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文檔簡介

2.1

命題、定理、定義【學習目標】

1.能結合具體實例認識和識別什么是命題，對于給出的一些例子,會判斷哪些陳述句是命題，哪些陳述句不是命題.

2.能分清一個命題的條件與結論.知識點一

命題

真假

【診斷分析】1.下列語句中為命題的是(

)

B

[解析]

A是祈使句，不是命題；B是陳述句，且能判斷真假,是命題；C是疑問句，不是命題；D不能判斷真假，不是命題.故選B.

解：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.命題的條件是“兩條直線都和第三條直線平行”，結論是“這兩條直線平行”.知識點二

定理、定義1.在數(shù)學中，有些已經被證明為____的命題可以作為推理的依據(jù)而直接使用，一般稱之為定理.真2.在數(shù)學中，我們經常遇到定義.定義是對某些對象標明符號、指明稱謂，或者揭示所研究問題中對象的______.定義的特點是用已知的____________來解釋、刻畫陌生的對象，并加以區(qū)別.內涵對象及關系探究點一

命題的條件與結論

（1）末尾是0的整數(shù)都能被5整除；解：若一個整數(shù)的末尾是0，則這個數(shù)能被5整除.（2）對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；解：如果一個四邊形的對角線互相垂直且相等，那么這個四邊形是正方形.（3）三角形的外心到三個頂點的距離相等；解：如果一個點是三角形的外心，那么它到這個三角形的三個頂點的距離相等.（4）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.解：如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形.變式

指出下列命題中的條件與結論：

（2）有一個角是直角的菱形是正方形；解：命題可改寫成“如果菱形有一個角是直角，那么這個菱形是正方形”.因此條件是“菱形有一個角是直角”，結論是“這個菱形是正方形”.

（4）周長相等的兩個三角形全等.解：命題可改寫成“如果兩個三角形的周長相等，那么這兩個三角形全等”.因此條件是“兩個三角形的周長相等”，結論是“這兩個三角形全等”.

探究點二

命題的真假性例2

判斷下列命題的真假：（1）同位角相等；解：只有在兩條平行直線被第三條直線所截時，才有同位角相等，因此該命題是假命題.（2）在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等；解：該命題是真命題.（3）有兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等；解：這一個角不一定是對應相等兩邊的夾角，因此該命題是假命題.（4）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.解：該命題是真命題.例3

判斷下列命題的真假：

變式

判斷下列命題的真假：

（3）空集是任何集合的真子集；解：為假命題，空集不是它本身的真子集.（4）兩個集合的并集一定不是空集.解：為假命題，如果兩個集合都是空集，那么它們的并集仍然是空集.［素養(yǎng)小結］判斷命題真假的方法：（1）要

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