2025版高考物理一輪復(fù)習(xí)第六章靜電場課時(shí)3電容器帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)學(xué)案新人教版

PAGE12-課時(shí)3電容器帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)一、電容器、電容1.電容器(1)組成:由兩個(gè)彼此絕緣又相距很近的導(dǎo)體組成。(2)帶電荷量:一個(gè)極板所帶電荷量的肯定值。(3)電容器的充、放電充電:使電容器帶電的過程,充電后電容器兩極板帶上等量的異號(hào)電荷,電容器中儲(chǔ)存電場能。放電:使充電后的電容器失去電荷的過程,放電過程中電場能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。2.電容(1)定義式:C=。(2)單位:法拉(F),1F=106μF=1012pF。3.平行板電容器(1)影響因素:平行板電容器的電容與正對(duì)面積成正比,與介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)成正比,與兩極板間距離成反比。(2)確定式:C=,k為靜電力常量。①保持兩極板與電源相連,則電容器兩極板間電壓不變。②充電后斷開電源,則電容器所帶的電荷量不變。二、帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)1.帶電粒子在電場中的加速(1)處理方法:利用動(dòng)能定理:qU=mv2-m。(2)適用范圍:任何電場。2.帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)(1)條件分析:帶電粒子垂直于電場線方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場。(2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì):勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。(3)處理方法:分解成相互垂直的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng),類似于平拋運(yùn)動(dòng)。(4)運(yùn)動(dòng)規(guī)律①沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間:a.能飛出電容器:t=;b.不能飛出電容器:y=at2=t2,t=。②沿電場力方向,做勻加速直線運(yùn)動(dòng):加速度:a===,離開電場時(shí)的偏移量:y=at2=,離開電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角:tanθ==?？键c(diǎn)一電容器和電容1.電容器是儲(chǔ)存電荷的裝置,充電的電容器,兩極板帶等量的異號(hào)電荷,電容器接電源正極的極板帶正電,接電源負(fù)極的極板帶負(fù)電。2.加在電容器兩極板間電壓不能超過某一限度,超過這個(gè)限度,電容器將被擊穿,這個(gè)極限電壓,稱為擊穿電壓。電容器外殼上標(biāo)注的是工作電壓,數(shù)值比擊穿電壓低。3.電容是用比值定義的物理量,表示電容器容納電荷的本事,反映了電容器本身的特征,與Q,U無關(guān)。[典例1](多選)如圖所示,電源E對(duì)電容器C充電,當(dāng)C兩端電壓達(dá)到80V時(shí),閃光燈瞬間導(dǎo)通并發(fā)光,C放電。放電后,閃光燈斷開并熄滅,電源再次對(duì)C充電。這樣不斷地充電和放電,閃光燈就周期性地發(fā)光。該電路()A.充電時(shí),通過R的電流不變B.若R增大,則充電時(shí)間變長C.若C增大,則閃光燈閃光一次通過的電荷量增多D.若E減小為85V,閃光燈閃光一次通過的電荷量不變解析:給電容器充電過程中,隨著兩極板間所帶電荷量增多,電路中的電流漸漸減小,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;充溢一次電,電容器增加的電荷量是相同的,即通過R的電荷量Q是肯定的,電源恒定,R增大,則電流I減小,依據(jù)I=可知,充電時(shí)間變長,選項(xiàng)B正確;若C增大,電容器充溢電時(shí)所帶電荷量增多,即閃光時(shí)電容器釋放的電荷量也增多,則通過閃光燈的電荷量也增多,選項(xiàng)C正確;因?yàn)镃兩端電壓達(dá)到80V時(shí),電容器就不再充電,外接電源只要供應(yīng)電壓等于或超過80V,產(chǎn)生的效果均相同,閃光燈閃光一次通過的電荷量也相同,選項(xiàng)D正確。答案:BCD變式1:如圖為可變電容器,由一組動(dòng)片和一組定片組成,這兩組金屬片之間是相互絕緣的,動(dòng)片旋入得越多,則(A)A.正對(duì)面積越大,電容越大B.正對(duì)面積越大,電容越小C.動(dòng)片、定片間距離越大,電容越大D.動(dòng)片、定片間距離越小,電容越小解析:由C=可知?jiǎng)悠朐蕉?正對(duì)面積越大,電容越大,A正確,B錯(cuò)誤;依據(jù)電容與極板間距離成反比可知,增大動(dòng)片、定片間距離,電容減小;減小動(dòng)片、定片間距離,電容增大,故C,D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)二平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析1.分析思路(1)確定不變量,分析是電壓不變還是所帶電荷量不變。(2)用確定式C=分析平行板電容器電容的改變。(3)用定義式C=分析電容器所帶電荷量或兩極板間電壓的改變。(4)用E=分析電容器兩極板間電場強(qiáng)度的改變。2.電容器兩類問題的比較分類充電后與電池兩極相連充電后與電池兩極斷開不變量UQd變大C變小→Q變小、E變小C變小→U變大、E不變S變大C變大→Q變大、E不變C變大→U變小、E變小εr變大C變大→Q變大、E不變C變大→U變小、E變小[典例2]板間距為d的平行板電容器所帶電荷量為Q時(shí),兩極板間電勢差為U1,板間電場強(qiáng)度為E1?，F(xiàn)將電容器所帶電荷量變?yōu)?Q,板間距變?yōu)閐,其他條件不變,這時(shí)兩極板間電勢差為U2,板間電場強(qiáng)度為E2,下列說法正確的是()A.U2=U1,E2=E1 B.U2=2U1,E2=4E1C.U2=U1,E2=2E1 D.U2=2U1,E2=2E1解析:依據(jù)U=、C∝、E=可得U∝、E∝,則==×2=1,==,選項(xiàng)C正確。答案:C變式2:探討與平行板電容器電容有關(guān)因素的試驗(yàn)裝置如圖所示。下列說法正確的是(A)A.試驗(yàn)前,只用帶電玻璃棒與電容器a板接觸,能使電容器帶電B.試驗(yàn)中,只將電容器b板向上平移,靜電計(jì)指針的張角變小C.試驗(yàn)中,只在極板間插入有機(jī)玻璃板,靜電計(jì)指針的張角變大D.試驗(yàn)中,只增加極板帶電量,靜電計(jì)指針的張角變大,表明電容增大解析:試驗(yàn)前,只用帶電玻璃棒與電容器a板接觸,a板帶上電,由于靜電感應(yīng),在b板上將感應(yīng)出異號(hào)電荷,選項(xiàng)A正確;試驗(yàn)中,b板向上平移,正對(duì)面積S變小,由C=知,電容C變小,由C=知,Q不變,U變大,因此靜電計(jì)指針的張角變大,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;插入有機(jī)玻璃板,相對(duì)介電常數(shù)εr變大,由C=知,電容C變大,由C=知,Q不變,U變小,因此靜電計(jì)指針的張角變小,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由C=知,試驗(yàn)中,只增加極板帶電量,靜電計(jì)指針的張角變大,而電容C保持不變,選項(xiàng)D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)三帶電粒子在電場中的直線加速1.帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做直線運(yùn)動(dòng)的條件(1)粒子所受合力F合=0,粒子靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(2)粒子所受合力F合≠0,且與初速度方向在同一條直線上,帶電粒子將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或勻減速直線運(yùn)動(dòng)。2.用動(dòng)力學(xué)方法分析a=,E=;v2-=2ad。3.用功能觀點(diǎn)分析勻強(qiáng)電場中:W=qEd=qU=mv2-m。非勻強(qiáng)電場中:W=qU=Ek2-Ek1。[典例3](多選)如圖,一平行板電容器連接在直流電源上,電容器的極板水平,兩微粒a,b所帶電荷量大小相等、電性相反,使它們分別靜止于電容器的上、下極板旁邊,與極板距離相等?，F(xiàn)同時(shí)釋放a,b,它們由靜止起先運(yùn)動(dòng),在隨后的某時(shí)刻t,a,b經(jīng)過電容器兩極板間下半?yún)^(qū)域的同一水平面,a,b間的相互作用和重力可忽視。下列說法正確的是()A.a的質(zhì)量比b的大B.在t時(shí)刻,a的動(dòng)能比b的大C.在t時(shí)刻,a和b的電勢能相等D.在t時(shí)刻,a和b的動(dòng)量大小相等解析:依據(jù)題述可知,微粒a向下加速運(yùn)動(dòng),微粒b向上加速運(yùn)動(dòng),依據(jù)a,b經(jīng)過電容器兩極板間下半?yún)^(qū)域的同一水平面,可知a的加速度大于b的加速度,即aa>ab。對(duì)微粒a,由牛頓其次定律,qE=maaa,對(duì)微粒b,由牛頓其次定律,qE=mbab,聯(lián)立解得>,由此式可以得出a的質(zhì)量比b的小,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;在a,b兩微粒運(yùn)動(dòng)過程中,a微粒所受的合力等于b微粒所受的合力,a微粒的位移大于b微粒的位移,依據(jù)動(dòng)能定理,在t時(shí)刻,a的動(dòng)能比b的大,選項(xiàng)B正確;由于在t時(shí)刻兩微粒經(jīng)過同一水平面,電勢相等,電荷量大小相等,電性相反,所以在t時(shí)刻,a和b的電勢能不相等,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由于a微粒受到的電場力(合力)等于b微粒受到的電場力(合力),依據(jù)動(dòng)量定理,在t時(shí)刻,a微粒的動(dòng)量等于b微粒的動(dòng)量,選項(xiàng)D正確。答案:BD變式3:如圖所示,有一平行板電容器,電容為C,A板接地,中間開有一小孔,通過這一小孔連續(xù)地向電容器射入電子,電子射入小孔時(shí)的速度為v0,單位時(shí)間內(nèi)射入的電子數(shù)為n,電子質(zhì)量為m,電荷量為e,電容器原來不帶電。隨著電子不斷射到B板并均留在B板上,電容器兩極板的電勢差將不斷增大,則從起先射入電子到電容器極板電勢差達(dá)到最大所須要的時(shí)間為(B)A. B. C. D.解析:隨著不斷有電子射到B板并留在B板上,B板上所帶負(fù)電荷增加,由于靜電感應(yīng),A板將帶等量的正電荷,A,B板間形成電勢差隨時(shí)間而增大,電子在板間將做減速運(yùn)動(dòng),當(dāng)電子不再射到B板,即電子到達(dá)B板時(shí)的速度恰好為零時(shí),板間的電勢差達(dá)最大值Um不變。由動(dòng)能定理得eUm=m得Um=則此時(shí)電容器帶電荷量為Q=CUm=由題意得,極板上電荷量Q隨時(shí)間改變的關(guān)系為Q=net則所需的時(shí)間為t==?？键c(diǎn)四帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)1.帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)是否考慮重力的處理方法(1)基本粒子:如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等,除有說明或明確的示意以外,一般都不考慮重力(但并不忽視質(zhì)量)。(2)帶電顆粒:如液滴、油滴、塵埃、小球等,除有說明或有明確的示意以外,一般都要考慮重力。2.粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)時(shí)的兩個(gè)結(jié)論(1)以初速度v0進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場,則y=at2=··()2,作粒子速度的反向延長線,設(shè)交于O點(diǎn),O點(diǎn)與電場邊緣的距離為x,則x==·=。結(jié)論:粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時(shí),就像是從極板間的處沿直線射出。(2)經(jīng)加速電場加速再進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場:若不同的帶電粒子都是從靜止經(jīng)同一加速電壓U0加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的,則偏移量y=,偏轉(zhuǎn)角正切:tanθ=。結(jié)論:無論帶電粒子的m,q如何,只要經(jīng)過同一加速電場加速,再垂直進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場,它們飛出的偏移量y和偏轉(zhuǎn)角θ都是相同的,也就是運(yùn)動(dòng)軌跡完全重合。[典例4]如圖所示,邊長為L的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在著勻強(qiáng)電場。電荷量為q、動(dòng)能為Ek的帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向進(jìn)入電場,不計(jì)重力。(1)若粒子從c點(diǎn)離開電場,求電場強(qiáng)度的大小和粒子離開電場時(shí)的動(dòng)能;(2)若粒子離開電場時(shí)動(dòng)能為Ek′,則電場強(qiáng)度為多大?解析:(1)若粒子從c點(diǎn)離開電場,則有水平方向L=v0t,豎直方向L=at2,其中a=,且有Ek=m,綜合可得:電場強(qiáng)度的大小為E=,又由動(dòng)能定理得qEL=Ekt-Ek,所以粒子離開電場時(shí)的動(dòng)能Ekt=qEL+Ek=5Ek。(2)由于本設(shè)問中未給出粒子離開電場的位置,須要分狀況探討:①若粒子由bc邊離開電場,則有L=v0t,y=·t2,又依據(jù)動(dòng)能定理有qEy=Ek′-Ek,所以電場強(qiáng)度的大小為E=,②若粒子由cd邊離開電場,則依據(jù)動(dòng)能定理有qEL=Ek′-Ek,所以電場強(qiáng)度的大小為E=。答案:(1)5Ek(2)或變式4:如圖所示,一個(gè)帶電粒子從離子源飄入(初速度很小,可忽視不計(jì))電壓為U1的加速電場,經(jīng)加速后從小孔S沿平行金屬板A,B的中心線射入。A,B板長為L,相距為d,電壓為U2。則帶電粒子能從A,B板間飛出應(yīng)當(dāng)滿意的條件是(C)A.< B.<C.< D.<解析:粒子在電場U1中加速獲得的速度為v,由動(dòng)能定理知qU1=mv2,在U2電場中偏轉(zhuǎn):t=,y=at2=,由題意知:y<,聯(lián)立解得<,故C正確。1.(電容器的動(dòng)態(tài)改變)如圖所示,水平放置、間距為d的兩平行金屬板A,B帶有等量異號(hào)電荷,在離A,B板均為處有a,b兩點(diǎn)。不計(jì)電場邊緣效應(yīng),則(C)A.a,b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度Ea>EbB.A板與a點(diǎn)間的電勢差UAa和B板與b點(diǎn)間的電勢差UBb相同C.將A,B板間距離增大到2d時(shí),兩板間的電勢差增大到原來的兩倍D.將A,B板間距離增大到2d時(shí),兩板所帶的電荷量增大到原來的兩倍解析:不計(jì)電場邊緣效應(yīng)的平行板間的電場是勻強(qiáng)電場,故Ea=Eb,A錯(cuò)誤;A板與a點(diǎn)間的電勢差UAa=E·,B板與b點(diǎn)間的電勢差UBb=-E·,B錯(cuò)誤;依據(jù)平行板電容器電容公式C=,將A,B板間距離增大到2d時(shí),電容C減小到原來的,而電容器所帶電荷量Q不變,由C=可知,兩板間的電勢差U增大到原來的兩倍,C正確,D錯(cuò)誤。2.(電容器的動(dòng)態(tài)改變)如圖所示,先接通S使電容器充電,然后斷開S,增大兩極板間的距離時(shí),電容器所帶電荷量Q、電容C、兩極板間電勢差U及電場強(qiáng)度E的改變狀況是(C)A.Q變小,C不變,U不變,E變大B.Q變小,C變小,U不變,E變小C.Q不變,C變小,U變大,E不變D.Q不變,C變小,U變小,E無法確定解析:由充電后斷開電源,電容器的電荷量不變,選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤;由C=知增大兩極板間的距離時(shí),電容C變小,由C=知,U變大;兩板間電場強(qiáng)度E==,可見當(dāng)增加兩板間距時(shí),電場強(qiáng)度不變,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。3.(帶電粒子在電場中的直線加速)如圖所示,充電后的平行板電容器水平放置,電容為C,極板間距離為d,上極板正中有一小孔。質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球從小孔正上方高h(yuǎn)處由靜止起先下落,穿過小孔到達(dá)下極板處速度恰為零(空氣阻力忽視不計(jì),極板間電場可視為勻強(qiáng)電場,重力加速度為g)。求(1)小球到達(dá)小孔處的速度;(2)極板間電場強(qiáng)度大小和電容器所帶電荷量;(3)小球從起先下落運(yùn)動(dòng)到下極板處的時(shí)間。解析:(1)由v2=2gh,v=。(2)在極板間帶電小球受重力和電場力,有mg-qE=ma,0-v2=2ad得E=。U=Ed,Q=CU得Q=。(3)由h=g,0=v+at2,t=t1+t2,綜合可得t=。答案:(1)(2)(3)4.(帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn))空間存在一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場,O,P是電場中的兩點(diǎn)。從O點(diǎn)沿水平方向以不同速度先后放射兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A,B。A不帶電,B的電荷量為q(q>0)。A從O點(diǎn)放射時(shí)的速度大小為v0,到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為t;B從O點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為。重力加速度為g,求:(1)電場強(qiáng)度的大小;(2)B運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。解析:(1)設(shè)電場強(qiáng)度的大小為E,小球B運(yùn)動(dòng)的加速度為a,依據(jù)牛頓其次定律,有mg+qE=ma由于兩球下落的高度相同,且在豎直方向都做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng),則有a()2=gt2解得E=。(2)設(shè)B從O點(diǎn)放射時(shí)的速度為v1,到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek,O,P兩點(diǎn)的高度差為h,依據(jù)動(dòng)能定理有mgh+qEh=Ek-m,由于兩球在水平方向上的位移也相等,則有v1=v0t,且在豎直方向上,有h=gt2,聯(lián)立解得Ek=2m(+g2t2)。答案:(1)(2)2m(+g2t2)1.(2024·浙江1月選考,7)如圖所示,電子以某一初速度沿兩塊平行板的中線方向射入偏轉(zhuǎn)電場中,已知極板長度l,間距d,電子質(zhì)量m,電荷量e。若電子恰好從極板邊緣射出電場,由以上條件可以求出的是(B)A.偏轉(zhuǎn)電壓 B.偏轉(zhuǎn)的角度C.射出電場速度 D.電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間解析:依據(jù)推論,粒子速度方向的反向延長線過其水平位移的中點(diǎn),即tanα==,因此電子射出電場的偏轉(zhuǎn)角度可求,選項(xiàng)B正確;電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng),水平方向有l(wèi)=v0t,豎直方向有=at2,vy=at,且a=,由于電子的初速度未知,則電子在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不行求出,偏轉(zhuǎn)電壓及射出電場速度均不行求出,選項(xiàng)A,C,D錯(cuò)誤。2.(2024·浙江4月選考,13)用長為1.4m的輕質(zhì)松軟絕緣細(xì)線,拴一質(zhì)量為1.0×10-2kg、電荷量為2.0×10-8C的小球,細(xì)線的上端固定于O點(diǎn)?，F(xiàn)加一水平向右的勻強(qiáng)電場,平衡時(shí)細(xì)線與鉛垂線成37°,如圖所示?，F(xiàn)向左拉小球使細(xì)線水平且拉直,靜止釋放,則(sin37°=0.6,g=10m/sA.該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為3.75×107N/CB.平衡時(shí)細(xì)線的拉力為0.17NC.經(jīng)過0.5s,小球的速度大小為6.25m/sD.小球第一次通過O點(diǎn)正下方時(shí),速度大小為7m/s解析:小球處于平衡狀態(tài)時(shí),對(duì)小球進(jìn)行受力分析有tanθ==,解得電場強(qiáng)度E=3.75×106N/C,A錯(cuò)誤;平衡時(shí)細(xì)線的拉力T=mg=0.125N,B錯(cuò)誤;小球