14.2.1平方差公式（原卷版）

14.2.1平方差公式一、單選題1．式子化簡的結果為（）A． B． C． D．2．可以用平方差公式進行計算的是（）．A． B．C． D．3．根據(jù)等式：，，……的規(guī)律，則可以推算得出的末位數(shù)字是（）A． B． C． D．4．···的個位數(shù)是（）A． B． C． D．5．記An＝（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣），其中正整數(shù)n≥2，下列說法正確的是（）A．A5＜A6B．A52＞A4A6C．對任意正整數(shù)n，恒有An＜D．存在正整數(shù)m，使得當n＞m時，An＜6．下列計算正確的是（）A．(ab3)2＝a2b6 B．a2·a3＝a6 C．(a＋b)(a－b)＝a2－2b2 D．5a－2a＝37．下列運算中，正確的是（）A． B． C． D．8．若，則A的末位數(shù)字是（）A．4 B．2 C．5 D．6二、填空題9．計算=__________．10．化簡______________；11．已知，，_____．12．計算：________三、解答題13．計算：．14．計算并觀察下列各式：（1）；；；（2）從上面的算式及計算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫下面的空格．（）；（3）利用該規(guī)律計算15．如圖1所示，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形．（1）請問用這兩個圖可以驗證公式法因式分解中的哪個公式？（2）若圖1中的陰影部分的面積是10，a-b=2，求a+b的值；（3）試利用這個公式計算：16．如圖所示，小剛家門口的商店在裝修，他發(fā)現(xiàn)工人正在一塊半徑為R的圓形板材上，沖去半徑為r的四個小圓，小剛測得R＝6.8dm，r＝1.6dm，他想知道剩余陰影部分的面積，你能利用所學過的因式分解的知識幫助小剛計算嗎？請寫出求解過程（結果保留π）．17．如圖，將一張長方形大鐵皮切割(切痕為虛線)成九塊，其中有兩塊是邊長都為acm的大正方形，兩塊是邊長都為bcm的小正方形，且a＞b．(1)這張長方形大鐵皮的長為________cm，寬為________cm；(用含a、b的代數(shù)式表示)(2)①求這張長方形大鐵皮的面積S(用含a、b的代數(shù)式表示)；②若最中間的小長方形的周長為22cm，大正方形與小正方形的面積之差為33cm2，試求a和b的值，并求這張長方形大鐵皮的面積S．18．乘法公式的探究及應用．（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是_______（寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）圖2是將圖1中的陰影部分裁剪開，重新拼成的一個長方形，觀察它的長和寬，其面積是______（寫成多項式乘法的形式）．（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式_______．（用等式表示）（4）運用你所得到的公式，計算下列各題：①②19．計算：20．對于任意實數(shù)、、、，我們規(guī)定符號的意義是按照這個規(guī)律計算：（1）______（2）當時，求的值．21．探究發(fā)現(xiàn)：（1）計算并觀察下列各式：；________；________；（2）從上面