新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)專項重難點突破專題07 函數(shù)的奇偶性(解析版)

專題07函數(shù)的奇偶性真題再現(xiàn)一、單選題1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）若SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0 D．1【解析】因為SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則其定義域為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，關(guān)于原點對稱.SKIPIF1<0，故此時SKIPIF1<0為偶函數(shù).故選：B.2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【解析】因為SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0不恒為0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：D.3．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如下圖所示，則SKIPIF1<0的解析式可能為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由圖知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，其為偶函數(shù)，且SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0且定義域為R，即B中函數(shù)為奇函數(shù)，排除；當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，即A、C中SKIPIF1<0上函數(shù)值為正，排除；故選：D4．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)SKIPIF1<0的圖像為（

）A． B．C． D．【解析】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，A選項錯誤；又當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，C選項錯誤；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0函數(shù)單調(diào)遞增，故B選項錯誤；故選：D.5．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為R，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1【解析】[方法一]：賦值加性質(zhì)因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，從而可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的一個周期為SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以一個周期內(nèi)的SKIPIF1<0．由于22除以6余4，所以SKIPIF1<0．故選：A．[方法二]：【最優(yōu)解】構(gòu)造特殊函數(shù)由SKIPIF1<0，聯(lián)想到余弦函數(shù)和差化積公式SKIPIF1<0，可設(shè)SKIPIF1<0，則由方法一中SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0符合條件，因此SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于22除以6余4，所以SKIPIF1<0．故選：A．6．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的周期函數(shù)，因為函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，其它三個選項未知.故選：B.7．（2021·全國·高考真題）設(shè)SKIPIF1<0是定義域為R的奇函數(shù)，且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題意可得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：C.8．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為R，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】[方法一]：因為SKIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0①；因為SKIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0②．令SKIPIF1<0，由①得：SKIPIF1<0，由②得：SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由①得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．思路一：從定義入手．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．[方法二]：因為SKIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0①；因為SKIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0②．令SKIPIF1<0，由①得：SKIPIF1<0，由②得：SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由①得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．思路二：從周期性入手，由兩個對稱性可知，函數(shù)SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．故選：D．9．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題意可得SKIPIF1<0，對于A，SKIPIF1<0不是奇函數(shù)；對于B，SKIPIF1<0是奇函數(shù)；對于C，SKIPIF1<0，定義域不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)；對于D，SKIPIF1<0，定義域不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù).故選：B二、多選題10．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是偶函數(shù) D．SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的極小值點【解析】方法一：因為SKIPIF1<0，對于A，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確.對于B，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B正確.對于C，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故SKIPIF1<0正確，對于D，不妨令SKIPIF1<0，顯然符合題設(shè)條件，此時SKIPIF1<0無極值，故SKIPIF1<0錯誤.方法二：因為SKIPIF1<0，對于A，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確.對于B，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B正確.對于C，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故SKIPIF1<0正確，對于D，當(dāng)SKIPIF1<0時，對SKIPIF1<0兩邊同時除以SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，故可以設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0肘，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因為SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，顯然，此時SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極大值，故D錯誤.故選：SKIPIF1<0.11．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0及其導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為偶函數(shù)，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】[方法一]：對稱性和周期性的關(guān)系研究對于SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0①，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0，故C正確；對于SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，由①求導(dǎo)，和SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，因為其定義域為R，所以SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，從而周期SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正確，D錯誤；若函數(shù)SKIPIF1<0滿足題設(shè)條件，則函數(shù)SKIPIF1<0（C為常數(shù)）也滿足題設(shè)條件，所以無法確定SKIPIF1<0的函數(shù)值，故A錯誤.故選：BC.[方法二]：【最優(yōu)解】特殊值，構(gòu)造函數(shù)法.由方法一知SKIPIF1<0周期為2，關(guān)于SKIPIF1<0對稱，故可設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，顯然A，D錯誤，選BC.故選：BC.[方法三]：因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C正確；函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象分別關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，又SKIPIF1<0，且函數(shù)SKIPIF1<0可導(dǎo)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正確，D錯誤；若函數(shù)SKIPIF1<0滿足題設(shè)條件，則函數(shù)SKIPIF1<0（C為常數(shù)）也滿足題設(shè)條件，所以無法確定SKIPIF1<0的函數(shù)值，故A錯誤.故選：BC.三、填空題12．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）若SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0________．【解析】因為SKIPIF1<0為偶函數(shù)，定義域為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又定義域為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0.13．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)SKIPIF1<0_______．①SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0是奇函數(shù)．【解析】取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，滿足①，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時有SKIPIF1<0，滿足②，SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是奇函數(shù)，滿足③.故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一，SKIPIF1<0均滿足）14．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則SKIPIF1<0______.【解析】因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，整理得到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0四、雙空題15．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若SKIPIF1<0是奇函數(shù)，則SKIPIF1<0_____，SKIPIF1<0______．【解析】[方法一]：奇函數(shù)定義域的對稱性，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，不關(guān)于原點對稱，SKIPIF1<0，若奇函數(shù)的SKIPIF1<0有意義，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點對稱，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．[方法二]：函數(shù)的奇偶性求參SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，[方法三]：因為函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以其定義域關(guān)于原點對稱．由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即函數(shù)的定義域為SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0，在定義域內(nèi)滿足SKIPIF1<0，符合題意．故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．考點一奇偶性的判斷或證明一、多選題1．以下函數(shù)的圖象是中心對稱圖形的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】對于A，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)SKIPIF1<0無對稱中心，故A錯誤；對于B，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于原點對稱，故B正確；對于C，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象可以由反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移1個單位，向上平移2個單位得到，且反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0對稱，故C正確；對于D，函數(shù)的定義域為SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故D正確；故選：BCD.2．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域都為R，且SKIPIF1<0是奇函數(shù)，SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0是偶函數(shù) B．SKIPIF1<0是奇函數(shù)C．SKIPIF1<0是奇函數(shù) D．SKIPIF1<0是偶函數(shù)【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0的定義域都為R，所以各選項中函數(shù)的定義域也為R，關(guān)于原點對稱，因為SKIPIF1<0是奇函數(shù)，SKIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，對于A，因為SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，故A錯誤；對于B，因為SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，故B錯誤；對于C，因為SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，故C正確；對于D，因為SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，故D正確.故選：CD.3．若函數(shù)SKIPIF1<0在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，則稱SKIPIF1<0具有奇偶性.以下函數(shù)中，具有奇偶性的函數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【解析】選項A，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，定義域不關(guān)于原點對稱，故不具有奇偶性；選項B，為使函數(shù)SKIPIF1<0的分子有意義，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是奇函數(shù)；選項C，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為奇函數(shù)；選項D，畫出SKIPIF1<0的圖象，如圖，圖象關(guān)于y軸對稱，故SKIPIF1<0為偶函數(shù).故選：BCD．二、單選題4．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】對于A選項，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0不是奇函數(shù)；對于B選項，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)；對于C選項，令SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0不是奇函數(shù)；對于D選項，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0不是奇函數(shù).故選：B.5．函數(shù)SKIPIF1<0（

）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)【解析】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域關(guān)于原點對稱，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0不是偶函數(shù)，故選：A.6．定義在R上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0是奇函數(shù)，則下列結(jié)論可能不正確的是（

）A．SKIPIF1<0是偶函數(shù) B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0關(guān)于x＝1對稱【解析】定義在R上的函數(shù)SKIPIF1<0,滿足SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，函數(shù)圖像上的點SKIPIF1<0關(guān)于點SKIPIF1<0的對稱點為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)圖像上的點關(guān)于點SKIPIF1<0的對稱點也在函數(shù)圖像上，即函數(shù)圖像關(guān)于點SKIPIF1<0對稱；SKIPIF1<0是奇函數(shù)，有SKIPIF1<0，函數(shù)圖像上的點SKIPIF1<0關(guān)于點SKIPIF1<0的對稱點為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)圖像上的點關(guān)于點SKIPIF1<0的對稱點也在函數(shù)圖像上，即函數(shù)圖像關(guān)于點SKIPIF1<0對稱，點SKIPIF1<0關(guān)于點SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得函數(shù)周期為4，B選項正確；由SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，又函數(shù)周期為4，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C選項正確；令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖像關(guān)于x＝1對稱，D選項正確；函數(shù)SKIPIF1<0，滿足題目中的條件，但SKIPIF1<0不是偶函數(shù)，A選項錯誤.故選：A7．若定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足：對于任意的SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0為（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．無法判斷奇偶性【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù).故選：A.三、解答題8．已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）.(1)證明：函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)；(2)若SKIPIF1<0在定義域上恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】（1）證明：由于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0關(guān)于原點對稱.又∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù).（2）由（1）知SKIPIF1<0為偶函數(shù)，∴只需討論SKIPIF1<0時的情況.當(dāng)SKIPIF1<0時，要使SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.9．判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0解：(1)函數(shù)的定義域為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)；(2)由函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，奇函數(shù)的定義域為SKIPIF1<0關(guān)于原點對稱，故SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；(3)當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，綜上，對于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)；(4)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù).10．判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0．【解析】（1）∵函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，關(guān)于坐標(biāo)原點不對稱∴SKIPIF1<0既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．(2)∵函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，關(guān)于坐標(biāo)原點對稱．又SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0為偶函數(shù)．(3)∵函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)．(4)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為奇函數(shù)．11．若定義在R上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0為奇函數(shù)；(2)求證：SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的增函數(shù)【解析】（1）證明：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為奇函數(shù)（2）證明：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的增函數(shù).12．設(shè)定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0均滿足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.(1)判斷并證明SKIPIF1<0的奇偶性；(2)判斷并證明SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)性；(3)若SKIPIF1<0，解不等式SKIPIF1<0.【解析】（1）SKIPIF1<0為奇函數(shù)，證明如下：依題意，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函數(shù).（2）SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，證明如下：任取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.（3）由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，所以SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.考點二利用奇偶性求函數(shù)值或解析式一、單選題1．已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義域為SKIPIF1<0的奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．－1 C．5 D．－5【解析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可知SKIPIF1<0；而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B2．已知SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為常數(shù)且SKIPIF1<0），如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．5【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)；SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的周期函數(shù)；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：B.3．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．8 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．10【解析】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為R，令函數(shù)SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0是R上的奇函數(shù)，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C4．SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且SKIPIF1<0則SKIPIF1<0（

）A．3 B．-1 C．1 D．-3【解析】因為SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，兩式相加可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選：A.5．已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值與最小值分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．2 D．4【解析】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在定義域內(nèi)為非奇非偶函數(shù)，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0則SKIPIF1<0在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，設(shè)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，則最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C.6．已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為偶函數(shù)，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的解析式是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0.故選：C7．已知函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，那么當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的解析式是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：A8．已知SKIPIF1<0為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．﹣2022 B．2022 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C.二、填空題9．已知SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【解析】SKIPIF1<0為奇函數(shù)，有SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.10．設(shè)SKIPIF1<0為實數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，則SKIPIF1<0__．【解析】因為SKIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．11．若函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，則SKIPIF1<0______．【解析】SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0.12．已知定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0則SKIPIF1<0__．【解析】SKIPIF1<0定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（7）SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．考點三由奇偶性解不等式一、單選題1．函數(shù)SKIPIF1<0是R上的偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，若SKIPIF1<0，則a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0是R上的偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0上是增函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是減函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故選：C．2．已知SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題意，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為奇函數(shù)，設(shè)對于任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，函數(shù)單調(diào)遞增，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0∴不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，故選：A.3．已知偶函數(shù)SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：C4．已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】依題意函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上遞增，SKIPIF1<0.畫出SKIPIF1<0的大致圖象如下圖所示，由圖可知，不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.故選：A5．已知定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因為定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上也是單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：A．6．已知SKIPIF1<0是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因為SKIPI