2021年《南方新課堂·高考總復(fù)習》數(shù)學(文科)訓(xùn)練：第一章集合與邏輯用語-

第一章集合與規(guī)律用語第1講集合的含義與基本關(guān)系1．(2021年福建)若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虛數(shù)單位)，B＝{1，－1}，則A∩B等于()A．{－1}B．{1}C．{1，－1}D．?2．(2021年四川)設(shè)集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，則A∪B＝()A．{x|－1＜x＜3}B．{x|－1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}3．(2021年安徽)設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，則A∩(?UB)＝()A．{1,2,5,6}B．{1}C．{2}D．{1,2,3,4}4．(2021年重慶)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，則()A．A＝BB．A∩B＝?C．ABD．BA5．已知集合A＝{(x，y)|y＝log2x}，B＝{(x，y)|y＝x2－2x}，則A∩B的元素有()A．1個B．2個C．3個D．4個6．對任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運算⊕：m⊕n＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n，m與n奇偶性相同，,mn，m與n奇偶性不同，))則集合P＝{(a，b)|a⊕b＝8，a，b∈N*}中元素的個數(shù)為()A．5個B．7個C．9個D．11個7．若集合A具有以下性質(zhì)：(1)0∈A,1∈A；(2)若x∈A，y∈A，則x－y∈A，且x≠0時，eq\f(1,x)∈A.則稱集合A是“好集”．下列命題正確的個數(shù)是()①集合B＝{－1,0,1}是“好集”；②有理數(shù)集Q是“好集”；③設(shè)集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，則x＋y∈A.A．0個B．1個C．2個D．3個8．(2021年廣東廣州二模)某校高三(1)班50個同學選擇選修模塊課程，他們在A，B，C3個模塊中進行選擇，且至少需要選擇1個模塊，具體模塊選擇的狀況如下表：模塊選擇人數(shù)/人模塊選擇人數(shù)/人A28A與B11B26A與C12C26B與C13則3個模塊都選擇的同學人數(shù)是()A．7人B．6人C．5人D．4人9．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．(1)若A是空集，求a的取值范圍；(2)若A中只有一個元素，求a的值，并寫出A中的元素；(3)若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．10．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求實數(shù)m的值；(2)若A??RB，求實數(shù)m的取值范圍．第2講命題、量詞與簡潔的規(guī)律聯(lián)結(jié)詞1．(2021年湖北)命題“?x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是()A．?x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1B．?x0(0，＋∞)，lnx0＝x0－1C．?x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1D．?x(0，＋∞)，lnx＝x－12．(2022年重慶)已知命題p：對任意x∈R，總有|x|≥0，q：x＝1是方程x＋2＝0的根，則下列命題為真命題的是()A．p∧qB．p∧qC．p∧qD．p∧q3．若函數(shù)f(x)＝x2＋ax(a∈R)，則下列結(jié)論正確的是()A．?a0∈R，f(x)是偶函數(shù)B．?a0∈R，f(x)是奇函數(shù)C．?a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)D．?a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)4．(2021年湖北，由人教版選修1-1P28-1改編)在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為()A．(p)∨(q)B．p∨(q)C．(p)∧(q)D．p∧q5．已知命題p：“?x∈[0,1]，a≥ex”，命題q：“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”．若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(4，＋∞)B．[1,4]C．[e,4]D．(－∞，1]6．(2021年廣東珠海二模)下列四種說法中，錯誤的個數(shù)是()①命題“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0>0”的否定是“?x∈R，x2－x≤0”；②命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要不充分條件；③“若am2<bm2，則a<b”的逆命題為真；④若實數(shù)x，y∈[0,1]，則滿足x2＋y2>1的概率為eq\f(π,4).A．0個B．1個C．2個D．3個7．(2021年山東)若“?x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，tanx≤m”是真命題，則實數(shù)m的最小值為________．8．已知f(x)＝x2，g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－m，若對?x1∈[－1,3]，?x2∈[0,2]，f(x1)≥g(x2)，則實數(shù)m的取值范圍是________．9．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2x＋m.(1)若?x∈[0,3]，f(x)≥0恒成立，求m的取值范圍；(2)若?x∈[0,3]，f(x)≥0成立，求m的取值范圍．10．設(shè)命題p：方程x2＋2mx＋1＝0有兩個不相等的正根；命題q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0無實根．若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)m的取值范圍．第3講充分條件與必要條件1．(2021年天津)設(shè)x∈R，則“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．(2021年四川)設(shè)a，b為正實數(shù)，則“a＞b＞1”是“l(fā)og2a＞log2b＞0”的()A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件3．設(shè)z1，z2∈C，則“z1，z2中至少有一個數(shù)是虛數(shù)”是“z1＋z2是虛數(shù)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件4．(2021年湖南)設(shè)A，B是兩個集合，則“A∩B＝A”是“A?B”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．(2021年福建)若l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面α，則“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件6．(2021年陜西)“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件7．已知命題p：|x＋2|>1，命題q：x<a，且q是p的必要不充分條件，則a的取值范圍可以是()A．a(chǎn)≥3B．a(chǎn)≤－3C．a(chǎn)<－3D．a(chǎn)>38．(2022年江西)下列敘述中正確的是()A．若a，b，c∈R，則“ax2＋bx＋c≥0”的充分條件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，則“ab2>cb2”的充要條件是“a>c”C．命題“對任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，有xeq\o\al(2,0)≥0”D．l是一條直線，α，β是兩個不同的平面，若l⊥α，l⊥β，則α∥β9．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋1，若使得f(x)沒有零點的a的取值范圍為集合A，使得f(x)在區(qū)間(m，m＋3)上不是單調(diào)函數(shù)的a的取值范圍為集合B.(1)求A，B；(2)若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求m的取值范圍．10．在平面直角坐標系xOy中，直線l與拋物線y2＝2x相交于A，B兩點．(1)求證：命題“假如直線l過點T(3,0)，那么eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝3”是真命題；(2)寫出(1)中命題的逆命題，推斷它是真命題還是假命題，并說明理由．

習題集部分第一章集合與規(guī)律用語第1講集合的含義與基本關(guān)系1．C解析：由已知，得A＝{i，－1，－i,1}．故A∩B＝{1，－1}．故選C.2．A解析：由題意，得A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，則A∪B＝{x|－1＜x＜3}．3．B解析：∵?UB＝{1,5,6}．∴A∩(?UB)＝{1}．∴故選B.4．D解析：由于2∈A,2∈B,3∈A,3∈B,1∈A,1B.故選項A，B，C均錯，選項D正確．故選D.5．B解析：在同始終角坐標系下畫出函數(shù)y＝log2x與y＝x2－2x的圖象，如圖D64，由圖可知y＝log2x與y＝x2－2x圖象有2個交點，則A∩B的元素有2個．圖D646．C解析：當a，b奇偶性相同時，a⊕b＝a＋b＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；當a，b奇偶性不同時，a⊕b＝ab＝1×8.由于(a，b)有序，故共有元素4×2＋1＝9個．7．C解析：(1)集合B不是“好集”，假設(shè)集合B是“好集”，由于－1∈B,1∈B.所以－1－1＝－2∈B，這與－2B沖突．(2)有理數(shù)集Q是“好集”，由于0∈Q，1∈Q，對任意的x∈Q，y∈Q，有x－y∈Q，且x≠0時，eq\f(1,x)∈Q.所以有理數(shù)集Q是“好集”．(3)由于集合A是“好集”．所以0∈A，若x∈A，y∈A，則0－y∈A，即－y∈A.所以x－(－y)∈A，即x＋y∈A.8．B解析：方法一，設(shè)三個模塊都選擇的同學人數(shù)為x，由韋恩圖D65，得5＋x＋2＋x＋1＋x＋11－x＋12－x＋13－x＋x＝50.得x＝6.圖D65方法二，由題意，得28＋26＋26－11－12－13＋x＝50.得x＝6.9．解：集合A是方程ax2－3x＋2＝0在實數(shù)范圍內(nèi)的解組成的集合．(1)若A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0無解，當a＝0時，x＝eq\f(2,3)，不合題意；則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠0，,Δ＝－32－8a<0.))∴a>eq\f(9,8)，即實數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,8)，＋∞)).(2)當a＝0時，方程只有一解eq\f(2,3)，此時A中只有一個元素eq\f(2,3)；當a≠0時，應(yīng)有Δ＝0，∴a＝eq\f(9,8).此時方程有兩個相等的實數(shù)根．當a＝eq\f(9,8)時，解得x1＝x2＝eq\f(4,3)，A中只有一個元素eq\f(4,3).∴當a＝0或a＝eq\f(9,8)時，A中只有一個元素，分別是eq\f(2,3)或eq\f(4,3).(3)A中至多有一個元素，包括A是空集和A中只有一個元素兩種狀況，依據(jù)(1)(2)的結(jié)果，得a＝0或a≥eq\f(9,8)，即a的取值范圍是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|a＝0，或a≥\f(9,8))).10．解：A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[0,3]，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－2＝0，,m＋2≥3，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝2，,m≥1.))∴m＝2.故所求實數(shù)m的值為2.(2)∵?RB＝{x|x<m－2，或x>m＋2}，若A??RB，則m－2>3或m＋2<－1.∴m>5，或m<－3.因此，實數(shù)m的取值范圍是m>5或m<－3.第2講命題、量詞與簡潔的規(guī)律聯(lián)結(jié)詞1．C解析：由特稱命題的否定為全稱命題可知，所求命題的否定為?x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1.故選C.2．A解析：命題p：對任意x∈R，總有|x|≥0，為真命題；命題q：x＝1是方程x＋2＝0的根，為假命題，則p∧q為真命題．3．A解析：當a＝0時，f(x)是偶函數(shù)．4．A解析：由題意，得p是“甲沒降落在指定范圍”，q是“乙沒降落在指定范圍”．命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”包括“甲降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”，或“甲沒降落在指定范圍，乙降落在指定范圍”，或“甲、乙均沒降落在指定范圍”三種．則所求命題可表示為(p)∨(q)．5．C解析：?x∈[0,1]，a≥ex，即a≥(ex)max＝e1＝e；?x∈R，x2＋4x＋a＝0，Δ＝16－4a≥0，a≤4.命題“p∧q”是真命題，即p真q真．故選C.6．C解析：①②正確；③④錯誤．故選C.7．1解析：若“?x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，tanx≤m”是真命題，則實數(shù)m大于或等于函數(shù)y＝tanx，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上的最大值，由于函數(shù)y＝tanx，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上為增函數(shù)．所以函數(shù)y＝tanx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上的最大值為taneq\f(π,4)＝1.所以m≥1，則實數(shù)m的最小值為1.8.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞))解析：x1∈[－1,3]時，f(x1)∈[0,9]，x2∈[0,2]時，g(x2)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2－m，\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0－m))，即g(x2)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)－m，1－m))，要使?x1∈[－1,3]，?x2∈[0,2]，f(x1)≥g(x2)，只需f(x)min≥g(x)min，即0≥eq\f(1,4)－m.故m≥eq\f(1,4).9．解：(1)若對?x∈[0,3]，f(x)≥0恒成立，即f(x)min≥0.f(x)＝x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1，f(x)min＝f(1)＝m－1≥0，即m≥1.(2)若?x∈[0,3]，f(x)≥0成立，即f(x)max≥0.f(x)＝x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1，f(x)max＝f(3)＝m＋3≥0，即m≥－3.10．解：設(shè)方程x2＋2mx＋1＝0的兩根分別為x1，x2，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ1＝4m2－4＞0，,x1＋x2＝－2m＞0，))得m＜－1.所以命題p為真時，m＜－1.由方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0無實根，可知Δ2＝4(m－2)2－4(－3m＋10)＜0，得－2＜m＜3.所以命題q為真時，－2＜m＜3.由p∨q為真，p∧q為假，可知命題p，q一真一假，當p真q假時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＜－1，,m≥3或m≤－2，))此時m≤－2；當p假q真時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥－1，,－2＜m＜3，))此時－1≤m＜3.所以所求實數(shù)m的取值范圍是m≤－2，或－1≤m＜3.第3講充分條件與必要條件1．A解析：由|x－2|＜1?－1＜x－2＜1?1＜x＜3，可知“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的充分不必要條件．故選A.2．A解析：a＞b＞1時，有l(wèi)og2a＞log2b＞0成立，反之當log2a＞log2b＞0成立時，a＞b＞1也正確．故選A.3．B解析：若z1，z2皆是實數(shù)，則z1＋z2肯定不是虛數(shù)，因此當z1＋z2是虛數(shù)時，則“z1，z2中至少有一個數(shù)是虛數(shù)”成立，即必要性成立；當z1，z2中至少有一個數(shù)是虛數(shù)，z1＋z2不肯定是虛數(shù)，如z1＝z2＝i，即充分性不成立．故選B.4．C解析：由題意，得A∩B＝A?A?B，反之，A?B?A∩B＝A，故為充要條件．故選C.5．B解析：若l⊥m，由于m垂直于平面α，則l∥α或l?α；若l∥α，又m垂直于平面α，則l⊥m.所以“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α”的必要不充分條件．故選B.6．A解析：cos2α＝0?cos2α－sin2α＝0?(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝0.所以sinα＝cosα或sinα＝－cosα.故選A.7．B解析：命題p：x<－3，或x>－1，則p：－3≤x≤－1，q：x≥a.由題意有p?q，qp，則a≤－3.8．D解析：當a<0時，由“b2－4ac≤0”推不出“ax2＋bx＋c≥0”，A錯誤；當b＝0時，由“a>c”推不出“ab2>cb2”，B錯誤；命題“對任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，有xeq\o\al(2,0)<0”，C錯誤；由于與同一條直線垂直的兩個平面平行．所以D正確．9．解：(1)若f(x)沒有零點，則Δ＝4a2－4<0.∴－1<a<1，即A＝{a|－1<a<1}．若f(x)＝(x－a)2＋1－a2在區(qū)間(m，m＋3)上不單調(diào)，則m<a<m＋3，