8.4整式的乘法第二課時七年級數(shù)學下冊課件（冀教版）

8.4整式的乘法第2課時目錄課前導入新課精講學以致用課堂小結課前導入情景導入舊知回顧

單項式與單項式相乘，只要把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式。情景導入如何計算：

?解：==相同字母的指數(shù)的和作為積里這個字母的指數(shù)只在一個單項式里含有的字母連同它的指數(shù)作為積的一個因式各因式系數(shù)的積作為積的系數(shù)情景導入

怎樣計算m(a+b)呢？

m是一個單項式，a+b是一個多項式，這是一個單項式與多項式相乘的問題.

由于字母a，b都代表數(shù)，所以可以用分配律進行計算，即

m(a+b)=ma+mb.新課精講(1)s=b(a–2c)(2)s=ba–b·2c由(1)、(2)可知b(a–2c)=ba–b·2c探索新知1知識點單項式與多項式相乘的法則

如下圖，學校有一塊長為a米，寬為b米的矩形操場，現(xiàn)在要割出一塊邊長分別為2c、b米的矩形場地作籃球場，試用不同的方法表示余下的場地的面積。從不同的表示方法中，你能得到什么結論？ba2cb探索新知單項式與多項式相乘，用單項式去乘多項式的每一項，再把積相加．歸納探索新知(1)單項式與多項式相乘，實質上是利用乘法分配律將

其轉化為單項式乘以單項式的問題．(2)單項式與多項式相乘，結果是一個多項式，其項數(shù)

與因式中多項式的項數(shù)相同．(3)計算過程要注意符號，單項式乘多項式的每一項時，

要包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號.(4)對于混合運算，應注意運算順序；最后有同類項時，

必須合并同類項從而得到最簡結果．探索新知例1計算：(1)

ab(a2+b2)；(2)－x(2x－3).(1)ab(a2+b2)＝ab·a2+ab·b2＝a3b+ab3.(2)－x(2x－3)＝(－x)×(2x)+(－x)×(－3)＝－2x2+3x.解：探索新知總

結

單項式與多項式相乘時，依據(jù)法則將其轉化為單項式與單項式相乘，相乘每兩項的積用“＋”號相連，然后按單項式與單項式相乘的法則逐個計算，特別要注意符號．典題精講1計算：(1)8b2(2a2－ab－b2)；(2)ab2

(3a－6b).(1)8b2(2a2－ab－b2)＝8b2·2a2－8b2·ab－8b2·b2

＝16a2b2－8ab3－8b4.(2)ab2(3a－6b)＝

ab2·3a－

ab2·6b

＝2a2b2－4ab3.解：

典題精講計算：(1)3x(4x2y－2xy2)；(2)3a(2a2－a＋2)；(3)(－2ab)2·(3a＋2b－1)；(4)·(－4x).2典題精講(1)3x(4x2y－2xy2)＝3x·4x2y－3x·2xy2＝12x3y－6x2y2.(2)3a(2a2－a＋2)＝3a·2a2－3a·a＋3a·2＝6a3－3a2＋6a.(3)(－2ab)2·(3a＋2b－1)＝4a2b2·(3a＋2b－1)＝4a2b2·3a＋4a2b2·2b－4a2b2＝12a3b2＋8a2b3－4a2b2.(4)·(－4x)＝

xy·(－4x)－

y·(－4x)－y2·(－4x)＝－3x2y＋2xy＋4xy2解：

典題精講計算：(1)a(a－b)＋3b(a＋4b)；(2)3a(a2＋3a－2)－3(a3＋2a2－a＋1)；(3)2x(－xy)2－x2(x2y2－y2).3典題精講(1)a(a－b)＋3b(a＋4b)＝a2－ab＋3ab＋12b2＝a2＋2ab＋12b2.(2)3a(a2＋3a－2)－3(a3＋2a2－a＋1)＝3a3＋9a2－6a－3a3－6a2＋3a－3＝3a2－3a－3.(3)2x(－xy)2－x2(x2y2－y2)＝2x·x2y2－x2(x2y2－y2)＝2x3y2－x4y2＋x2y2.解：

典題精講4計算：

2ab(a2b＋ab－ab2)－ab2(a2－2ab＋2a)2ab(a2b＋ab－ab2)－ab2(a2－2ab＋2a)＝2ab·a2b＋2ab·ab－2ab·ab2－ab2·a2＋ab2·2ab－ab2·2a＝2a3b2＋2a2b2－2a2b3－a3b2＋2a2b3－2a2b2＝a3b2.解：

典題精講計算6x·(3－2x)的結果，與下列哪一個式子相同？(

)A．－12x2＋18xB．－12x2＋3C．16xD．6x下列運算正確的是(

)A．－2(a＋b)＝－2a＋2b

B．(a2)3＝a5C．a(chǎn)3＋4a＝

a3

D．3a2·2a3＝6a55AD6典題精講下列運算錯誤的是(

)A．－m2·m3＝－m5B．－x2＋2x2＝x2C．(－a3b)2＝a6b2D．－2x(x－y)＝－2x2－2xy如果一個長方形的周長為10，其中長為a，那么該長方形的面積為(

)A．10aB．5a－a2C．5aD．10a－a27D8B探索新知2知識點單項式與多項式相乘法則的應用例3先化簡，再求值：

a2(a＋1)－a

(a2－1).其中，a=5.

a2(a＋1)－a

(a2－1)=a3＋a2－a3＋a=a2＋a當a=5時，原式=52+5=30解：探索新知總

結

化簡求值得題目，先化簡再求值，化簡的過程包括整式的乘法與加減法運算，求值的過程就是直接代入求值.典題精講先化簡，再求值：

2x(x－3y－1)＋y(6x－y＋2).其中，x=－3，y=2.12x(x－3y－1)＋y(6x－y＋2)＝2x·x－2x·3y－2x＋6xy－y·y＋2y＝2x2－2x－y2＋2y.當x＝－3，y＝2時，原式＝2×(－3)2－2×(－3)－22＋2×2＝18＋6－4＋4＝24.解：典題精講先化簡，再求值：

ab(ab－2a＋2)－2b(a2b－2ab＋2a).其中，a=－1，b=－2.2ab(ab－2a＋2)－2b(a2b－2ab＋2a)＝ab·ab－ab·2a＋ab·2－2b·a2b＋2b·2ab－2b·2a＝a2b2－2a2b＋2ab－2a2b2＋4ab2－4ab＝－a2b2－2a2b＋4ab2－2ab.當a＝－1，b＝－2時，原式＝－(－1)2×(－2)2－2×(－1)2×(－2)＋4×(－1)×(－2)2－2×(－1)×(－2)＝－4＋4－16－4＝－20.解：典題精講解方程：

x(x－3)＋2x(x＋2)=3x2－5.3去括號，得x2－3x＋2x2＋4x＝3x2－5.移項，得x2－3x＋2x2＋4x－3x2＝－5.合并同類項，得x＝－5.解：典題精講計算下列物體的體積和表面積：4典題精講圓柱：體積V＝πr2·(3r＋3)＝3πr3＋3πr2；表面積S＝2πr2＋2πr(3r＋3)＝2πr2＋6πr2＋6πr＝8πr2＋6πr.長方體：體積V＝(4a－1)·a·2a＝8a3－2a2；表面積S＝2[2a·(4a－1)＋2a·a＋a·(4a－1)]＝2(8a2－2a＋2a2＋4a2－a)＝2(14a2－3a)＝28a2－6a.解：典題精講今天數(shù)學課上，老師講了單項式乘多項式，放學回到家，小明拿出課堂筆記復習，發(fā)現(xiàn)一道題：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被鋼筆水弄污了，你認為□內(nèi)應填寫(

)A．3xyB．－3xyC．－1D．15A典題精講要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，則a，b的值分別為(

)A．a(chǎn)＝－2，b＝－2B．a(chǎn)＝2，b＝2C．a(chǎn)＝2，b＝－2D．a(chǎn)＝－2，b＝2若計算(x2＋ax＋5)·(－2x)－6x2的結果中不含有x2項，則a的值為(

)A．－3B．－

C．0D．3

6CA7典題精講如圖，通過計算大長方形的面積可得到的恒等式為________________________．82a(a＋b)＝2a2＋2ab典題精講化簡：(1)(－2ab)(3a2－2ab－4b2)；(2)3x(2x－3y)－(2x－5y)·4x；(3)5a(a－b＋c)－2b(a＋b－c)－4c(－a－b－c)．9(1)原式＝－6a3b＋4a2b2＋8ab3.(2)原式＝6x2－9xy－8x2＋20xy＝－2x2＋11xy.(3)原式＝5a2－5ab＋5ac－2ab－2b2＋2bc＋4ac＋4bc＋4c2＝5a2－2b2＋4c2－7ab＋9ac＋6bc.解：

典題精講先化簡，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.10原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a，當a＝－2時，原式＝－20×4－9×2＝－98.解：典題精講解方程：2x(x－1)＝12＋x(2x－5)．11去括號，得2x2－2x＝12＋2x2－5x，移項、合并同類項，得3x＝12，系數(shù)化為1，得x＝4.解：

易錯提醒下列運算中，正確的是(

)A．－2x(3x2y－2xy)＝－6x3y－4x2yB．2xy2(－x2＋2y2＋1)＝－4x3y4C．(3ab2－2ab)·abc＝3a2b3－2a2b2D．(ab)2(2ab2－c)＝2a3b4－a2b2cD易錯點：對單項式與多項式相乘的法則理解不透而出錯學以致用小試牛刀下列計算錯誤的是(

)A．－3x(2－x)＝－6x＋3x2B．(2m2n－3mn2)(－mn)＝－2m3n2＋3m2n3C．xy(x2y－xy2－1)＝x3y2－x2y3D.C1小試牛刀2計算：小試牛刀(1)原式＝(2)原式解：小試牛刀3先化簡，再求值：3(2x＋1)＋2(3－x)，其中x＝－1.原式＝6x＋3＋6－2x＝4x＋9.當x＝－1時，4x＋9＝4×(－1)＋9＝5.解：已知ab2＝－1，求(－ab)(a2b5－ab3－b)的值．原式＝－a3b6＋a2b4＋ab2＝－(ab2)3＋(ab2)2＋ab2.當ab2＝－1時，原式＝－(－1)3＋(－1)2＋(－1)＝1.解：4小試牛刀

某同學在計算一個多項式乘－3x2時，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－

x＋1，那么正確的計算結果是多少？設這個多項式為A，則A＋(－3x2)＝x2－

x＋1，所以A＝4x2－

x＋1.所以A·(－3x2)＝×(－3x2)＝－12x4＋

x3－3x2.解：5小試牛刀6

當m，n為何值時，

x[x(x＋m)＋nx(x＋1)＋m]的展開式中不含x2項和x3項？

x[x(x＋m)＋nx(x＋1)＋m]＝

x(x2＋mx＋nx2＋nx＋m)＝