2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.2.1第1課時(shí)命題課時(shí)作業(yè)含解析新人教B版必修第一冊

PAGEPAGE1課時(shí)作業(yè)6命題時(shí)間：45分鐘分值：100分eq\a\vs4\al(一、選擇題每小題6分，共計(jì)36分)1．下列語句中命題的個(gè)數(shù)為(C)①平行四邊形不是梯形；②eq\r(3)是無理數(shù)；③方程9x2－1＝0的解是x＝±eq\f(1,3)；④請進(jìn)；⑤2024年6月12日是巴西世界杯開幕的日子．A．2 B．3C．4 D．5解析：①②③⑤是命題．2．下列說法正確的是(D)A．命題“直角相等”的條件和結(jié)論分別是“直角”和“相等”B．語句“當(dāng)a>1時(shí)，方程x2－4x＋a＝0有實(shí)根”不是命題C．命題“對角線相互垂直的四邊形是菱形”是真命題D．語句“當(dāng)a>4時(shí)，方程x2－4x＋a＝0有實(shí)根”是假命題解析：由Δ＝16－4a≥0，知a≤4，故D正確．3．有下列四個(gè)命題：①{?}是空集；②{0}是空集；③若a∈Z，則－a?Z；④集合A＝{x∈R|x2＋2x＋1＝0}有兩個(gè)元素．其中真命題的個(gè)數(shù)是(A)A．0 B．1C．2 D．3解析：①中有元素?，原命題為假；②中有元素0，原命題為假；③若a是整數(shù)，則－a也是整數(shù)，原命題為假；④x2＋2x＋1＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根x1＝x2＝－1，所以集合中只有一個(gè)元素，原命題為假，故選A.4．給出下列命題：①N中最小的元素是1；②若a∈N，則－a?N；③若a∈N，b∈N，則a＋b的最小值是2.其中全部正確命題的個(gè)數(shù)為(A)A．0 B．1C．2 D．3解析：∵集合N中含0，∴①錯(cuò)；∵N表示自然數(shù)，0∈N，－0＝0∈N，∴②錯(cuò)；∵0∈N，∴當(dāng)a＝b＝0時(shí)，a＋b最小，則a＋b的最小值是0，∴③錯(cuò)．故選A.5．下列命題正確的是(C)A．若ab≤0，則a≤0且b≤0B．若ab≤0，則a≥0且b≤0C．若a>0且b>0，則ab>0D．若a>0或b>0，則ab>0解析：若ab≤0，則“a≤0且b≥0”或“a≥0且b≤0”，所以選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；若a>0且b>0，則ab>0，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選C.6．已知命題“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命題，那么命題：(1)M的元素都不是P的元素；(2)M中有不屬于P的元素；(3)M中有P的元素；(4)M中元素不都是或都不是P的元素．其中真命題的個(gè)數(shù)是(B)A．1 B．2C．3 D．4解析：由于“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命題，從而由條件“非空集合M的元素”推不出結(jié)論“都是集合P的元素”即命題“非空集合M的元素不都是或都不是集合P的元素”為真命題，故(2)(4)正確．eq\a\vs4\al(二、填空題每小題8分，共計(jì)24分)7．下列語句是命題的有③④，其中是真命題的有③.(只填序號)①等邊三角形是等腰三角形嗎？②作三角形的一個(gè)內(nèi)角平分線．③在三角形中，大邊對大角，小邊對小角．④若x＋y為有理數(shù)，則x，y也都是有理數(shù)．⑤x>8.解析：①②不是陳述句，則不是命題；③是命題，并且是真命題；④是命題，但是假命題；⑤不能推斷真假，則不是命題．8．給出下列語句：①任何集合都有真子集；②明天會下雨嗎？③一個(gè)實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；④老師寫的粉筆字真美麗?、萑魓∈R，則x2＋4x＋5>0；⑥作兩條平行直線．其中為命題的序號是①③⑤，為真命題的序號是③⑤.解析：①是命題，且是假命題，因?yàn)榭占瘺]有真子集；②該語句是疑問句，不是命題；③是命題，且是真命題；④該語句是感嘆句，不是命題；⑤是命題，因?yàn)閤2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1>0恒成立，所以是真命題；⑥該語句是祈使句，不是命題．9．給定下列命題：①若k>0，則方程x2＋2x－k＝0有實(shí)數(shù)根；②若a>b，則ac>bc；③對角線相等的四邊形是矩形；④若xy＝0，則x，y中至少有一個(gè)為0.其中真命題的序號是①④.解析：①中，當(dāng)k>0時(shí)方程的判別式Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，故為真命題；②中，當(dāng)c為0時(shí)不成立；③也可能是等腰梯形；④為真命題．故應(yīng)填①④.三、解答題共計(jì)40分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟10．(10分)推斷下列語句是否是命題，若是，推斷其真假，并說明理由．(1)求證：eq\r(3)是無理數(shù)．(2)若x∈R，x2＋4x＋4≥0.(3)你是高一的學(xué)生嗎？(4)并非全部的人都喜愛蘋果．(5)若x＋y和xy都是有理數(shù)，則x，y都是有理數(shù)．解：(1)祈使句，不是命題．(2)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，可以推斷真假，是命題，且是真命題．(3)是疑問句，不涉及真假，不是命題．(4)是命題，真命題，有的人喜愛蘋果，有的人不喜愛蘋果．(5)是命題，假命題，如：eq\r(3)＋(－eq\r(3))和eq\r(3)×(－eq\r(3))都是有理數(shù)，但eq\r(3)和－eq\r(3)都是無理數(shù)．11．(15分)把下列命題寫成“假如p，則q”的形式，并推斷其真假．(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等；(2)當(dāng)x＝2或x＝4時(shí)，x2－6x＋8＝0.解：(1)假如一個(gè)三角形是等腰三角形，則這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等．真命題．(2)假如x＝2或x＝4，則x2－6x＋8＝0.真命題．12．(15分)已知A：5x－1>a，B：x>1，請選擇適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)a，使得利用A，B可以構(gòu)造一個(gè)真命題“若p，則q”．解：若視A為p，B為q，則命題“若p，則q”為“若x>eq\f(1＋a,5)，則x>1”．由命題為真命題可知eq\f(1＋a,5)≥1，解得a≥4；若視B為p，A為q，則命題