新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺天津卷押題練習(xí)第19題（原卷版）

數(shù)列綜合考點2年考題考情分析數(shù)列大題2023年天津卷第19題2022年天津卷第18題數(shù)列大題一般而言第一問涉及到等比等差的基礎(chǔ)量的運算，這部分難度不大，屬于送分題，第二問一般以證明題的形式來考察，難度較大。23年涉及到數(shù)列極限的思想說明對于難題的考察，高考在貼近大學(xué)的知識，這對考生要求較高。數(shù)列可考察的知識點較多，可以結(jié)合的知識也較多，類似數(shù)列與不等式，裂項相消錯位相減奇偶并項求和，數(shù)列的放縮等等。預(yù)測24年高考依舊會把數(shù)列作為一道壓軸大題來考察。題型一數(shù)列大題19．（15分）（2023?天津）已知SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（Ⅰ）求SKIPIF1<0的通項公式和SKIPIF1<0；（Ⅱ）已知SKIPIF1<0為等比數(shù)列，對于任意SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，求證：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的通項公式及其前SKIPIF1<0項和．18．（15分）（2022?天津）設(shè)SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0是等比數(shù)列，且SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的通項公式；（2）設(shè)SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；（3）求[ak+1﹣（﹣1）kak]bk．．一、公式法（1）等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0（2）等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0（3）一些常見的數(shù)列的前n項和：①SKIPIF1<0；SKIPIF1<0②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；=4\*GB3④SKIPIF1<0二、幾種數(shù)列求和的常用方法（1）分組求和法：一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差或等比或可求和的數(shù)列組成的，則求和時可用分組求和法，分別求和后相加減．（2）并項求和法：一個數(shù)列的前n項和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項求和．（3）裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得前n項和．（4）錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的，那么求這個數(shù)列的前SKIPIF1<0項和即可用錯位相減法求解．（5）倒序相加法：如果一個數(shù)列SKIPIF1<0與首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一個常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前SKIPIF1<0項和即可用倒序相加法求解．【常用結(jié)論】裂項技巧①等差型（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0（5）SKIPIF1<0（6）SKIPIF1<0②根式型（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0③指數(shù)型（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0④三角型（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0⑤階乘（1）SKIPIF1<0=6\*GB3⑥常見放縮公式：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0；（5）SKIPIF1<0；（6）SKIPIF1<0；（7）SKIPIF1<0；（8）SKIPIF1<0；（9）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（10）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（11）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（12）SKIPIF1<0；（13）SKIPIF1<0．（14）SKIPIF1<0．1．已知SKIPIF1<0是等差數(shù)列，其公差SKIPIF1<0大于1，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等比數(shù)列，公比為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；（2）若正整數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不能成等差數(shù)列；（3）記SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．2．在正項等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（Ⅰ）求SKIPIF1<0的通項公式：（Ⅱ）已知函數(shù)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0．SKIPIF1<0求證：數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，并求SKIPIF1<0的通項公式SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<03．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（Ⅰ）求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；（Ⅱ）求證：SKIPIF1<0；（Ⅲ）求SKIPIF1<0的值．4．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0為正項等比數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等差中項．（Ⅰ）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；（Ⅱ）若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0；（Ⅲ）設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．5．設(shè)SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求數(shù)列SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的通項公式；（2）數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（?。┳C明SKIPIF1<0；（ⅱ）求SKIPIF1<0．6．已知數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列．（1）求SKIPIF1<0的通項公式和SKIPIF1<0；（2）數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0．①若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；②若SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．7．已知SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0是公比不為1的等比數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等差中項．（1）求：數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式．（2）設(shè)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．（3）若對于數(shù)列SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間插入SKIPIF1<0個SKIPIF1<0，組成一個新的數(shù)列SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．8．已知數(shù)列SKIPIF1<0是正項等比數(shù)列，SKIPIF1<0是等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（1）求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；（2）SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)，SKIPIF1<0表示數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，集合SKIPIF1<0共有4個元素，求SKIPIF1<0范圍；（3）SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．9．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，正項數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通項公式；（2）已知SKIPIF1<0，求：SKIPIF1<0；（3）求證：SKIPIF1<0．10．已知數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，已知對于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；（2）記SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0；（3）記SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．11．已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）證明：SKIPIF1<0是等比數(shù)列；（2）證明：SKIPIF1<0；（3）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0．證明：SKIPIF1<0．12．設(shè)SKIPIF1<0為等比數(shù)列，SKIPIF1<0為公差不為零的等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；（2）記SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0；（3）記SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．13．已知數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（Ⅰ）求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；（Ⅱ）記SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（Ⅲ）證明：SKIPIF1<0．14．已知數(shù)列SKIPIF1<0是正項等比數(shù)列，SKIPIF1<0是等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；（2）設(shè)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)，SKIPIF1<0求：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0．15．設(shè)SKIPIF1<0是等差數(shù)列，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等比數(shù)列，公比大于1．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；（2）設(shè)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和；（3）設(shè)SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．16．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，