考點(diǎn)鞏固22 古典概型、相互獨(dú)立、條件概率及全概率公式(六大考點(diǎn))2025年高考一輪復(fù)習(xí)(解析)

高中數(shù)學(xué)精編資源2/2考點(diǎn)鞏固卷22古典概型、相互獨(dú)立、條件概率及全概率公式(六大考點(diǎn))考點(diǎn)01：互斥事件和對(duì)立事件互斥事件與對(duì)立事件1.互斥事件：在一次試驗(yàn)中，事件和事件不能同時(shí)發(fā)生，即，則稱事件與事件互斥，可用下圖表示：如果，，…，中任何兩個(gè)都不可能同時(shí)發(fā)生，那么就說(shuō)事件，．．，…，彼此互斥．2.對(duì)立事件：若事件和事件在任何一次實(shí)驗(yàn)中有且只有一個(gè)發(fā)生，即不發(fā)生，則稱事件和事件互為對(duì)立事件，事件的對(duì)立事件記為．3.互斥事件與對(duì)立事件的關(guān)系①互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對(duì)立事件除要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個(gè)發(fā)生．②對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對(duì)立事件，即“互斥”是“對(duì)立”的必要不充分條件，而“對(duì)立”則是“互斥”的充分不必要條件．1．已知、分別為隨機(jī)事件A、的對(duì)立事件，，，則下列等式錯(cuò)誤的是（

）A． B．C．若A、獨(dú)立，則 D．若A、互斥，則【答案】A【分析】結(jié)合互斥事件、對(duì)立事件的定義，根據(jù)條件概率性質(zhì)，逐個(gè)判斷.【詳解】由，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；若A、獨(dú)立，則，，故選項(xiàng)C正確；若A、互斥，則，，故選項(xiàng)D正確.故選：A.2．一袋子中裝有5個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，從中不放回的每次取出1個(gè)小球，連續(xù)取兩次，則取出的這兩個(gè)小球顏色不同的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分第一次取出為紅球和黑球兩種情況求解即可.【詳解】由題意，第一次取出可能為紅球或黑球，故連續(xù)取兩次，則取出的這兩個(gè)小球顏色不同的概率為.故選：D3．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四名同學(xué)同時(shí)到三個(gè)不同的社區(qū)參加公益活動(dòng)，每個(gè)社區(qū)至少分配一名同學(xué).設(shè)事件“恰有兩人在同一個(gè)社區(qū)”，事件“甲同學(xué)和乙同學(xué)在同一個(gè)社區(qū)”，事件“丙同學(xué)和丁同學(xué)在同一個(gè)社區(qū)”，則下面說(shuō)法正確的是（

）A．事件與相互獨(dú)立 B．事件與是互斥事件C．事件與相互獨(dú)立 D．事件與是對(duì)立事件【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用相互獨(dú)立事件、互斥事件、對(duì)立事件的意義逐項(xiàng)判斷即得.【詳解】對(duì)于A，依題意，甲、乙、丙、丁中必有兩人在同一社區(qū)，即事件是必然事件，，顯然，，因此事件與相互獨(dú)立，A正確；對(duì)于B，由，得事件與不是互斥事件，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，顯然事件事件與不可能同時(shí)發(fā)生，即，而，事件與相互不獨(dú)立，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，顯然事件與可以同時(shí)不發(fā)生，如甲丙在同一社區(qū)，因此事件與不是對(duì)立事件，D錯(cuò)誤.故選：A4．甲袋中有3個(gè)紅球，3個(gè)白球和2個(gè)黑球；乙袋中有2個(gè)紅球，2個(gè)白球和4個(gè)黑球.先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，分別以，，表示事件“取出的是紅球”、“取出的是白球”、“取出的是黑球”；再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一球，以表示事件“取出的是白球”，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A．事件，，是兩兩互斥的事件 B．事件與事件為相互獨(dú)立事件C． D．【答案】B【分析】由互斥事件，互相獨(dú)立事件的概念以及條件概率的計(jì)算公式逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】由題意可得，，，顯然事件，，是兩兩互斥的事件，故A正確；，故D正確；，，所以，故事件與事件不是相互獨(dú)立事件，故B錯(cuò)誤；，故C正確；故選：B.5．質(zhì)地均勻的正四面體模型四個(gè)表面分別標(biāo)有，，，四個(gè)數(shù)字，將這個(gè)模型拋擲一次，并記錄與地面接觸面上的數(shù)字，記事件“數(shù)字為的倍數(shù)”為事件，“數(shù)字是的倍數(shù)”為事件，“數(shù)字是的倍數(shù)”為事件，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．事件兩兩互斥 B．事件與事件對(duì)立C． D．事件兩兩相互獨(dú)立【答案】D【分析】根據(jù)互斥事件的定義判斷A，根據(jù)對(duì)立事件的定義及事件的運(yùn)算判斷B，根據(jù)古典概型求，判斷C，根據(jù)獨(dú)立事件定義判斷D.【詳解】事件包含基本事件“數(shù)字為”，“數(shù)字為”，事件包含基本事件“數(shù)字為”，“數(shù)字為”，事件包含基本事件“數(shù)字為”，“數(shù)字為”，事件可能同時(shí)發(fā)生，所以事件不是互斥事件，A錯(cuò)誤；事件包含基本事件“數(shù)字為”，“數(shù)字為”，“數(shù)字為”，事件包含基本事件“數(shù)字為”，所以事件與事件不是互斥事件，故也不是對(duì)立事件；B錯(cuò)誤；，，，事件包含基本事件“數(shù)字為”，，所以，C錯(cuò)誤；事件包含基本事件“數(shù)字為”，事件包含基本事件“數(shù)字為”，事件包含基本事件“數(shù)字為”，所以，又，由獨(dú)立事件定義可得事件兩兩相互獨(dú)立，D正確；故選：D.6．某疾病全球發(fā)病率為，該疾病檢測(cè)的漏診率（患病者判定為陰性的概率）為，檢測(cè)的誤診率（未患病者判定為陽(yáng)性的概率）為，則某人檢測(cè)成陽(yáng)性的概率約為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別求得非患者檢測(cè)為陽(yáng)性的概率與患者檢測(cè)為陽(yáng)性的概率，可求得結(jié)論.【詳解】由題意，未患病者判定為陽(yáng)性的概率為，患病者判定為陽(yáng)性的概率為，某人檢測(cè)成陽(yáng)性包含兩種情況：①非患者檢測(cè)為陽(yáng)性的概率為；②患者檢測(cè)為陽(yáng)性的概率為，所以某人檢測(cè)成陽(yáng)性的概率為．故選：D.7．在一個(gè)有限樣本空間中，假設(shè)，且A與B相互獨(dú)立，A與C互斥，以下說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（

）①

②

③若，則B與C互斥A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】由與相互獨(dú)立，則，計(jì)算即可判斷①；由條件概率公式計(jì)算即可判斷②；由，可得，若互斥，則，滿足，可判斷③.【詳解】對(duì)于①，，且與相互獨(dú)立，則，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，，，故，故②正確；對(duì)于③，，則，，故，即，若互斥，則，滿足上式，故，即與互斥，故③正確．故選：C．8．某校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中有一項(xiàng)為環(huán)形投球比寒，如圖，學(xué)生在環(huán)形投擲區(qū)內(nèi)進(jìn)行投球.規(guī)定球重心投擲到區(qū)域內(nèi)得3分，區(qū)域內(nèi)得2分，區(qū)域內(nèi)得1分，投擲到其他區(qū)域不得分.已知甲選手投擲一次得3分的概率為0.1，得2分的概率為，不得分的概率為0.05，若甲選手連續(xù)投擲3次，得分大于7分的概率為0.002，且每次投擲相互獨(dú)立，則甲選手投擲一次得1分的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先由已知條件確定，再計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】由于甲選手投擲3次后，如果得分大于7分，則3次的得分必定是3，3，3或3，3，2（不考慮順序），所以其概率.而已知，故，所以.從而甲選手投擲一次得1分的概率為.故選：B.9．某型號(hào)新能源汽車(chē)參加碰撞測(cè)試和續(xù)航測(cè)試，該型號(hào)新能源汽車(chē)參加這兩項(xiàng)測(cè)試的結(jié)果相互不受影響．若該型號(hào)新能源汽車(chē)在碰撞測(cè)試中結(jié)果為優(yōu)秀的概率為，在續(xù)航測(cè)試中結(jié)果為優(yōu)秀的概率為，則該型號(hào)新能源汽車(chē)在這兩項(xiàng)測(cè)試中僅有一項(xiàng)測(cè)試結(jié)果為優(yōu)秀的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式與互斥事件的概率加法公式可求概率.【詳解】根據(jù)題意可得該型號(hào)新能源汽車(chē)在這兩項(xiàng)測(cè)試中僅有一項(xiàng)測(cè)試結(jié)果為優(yōu)秀的概率為．故選：C.10．某學(xué)生的QQ密碼是由前兩位是大寫(xiě)字母，第三位是小寫(xiě)字母，后六位是數(shù)字共九個(gè)符號(hào)組成．該生在登錄QQ時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，如果該生記住密碼的最后一位是奇數(shù)，則不超過(guò)兩次就輸對(duì)密碼的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)出事件，由已知根據(jù)互斥事件的運(yùn)算性質(zhì)，以及條件概率的性質(zhì)，即可得出答案.【詳解】設(shè)為“第次按對(duì)密碼”（），則事件“不超過(guò)2次就按對(duì)”可表示為，記“密碼的最后一位數(shù)字是奇數(shù)”為事件，由條件概率的性質(zhì)可得..故選：C.考點(diǎn)02：古典概型1.定義：一般地，若試驗(yàn)具有以下特征：①有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；②等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.稱試驗(yàn)E為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型.2.古典概型的概率公式一般地，設(shè)試驗(yàn)是古典概型，樣本空間包含個(gè)樣本點(diǎn)，事件包含其中的個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件的概率.注：（1）解決古典概型的問(wèn)題要注意清楚以下三個(gè)方面①本試驗(yàn)是否具有等可能性；②本試驗(yàn)的基本事件有多少個(gè)；③事件是什么．（2）一般解題步驟：①仔細(xì)閱讀題目，弄清題目的背景材料，加深理解題意；②判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出所求事件；③分別求出基本事件的個(gè)數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個(gè)數(shù)；④利用公式求出事件的概率．11．將除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球隨機(jī)放入2個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子中至少放入1個(gè)球，則2個(gè)紅球分別放入不同盒子中的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分析求出所有的基本事件，然后由古典概型的計(jì)算公式求解即可.【詳解】將除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球隨機(jī)放入2個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子中至少放入1個(gè)球，則基本事件有：（紅1，白紅2），（白，紅1紅2），（紅2，白紅1），則2個(gè)紅球分別放入不同盒子中包含了（紅1，白紅2），（紅2，白紅1），所以由古典概型的公式得概率為：.故選：A12．甲，乙兩名同學(xué)要從A、B、C、D四個(gè)科目中每人選取三科進(jìn)行學(xué)習(xí)，則兩人選取的科目不完全相同的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】運(yùn)用分步乘法原理，結(jié)合古典概型和對(duì)立事件概率公式求解.【詳解】?jī)扇诉x取科目的方法共有種，科目完全相同的方法共有種，科目不完全相同方法共有12種，故所求概率為.故選：D.13．將1個(gè)0，2個(gè)1，2個(gè)2隨機(jī)排成一行，則2個(gè)1不相鄰的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用排列組合公式結(jié)合古典概型的概率公式即可求解．【詳解】將1個(gè)0，2個(gè)1，2個(gè)2隨機(jī)排成一行，共有種，其中，2個(gè)1不相鄰的情況有種，故所求概率為．故選：A.14．九九重陽(yáng)節(jié)期間，甲?乙兩名同學(xué)計(jì)劃去敬老院做志愿者，若甲同學(xué)在初八、初九、初十這三天中隨機(jī)選一天，乙同學(xué)在初八、初九這兩天中隨機(jī)選一天，且兩名同學(xué)的選擇互不影響，則他們?cè)谕惶烊サ母怕蕿椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【分析】按照分步乘法計(jì)數(shù)原理求出基本事件總數(shù)，再求出符合題意的基本事件數(shù)，最后由古典概型的概率公式計(jì)算可得.【詳解】甲同學(xué)在三天中隨機(jī)選一天，共有3種情況，乙同學(xué)在兩天中隨機(jī)選一天，共有2種情況，所以一共有種情況，他們?cè)谕惶烊ス灿?種情況，所以他們?cè)谕惶烊サ母怕蕿?故選：B.15．在區(qū)間上任取一個(gè)整數(shù)，則使函數(shù)存在兩個(gè)不同零點(diǎn)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用，可求有兩個(gè)零點(diǎn)的的范圍，進(jìn)而可求概率.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)存在兩個(gè)不同零點(diǎn)，所以有兩個(gè)不同的根，所以，解得或，在區(qū)間上任取一個(gè)整數(shù)，共有16種取法，能使使函數(shù)存在兩個(gè)不同零點(diǎn)的取法有13種，所以使函數(shù)存在兩個(gè)不同零點(diǎn)的概率為.故選：C.16．某考點(diǎn)在高考期間安排了高一、高二年級(jí)各兩名同學(xué)參與執(zhí)勤，電視臺(tái)從4名執(zhí)勤同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)采訪，則這兩名同學(xué)來(lái)自同一個(gè)年級(jí)的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別求出從4名執(zhí)勤同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的方法數(shù)和兩名同學(xué)來(lái)自同一個(gè)年級(jí)的方法數(shù)即可根據(jù)古典概型的概率公式求解.【詳解】電視臺(tái)從4名執(zhí)勤同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)采訪共有種方法，由題這兩名同學(xué)可能同來(lái)自高一也可能同來(lái)自高二，所以這兩名同學(xué)來(lái)自同一個(gè)年級(jí)共有種方法，所以這兩名同學(xué)來(lái)自同一個(gè)年級(jí)的概率是.故選：C.17．從三個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，則該數(shù)為偶數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出組成無(wú)重復(fù)的三位數(shù)的個(gè)數(shù)，再求出是偶數(shù)的三位數(shù)的個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型求出概率即可.【詳解】因?yàn)橛?，2，3組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為；，由1，2，3組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的偶數(shù)的個(gè)數(shù)為：，所以由1，2，3組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，從中任取一個(gè)為偶數(shù)的概率為.故選：D18．從分別寫(xiě)有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)都是奇數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用列舉法結(jié)合古典概型分析求解.【詳解】從分別寫(xiě)有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取2張，總共包含，這10個(gè)基本事件，抽到的2張卡片上的數(shù)都是奇數(shù)包含其中這3個(gè)基本事件，所以抽到的2張卡片上的數(shù)都是奇數(shù)的概率為.故選：D.19．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如，在不超過(guò)18的素?cái)?shù)2，3，5，7，11，13，17中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于18的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，基本事件總數(shù),利用列舉法能求出其和等于18包含的基本事件有2個(gè)，由此求出概率.【詳解】在不超過(guò)18的素?cái)?shù)2，3，5，7，11，13，17中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),基本事件總數(shù),其和等于18包含的基本事件有：，，共2個(gè)，所以和等于18的概率是；故選：B20．將2個(gè)a和3個(gè)b隨機(jī)排成一行，則2個(gè)a不相鄰的概率為（

）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7【答案】C【分析】求出所有的樣本點(diǎn)，然后由古典概型的概率公式求解即可.【詳解】2個(gè)a和3個(gè)b隨機(jī)排成一行的樣本空間為:，共個(gè)樣本點(diǎn)，其中2個(gè)a不相鄰的樣本點(diǎn)有，共個(gè)，所以所求概率為：.故選：C考點(diǎn)03：獨(dú)立事件的概率相互獨(dú)立事件的概念及性質(zhì)（1）相互獨(dú)立事件的概念對(duì)于兩個(gè)事件，，如果，則意味著事件的發(fā)生不影響事件發(fā)生的概率．設(shè)，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，，從而．由此我們可得：設(shè)，為兩個(gè)事件，若，則稱事件與事件相互獨(dú)立．（2）概率的乘法公式由條件概率的定義，對(duì)于任意兩個(gè)事件與，若，則．我們稱上式為概率的乘法公式．（3）相互獨(dú)立事件的性質(zhì)如果事件，互相獨(dú)立，那么與，與，與也都相互獨(dú)立．（4）兩個(gè)事件的相互獨(dú)立性的推廣兩個(gè)事件的相互獨(dú)立性可以推廣到個(gè)事件的相互獨(dú)立性，即若事件，，…，相互獨(dú)立，則這個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率．（二）事件的獨(dú)立性（1）事件與相互獨(dú)立的充要條件是．（2）當(dāng)時(shí)，與獨(dú)立的充要條件是．（3）如果，與獨(dú)立，則成立．21．假設(shè)是兩個(gè)事件，且，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用條件概率的概率公式以及相互獨(dú)立事件的概率公式，對(duì)選項(xiàng)逐一分析判斷即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由，，可知，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，成立的條件為是兩個(gè)獨(dú)立事件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，由，，故當(dāng)時(shí)才有，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，若要成立，需要，即成立的條件為是兩個(gè)獨(dú)立事件，故D錯(cuò)誤.故選：A．22．若，，，則事件A與事件B的關(guān)系是（

）A．事件A與事件B互斥 B．事件A與事件B互為對(duì)立C．事件A與事件B相互獨(dú)立 D．事件A與事件B互斥又獨(dú)立【答案】C【分析】根據(jù)積事件概率不為零可確定A與B能同時(shí)發(fā)生，不互斥，得不對(duì)立，可得ABD錯(cuò)誤；根據(jù)獨(dú)立事件概率公式可知C正確.【詳解】對(duì)于A,D,∵，∴A與B能同時(shí)發(fā)生，不互斥，故A,D錯(cuò)誤；對(duì)于B，∵，∴，又∵，，∴事件A與事件B不是對(duì)立事件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,∵，∴，∴事件A與事件B相互獨(dú)立，故C正確，故選：C．23．一個(gè)正八面體的八個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字1到8，將其隨機(jī)拋擲兩次，記與地面接觸面上的數(shù)字依次為x1，x2，事件A=“x1=3”，事件B=“x2=6”，事件C=“x1+x2=9”，則（

）A．AB=C B．A+B=C C．A，B互斥 D．B，C相互獨(dú)立【答案】D【分析】利用互斥事件和對(duì)立事件的定義判斷可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于A:事件發(fā)生時(shí)，事件AB不一定發(fā)生，所以A錯(cuò)；對(duì)于B:發(fā)生時(shí)，不一定發(fā)生，所以B錯(cuò)；對(duì)于C:時(shí)，同時(shí)發(fā)生，所以C錯(cuò)；對(duì)于D:，所以D正確.故選：D24．設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，且，，則下列正確的是（

）A．若，則A與B相互獨(dú)立 B．C． D．A與B有可能是對(duì)立事件【答案】A【分析】對(duì)A：借助相互獨(dú)立事件定義計(jì)算即可得；對(duì)B：借助概率公式計(jì)算即可得；對(duì)C：借助條件概率公式計(jì)算即可得；對(duì)D：借助對(duì)立事件定義即可得.【詳解】對(duì)A：由，故，則有，故與相互獨(dú)立，故與相互獨(dú)立，故A正確；對(duì)B：，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：，由未定，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：，故與不是對(duì)立事件，故D錯(cuò)誤.故選：A.25．已知隨機(jī)事件A，B相互獨(dú)立，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)A，B相互獨(dú)立可得，再根據(jù)計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)槭录嗀，B相互獨(dú)立，且，可得，所以=.故選：B.26．某班元旦晚會(huì)中設(shè)置了抽球游戲，盒子中裝有完全相同的3個(gè)白球和3個(gè)紅球.游戲規(guī)則如下：①每次不放回的抽取一個(gè)，直至其中一種顏色的球恰好全部取出時(shí)游戲結(jié)束；②抽取3次完成游戲?yàn)橐坏泉?jiǎng)，抽取4次完成游戲?yàn)槎泉?jiǎng).則甲同學(xué)獲得二等獎(jiǎng)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】記第i次取到的是紅球?yàn)槭录?，分?lèi)求解即可.【詳解】記第i次取到的是紅球?yàn)槭录瑒t二等獎(jiǎng)的概率為.故選：C27．甲?乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，命中率分別為和，在目標(biāo)被擊中的情況下，甲?乙同時(shí)擊中目標(biāo)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，記甲擊中目標(biāo)為事件，乙擊中目標(biāo)為事件，目標(biāo)被擊中為事件，由相互獨(dú)立事件的概率公式，計(jì)算可得目標(biāo)被擊中的概率，再由條件概率公式計(jì)算可得.【詳解】據(jù)題意，記甲擊中目標(biāo)為事件，乙擊中目標(biāo)為事件，目標(biāo)被擊中為事件，甲?乙同時(shí)擊中目標(biāo)為事件，則，，所以，，則在目標(biāo)被擊中的情況下，甲、乙同時(shí)擊中目標(biāo)的概率為.故選：C.28．設(shè)A，B為隨機(jī)事件，則的充要條件是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)互斥事件和獨(dú)立事件的概念可判斷AB；取特例可判斷C；由PA=PAB+P【詳解】對(duì)于A，由可知A，B為互斥事件，概率不一定相等，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由可知A，B相互獨(dú)立，與概率大小無(wú)關(guān)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，拋擲一顆骰子，記擲出點(diǎn)數(shù)為事件A，擲出點(diǎn)數(shù)為事件B，則事件表示擲出點(diǎn)數(shù)為，為不可能事件，所以，，，顯然，由推不出，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，若，則，即，反之亦然，故的充要條件是，D正確.故選：D29．拋擲一枚質(zhì)地均勻的正四面骰子（骰子為正四面體，四個(gè)面上的數(shù)字分別為1，2，3，4），若骰子與桌面接觸面上的數(shù)字為1或2，則再拋鄭一次，否則停止拋擲（最多拋擲2次）．則拋擲骰子所得的點(diǎn)數(shù)之和至少為4的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分拋擲次數(shù)為及拋擲次數(shù)為，利用列舉法及概率乘法公式計(jì)算即可得.【詳解】拋擲次數(shù)為的概率為，點(diǎn)數(shù)可能為或，拋擲次數(shù)為的概率為，此時(shí)基本事件有、、、、、、、共八種，其中點(diǎn)數(shù)之和至少為4的情況有、、、、共五種，故拋擲骰子所得的點(diǎn)數(shù)之和至少為4的概率為.故選：A.30．已知隨機(jī)事件，發(fā)生的概率分別為，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則，相互獨(dú)立B．若，相互獨(dú)立，則C．若，則D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件的定義判斷A，根據(jù)條件概率公式判斷B、C、D.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)椋耘c不獨(dú)立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若，相互獨(dú)立，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若，則，所以，故D正確.故選：D考點(diǎn)04：條件概率適用條件及應(yīng)用條件概率（一）定義一般地，設(shè)，為兩個(gè)事件，且，稱為在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件概率．注意：（1）條件概率中“”后面就是條件；（2）若，表示條件不可能發(fā)生，此時(shí)用條件概率公式計(jì)算就沒(méi)有意義了，所以條件概率計(jì)算必須在的情況下進(jìn)行．（二）性質(zhì)（1）條件概率具有概率的性質(zhì)，任何事件的條件概率都在和1之間，即．（2）必然事件的條件概率為1，不可能事件的條件概率為．（3）如果與互斥，則．注意：（1）如果知道事件發(fā)生會(huì)影響事件發(fā)生的概率，那么；（2）已知發(fā)生，在此條件下發(fā)生，相當(dāng)于發(fā)生，要求，相當(dāng)于把看作新的基本事件空間計(jì)算發(fā)生的概率，即．31．某大學(xué)一宿舍4名同學(xué)參加2024年研究生招生考試，其中兩人順利上初試線，還有兩人差幾分上線，這兩名學(xué)生準(zhǔn)備從A，B，C，D，E，F(xiàn)這6所大學(xué)中任選三所大學(xué)申請(qǐng)調(diào)劑，則這兩名學(xué)生在選擇了相同大學(xué)的條件下，恰好選擇了兩所相同大學(xué)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出這兩名學(xué)生恰好選擇了兩所相同大學(xué)的方法總數(shù)，再求出這兩名學(xué)生選擇了相同大學(xué)的方法總數(shù)，可得概率.【詳解】依題意，這兩名學(xué)生恰好選擇了兩所相同大學(xué)的方法總數(shù)為：，這兩名學(xué)生選擇了相同大學(xué)的方法總數(shù)為：，所以所求概率.故選：C32．在某電路上有C，D兩個(gè)獨(dú)立工作的元件，每次通電后，需要更換C元件的概率為0.3，需要更換D元件的概率為0.2，則在某次通電后C，D有且只有一個(gè)需要更換的條件下，C需要更換的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】記事件E：在某次通電后C，D有且只有一個(gè)需要更換，事件F：C需要更換，由條件概率的計(jì)算公式求解即可.【詳解】記事件E：在某次通電后C，D有且只有一個(gè)需要更換，事件F：C需要更換，則，由條件概率公式可得．故選：C．33．某校高二年級(jí)學(xué)生中有60%的學(xué)生喜歡打籃球，40%的學(xué)生喜歡打排球，80%的學(xué)生喜歡打籃球或排球．在該校高二年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一名學(xué)生，若該學(xué)生喜歡打籃球，則他也喜歡打排球的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】應(yīng)用條件概率公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)在該校高二年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一名學(xué)生，若該學(xué)生喜歡打籃球?yàn)槭录嗀,在該校高二年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一名學(xué)生，則他也喜歡打排球?yàn)槭录﨎,,.故選：A.34．現(xiàn)有1000個(gè)蘋(píng)果，其中900個(gè)是大果，100個(gè)是小果，現(xiàn)想用一臺(tái)水果分選機(jī)篩選出來(lái)．已知這臺(tái)分選機(jī)把大果篩選為小果的概率為，把小果篩選為大果的概率為經(jīng)過(guò)一輪篩選后，現(xiàn)在從這臺(tái)分選機(jī)篩選出來(lái)的“大果”里面隨機(jī)抽出一個(gè)，則這個(gè)“大果”是真的大果的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】法一：設(shè)抽取的果是大果為事件，經(jīng)過(guò)分選機(jī)篩選后是“大果”為事件，利用全概率公式求得，再由條件概率公式得到所求概率；法二：具體到有1000個(gè)蘋(píng)果，計(jì)算出真正的“大果”的個(gè)數(shù)和篩選出的“大果”的個(gè)數(shù)，由古典概型得到所求概率.【詳解】法一：設(shè)抽取的果是大果為事件，經(jīng)過(guò)分選機(jī)篩選后是“大果”為事件，則由題意可知，所以，所以這顆“大果”是真的大果的概率為，A正確；法二：根據(jù)題意，從1000個(gè)蘋(píng)果中機(jī)器篩選出的大果有個(gè)，而這些機(jī)選“大果"中真正的大果有下個(gè)，所以這顆“大果”是真的大果的概率為：，A正確；故選：A．35．已知A細(xì)胞有0.4的概率會(huì)變異成細(xì)胞，0.6的概率死亡；細(xì)胞有0.5的概率變異成A細(xì)胞，0.5的概率死亡，細(xì)胞死亡前有可能變異數(shù)次．下列結(jié)論成立的是（

）A．一個(gè)細(xì)胞為A細(xì)胞，其死亡前是A細(xì)胞的概率為0.75B．一個(gè)細(xì)胞為A細(xì)胞，其死亡前是細(xì)胞的概率為0.2C．一個(gè)細(xì)胞為細(xì)胞，其死亡前是A細(xì)胞的概率為0.35D．一個(gè)細(xì)胞為細(xì)胞，其死亡前是細(xì)胞的概率為0.7【答案】A【分析】設(shè)n次為（A或B）細(xì)胞的概率為，可知次為細(xì)胞概率，設(shè)n次為A細(xì)胞的概率為，為B細(xì)胞的概率為，則n次細(xì)胞死亡的概率，對(duì)于AB：可知，結(jié)合等比數(shù)列求相應(yīng)概率，代入條件概率公式分析求解；對(duì)于CD：可知，結(jié)合等比數(shù)列求相應(yīng)概率，代入條件概率公式分析求解.【詳解】設(shè)n次為（A或B）細(xì)胞的概率為，則一次變異不為細(xì)胞，兩次變異為細(xì)胞，可知次為細(xì)胞概率，設(shè)n次為A細(xì)胞的概率為，為B細(xì)胞的概率為，則n次細(xì)胞死亡的概率，對(duì)選項(xiàng)AB：若一個(gè)細(xì)胞為A細(xì)胞，可知奇數(shù)次為A細(xì)胞，偶數(shù)次為B細(xì)胞，則，可得，，則A細(xì)胞死亡的概率為，B細(xì)胞死亡的概率為，可得細(xì)胞死亡的概率為，所以其死亡前是A細(xì)胞的概率為，其死亡前是細(xì)胞的概率為，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)CD：若一個(gè)細(xì)胞為B細(xì)胞，可知奇數(shù)次為B細(xì)胞，偶數(shù)次為A細(xì)胞，則，可得，，則A細(xì)胞死亡的概率為，B細(xì)胞死亡的概率為，可得細(xì)胞死亡的概率為，所以其死亡前是A細(xì)胞的概率為，其死亡前是細(xì)胞的概率為，故CD錯(cuò)誤；故選：A.36．某地的中學(xué)生中有的同學(xué)愛(ài)好滑冰，的同學(xué)愛(ài)好滑雪，的同學(xué)愛(ài)好滑冰或愛(ài)好滑雪，在該地的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一位同學(xué)，若該同學(xué)愛(ài)好滑雪，則該同學(xué)也愛(ài)好滑冰的概率為（

）A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.1【答案】A【分析】根據(jù)題意，設(shè)某人愛(ài)好滑冰為事件，某人愛(ài)好滑雪為事件，由古典概型公式求出和，進(jìn)而由條件概率公式計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，在該地的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一位同學(xué)，設(shè)選出的同學(xué)愛(ài)好滑冰為事件，選出的同學(xué)愛(ài)好滑雪為事件，由于中學(xué)生中有的同學(xué)愛(ài)好滑冰，的同學(xué)愛(ài)好滑雪，的同學(xué)愛(ài)好滑冰或愛(ài)好滑雪，則,而同時(shí)愛(ài)好兩個(gè)項(xiàng)目的占，即，則該同學(xué)愛(ài)好滑該同學(xué)也愛(ài)好滑冰的概率為．故選：A．37．如果分別是的對(duì)立事件，下列選項(xiàng)中不能判斷件與事件相互獨(dú)立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法公式和條件概率公式結(jié)合相互獨(dú)立事件的定義逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋韵嗷オ?dú)立，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，所以相互?dú)立，所以相互獨(dú)立，故B正確；對(duì)于C，，所以，所以無(wú)法判斷相互獨(dú)立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，因?yàn)椋韵嗷オ?dú)立，故D正確.故選：C.38．已知甲、乙、丙三人參加射擊比賽，甲、乙、丙三人射擊一次命中的概率分別為，且每個(gè)人射擊相互獨(dú)立，若每人各射擊一次，則在三人中恰有兩人命中的前提下，甲命中的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)甲、乙、丙三人射擊一次命中分別為事件，三人中恰有兩人命中為事件，結(jié)合相互獨(dú)立事件的概率乘法公式和條件概率的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】設(shè)甲、乙、丙三人射擊一次命中分別為事件，每人各射擊一次，在三人中恰有兩人命中為事件，則，，則.故選：D．39．袋子中有9個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中5個(gè)紅球，4個(gè)黃球．若從袋子中任取3個(gè)球，則在摸到的球顏色不同的條件下，最終摸球的結(jié)果為2紅1黃的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】記摸到的球顏色不同為事件，摸到2紅1黃為事件，由條件概率公式計(jì)算可得.【詳解】記摸到的球顏色不同為事件，摸到2紅1黃為事件，則，，所以.故選：B40．不透明的布袋里裝有不同編號(hào)且大小完全相同的紅色，白色，黑色，藍(lán)色的球各兩個(gè)，從中隨機(jī)選4個(gè)球，則在已有兩個(gè)球是同一顏色的條件下，另外兩球不同色的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，利用古典概型的概率公式求出至少有兩個(gè)球顏色相的概率，再求出兩球顏色相同，另外兩球顏色不同的概率，然后利用條件概率公式可求得結(jié)果.【詳解】記至少有兩個(gè)球顏色相同為事件，兩球顏色不同為事件，則，，所以在已有兩個(gè)球是同一顏色的條件下，另外兩球不同色的概率為,故選：B考點(diǎn)05：全概率公式（一）全概率公式（1）；（2）定理若樣本空間中的事件，，…，滿足：①任意兩個(gè)事件均互斥，即，，；②；③，．則對(duì)中的任意事件，都有，且．注意：（1）全概率公式是用來(lái)計(jì)算一個(gè)復(fù)雜事件的概率，它需要將復(fù)雜事件分解成若干簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算，即運(yùn)用了“化整為零”的思想處理問(wèn)題．（2）什么樣的問(wèn)題適用于這個(gè)公式？所研究的事件試驗(yàn)前提或前一步驟試驗(yàn)有多種可能，在這多種可能中均有所研究的事件發(fā)生，這時(shí)要求所研究事件的概率就可用全概率公式．41．把一副洗好的牌（共52張）背面朝上地摞成一摞，然后依次翻開(kāi)每一張牌，直到翻出第一張A．記事件A為“翻開(kāi)第3張牌時(shí)出現(xiàn)了第一張A”，事件B為“翻開(kāi)第4張牌時(shí)出現(xiàn)了第一張A”，事件C為“翻開(kāi)的下一張牌是黑桃A”，事件D為“下一張翻開(kāi)的牌是紅桃3”，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】A、C選項(xiàng)利用概率的乘法公式即可求解；B、D選項(xiàng)根據(jù)題意簡(jiǎn)化模型，結(jié)合全概率公式分析判斷.【詳解】由題意得，故AC均錯(cuò)誤；因?yàn)榕c其他牌無(wú)關(guān)，模型可以簡(jiǎn)化為4張A和一張紅桃3，可知翻出第一張A有如下4種可能：第一張為黑桃A、第一張為非黑桃A也非紅桃3、第一張為紅桃3且第二張為黑桃A、第一張為紅桃3且第二張為非黑桃A，其相應(yīng)的概率分別為，則，即，故B正確，D錯(cuò)誤；故選：B.42．某汽修廠倉(cāng)庫(kù)里有兩批同種規(guī)格的輪胎，第一批占，次品率為；第二批占，次品率為.現(xiàn)從倉(cāng)庫(kù)中任抽取1個(gè)輪胎，則這個(gè)輪胎是合格品的概率是（

）A．0.046 B．0.90 C．0.952 D．0.954【答案】D【分析】借助全概率公式計(jì)算即可得.【詳解】設(shè)事件為抽中第一批，事件為抽中合格品，則.故選：D.43．設(shè)某工廠購(gòu)進(jìn)10盒同樣規(guī)格的零部件，已知甲廠、乙廠、丙廠分別生產(chǎn)了其中的4盒、3盒、3盒．若甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)該種零部件的次品率依次為，，，現(xiàn)從這10盒中任取一盒，再?gòu)倪@盒中任取一個(gè)零部件，則取得的零部件是次品的概率為（

）A．0.08 B．0.075 C．0.07 D．0.06【答案】C【分析】由全概率公式計(jì)算即可求解．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)任取一個(gè)零件，分別來(lái)自甲，乙，丙三廠的事件分別為，設(shè)任取一個(gè)零件為次品為事件，則，，所以，故選：C．44．甲、乙兩個(gè)工廠代加工同一種零件，甲加工的次品率為，乙加工的次品率為，加工出來(lái)的零件混放在一起．已知甲、乙工廠加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的，，任取一個(gè)零件，如果取到的零件是次品，則它是乙工廠加工的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先由全概率公式算出“任取一個(gè)零件，取到的零件是次品”的概率，再由貝葉斯公式即可求解.【詳解】設(shè)事件“任取一個(gè)零件，取到的零件是次品”，“任取一個(gè)零件，來(lái)自甲工廠”，“任取一個(gè)零件，來(lái)自乙工廠”，由題意得，，，．因?yàn)?，所以．故選：D．45．隨著我國(guó)鐵路的發(fā)展，列車(chē)的正點(diǎn)率有了顯著的提高．據(jù)統(tǒng)計(jì)，途經(jīng)某車(chē)站的只有和諧號(hào)和復(fù)興號(hào)列車(chē)，且和諧號(hào)列車(chē)的列次為復(fù)興號(hào)列車(chē)的列次的2倍，和諧號(hào)的正點(diǎn)率為0.98，復(fù)興號(hào)的正點(diǎn)率為0.99，今有一列車(chē)未正點(diǎn)到達(dá)該站，則該列車(chē)為和諧號(hào)的概率為（

）A．0.2 B．0.5 C．0.6 D．0.8【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用全概率公式及條件概率公式計(jì)算即得.【詳解】令事件A：經(jīng)過(guò)的列車(chē)為和諧號(hào)；事件B，經(jīng)過(guò)的列車(chē)為復(fù)興號(hào)；事件C，列車(chē)未正點(diǎn)到達(dá)，則，于是，所以該列車(chē)為和諧號(hào)的概率為.故選：D46．已知事件滿足：，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求，再根據(jù)全概率公式及進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，設(shè)，則，，所以.故選：B.47．羽毛球比賽水平相當(dāng)?shù)募?、乙、丙三人舉行羽毛球比賽.規(guī)則為：每局兩人比賽，另一人擔(dān)任裁判.每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)方在下一局比賽中擔(dān)任裁判.如果第1局甲擔(dān)任裁判，則第3局甲還擔(dān)任裁判的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由全概率公式即可求解.【詳解】由于甲、乙、丙三人的比賽水平相當(dāng)，所以第二局乙或丙擔(dān)任裁判的概率都是，第二局若是乙當(dāng)裁判，則第三局甲或丙擔(dān)任裁判的概率都是，第二局若是丙當(dāng)裁判，則第三局甲或乙擔(dān)任裁判的概率都是，由全概率公式可知，如果第1局甲擔(dān)任裁判，則第3局甲還擔(dān)任裁判的概率為.故選：C.48．若，則（

）A．事件與互斥 B．事件與相互獨(dú)立C． D．【答案】B【分析】對(duì)于A，由即可判斷，對(duì)于B，由對(duì)立事件概率公式以及獨(dú)立乘法公式驗(yàn)證；對(duì)于C，由即可判斷；對(duì)于D，由即可判斷.【詳解】對(duì)于AB，，從而，故A錯(cuò)誤B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤.故選：B.49．甲?乙兩人進(jìn)行一場(chǎng)友誼比賽，賽前每人記入3分．一局比賽后，若決出勝負(fù)，則勝的一方得1分，負(fù)的一方得分；若平局，則雙方各得0分．若干局比賽后，當(dāng)一方累計(jì)得分為6時(shí)比賽結(jié)束且該方最終獲勝．令表示在甲的累計(jì)得分為i時(shí)，最終甲獲勝的概率，若在一局中甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意結(jié)合全概率公式分析可得，進(jìn)而可知是公比為的等比數(shù)列，利用累加法結(jié)合等比數(shù)列求和公式分析求解.【詳解】由題意可知：i的取值集合為，且，在甲累計(jì)得分為1時(shí)，下局甲勝且最終甲獲勝的概率為，在甲累計(jì)得分為1時(shí)，下局平局且最終甲獲勝的概率為，在甲累計(jì)得分為1時(shí)，下局甲敗且最終甲獲勝的概率為，根據(jù)全概率公式可得，整理得，變形得，因?yàn)椋瑒t，同理可得，所以是公比為的等比數(shù)列，所以，各項(xiàng)求和得，則，即，解得．故選：C.50．長(zhǎng)時(shí)間玩手機(jī)可能影響視力，據(jù)調(diào)查，某學(xué)校學(xué)生中，大約有的學(xué)生每天玩手機(jī)超過(guò)，這些人近視率約為，其余學(xué)生的近視率約為，現(xiàn)從該校任意調(diào)查一名學(xué)生，他近視的概率大約是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)全概率公式計(jì)算可得.【詳解】設(shè)事件為“任意調(diào)查一名學(xué)生，每天玩手機(jī)超過(guò)”，事件為“任意調(diào)查一名學(xué)生，該學(xué)生近視”，則，，所以，則．故選：C考點(diǎn)06：貝葉斯公式貝葉斯公式（1）一般地，當(dāng)且時(shí)，有（2）定理若樣本空間中的事件滿足：①任意兩個(gè)事件均互斥，即，，；②；③，．則對(duì)中的任意概率非零的事件，都有，且51．小明開(kāi)始了自己的存錢(qián)計(jì)劃：起初存錢(qián)罐中沒(méi)有錢(qián)，小明在第天早上八點(diǎn)以的概率向存錢(qián)罐中存入100元，．若小明在第4天早上七點(diǎn)發(fā)現(xiàn)自己前3天晚上八點(diǎn)時(shí)存錢(qián)罐中的余額恰好成等差數(shù)列，則小明在第2天存入了100元概率是（

）A． B．15 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)貝葉斯公式求得正確答案.【詳解】余額恰好成等差數(shù)列，即，其中第天存入元的是，故所求概率為.故選：A52．英國(guó)數(shù)學(xué)家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，隨機(jī)事件A，B存在如下關(guān)系：.若某地區(qū)一種疾病的患病率是0.05，現(xiàn)有一種試劑可以檢驗(yàn)被檢者是否患病.已知該試劑的準(zhǔn)確率為95%，即在被檢驗(yàn)者患病的前提下用該試劑檢測(cè)，有95%的可能呈現(xiàn)陽(yáng)性；該試劑的誤報(bào)率為0.5%，即在被檢驗(yàn)者未患病的情況下用該試劑檢測(cè)，有0.5%的可能會(huì)誤報(bào)陽(yáng)性.現(xiàn)隨機(jī)抽取該地區(qū)的一個(gè)被檢驗(yàn)者，已知檢驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)陽(yáng)性，則此人患病的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)出事件，利用條件概率和全概率公式得到，使用貝葉斯公式得到答案.【詳解】設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)陽(yáng)性為事件，此人患病為事件，，，則.故選：C53．越來(lái)越多的人喜歡參加戶外極限運(yùn)動(dòng)，據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，兩個(gè)地區(qū)分別有的人參加戶外極限運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)地區(qū)的總?cè)丝跀?shù)的比為．若從這兩個(gè)地區(qū)中任意選取一人，則此人參加戶外極限運(yùn)動(dòng)的概率為；若此人參加戶外極限運(yùn)動(dòng)，則此人來(lái)自地區(qū)的概率為，那么（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)事件,分別求出相關(guān)事件的概率，利用全概率公式求，利用貝葉斯公式求即可.【詳解】設(shè)“此人參加戶外極限運(yùn)動(dòng)”，“此人來(lái)自地區(qū)”，“此人來(lái)自地區(qū)”.依題意，,依題意，；.故選：D.54．假設(shè)甲袋中有3個(gè)白球和2個(gè)紅球，乙袋中有2個(gè)白球和2個(gè)紅球.現(xiàn)從甲袋中任取2個(gè)球放入乙袋，混勻后再?gòu)囊掖腥稳?個(gè)球.已知從乙袋中取出的是2個(gè)白球，則從甲袋中取出的也是2個(gè)白球的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，先分析求解設(shè)從甲中取出個(gè)球，其中白球的個(gè)數(shù)為個(gè)的事件為，事件的概率為，從乙中取出個(gè)球，其中白球的個(gè)數(shù)為2個(gè)的事件為，事件的概率為，再分別分析三種情況求解即可【詳解】設(shè)從甲中取出個(gè)球，其中白球的個(gè)數(shù)為個(gè)的事件為，事件的概率為，從乙中取出個(gè)球，其中白球的個(gè)數(shù)為2個(gè)的事件為，事件的概率為，由題意：①，；②，；③，；根據(jù)貝葉斯公式可得，從乙袋中取出的是2個(gè)白球，則從甲袋中取出的也是2個(gè)白球的概率為故選：C55．某單位選派一支代表隊(duì)參加市里的辯論比賽，現(xiàn)