等比數(shù)列前n項(xiàng)和教案(公開課)

課程名稱§2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和授課課時授課時間教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：1.理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點(diǎn);2.掌握并理解“錯位相減法”的解題思想；3.能應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的簡單問題；過程與方法目標(biāo)：1.通過啟發(fā)、引導(dǎo)、分析、類比、歸納，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力；2.從探求公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生建模意識，提高探究問題的能力；情感態(tài)度與價值觀：1.通過生活中有趣的實(shí)例，鼓勵學(xué)生積極思考，激發(fā)學(xué)生對知識的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的類比、歸納的能力；2.在探究活動中學(xué)會思考，學(xué)會解決問題的方法；3.通過對有關(guān)實(shí)際問題的解決，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)1．等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)；2．等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的簡單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)錯位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。教學(xué)方法以多媒體輔助教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生分析求解，師生合作，師生互動。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動一、創(chuàng)設(shè)情境國際象棋起源于古代印度，相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他想要什么，發(fā)明者說“在棋盤第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，依次類推，每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64格?！眹醪患偎妓餍廊淮饝?yīng)，請問國王能否滿足發(fā)明者的要求？講述棋盤上的數(shù)學(xué)故事，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.聆聽故事，對故事結(jié)果提出質(zhì)疑.二、問題探究提出問題：發(fā)明者需要多少小麥？圍繞教學(xué)重點(diǎn)拋出核心問題，以問題開啟學(xué)生智慧。思考討論1．問題一設(shè)置遞進(jìn)問題.引導(dǎo)學(xué)生分析該數(shù)列的特點(diǎn).2．問題二問題二：=？②②①由①－②得引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“錯位相減法”，講授計(jì)算過程.發(fā)現(xiàn)理解、欣賞錯位相減法.3．問題三問題三：如何換算教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動4．解決問題詮釋7077億噸，開闊學(xué)生視野.享受勞動成果，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情三、課題研究1．反思問題反思公比的計(jì)算過程。②②①由①－②得引導(dǎo)學(xué)生反思：為什么①式兩邊乘以2？②式產(chǎn)生的必要性是什么？2．提出課題水到渠成提出課題思考討論3．類比建模類比建立計(jì)算模型：類比類比建模由①-②得：①②相減由①－②得相減①②引導(dǎo)學(xué)生建立計(jì)算模型，師生共同板演模型的生成過程.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動4．推導(dǎo)公式（1）當(dāng)時，；（2）當(dāng)時，：區(qū)別兩種情況；當(dāng)時，若已知用公式①求和；若已知用公式②求和.對進(jìn)行分類討論.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)3教師提示，引導(dǎo)學(xué)生探究公式的其它推導(dǎo)方法。知識拓展，提升思維。四、公式應(yīng)用1．基礎(chǔ)應(yīng)用例1是非判斷題：（1)（2）（3）參與小組討論，作出評價分析，明示結(jié)果.小組討論，嘗試解答，聽取教師點(diǎn)評.例2求下列等比數(shù)列中前8項(xiàng)的和：（1）已知學(xué)生口述，教師板演解題過程.小組合作，嘗試解決.【課堂練習(xí)】根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）；（2）學(xué)生板演，教師巡視指導(dǎo)，及時點(diǎn)評學(xué)生的解題過程.及時鞏固，靈活運(yùn)用公式。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動2．拓展應(yīng)用例3求和巡視指導(dǎo)，參與討論,及時評價，規(guī)范解題步驟.感性判斷理性分析小組合作嘗試解決最后聽教師講解.五、課堂小結(jié)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式強(qiáng)調(diào)：①注意分類討論的思想！等比數(shù)列求和時必須弄清q=1還是q≠1.②運(yùn)用方程的思想，五個量“知三求二”.2．公式的推導(dǎo)方法：錯位相減法（重在過程）引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。將新知識納入知識體系中，用多媒體展示出全新知識體系.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，完善構(gòu)建知識體系。六、布置作業(yè)1.閱讀教材P.55到P.58；2.必做題P61------1，2，3選做題P61頁------4探究題