2024-2025學年新教材高中物理第4章機械能及其守恒定律章末綜合提升學案粵教版必修第二冊

PAGE5-第4章機械能及其守恒定律[鞏固層·學問整合][提升層·實力強化]功和功率的計算1.功的計算方法(1)利用W＝Fscosα求功，此時F是恒力。(2)利用動能定理或功能關系求功。(3)利用W＝Pt求功。2．功率的計算方法(1)P＝eq\f(W,t)：此式是功率的定義式，適用于任何狀況下功率的計算，但常用于求解某段時間內(nèi)的平均功率。(2)P＝Fvcosα：此式一般計算瞬時功率，但當速度為平均速度eq\x\to(v)時，功率P為平均功率。【例1】質(zhì)量為m＝20kg的物體，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直線運動。0～2s內(nèi)F與運動方向相反，2～4s內(nèi)F與運動方向相同，物體的v-t圖像如圖所示，g取10m/s2，則()A．拉力F的大小為100NB．物體在4s時拉力的瞬時功率為120WC．4s內(nèi)拉力所做的功為480JD．4s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為320JB[由圖像可得：0～2s內(nèi)物體做勻減速直線運動，加速度大小為：a1＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(10,2)m/s2＝5m/s2，勻減速過程有F＋f＝ma1。勻加速過程加速度大小為a2＝eq\f(Δv′,Δt′)＝eq\f(2,2)m/s2＝1m/s2，有F－f＝ma2，解得f＝40N，F(xiàn)＝60N，故A錯誤。物體在4s時拉力的瞬時功率為P＝Fv＝60×2W＝120W，故B正確。4s內(nèi)物體通過的位移為x＝(eq\f(1,2)×2×10－eq\f(1,2)×2×2)m＝8m，拉力做功為W＝－Fx＝－480J，故C錯誤。4s內(nèi)物體通過的路程為s＝(eq\f(1,2)×2×10＋eq\f(1,2)×2×2)m＝12m，摩擦力做功為Wf＝－fs＝－40×12J＝－480J，故D錯誤。][一語通關]抓住v-t圖像的兩個主要用途1．v-t圖線的斜率表示加速度的大小和方向。2．v-t圖線與坐標軸圍成的面積表示位移的大小。求解動力學的兩種思路1.動力學方法利用牛頓運動定律結(jié)合運動學規(guī)律求解力學問題。2．能量的觀點利用動能定理、機械能守恒定律、能量守恒定律以及功能關系求解力學問題?！纠?】一質(zhì)量m＝0.6kg的物體以v0＝20m/s的初速度從傾角α＝30°的斜坡底端沿斜坡向上運動。當物體向上滑到某一位置時，其動能削減了ΔEk＝18J，機械能削減了ΔE＝3J。不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，求：(1)物體向上運動時加速度的大小；(2)物體返回斜坡底端時的動能。[解析](1)設物體運動過程中所受的摩擦力為f，向上運動的加速度的大小為a，由牛頓其次定律可知a＝eq\f(mgsinα＋f,m) ①設物體的動能削減ΔEk時，在斜坡上運動的距離為s，由功能關系可知ΔEk＝(mgsinα＋f)s ②ΔE＝fs ③聯(lián)立①②③式，并代入數(shù)據(jù)可得a＝6m/s2。 ④(2)設物體沿斜坡向上運動的最大距離為sm，由運動學規(guī)律可得sm＝eq\f(v\o\al(2,0),2a) ⑤設物體返回斜坡底端時的動能為Ek，由動能定理得Ek＝(mgsinα－f)sm ⑥聯(lián)立①④⑤⑥式，并代入數(shù)據(jù)可得Ek＝80J。[答案](1)6m/s2(2)80J[一語通關]涉及動力學方法和能量觀點的綜合題，應依據(jù)題目要求敏捷選用公式和規(guī)律。1．涉及力和運動的瞬時性分析或恒力作用下物體做勻變速直線運動的問題時，可用牛頓運動定律。2．涉及多過程、變力作用下的問題，不要求知道過程的細微環(huán)節(jié)，用功能關系解題簡便。3．只涉及動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化，單個物體或系統(tǒng)機械能守恒問題時，通常選用機械能守恒定律。4．涉及多種形式能量轉(zhuǎn)化的問題用能量守恒分析較簡便。解決機械能守恒與圓周運動結(jié)合問題的方法兩種分析思路(1)動力學分析法：在某一個點對物體受力分析，用牛頓其次定律列方程。留意圓周運動的向心力表達式及向心力來源。(2)功能關系分析法：對物體運動的某一過程應用動能定理或機械能守恒定律列方程，應用動能定理解題只需考慮外力做功和初、末兩個狀態(tài)的動能，并且可以把不同的運動過程合并為一個全過程來處理。機械能守恒定律中守恒條件是只有重力做功或系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功?！纠?】如圖所示，abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab水平，長度為2R；bc是半徑為R的四分之一圓弧，與ab相切于b點。一質(zhì)量為m的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點處從靜止起先向右運動。重力加速度大小為g。小球從a點起先運動到其軌跡最高點，機械能的增量為()A．2mgR B．4mgRC．5mgR D．6mgRC[設小球運動到c點的速度大小為vc，則對小球由a到c的過程，由動能定理有F·3R－mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,c)，又F＝mg，解得vc＝2eq\r(gR)，小球離開c點后，在水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，豎直方向在重力作用下做勻減速直線運動，由牛頓其次定律可知，小球離開c點后水平方向和豎直方向的加速度大小均為g，則由豎直方向的運動可知，小球從離開c點到其軌跡最高點所需的時間為t＝eq\f(vc,g)＝2eq\r(\f(R,g))，在水平方向的位移大小為x＝eq\f(1,2)gt2＝2R。由以上分析可知，小球從a點起先運動到其軌跡最高點的過程中，水平方向的位移大小為5R，則小球機械能的增加量為ΔE＝F·5R＝5mgR，C正確，A、B、D錯誤。][一語通關]該題的兩個關鍵點1．通過運動過程的分析，找準軌跡的最高點，不要認為c點是軌跡的最高點。2．機械能的增量等于受到的水平外力做的功。[培育層·素養(yǎng)升華]衛(wèi)星運行與變軌中的機械能問題2020年3月9日19時55分，我國在西昌衛(wèi)星放射中心用長征三號乙運載火箭，勝利放射北斗系統(tǒng)第五十四顆導航衛(wèi)星。衛(wèi)星順當進入預定軌道，后續(xù)將進行變軌、在軌測試、試驗評估，適時入網(wǎng)供應服務。[設問探究]1．人造衛(wèi)星繞地球做圓周運動時，它的機械能由哪些形式的能量構(gòu)成？2．同一行星的人造衛(wèi)星變軌前后，其機械能是否變更？舉例說明。提示：1.由動能和重力勢能構(gòu)成，E機＝Ek＋Ep。2．變更。若衛(wèi)星瞬間加速(向后噴氣)變軌，動能增大，機械能增大，若衛(wèi)星瞬間(向前噴氣)減速變軌，動能減小，機械能減小。[深度思索]1．人造地球衛(wèi)星在軌道半徑較小的軌道A上運行時機械能為EA，它若進入軌道半徑較大的軌道B運行時機械能為EB，在軌道變更后這顆衛(wèi)星()A．動能減小，勢能增加，EB>EAB．動能減小，勢能增加，EB＝EAC．動能減小，勢能增加，EB<EAD．動能增加，勢能增加，EB>EAA[要使衛(wèi)星由較低軌道進入較高軌道，必需開動發(fā)動機使衛(wèi)星加速，衛(wèi)星做離心運動。在離心運動過程中萬有引力對衛(wèi)星做負功，衛(wèi)星運行速度的大小不斷減小，動能不斷減小而勢能增大。由于推力對衛(wèi)星做了正功，因此衛(wèi)星機械能變大。]2．(多選)物體在引力場中具有的勢能叫作引力勢能。設質(zhì)量分別為m0和M0的質(zhì)點相距無窮遠時引力勢能為零，則相距r0時，其引力勢能Ep＝－eq\f(GM0m0,r0)(式中G為引力常量)。一顆質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星在半徑為r的圓軌道上環(huán)繞地球(地球質(zhì)量為M)飛行，則衛(wèi)星軌道半徑增大到3r的過程中()A．勢能增加了eq\f(2GMm,3r) B．衛(wèi)星動能削減了eq\f(2GMm,3r)C．機械能增加了eq\f(GMm,3r) D．機械能削減了eq\f(GMm,3r)AC[在半徑為r的圓軌道上，萬有引力供應向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v\o\al(2,1),r)所以動能為Ek1＝eq\f(GMm,2r)勢能為Ep1＝－eq\f(GMm,r)同理，該衛(wèi)星在3r軌道上運行時動能和勢能分別為Ek2＝eq\f(GMm,6r)，Ep2＝－eq\f(GMm,3r)計算得勢能增加了eq\f(2GMm,3r)，A正確；衛(wèi)星動能削減了eq\f(GMm,3