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微專題2.雙曲線與直線的關(guān)系1.判定點(diǎn)與雙曲線的位置關(guān)系OxyOxyA(a,0)A(a,0)2.判定直線與雙曲線的位置關(guān)系2.判定直線與雙曲線的位置關(guān)系OxyA(0,a)OxyA(0,a)2.判定直線與雙曲線的位置關(guān)系相離:無公共點(diǎn)漸近線有什么關(guān)聯(lián)?△呢?(聯(lián)立消元)Oxy2.判定直線與雙曲線的位置關(guān)系yO相離:無公共點(diǎn)相切:1個(gè)切點(diǎn)相交:2個(gè)交點(diǎn)x(交于左支/右支/異支)相交:1個(gè)交點(diǎn)(與漸近線平行)OxyOxyOxy2.判定直線與雙曲線的位置關(guān)系①m≠0相離:無公共點(diǎn)(△<0)OxyOxy②m=0相離2.判定直線與雙曲線的位置關(guān)系小結(jié):判定直線與雙曲線的位置關(guān)系(代數(shù)法)Oxy2.判定直線與雙曲線的位置關(guān)系(代數(shù)法)例1.已知直線
y=kx-1與雙曲線x2-y2=4,試討論實(shí)數(shù)k的取值范圍,使直線與雙曲線(1)無公共點(diǎn);(2)有2個(gè)公共點(diǎn);(3)只有1個(gè)公共點(diǎn).
2.判定直線與雙曲線的位置關(guān)系(代數(shù)法)例1.已知直線
y=kx-1與雙曲線x2-y2=4,試討論實(shí)數(shù)k的取值范圍,使直線與雙曲線(1)無公共點(diǎn);(2)有2個(gè)公共點(diǎn);(3)只有1個(gè)公共點(diǎn).
考慮二次項(xiàng)系數(shù)A是否為0A=0時(shí)直線與漸近線平行A≠0時(shí)才能考慮△相切相交于一點(diǎn)應(yīng)用:直線與雙曲線的位置關(guān)系應(yīng)用:直線與雙曲線的位置關(guān)系注:直線與雙曲線的位置關(guān)系通常以漸近線的斜率為臨界進(jìn)行分析.應(yīng)用:直線與雙曲線的位置關(guān)系注:直線與雙曲線的位置關(guān)系通常以漸近線的斜率為臨界進(jìn)行分析.3.雙曲線的弦長(zhǎng)問題過焦點(diǎn)的線段AB叫做:焦點(diǎn)弦3.雙曲線的弦長(zhǎng)問題AA3.雙曲線的弦長(zhǎng)問題3.雙曲線的弦長(zhǎng)問題3.雙曲線的弦長(zhǎng)問題33.雙曲線的弦長(zhǎng)問題34.雙曲線的中點(diǎn)弦問題與點(diǎn)差法4.雙曲線的中點(diǎn)弦問題與點(diǎn)差法例4.已知雙曲線3x2-y2=3,求以定點(diǎn)P(2,1)為中點(diǎn)的弦AB所在的直線方程.4.雙曲線的中點(diǎn)弦問題與點(diǎn)差法例4.已知雙曲線3x2-y2=3,求以定點(diǎn)P(2,1)為中點(diǎn)的弦AB所在的直線方程.4.雙曲線的中點(diǎn)弦問題與點(diǎn)差法[變式]已知雙曲線3x2-y2=3,證明:斜率為2的直線被雙曲線所截得的弦的中點(diǎn)在一條直線上;5.雙曲線中的斜率乘積定值問題橢﹣雙+?x分母是什么字母,中點(diǎn)弦公式的分母就是它,焦x:焦y:5.雙曲線中的斜率乘積定值問題雙曲線的
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