初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)論文比例的基本性質(zhì)案例

Page4《比例的基本性質(zhì)》案例

教學(xué)內(nèi)容

九年義務(wù)教化六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊第10～11頁。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境

師：什么叫比例？下面每組中的兩個比能否組成比例？出示：

1/3∶1/4和12∶9；

1∶5和0.8∶4；

7∶4和5∶3；

80∶2和200∶5

學(xué)生依據(jù)比例的意義進(jìn)行推斷，老師結(jié)合回答板書：

1/3∶1/4＝12∶9

7∶4≠5∶3

1∶5＝0.8∶4

80∶2＝200∶5

師：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項（板書：外項、內(nèi)項）。

師：剛才，你們是依據(jù)比例的意義先求出比值再作出推斷的。老師不是這樣想的，可很快就推斷好了，想知道其中的隱私嗎？告知你們，老師是運(yùn)用了比例的基本性質(zhì)進(jìn)行推斷的。

同學(xué)們在竊竊私語：什么是比例的基本性質(zhì)？新奇心一下子被激發(fā)了。

二、自主探究

師：同學(xué)們，比例中的兩個外項與兩個內(nèi)項之間存在著一種關(guān)系，你能發(fā)覺嗎？

大家靜默地視察著上面的幾個比例，不一會兒，一些學(xué)生臉上露出驚喜的神色，按捺不住激烈的心情，起先轉(zhuǎn)身與四周的同學(xué)溝通，教室里的氣氛有點(diǎn)喧鬧起來。

師：請將你的發(fā)覺告知你的同伴。不過——，你先要好好想想，你所發(fā)覺的是不是偶然現(xiàn)象？最好能舉些例子驗證一下，以免鬧出笑話，好嗎？

這下，學(xué)生們又靜了下來，仔細(xì)地思索著老師的問題，很多學(xué)生在紙上寫著比例進(jìn)行著驗證。

師：現(xiàn)在，請前后四人為組，將你發(fā)覺的規(guī)律與同伴溝通一下，看看大家是否同意？

學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行著熱情的溝通和探討，并主動代表小組進(jìn)行匯報。

生：我們發(fā)覺了這樣一個規(guī)律，比例中的兩個外項的乘積與兩個內(nèi)項的乘積是相等的。我們還自己寫了比例，發(fā)覺這個規(guī)律是正確的。

老師將學(xué)生所舉比例有意寫成分?jǐn)?shù)形式3/8＝6/16，追問：哪兩個是內(nèi)項，哪兩個是外項，讓學(xué)生算出積并結(jié)合回答板書：

師：老師也寫了一個比例（板書：3∶2＝5∶4），怎么兩個外項的積不等于兩個內(nèi)項的積！你們發(fā)覺的規(guī)律可能是有問題的。

老師的這一問，還真把一部分學(xué)生給嚇著了。不過，大家很快發(fā)覺老師把比例寫錯了。

生：（機(jī)智地）老師，你舉的例子從反面證明白我們發(fā)覺的規(guī)律是正確的。因為3∶2和5∶4這兩個比是不能組成比例的。只有在比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。

師：很有道理！同學(xué)們很會視察，很會猜想，很會驗證，自己發(fā)覺了比例的基本性質(zhì)。

板書：在比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

三、鞏固反思

師：現(xiàn)在，你們能運(yùn)用比例的基本性質(zhì)，推斷兩個比能否組成比例嗎？出示：6∶3和8∶5；0.2∶2.5和4∶50；6∶2和9∶3，

有學(xué)生回答“因為3與8兩個內(nèi)項的積不等于6與5兩個外項的積，所以，這兩個比不能組成比例。老師對此引導(dǎo)學(xué)生綻開嚴(yán)密的思索，假如6：3和8：5是能夠組成比例的，則兩個外項的積必定等于兩個內(nèi)項的積，而現(xiàn)在3與8的積不等于6與5的積，所以，假設(shè)是錯的，也就是6∶3和8∶5這兩個比是不能夠組成比例的。

對于這一反例的推斷，老師沒有簡潔地讓學(xué)生就事論事，而是不斷地讓學(xué)生就事論理，在說理的過程中不斷地加深對比例性質(zhì)的理解，同時進(jìn)行較為嚴(yán)格的邏輯思維訓(xùn)練，培育學(xué)生的語言表達(dá)實力。

師：假如讓你依據(jù)“2×9＝3×6”寫出比例，你行嗎？你能寫出多少個呢？

問題一提出，學(xué)生就主動地嘗試著寫比例，不一會兒，學(xué)生爭著要在投影上展示自己所寫的比例。好玩的是，學(xué)生將數(shù)字移來移去，有的比例重復(fù)出現(xiàn)，有的比例則被遺漏，臺下的學(xué)生不停地為臺上的伙伴出辦法，有些學(xué)生忍不住喊著“我來”，教室里氣氛熱情……針對學(xué)生用嘗試的方法出現(xiàn)重復(fù)或遺漏的現(xiàn)象，老師激發(fā)引導(dǎo)說：同學(xué)們學(xué)習(xí)的熱忱很高，但僅憑熱忱往往還不能有效地解決問題，象這樣一個一個舉例寫出，難免會有重復(fù)或遺漏，怎樣思索才能很快地一個不漏地寫出？依據(jù)比例的基本性質(zhì)，若把2放在內(nèi)項的位置上，那么，9應(yīng)當(dāng)放在什么位置上？把2和9同時放在內(nèi)項位置上，共能寫出幾個比例？2和9只有同時放在內(nèi)項的位置上嗎？學(xué)生受到啟發(fā)，寫出了全部的比例。在學(xué)生經(jīng)驗這樣一番嘗試實踐的基礎(chǔ)上，老師引導(dǎo)學(xué)生反思體驗：用嘗試的方法去一個一個地寫，還是從比例的基本性質(zhì)動身進(jìn)行有序思索，你們覺得哪種方法能更有效地解決問題？學(xué)生自然體會到后者更好，并表示會這樣思索問題了。

師：你能用“3、4、5、8”這四個數(shù)組成比例嗎？若能，請把組成的比例寫出來。

結(jié)果，有相當(dāng)一部分學(xué)生仍是嘗試，最終發(fā)覺這四個數(shù)是不能組成比例的。對此，老師問學(xué)生：你們都是先試著寫，然后發(fā)覺不能組成比例的嗎？有學(xué)生回答：比例中兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積，這四個數(shù)若能組成比例，其中必有兩個數(shù)的積等于另外兩個數(shù)的積，而且只可能是較大的兩個數(shù)的積等于中間兩個數(shù)的積，而現(xiàn)在3×8≠4×5，所以，這四個數(shù)確定不能組成比例。該生的回答，使學(xué)生再一次受到啟發(fā)，老師對其從比例的

基本性質(zhì)動身進(jìn)行思索作出推斷賜予充分確定。

師：你能從3、4、5、8中換掉一個數(shù)，使之能組成比例嗎？

很多學(xué)生憑籍直覺很快把“5”換成“6”，老師在給學(xué)生確定后接著追問：若要換下其中的隨意一個數(shù)，你行嗎？這一問題將學(xué)生的思維引向深化。經(jīng)過獨(dú)立思索、集體探討，大家將要換上的數(shù)用字母x表示，由比例的基本性質(zhì)建立多個不同的方程，求出各方程的解，有效地解決了問題。

師：同學(xué)們真行！不僅探究發(fā)覺了比例的基本性質(zhì)，還能自覺地運(yùn)用比例的基本性質(zhì)，去推斷兩個比能否組成比例，去求比例中的未知項。

……

【勝利點(diǎn)擊】

1．重視培育學(xué)生主動獲得學(xué)問的實力。

對于比例的基本性質(zhì)，老師沒有干脆讓學(xué)生去計算兩個內(nèi)項的積和兩個外項的積，很快讓學(xué)生歸納出比例的基本性質(zhì)。而是設(shè)計問題情境，在學(xué)生運(yùn)用已有學(xué)問推斷出兩個比能否組成比例后，老師告知學(xué)生自己是用比例的基本性質(zhì)也很快作出了推斷。什么是比例的基本性質(zhì)？學(xué)生探究學(xué)問的欲望被激發(fā)了。接著，就讓學(xué)生自己去視察、找尋比例中內(nèi)項與外項的關(guān)系，提出自己的猜想，舉例（包括反例）進(jìn)行檢驗，與同伴合作溝通，自己揭示出比例的基本性質(zhì)，學(xué)生通過親身經(jīng)驗的視察比例、歸納猜想、舉例驗證、溝通表達(dá)的活動過程，不僅獲得了比例的基本性質(zhì)，更重要的是在學(xué)習(xí)科學(xué)探究的方法，培育學(xué)生主動獲得學(xué)問的實力。

2．注意培育學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。

小學(xué)生解數(shù)學(xué)題，往往關(guān)切問題的答案而不太關(guān)切自己的解題過程，更很難自覺地從基本概念動身去思索問題，教學(xué)中如何去培育學(xué)生從概念動身、運(yùn)用所學(xué)學(xué)問解決問題的意識和實力呢？在上面的教學(xué)中，老師細(xì)心支配三個層次的練習(xí)：（1）運(yùn)用比例的基本性質(zhì)，推斷兩個比能否組成比例；（2）請你依據(jù)“2×9=3×6”寫出比例，能寫出多少呢？（3）用“3、4、5、8”這四個數(shù)能組成比例嗎？若不能，請從3、4、5、8中換掉一個數(shù)，使之能組成比例。每個