湖縣月考)已知f(x+1)=2x2+1,則f(x﹣1)=2x2﹣8x+9.【分析】先設(shè)x+1=t,則x=t﹣1,求出f(t),然后再把f(t)中所有的t都換成x﹣1,得到f(x﹣1).【解答】解:設(shè)x+1=t,則x=t﹣1,f(t)=2(t﹣1)2+1=2t2﹣4t+3,f(x﹣1)=2(x﹣1)2﹣4(x﹣1)+3=2x2﹣4x+2﹣4x+4+3=2x2﹣8x+9.故答案為:2x2﹣8x+9.3.(2010?鄆城縣校級(jí)一模)如果f[f(x)]=2x﹣1,則一次函數(shù)f(x)=2x+1?2或?2x+1+【分析】設(shè)f(x)=kx+b,則f[f(x)]=k2x+kb+b=2x﹣1,所以k2=2且kb+b=﹣1,k=±2.由此可求出一次函數(shù)f(x).【解答】解:設(shè)f(x)=kx+b,則f[f(x)]=kf(x)+b=k(kx+b)+b=k2x+kb+b.由于該函數(shù)與y=2x﹣1是同一個(gè)函數(shù),即k2=2且kb+b=﹣1.由k2=2可得k=±2.當(dāng)k=2時(shí),b=1?當(dāng)k=?2時(shí),b=1+故答案為:f(x)=2x+1?2或f(x)=?24.(2022春?鹽城校級(jí)期中)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)﹣f(x)=2x,f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)求y=f(x)在[﹣1,1]上的最大值.【分析】(1)由于已知函數(shù)類型為二次函數(shù),故可以使用待定系數(shù)法求函數(shù)f(x)的解析式;(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,分析二次函數(shù)的開口方向及對(duì)稱軸與區(qū)間[﹣1,1]的關(guān)系,易得y=f(x)在[﹣1,1]上的最大值.【解答】解:(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),∵f(x+1)﹣f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+c﹣(ax2+bx+c)=2x即:2a=2即a=1,b=﹣1又由f(0)=1.得:c=1∴f(x)=x2﹣x+1(2)由(1)知,函數(shù)f(x)=x2﹣x+1的圖象為開口方向朝上,以x=1故在區(qū)間[﹣1,1]上,當(dāng)x=﹣1時(shí),函數(shù)取最大值f(﹣1)=3【考點(diǎn)6:分段函數(shù)的解析式及圖象】【知識(shí)點(diǎn):分段函數(shù)的解析式及圖象】①分段函數(shù)求值的解題思路:求分段函數(shù)的函數(shù)值,要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間,然后代入該段的解析式求值,當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí),應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.②求分段函數(shù)自變量的值或范圍的方法:求某條件下自變量的值或范圍,先假設(shè)所求的值或范圍在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上,然后求出相應(yīng)自變量的值或范圍,切記代入檢驗(yàn),看所求的自變量的值或范圍是否滿足相應(yīng)各段自變量的取值范圍.1.(2021秋?香坊區(qū)校級(jí)期中)已知函數(shù)f(x)={x+1?x+3(x≤1)A.52 B.32 C.12【分析】由已知中函數(shù)f(x)={x+1?x+3(x≤1)(x>1),先求出【解答】解:∵已知函數(shù)f(x)={x+1∴f(f[f(52)]=f(故選:B.2.(2021秋?廣州期中)函數(shù)f(x)=x+|x|A. B. C. D.【分析】將函數(shù)解析式利用絕對(duì)值的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)變形,得到分段函數(shù)的解析式,作出函數(shù)圖象即可得到答案.【解答】解:函

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