人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．若x<0，則的結(jié)果是（

）A．0 B．－2 C．0或－2 D．23．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=60°，AD=2，則AC的長(zhǎng)是（

）A．2 B．4 C． D．4．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，點(diǎn)D，E分別是直角邊BC，AC的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為()A．1 B．2 C． D．1＋5．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為(

)A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米6．在Rt△ABC中，a，b，c為三邊長(zhǎng)，則下列關(guān)系中正確的是

(

)A．+= B．+= C．= D．以上都有可能7．在以下列線段a、b、c的長(zhǎng)為邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝9

b＝41

c＝40 B．a(chǎn)＝b＝5c＝5C．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 D．a(chǎn)＝11b＝12c＝158．如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時(shí)，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，則直線CD即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形9．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，將邊長(zhǎng)為12cm的正方形ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)E處，折痕為MN．若CE的長(zhǎng)為7cm，則MN的長(zhǎng)為（）A．10 B．13 C．15 D．無法求出二、填空題11．二次根式有意義的條件是_______．12．若x=，則代數(shù)式x2+2x-1的值為____________．13．在平行四邊形ABCD中，∠B+∠D=200°，則∠A的度數(shù)為____．14．如圖所示，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為24，則OH的長(zhǎng)等于________．15．如圖，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為PQ，則線段BQ的長(zhǎng)度為___．16．如圖，矩形ABCD中，AB=8,AD=5，點(diǎn)E為DC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D’落在矩形ABCD的對(duì)稱軸上時(shí)，DE的長(zhǎng)為____________.17．如圖，在四邊形中，，于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，如果與的函數(shù)圖象如圖2所示，那么邊的長(zhǎng)度為______.三、解答題18．計(jì)算題：（1）（2）（）﹣（）（3）（2）（2）（4）（4）÷219．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，∠EFC＝30°，AB＝2．求CF的長(zhǎng)．20．如圖，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）當(dāng)∠ABE為多少度時(shí)，四邊形BEDF是菱形？請(qǐng)說明理由．21．小東拿著一根長(zhǎng)竹竿進(jìn)一個(gè)寬為3米的門，他先橫著拿，進(jìn)不去，又豎起來拿，結(jié)果竿比門高1米，當(dāng)他把竿斜著時(shí)，兩端剛好頂著門的對(duì)角，問：竹竿高多少米？22．如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積．

某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路，完成解答過程．(1)作AD⊥BC于D，設(shè)BD=x，用含x的代數(shù)式表示CD，則CD=________；

(2)請(qǐng)根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”建立方程，并求出x的值；

(3)利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，再計(jì)算三角形的面積．23．如圖，在△ABC中，AD平分，BD⊥AD，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，若AB=7,AC=12，求DE的長(zhǎng).24．如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE，BE，（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形，并說明理由．25．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90，AC=BC=4，D為AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AC，BC上的點(diǎn)（點(diǎn)E不與端點(diǎn)A，C重合），且AE=CF，連接EF并取EF的中點(diǎn)O，連接DO并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使GO=OD．連接DE，GE，GF．

(1)求證：四邊形EDFG是正方形；

(2)直接寫出四邊形EDFG面積的最小值和E點(diǎn)所在的位置．參考答案1．C【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)不含分母，不含能開得盡的因數(shù)或因式，可得出答案.【詳解】A.，故A不是最簡(jiǎn)二次根式;B.,故B不是最簡(jiǎn)二次根式;C.是最簡(jiǎn)二次根式；D.被開方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的判斷，熟記概念是判斷的關(guān)鍵.2．D【解析】【詳解】∵x<0，則=，∴=.故選D.3．B【解析】【詳解】解：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC．∵∠AOD=60°，∴△OAB是等邊三角形．∴OA=AD=2．∴AC=2OA=2×2=4．故選B．4．A【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】解：如圖∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°，∴AB=2BC=2又∵點(diǎn)D.

E分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴DE是△ACB的中位線，∴DE=AB=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．5．C【解析】【分析】在直角三角形中利用勾股定理計(jì)算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用，利用梯子長(zhǎng)度不變找到斜邊是關(guān)鍵.6．D【解析】【詳解】分析：利用分類討論思想、根據(jù)勾股定理判斷即可．詳解：∵a，b，c三邊都可以是斜邊，∴a2+b2=c2，a2+c2=b2，b2+c2=a2．

故選D．點(diǎn)睛：本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．7．D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可；反之不符合的不能構(gòu)成直角三角形．【詳解】解：A、因?yàn)?2+402＝412，故能構(gòu)成直角三角形；B、因?yàn)?2+52＝（5）2，故能構(gòu)成直角三角形；C、因?yàn)?2+42＝52，故能構(gòu)成直角三角形；D、因?yàn)?12+122≠152，故不能構(gòu)成直角三角形；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，當(dāng)三角形中三邊滿足關(guān)系時(shí)，則三角形為直角三角形.8．B【解析】【詳解】試題解析：∵分別以A和B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四邊形ADBC一定是菱形，故選B．9．D【解析】【詳解】分析：A、根據(jù)算術(shù)平方根的計(jì)算法則計(jì)算即可作出判斷；B.根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得出判斷；C.根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算即可求解；D、根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算即可求解．詳解：A、與不是同類二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，正確.故選D.點(diǎn)睛：二次根式的運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．10．B【解析】【詳解】試題分析：作NF⊥AD，垂足為F，連接AE，NE，∵將正方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在邊CD上的E點(diǎn)，折痕為MN，∴∠D=∠AHM=90°，∠DAE=∠DAE．∴△AHM∽△ADE．∴∠AMN=∠AED．在Rt△NFM和Rt△ADE中，，∴△NFM≌△ADE（AAS），∴FM=DE=CD﹣CE=5cm，又∵在Rt△MNF中，F(xiàn)N=AB=12cm，∴根據(jù)勾股定理得：MN==13．故選B．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．11．x≥0且x≠9【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)要大于等于0，以及分式有意義的條件：分母不為0，計(jì)算求解即可.【詳解】解：∵二次根式有意義∴且∴且故答案為：且.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行求解.12．1【解析】【詳解】分析：先將x2+2x-1變形為（x+1）2-2，再把x=代入求值即可.詳解：∵x=∴x2+2x-1=（x+1）2-2=3-2=1.故答案為1.點(diǎn)睛：做此類題的時(shí)候，應(yīng)先得到只含字母的代數(shù)式的值為多少，把要求的式子整理成包含那個(gè)代數(shù)式的形式．13．80°（或80）【解析】【詳解】分析：利用平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)可求得答案．詳解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°．

∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°．

故答案為80°．點(diǎn)睛：本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．14．3【解析】【分析】根據(jù)已知可求得菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分，H為AD的中點(diǎn)，從而求得OH的長(zhǎng)．【詳解】∵菱形ABCD的周長(zhǎng)等于24，∴AD==6，AC⊥BD，在Rt△AOD中，OH為斜邊上的中線，∴OH=AD=3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.15．4【解析】【分析】設(shè)AQ＝DQ＝x，則BQ＝AB﹣AQ＝9﹣x，在Rt△BDQ中，用勾股定理列方程可解得x，從而可得答案．【詳解】解：∵BC＝6，D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝BC＝3，∵△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，∴AQ＝DQ，設(shè)AQ＝DQ＝x，則BQ＝AB﹣AQ＝9﹣x，在Rt△BDQ中，∴解得x＝5，∴BQ＝9﹣x＝4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是利用方程思想設(shè)邊長(zhǎng)，然后用勾股定理列方程解未知數(shù)，求邊長(zhǎng)．16．或【解析】【詳解】分析：過點(diǎn)D′作MN⊥AB于點(diǎn)N，MN交CD于點(diǎn)M，由矩形有兩條對(duì)稱軸可知要分兩種情況考慮，根據(jù)對(duì)稱軸的性質(zhì)以及折疊的特性可找出各邊的關(guān)系，在直角△EMD′與△AND′中，利用勾股定理可得出關(guān)于DM長(zhǎng)度的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論．詳解：過點(diǎn)D′作MN⊥AB于點(diǎn)N，MN交CD于點(diǎn)M，如圖1、所示．設(shè)DE=a，則D′E=a．∵矩形ABCD有兩條對(duì)稱軸，∴分兩種情況考慮：①當(dāng)DM=CM時(shí)，AN=DM=CD=AB=4，AD=AD′=5，由勾股定理可知：ND′=，∴MD′=MN-ND′=AD-ND′=2，EM=DM-DE=4-a，∵ED′2=EM2+MD′2，即a2=（4-a）2+4，解得：a=；②當(dāng)MD′=ND′時(shí)，MD′=ND′=MN=AD=，由勾股定理可知：AN=，∴EM=DM-DE=AN-DE=-a，∵ED′2=EM2+MD′2，即a2＝(?a)2+()2，解得：a=．綜上知：DE=或．故答案為或．．點(diǎn)睛：本題考查了翻轉(zhuǎn)變換、軸對(duì)稱的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于DM長(zhǎng)度的一元二次方程．本題屬于中檔題，難度不大，但在做題過程中容易丟失一種情況，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合勾股定理列出方程是關(guān)鍵．17．6【解析】【分析】根據(jù)題意，分析P的運(yùn)動(dòng)路線，分3個(gè)階段分別進(jìn)行討論，可得BC,CD,DA的值，過D作DE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理求出AE，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)P在BC上時(shí)，三角形的面積增大，結(jié)合圖2可得BC=4;當(dāng)P在CD上時(shí)，三角形的面積不變，結(jié)合圖2可得CD=3;當(dāng)P在AD上時(shí)，三角形的面積變小，結(jié)合圖2可得AD=5;過D作DE⊥AB于E，∵AB∥CD，AB⊥BC，∴四邊形DEBC為矩形，∴EB=CD=3，DE=BC=4，∴AE=∴AB=AE+EB=6.【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.18．（1）0；（2）3+；（3）6；（4）2﹣．【解析】【詳解】分析：（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再合并即可；（2）先化簡(jiǎn)二次根式，再去括號(hào)合并即可；（3）根據(jù)平方差公式計(jì)算可得；（4）將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法分配律將原式展開，最后計(jì)算二次根式的乘法.詳解：（1）原式=3﹣4+=0；（2）原式=2+﹣+=3+；（3）原式=12﹣6=6；（4）原式=2﹣．點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的加減混合運(yùn)算，熟練化簡(jiǎn)二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并.19．．【解析】【分析】首先證明四邊形ABDE是平行四邊形，可得AB=DE=CD，即D為CE中點(diǎn)，然后再得CE=4，再利用三角函數(shù)可求出HF和CH的長(zhǎng)即可．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，，，四邊形ABDE是平行四邊形，，即D為CE中點(diǎn)，，，，，過E作于點(diǎn)H，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊相等．20．(1)見解析;(2)見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，結(jié)合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根據(jù)AD∥BC即可得證；（2）當(dāng)∠ABE=30°時(shí)，四邊形BEDF是菱形，由角平分線知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，結(jié)合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得證．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)∠ABE=30°時(shí)，四邊形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四邊形BEDF是平行四邊形，∴四邊形BEDF是菱形．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；探究型．21．5米【解析】【詳解】解：竹竿長(zhǎng)x米，則門高（x-1）米，根據(jù)題意得：，解得：x=5答：竹竿高5米．22．（1）14﹣x;(2)9；（3）84【解析】【詳解】試題分析：（1）已知BC=14，設(shè)BD=x，則CD=BC-BD=14-x；（2）在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理求得AD2，在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理求得AD2，代入數(shù)據(jù)列出方程，解方程即可；（3）在（2）的基礎(chǔ)上求得AD的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式求解即可.試題解析：（1）CD=(14-x)（2）∵AD是BC邊上的高，∴△ABD和△ACD

都是直角三角形．在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理，AD2=AB2-BD2=152-x2在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理，得AD2=AC2-CD2=132-（14-x）2∴152-x2=132-（14-x）2解得：x=9，即BD=9.（3）AD2=152-92=225-81=144，∴AD=12所以點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵在于利用兩個(gè)直角三角形的公共邊為突破點(diǎn)，利用了勾股定理列方程進(jìn)行解答．23．2.5【解析】【詳解】分析：延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)F，可證明△ABD≌△AFD，從而得出BD=DF，利用三角形的中位線定理，從而得出DE的長(zhǎng)．詳解：延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)F，平分，，，.為公共邊，∴△ADB≌△ADF，，.點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，.…點(diǎn)睛：本題考查了三角形的中位線定理，以及等腰三角形的判定和性質(zhì)．24．解：（1）證明：∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE=OD，∴四邊形AEBD是平行四邊形．∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°．∴平行四邊形AEBD是矩形．（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，矩形AEBD是正方形．理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，∴AD=BD=CD．∵由（1）得四邊形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．【解析】【詳解】試題分析：（1）利用平行四邊形的判定首先得出四邊形AEBD是平行四邊形，進(jìn)而由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=BD=CD，進(jìn)而利用正方形的判定得出即可．（1）證明：∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE=OD，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四邊形AEBD是矩形；（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四邊形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是