第27章 圓-求圖形陰影部分面積的常用方法 華東師大版九年級下冊專題訓練3(含答案)

專題訓練五求圖形陰影部分面積的常用方法直接法1.如圖,以等邊三角形ABC的邊BC為直徑的☉O分別交AB、AC于點D、E,BC=2,則陰影部分的面積是 ()A.π B.π3 C.2π3 D2.家具廠利用如圖所示的直徑為1m的圓形材料加工成一種扇形家具部件,已知扇形的圓心角∠BAC=90°,則扇形部件的面積為 ()A.12πm2 B.14πm2 C.18πm2 D.割補法3.如圖,在矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E,連結BD,則陰影部分的面積為 ()A.π B.π-2 C.π+2 D.π+44.如圖,在正方形ABCD中,AC和BD交于點O,過點O的直線EF交AB于點E(E不與A、B重合),交CD于點F.以點O為圓心,OC長為半徑的圓交直線EF于點M、N.若AB=1,則圖中陰影部分的面積為 ()A.π8-18 B.π8-15.如圖,已知扇形AOB,點D在AB上,將扇形沿直線CD折疊,點A恰好落在點O處,作DE⊥DA交OB于點E,若∠AOB=150°,OA=4,則圖中陰影部分的面積是.

6.如圖,將☉O沿弦AB折疊,AB恰經(jīng)過圓心O,若AB=23,則陰影部分的面積為.

等積法7.如圖,半徑為10的扇形AOB中,∠AOB=90°,C為AB上一點,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分別為D、E.若∠CDE=36°,則圖中陰影部分的面積為 ()A.10π B.9π C.8π D.6π8.如圖,點O是圓形紙片的圓心,將這個圓形紙片按下列順序折疊,使AB和BC都經(jīng)過圓心O,則陰影部分的面積是☉O面積的 ()A.12 B.13 C.23整體法9.如圖,以三角形三個頂點為圓心畫半徑為2的圓,則陰影部分面積之和為.

10.如圖,正三角形ABC的邊長為8,點D、E、F分別為BC、CA、AB的中點,以A、B、C三點為圓心,4為半徑作圓,則圖中陰影部分的面積為.(結果保留π)

和差法11.如圖,矩形ABCD內(nèi)接于☉O,分別以AB、BC、CD、AD為直徑向外作半圓.若AB=4,BC=5,則陰影部分的面積是()A.414π-20 B.412π-20 C.20π D12.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=60°,AB∥CD,DE⊥AD交AB于點E,以點E為圓心,DE長為半徑,且DE=6的圓交CD于點F,則陰影部分的面積為 ()A.6π-93 B.12π-93 C.6π-932 D.12π13.如圖,在半徑為2cm、圓心角為90°的扇形AOB中,分別以OA、OB為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積為 ()A.π2-1cm2 B.πC.1cm2 D.π2cm14.如圖,在△ABC中,AB=AC=3,∠BAC=120°,以點A為圓心,1為半徑作弧,分別交AB、AC于點D、E,以點C為圓心,3為半徑作弧,分別交AC、BC于點A、F.若圖中陰影部分的面積分別為S1、S2,則S1-S2的值為.

15.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,點O在AB上,以O為圓心,OA長為半徑的半圓分別交AC、BC、AB于點D、E、F,且點E是弧DF的中點.(1)求證:BC是☉O的切線;(2)若CE=2,求圖中陰影部分的面積.(結果保留π)

【詳解答案】1.D解析:∵△ABC為等邊三角形,∴∠B=60°.∵OB=OD,∴△BOD為等邊三角形,∴∠BOD=60°.∵BC=2,∴OD=1.∴S陰影=60π×12360=2.C解析:連結BC、AO,如圖所示.∵∠BAC=90°,∴BC是☉O的直徑.∵☉O的直徑為1m,∴AO=BO=12m.∴AB=AO∴扇形部件的面積=90360π×222=π8故選C.3.A解析:連結OE交BD于F,如圖.由題可知四邊形OECD是正方形,∴OD=EC=BE.易證△ODF≌△EBF,∴S△ODF=S△EBF.∴陰影部分的面積=S扇形DOE=90×π×22360=π.4.B解析:∵四邊形ABCD是正方形,∴OB=OD=OC=22,∠BOC=90°∴∠BOM+∠CON=180°-∠BOC=90°.∴S陰影=90π×222360-14×1×5.833解析:如圖,連結∵將扇形沿直線CD折疊,點A恰好落在點O處,∴AD=OD,AD=∴S弓形AD=S弓形OD,∴S陰影=S△ODE.∵OA=OD,∴OA=OD=AD.∴∠AOD=∠ADO=60°.∵∠AOB=150°,∴∠DOE=90°.∵DE⊥DA,∴∠ADE=90°.∴∠ODE=30°.∵OA=OD=4,∴OE=OD·tan∠ODE=43∴圖中陰影部分的面積=S△ODE=12×4336.2π3解析:如圖,過點O作AB的垂線,垂足為C,交☉O于點D,連結AO、AD則AC=12AB=12×2由折疊的性質(zhì)知OA=DA,∵OA=OD,∴OA=OD=AD.∴△AOD是等邊三角形.∴∠D=∠AOD=60°.∴AD=OA=ACsin∠AOD=易證△ACD≌△BCO,∴S△ACD=S△BCO.∴陰影部分的面積=S扇形ADO=60360×π×22=2π7.A解析:如圖,連結OC,∵∠AOB=90°,CD⊥OA,CE⊥OB,∴四邊形CDOE是矩形.∴CD∥OE.∴∠DEO=∠CDE=36°.由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO,∴∠COB=∠DEO=36°.∴陰影部分的面積=扇形BOC的面積=36π×102360=10π.8.B解析:如圖,過點O作OD⊥AB于點D,連結OA、OB、OC,易知OD=12OA,∴∠OAD=30°,∠AOD=60°.∴∠AOB=2∠AOD=120°.同理,∠BOC=120°,∴∠AOC=120°.∴陰影部分的面積=S扇形AOC=13×☉O的面積.故選9.4π解析:根據(jù)三角形的外角和是360°以及扇形的面積公式,得陰影部分的面積之和是360π×2236010.163-8π解析:如圖,連結AD,則BD=CD,∵△ABC是等邊三角形,∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,AB=AC=BC=8.∴BD=CD=4,即三個圓的半徑都是4.由勾股定理,得AD=AB2-B∴陰影部分的面積=S△ABC-3S扇形FBD=12×8×43-3×60π×42360=1611.D解析:如圖,連結BD,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=90°.∴BD是☉O的直徑,即BD過點O.在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2,∴S陰影=S以AD為直徑的圓+S以AB為直徑的圓+S矩形ABCD-S以BD為直徑的圓=π×AD22+π×AB22+4×5=π4(AD2+AB2-BD2)=20.故選D.12.B解析:如圖,過點E作EG⊥DF于點G,∵∠A=60°,AB∥CD,DE⊥AD,∴∠GDE=∠DEA=30°.∵DE=EF,∴∠EFD=∠EDF=30°.∴∠DEF=120°.∵∠GDE=30°,DE=6,∴GE=3.∴DG=DE2-G∴DF=63.∴陰影部分的面積=120π×62360-12×63×3故選B.13.A解析:∵扇形AOB的圓心角為90°,半徑為2cm,∴扇形AOB的面積為90×π×22360=π(cm2),半圓面積為12×π×12=π2(cm2).如圖,連結AB、OD,易知A、∵兩半圓的直徑相等,∴∠AOD=∠BOD=45°,∴S△AOD=12×2×1=1(cm2)∴陰影部分的面積=S扇形AOB-S半圓-S△AOD=π-π2-1=π2-1cm214.934-13π12解析:∵在△ABC中,AB=AC=∴∠B=∠C=30°.過點A作AH⊥BC于點H(圖略),∵AB=3,∠B=30°,∴AH=32.∴BH=3∴BC=33.∵△ABC的面積=扇形ACF的面積+扇形DAE的面積-S2+S1,∴S1-S2=△ABC的面積-扇形ACF的面積-扇形DAE的面積=12×3315.(1)證明:連結OE、OD,如圖.∵∠C=90°,AC=BC,∴∠OAD=∠B=45°.∵OA=OD,∴∠ADO=∠OAD=45°.∴∠AOD=∠DOF=90°.∵點E是弧DF的中點,∴∠DOE=∠EOF=12∠DOF=4