第26章 二次函數(shù) 九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)華師大版單元質(zhì)檢A卷(含答案)

二次函數(shù)—九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)華師大版（2012）單元質(zhì)檢卷（A卷）【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列函數(shù)中，二次函數(shù)是()A. B. C. D.2.拋物線圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則b的值為()A. B.2 C. D.3.某超市一種干果現(xiàn)在的售價(jià)是每袋30元，每星期可賣出100袋.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果在一定范圍內(nèi)調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期就少賣出5袋.已知這種干果的進(jìn)價(jià)為每袋20元，設(shè)每袋漲價(jià)x（元），每星期的銷售量為y（袋），每星期銷售這種干果的利潤(rùn)為z（元）.則y與x，z與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是()A.一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C.二次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D.二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系4.將拋物線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的新拋物線解析式為()A. B. C. D.5.如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線上，則的值為()A.3 B. C. D.6.小明在周末外出的路上經(jīng)過(guò)了如圖所示的隧道，他想知道隧道頂端到地面的距離，于是他查閱了相關(guān)資料，知道了隧道的截面是由拋物線和矩形構(gòu)成的.如圖，以矩形的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，地面AB所在直線為x軸，豎直方向?yàn)閥軸，建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線的表達(dá)式為，如果，，則隧道頂端點(diǎn)N到地面AB的距離為()A.8m B.7m C.6m D.5m7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，的圖象如圖所示，則a的值可以為()A. B. C.2 D.8.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,,是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),下列結(jié)論正確的是()A. B.C.,則 D.若,則9.已知二次函數(shù)及一次函數(shù)，將二次函數(shù)在軸下方的圖像沿軸翻折到軸上方，圖像的其余部分不變，得到一個(gè)新圖像（如圖所示），當(dāng)直線與新圖像有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是()A. B. C. D.10.已知拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),當(dāng)時(shí),y的值隨著x值的增大而減小,點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn),設(shè)P的縱坐標(biāo)為t,若,則m的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題（每小題4分，共20分）11.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則c的值是_______.12.已知二次函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)，，，則的大小關(guān)系為_(kāi)_____.（用“”連接）13.已知二次函數(shù),當(dāng)時(shí),則y的取值范圍是_________.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與與相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，若點(diǎn)在拋物線上，則的長(zhǎng)為_(kāi)__________.15.已知拋物線.（1）若，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______.（2）直線與直線交于點(diǎn)M，與拋物線交于點(diǎn)N.若當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度隨t的增大而減小，則m的取值范圍是_______.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫(xiě)出演算步驟或證明過(guò)程）16.（8分）已知二次函數(shù)(m為常數(shù))(1)二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)某定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo)：(2)求證：不論m取何值,該二次函數(shù)圖像與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn).17.（8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求m的值，并求出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出y的取值范圍.18.（10分）某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品,每件制造成本為18元,試銷過(guò)程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(萬(wàn)件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系,可以近似的看作一次函數(shù).(利潤(rùn)售價(jià)制造成本)(1)寫(xiě)出每月的利潤(rùn)z(萬(wàn)元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式；(不必寫(xiě)出x的取值范圍)(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),廠商每月能獲得350萬(wàn)元的利潤(rùn)？當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),廠商每月能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？19.（10分）如圖所示，直線與拋物線交于點(diǎn)和，點(diǎn)D在第三象限.（1）求直線和拋物線的表達(dá)式；（2）拋物線與x軸另一交點(diǎn)為A，直線交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)E，求的面積.20.（12分）消防員正在對(duì)一處著火點(diǎn)A進(jìn)行噴水滅火,水流路線L為拋物線的一部分.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,已知消防車上的噴水口B高出地面,距離原點(diǎn)的水平距離為,著火點(diǎn)A距離點(diǎn)B的水平距離為,且點(diǎn)B,A分別位于y軸左右兩側(cè),拋物線L的解析式為(其中b,c為常數(shù)).(1)寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo),求c與b之間滿足的關(guān)系式.(2)若著火點(diǎn)A高出地面,①求水流恰好經(jīng)過(guò)著火點(diǎn)A時(shí)拋物線L的解析式,并求它的對(duì)稱軸；②為徹底消除隱患,消防員對(duì)距著火點(diǎn)A水平距離的范圍內(nèi)繼續(xù)進(jìn)行噴水,直接寫(xiě)出拋物線(水流路線)L解析式中b的取值范圍(包含端點(diǎn))及c的最小值.21.（12分）如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為點(diǎn)，連接.(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上取一點(diǎn)E，點(diǎn)F為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)、為邊的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo).

答案以及解析1.答案：A解析：A.符合二次函數(shù)的定義，本選項(xiàng)符合題意；B.是一次函數(shù)，不符合題意；C.是正比例函數(shù)，不符合題意；D.是反比例函數(shù)，不符合題意.故選：A.2.答案：A解析：將點(diǎn)代入得：，整理得，解得，故選：A.3.答案：B解析：由題意得，y是x的一次函數(shù)。，z是x的二次函數(shù).故選：B.4.答案：B解析：將拋物線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的新拋物線解析式為，即.故選：B.5.答案：D解析：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線上，，解得，，故選：D.6.答案：C解析：由題意可得：點(diǎn)D坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，將點(diǎn)D和C代入拋物線表達(dá)式可得，解得，，令，可得.故選：C.7.答案：B解析：將代入中時(shí)，得：，將代入中時(shí)，得：，根據(jù)圖像可知，時(shí)的函數(shù)值，當(dāng)時(shí)，的函數(shù)值，則有：，解得：，故選B.8.答案：B解析：A、根據(jù)函數(shù)圖像可得當(dāng)時(shí),,故A錯(cuò)誤；B、根據(jù)對(duì)稱軸為直線可得：故,故B正確；C、根據(jù)函數(shù)圖像可得當(dāng),則,故C錯(cuò)誤；D、根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性得：,則,故D錯(cuò)誤；故選：B.9.答案：B解析：拋物線關(guān)于x軸翻折后解析式為，令，整理得，當(dāng)時(shí)，直線與拋物線相切，解得，把代入得，解得，∴拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，把代入得，解得，∴滿足題意.故選：B.10.答案：B解析：∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),∴,∴,∵當(dāng)時(shí),y的值隨著x值的增大而減小,∴,∴,∵,拋物線上的點(diǎn)P的縱坐標(biāo),∴當(dāng)時(shí),,即,∴,綜上所述,滿足條件的m的值為.故選：B.11.答案：3解析：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，故答案為：3.12.答案：解析：∵二次函數(shù)，∴二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線，拋物線開(kāi)口向下，∵，，在二次函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離最近，點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離最遠(yuǎn)，∴，故答案為：.13.答案：解析：∵,∴拋物線的對(duì)稱軸為直線,開(kāi)口向上,∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn),函數(shù)值越大,∵,∴當(dāng)時(shí),y有最大值為：,當(dāng)時(shí),y有最小值為：,∴；故答案為：.14.答案：4解析：把點(diǎn)，點(diǎn)代入拋物線得，，解得，拋物線，令，得，解得或，，；故答案為：4.15.答案：；解析：（1）若，則，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）直線與直線交于點(diǎn)M，直線與拋物線交于點(diǎn)N.當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度隨t的增大而減小，故答案為：；.16.答案：(1)(2)見(jiàn)解析解析：(1)令,即,解得即二次函數(shù)過(guò)定點(diǎn)(2)將代入可得判別式,一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根則不論m取何值,該二次函數(shù)圖像與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn).17.答案：（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）解析：（1）將代入，得：，解得：，，，，此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）由（1）可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍為：.18.答案：(1)(2)25元或43元；34元,512萬(wàn)元解析：(1)由題意得,；故答案為：；(2)當(dāng)時(shí),,解得：,.答：當(dāng)銷售單價(jià)為25元或43元時(shí),廠商每月獲得的利潤(rùn)為350萬(wàn)元.,當(dāng)銷售單價(jià)定為34元時(shí),廠商每月能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是512萬(wàn)元.19.答案：（1）拋物線的表達(dá)式為，線的表達(dá)式為（2）解析：（1）把代入，得，解得.拋物線的表達(dá)式為.把代入，得，解得，.點(diǎn)D在第三象限，.把，代入，得，解得直線的表達(dá)式為.（2）把代入，得，解得，，.拋物線的對(duì)稱軸是直線，把代入，得...20.答案：(1)(2)①；對(duì)稱軸為：②,解析：(1)∵消防車上的噴水口B高出地面,距離原點(diǎn)的水平距離為,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為,∵拋物線L的解析式為經(jīng)過(guò)點(diǎn),∴,整理得：；(2)①∵著火點(diǎn)A距離點(diǎn)B的水平距離為,著火點(diǎn)A高出地面,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,∴,∴,由(1)得,∴拋物線的解析式為：,∵水流恰好經(jīng)過(guò)著火點(diǎn)A,∴代入得：,解得：,∴,∴拋物線的解析式為：,對(duì)稱軸為：；②∵消防員對(duì)距著火點(diǎn)A水平距離的范圍內(nèi)繼續(xù)進(jìn)行噴水,,∴當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),,解得：；當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),,解