5.3.2平行線的性質(zhì)和判定及其綜合運用（教學(xué)課件）七年級數(shù)學(xué)下冊（人教版）

平行線的性質(zhì)和判定的綜合運用1.進一步熟悉平行線的判定方法和性質(zhì)；2.運用平行線的性質(zhì)和判定進行簡單的推理和計算；（重點、難點）1.平行線的判定方法有哪些？文字敘述符號語言圖形

相等兩直線平行∴a∥b

相等兩直線平行∴a∥b

互補兩直線平行

∴a∥b同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角∵∠1=∠2∵∠3=∠2∵∠2+∠4=180°abc1234

方法4：如圖1，若a∥b，b∥c，則a∥c.（

）方法5：如圖2，若a⊥b，a⊥c,則b∥c.（

）平行于同一條直線的兩條直線平行垂直于同一條直線的兩條直線平行abc圖1abc圖21.平行線的判定方法有哪些？a//b兩直線平行同位角相等a//b兩直線平行內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補a//b兩直線平行∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°2.平行線的性質(zhì)有哪些？1.如圖是三個相同的三角尺拼接成的一個圖形，請結(jié)合圖形填空.(1)∵∠BCA=________，∴

BD∥AE(_______________________)(2)∵∠BCA=∠D，∴

________(_______________________)(3)∵∠BAE+_______=180°，∴

AB∥CE(_________________________)∠CAE內(nèi)錯角相等，兩直線平行AC∥DE同位角相等，兩直線平行∠AEC同旁內(nèi)角互補，兩直線平行2.如圖，AB∥CD，CE∥BF，試說明∠1=∠2.解：∵

AB∥CD(已知)∴∠2=____(_______________________)∵

CE∥BF(已知)∴∠1=____(_______________________)∴

________(等量代換)∠B兩直線平行，內(nèi)錯角相等∠B兩直線平行，同位角相等∠1=∠2例1.如圖，已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠A,試說明:BE//CF.完善下面的解答過程，并填寫理由或數(shù)學(xué)式:解:∵∠3=∠4(已知),∴AE//_____(________________________).∴∠EDC=∠5(________________________).∴∠5=∠A(已知)，∴∠EDC=______(__________).∴DC//AB(_______________________).∴∠5+∠ABC=180°(________________________)，即∠5+∠2+∠3=180°BC內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等∠A等量代換同位角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行例1.如圖，已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠A,試說明:BE//CF.完善下面的解答過程，并填寫理由或數(shù)學(xué)式:∵∠1=∠2(已知)，∴∠5+∠1+∠3=180°(_________)，即∠BCF+∠3=180°.∴BE//CF(_________________________).等量代換同旁內(nèi)角互補，兩直線平行如圖,AB//CD，AE交CD于點F，點G在AB上，GH⊥BF，垂足為H,∠1=∠2，試說明AE⊥BF.請將下面的解答過程補充完整(填數(shù)字式子或理由).解:∵AB//CD(已知)，∴∠1=______(________________________).∵∠1=∠2(已知)，∴_____=______(_________).∴______//_____(_______________________).又∵GH⊥BF，即∠GHB=90°，∴∠AFB=∠GHB=90°(______________________).∴_____⊥_____.兩直線平行，內(nèi)錯角相等∠A∠2

∠A等量代換GHAE同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等AEBF例2.如圖，E在直線DF上，B在直線AC上，若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,則∠A=∠F，為什么?解:∠AGB=∠DGF(對頂角相等)∠AGB=∠EHF(已知)∴∠DGF=∠EHF(等量代換)∵BD//CE(同位角相等，兩直線平行)∴∠C=∠ABD(兩直線平行，同位角相等)∵∠C=∠D(已知)∴∠D=∠ABD(等量代換)∴AC//DF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)∴∠A=∠F(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)如圖，在三角形ABC中，CD是高，點E,F，G分別在BC，AB，AC上，且EF⊥AB，∠1=∠2，試判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說明理由.解:DG//BC.理由如下:∵CD是三角形ABC的高，且EF⊥AB

(已知)∴∠BFE=∠BDC=90°(垂直定義)∴EF//CD(同位角相等，兩直線平行)∴∠1=∠BCD(兩直線平行，同位角相等)∵∠1=∠2(已知)∴∠BCD=∠2(等量代換)∴DG//BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)例3.如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED的大小關(guān)系嗎？說說你的看法．解：過點E作EF//AB．∴∠B=∠BEF．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D=∠DEF．∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF

＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．F輔助線：為幫助解題而添加的線.輔助線一般畫成虛線.如圖，AB//CD，探索∠A、∠C與∠AEC的大小關(guān)系.解：過點E作EF//AB∴∠A+∠AEF＝180°∵AB//CD∴EF//CD∴∠C+∠CEF＝180°∴∠A＋∠C+∠AEC＝∠A＋∠C+∠AEF＋∠CEF

＝360°即∠A＋∠C＋∠AEC＝360°F例4.如圖，AB∥CD，試說明∠B、∠D

、∠BED之間的大小關(guān)系.解：∠D+∠BED=∠B理由：過點E作EF∥AB∵AB∥CD，EF∥AB（已知）∴AB∥CD∥EF（平面內(nèi)兩條直線都與同一條直線平行，這兩條直線互相平行）∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠DEF+∠BED=∠BEF∴∠D+∠BED=∠BF如圖，AB∥CD，試說明∠B、∠D、∠BED之間的大小關(guān)系.解：∠B+∠BED=∠D.理由：過點E作EF∥AB∵AB∥CD，

EF∥AB（已知）∴AB∥CD∥EF（平面內(nèi)兩條直線都與同一條直線平行，這兩條直線互相平行）∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠BEF+∠BED=∠DEF∴∠B+∠BED=∠DF∠B+∠D=∠BED∠B+∠D+∠BED=360°∠D+∠BED=∠B∠B+∠BED=∠D1.如圖(1)，已知∠1=∠2，∠3=80°，則∠4等于()A.80°B.70°

C.60°

D.50°2.如圖(2),直線a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b，直線b,c,d交于一點,若∠1=50°則∠2等于()A.45°B.50°C.60°D.75°AB3.如圖，AB//CD，則α,β,γ之間的等量關(guān)系為()A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β-

γ=180°D.α+β+

γ=180°C4.如圖,AB//EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,則∠ACD=()A.120°B.130°C.140°D.150°5.如圖,將含有30°角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上.若∠1=35°,則∠2的度數(shù)為()A.10°B.25°C.30°D.35°CD6.如圖(1)所示，直線a//b,直線c與直線a,b分別相交于點A，B,AM⊥b，垂足為點M,若∠1=58°,則∠2=______.7.如圖(2)所示，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°40′，則∠4=_______.8.如圖(3)所示，EF//ON，OE平分∠M0N，∠FEO=28°，則∠MFE=____.32°63°20′56°9.如圖，三角形ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

(1)DE和BC平行嗎？為什么？

(2)∠C是多少度？為什么？解：(1)DE∥BC.∵∠ADE=60°，∠B=60°∴∠ADE=∠B∴

DE∥BC(同位角相等，兩直線平行)(2)由(1)得DE∥BC∴∠AED=∠C(兩直線平行，同位角相等)又∵∠AED=40°∴∠C=40°10.如圖,在△ABC中，點D、E分別在BC、AB上,且EF//AD,∠1+∠2=180°.(1)試猜想∠2與∠BAD的關(guān)系,并說明理由;解:(1)∠2=∠BAD.理由:∵EF//AD∴∠1+∠BAD=180°∵∠1+∠2=180°∴∠2=∠BAD10.如圖,在△ABC中，點D、E分別在BC、AB上,且EF//AD,∠1+∠2=180°.(2)若DG平分∠ADC,試說明:DG//AB.(2)∵DG平分∠ADC∴∠2=∠ADG由(1)知∠2=∠BAD,∴∠ADG=∠BAD∴DG//AB11.如圖,AB//CD,點C在BE上,AE交CD于點F,∠1=∠2,∠3=∠4,試說明:AD//BE.解:∵AB//CD∴∠BAF=∠4∵∠3=∠4∴∠3=∠BAF∵∠1=∠2∴∠BAF=∠CAD∴∠3=∠CAD∴AD//BE12.已知直線AB//CD,點M,N分別在直線AB,CD上,點P是平面內(nèi)一個動點,且滿足∠MPN=90°,過點N作射線NQ，使得∠PNQ=∠PNC.(1)如圖①,當射線NQ與NM重合,∠QND=50°時，則∠AMP=_____