【人教A版】高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)必修三全冊習(xí)題(含答案)

模塊綜合檢測

時間：120分鐘滿分：150分

一、本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）

①從10個玻璃杯（其中8個正品，2個次品）中任取3個，3個都是正品；

②同一門炮向同一個目標(biāo)發(fā)射多發(fā)炮彈，其中50%的炮彈擊中目標(biāo)；

③某人給其朋友打電話，卻忘記了朋友電話號碼的最后一個數(shù)字，就隨意在鍵盤上按了

一個數(shù)字，恰巧是朋友的電話號碼；

④同性電荷，相互排斥；

⑤某人購買體育彩票中一等獎.

A.②③④B.①③⑤

C.①②③⑤D.②③⑤

答案：C

2.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名.現(xiàn)用分層抽

樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二

年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）

4.6B.8

C.10D.12

答案：B

3.下表是某廠1?4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：

月份X1234

用水量y4.5432.5

4.5-?

4■?

3-?

2.5-?

2-

1一

01234~~5x

由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是

—0.7x+a,貝ija=（）

A.10.5B.5.15

C.5.2D.5.25

答案：D

4.如圖所示的算法流程圖中，輸出的S表達(dá)式為（）

A.1+2-1------1-49B.1+2+…+50

c----------------n----------------

I+2+…+491+2+…+50

解析：根據(jù)算法流程圖，先求和S=l+2+3+…+i,當(dāng)i250時終止運算，這時S=1

+2+3+…+49,由框圖知輸做從而得輸出的表達(dá)式是1+2+3:+49,所以選仁

答案：C

5.廢品率x%與每噸生鐵成本y（元）之間的回歸直線方程為f=234+3x,表明（）

A.廢品率每增加1%,生鐵成本增加3x元

B.廢品率每增加1%,生鐵成本每噸增加3元

C.廢品率每增加1%,生鐵成本增加234元

D.廢品率不變，生鐵成本為234元

解析：由回歸直線方程為f=234+3x可知，直線的斜率為3,因此，廢品率每增加1%,

生鐵成本每噸增加3元，放選注

答案：B

6.在線段［0,3］上任取一點，則此點坐標(biāo)大于1的概率是（）

32

叼

解析：根據(jù)幾何概型可知，在線段［0,3］上任取一點，則此點坐標(biāo)大于1的坐標(biāo)就是1<XS3,

2

???所求的概率為2故選金

答案：B

7.某公司在2014年上半年的收入x（單位：萬元）與月支出y（單位：萬元）的統(tǒng)計資料如

下表所示：

月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份

收入X12.314.515.017.019.820.6

支出y5.635.755.825.896.116.18

根據(jù)統(tǒng)計資料，則（）

4.月收入的中位數(shù)是15,x與y有正線性相關(guān)關(guān)系

B.月收入的中位數(shù)是17,x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系

C.月收入的中位數(shù)是16,x與y有正線性相關(guān)關(guān)系

D.月收入的中位數(shù)是16,x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系

解析：月收入的中位數(shù)是書又=16,收入增加，支出增加，故x與y有正線性相關(guān)關(guān)

系，故選C.

答案：C

8.如圖所示是用模擬方法估計圓周率乃的程序框圖，P表示估計結(jié)果，則圖中空白框

內(nèi)應(yīng)填入（）

nNcc4N

p=ToooB,P=Tooo

4M

C.

1000

解析：I

采用幾何概型法.

因為Xi,yi為0?1之間的隨機(jī)數(shù),構(gòu)成以1為邊長的正方形面,

當(dāng)x，+“這1時，

點（Xi,yi）均落在以原點為圓心，以1為半徑且在第一象限的（圓內(nèi)，當(dāng)x?+y?>l時對應(yīng)

點落在陰影部分中（如圖所示）.

N4

所以有應(yīng)=----，N;r=4M-M乃,

1V17C

4

4M

兀(M+N)=4M,乃=77^.

答案：D

9.一個容量100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表:

組別[0,10)[10.20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)160,70]

頻數(shù)1213241516137

則樣本數(shù)據(jù)落在［10,40）上的頻率為（）

A.0.13B.0.39

C.0.52D.0.64

頻數(shù)

解析：由題意可知頻數(shù)在“0,40）的有：13+24+15=52,由頻率=石工可得頻率為0.52.

答案：C

10.如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為7A和7

B，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為SA和SB，則（）

R?IjI

:二專核拉二

IIIIII

0246n246”

A.XA>XB，SA>SBB.XA<XB，SA>SB

C.XA>xB，SA<SBD.XA<xB，SA<SB

解析：因為樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10,而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于1(),顯然，TA<T

B,由圖可知A中數(shù)據(jù)波動程度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，所以SA>SB.

答案：B

11.若某校高一年級K個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和

平均數(shù)分別是()

897

93164C2

A.91.5和91.5B.91.5和92

C.91和91.5D.92和92

91+92

解析：數(shù)據(jù)從小到大排列后可得其中位數(shù)為-2—=91.5,

J好上87+89+90+91+92+93+94+96

平T均數(shù)為---------------3----------------=91.5.

如圖，邊長為2的正方形內(nèi)有一不規(guī)則陰影部分，隨機(jī)向正方形內(nèi)投入200粒芝麻，恰

有60粒落入陰影部分，則不規(guī)則圖形的面積為()

解析：由題意，設(shè)不規(guī)則圖形的面積為S,則白=黑，所以S="

答案：c

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.利用秦九韶算法，求當(dāng)x=23時，多項式7x3+3x2—5x+ll的值的算法.

①第一步：x=23,

第二步：y=7x3+3x2—5x+11,

第三步：輸出y；

②第一步:x=23,

第二步：y=((7x+3)x—5)x+11,

第三步：輸出y；

③算6次乘法，3次加法；

④算3次乘法，3次加法.

以上描述正確的序號為.

解析：利用秦九韶算法，y=((7x+3)x-5)x+ll,算3次乘法，3次加法，故②④正確.

答案：②④

14.有20張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個連續(xù)的自然數(shù)K,K+1,其中K=0』,2,…，

19.從這20張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和(例如：若取到標(biāo)有

9,10的卡片，則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為9+1+0=10)大于14”為A,則P(A)=

解析：對于大于14的點數(shù)的情況通過列舉可得有5種情況，即7,8;8,9:16,17;17J8:

18,19,而基本事件有20種，因此P(A)=；.

答案：；

15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T=.

解析：按照程序框圖依次執(zhí)行為S=5,n=2,T=2;

S=IO,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;

S=20,n=8,T=12+8=20:S=25,n=10,T=20+10=30>S,輸出T=30.

答案：30

16.從參加某知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的撅率分

布直方圖如圖所示.觀察圖形，估計這次知識競賽的及格率(大于或等于60分為及格)為

解析：及格率為1-(0.01+0.015)X10=0.75.

答案：0.75

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分10分)一盒中裝有12個球，其中5個紅球，4個黑球，2個白球，1個

綠球，從中隨機(jī)取出1球，求：

(I)求取出I球是紅球或黑球的概率；

(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率.

解析：記事件A]=｛任取1球為紅球｝,Az=｛任取1球為黑球｝,A3=｛任取1球為白

5421

球｝,A4=｛任取1球為綠珠｝,則P(A|)=五,P(A2)=五,P(A3)=五,P(AQ=萬.由題意知，

事件Ai,A?,A3,A4彼此互斥.

(1)取出1球為紅球或黑球的概率為：

543

P(A1uA2)=P(A1)+P(A2)=五+五=7

(2)取出1球為紅球或黑球或白球的概率為：

法一：P(A|UA2UA3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)

=52=n.

=

法二：P(A|UA2uA3)=1—P(A4)=1~~[2^

18.(木小題滿分12分)在一次數(shù)學(xué)統(tǒng)考后，某班隨磯抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行樣本分

(I)計算樣本的平均成績及方差；

(2)在這10個樣本中，現(xiàn)從不低于84分的成績中隨機(jī)抽取2個，求93分的成績被抽中

的概率.

解析：(1)這1()名同學(xué)的成績是：60,60,73,74,75,84,86,93,97,98,則平均數(shù)7=80.

方差s2=，[(98—80)+97—80)2+(93—80)2+(86—80產(chǎn)+(84—80)2+(75-80)2+(73-

80)2+(74—80)2+(60-80P+(60—80-]=174.4.

即樣本的平均成績是80分，方差是174.4.

(2)設(shè)A表示隨機(jī)事作”93分的成績被抽中”，從不低于84分的成績中隨機(jī)抽取2個

結(jié)果有：

(98,84),(98,86),(98,93),(98,97),(97,84),(97,86),(97,83),(93,84),(93,86),(86,84),

共10種.

而事件A含有4個基本事件：(98,93),(97,93),(93,84),(93,86).

42

所以所求概率為p=m=不

19.(本小題滿分12分)某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣

的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查.

(1)求應(yīng)從小學(xué)，中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；

(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，

①列出所有可能的抽取結(jié)果；

②求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.

解析：(1)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1.

(2)①在抽取到的6所學(xué)校中,3所小學(xué)分別記為Ai,A2,A3,2所中學(xué)分別記為A4,As,

大學(xué)記為As,則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為{AI,A",{AI,A3},{AHA4},{Ai,A5),

{Ai,Aft},{A2,A?),{Az,A4},{A2,A5},{A2,AG},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A(,),

{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15種.

②從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)(記為事件B)的所有可能結(jié)果為{Ai,A2},

{AI,A3},{A2,A3},共3種.

31

所以P(B)=E=亍

20.(本小題滿分12分)(2015?福建卷)全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民

中影響力的綜合指標(biāo).根據(jù)相關(guān)報道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)

視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)

計，結(jié)果如表所示.

組號分組頻數(shù)

14,5)2

25,6)8

36,7)7

47,8)3

(1)現(xiàn)從融合指數(shù)在［4、5)和［7,8］內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研，求

至少有1家的融合指數(shù)在〔7.8］內(nèi)的概率；

(2)根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù).

解析：(1)融合指數(shù)在［7,8］內(nèi)的3家“省級衛(wèi)視新聞臺”記為Ai,A2,A3;融合指數(shù)在

［4,5)內(nèi)的2家“省級衛(wèi)視新聞臺”記為Bi,B2.從融合指數(shù)在［4、5)和［7,8］內(nèi)的5家“省級衛(wèi)

視新聞臺”中隨機(jī)抽取2家的所有基本事件是:{Ai,A2),{AI,As},{A2,A3},{AI,B}

{AI,B2},{A2,B,},{A2,B2),{A3,Bi},{A3,B2}.{B,,B2},共10個.

其中，至少有1家的融合指數(shù)在［7,8］內(nèi)的基本事件是：{Ai,A2},{AI,A3),{A2,A3),

{AJ,Bi},{Ai,B2},{A2,BI},{A2,B2},{A3,BI},{A3,B2},共9個.

9

所以所求的杈率「=而.

(2)根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)平均數(shù)等于

7g73

4.5X卞NIJ+5.5乂N赤IJ+6-5義N行IJ+7.5><方=6.05.

21.(本小題滿分12分)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為

此做了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

零件的個數(shù)x(個)2345

加工的時間yS)2.5344.5

O~~1—2345x

⑴在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;

(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程(=?+￡,并在坐標(biāo)系中畫出I可歸直線;

(3)試預(yù)測加工10個零件需要多少時間？

解析：(1)散點圖如圖.

(2)由表中數(shù)據(jù)得：Zxiyi=52.5,

代入公式得b=0.7,a=1.05.*.y=0.7x4-1.05.

回歸直線如圖中所示.

(3)將x=10代入回歸直線方程，

得f=0.7X10+1.05=8.05(/0.

??.預(yù)測加工10個零件需要8.05瓦

22.(本小題滿分12分)某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名中學(xué)生

的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示.

組號分組頻數(shù)頻率

第1組[160,165)50.050

第2組[165,170)①0.350

第3組[170,175)30②

笫4組(175,180)200.200

第5組1180,185)1()0.100

合計1001.00

⑴請先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖;

f頻率

組距

0.08

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0“~~1-l~J~~1~1?

160165170175180185成績

(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽

取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；

(3)在(2)的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求：

第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率.

30

解析：(1)①由題可知，第2組的頻數(shù)為0.35X100=35人，②第3組的頻率為總=

0.300,

頻率分布直方圖如圖所示,

(2)因為第3、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生

進(jìn)入第二輪面試，每組抽取的人數(shù)分別為：

第3組：1§乂6=3人，

第4組：1^X6=2人，

第5組：.X6=1人，

所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人進(jìn)入第二輪面試.

(3)設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1，A2,A3,第4組的2位同學(xué)為Bi,B2,第5組的1位同

學(xué)為Ci,

則從這六位同學(xué)中抽取兩位同學(xué)有

(Ai,A2),(AI,A3),(AI,Bi),(AbB2),(A.,C),(A2,A3),(A2,B(),(A2,B2),

(A2,CI),(A3,Bi),(As,B2),(A3,Ci),(Bi,B2),(BI,Ci),(B2,Ci),共15種,

其中第4組的2位同學(xué)Bi,B2中至少有一位同學(xué)入選的有：(Ai,Bi),(Ai,B2),(A2,

B,),(A2,B2),(A3,BI),(A3,B2),(BI,B2),(B),CI),(B2,CI),共有9種，所以第4組

o3

至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率為尚=之

第一章質(zhì)量評估檢測

時間：120分鐘滿分：150分

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的.

1.已知函數(shù)），輸入自變量X的值，輸出對應(yīng)的函數(shù)值.設(shè)計程序框

'x<0,

圖時，需用到的基本邏輯結(jié)構(gòu)是（）

A.順序結(jié)構(gòu)B.條件結(jié)構(gòu)

C.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)D.順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

答案：C

2.若十進(jìn)制數(shù)26等于k進(jìn)制數(shù)32,則女等于（）

A.4B.5

C.6D.8

解析：由題意知，26=3Xp+2,解得&=8.

答案：D

；用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得360和504的最大公約數(shù)是（）

A.72B.36

C.24D.2520

解析：504=360X14-144360=72X5+0,故最大公約數(shù)是72.

答案：A

4.根據(jù)下面的算法，可知輸出的結(jié)果5為（）

第一步，z=l；

第二步，判斷iVl（）是否成立，若成立，則i=i+2,S=2i+3,重復(fù)第二步，否則執(zhí)行

下一步；

第三步，輸出S.

A.I9B.21

C.25D.27

解析：該算法的運行過程是：

i=1,

i=lVI0成立，

/=1+2=3,

S=2X3+3=9,

/=3<10成立，

i=3+2=5,

5=2X5+3=13,

/=5<10成立，

/=5+2=7,

5=2X7+3=17,

i=7V10成立，

i=7+2=9,

5=2X9+3=21,

/=9<10成立,

1=9+2=11,

S=2X11+3=25,

z=ll<10不成立，

輸出S=25.

答案：C

5.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）

麗

A.3B.11

C.38D.123

解析：根據(jù)框圖可知第一步的運算為：〃=1V1O,滿足條件，可以得到a=l?+2=3.又

因為a=3V10,滿足條件，所以有“=32+2=11,因為不滿足條件，輸出結(jié)果

a=11.

答案：B

6.如圖是求xi，刈，???，斯0的乘積S的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為（）

A.S=S*（〃+1）

=

B.SS*Xn+\

C.S=S*n

D.S=S*x?

解析：由題意知，由于求熊積，故空白框中應(yīng)填入S=S*x”.

答案?D

7.對于下列算法：

INPUTa

IFa>5THEN

b=4

ELSE

IFa<3THEN

b=5

ELSE

b=9

ENDIF

ENDIF

PRINTa,b

END

如果在運行時，輸入2,那么輸出的結(jié)果是（）

A.2,5B.2,4

C.2,3D.2,9

解析：本題主要考查條件語句的應(yīng)用.輸入。的值2,首先判斷是否大于5,顯然2不

大于5,然后判斷2與3的大小，顯然2小于3,所以結(jié)果是〃=5,因此結(jié)果應(yīng)當(dāng)輸出2,5.

答案：A

8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的所有點(x,y)()

A.都在函數(shù)y=x+l的圖象上

B.都在函數(shù),，=2x的圖象上

C.都在函數(shù))，=2、?的圖象上

D.都在函數(shù)的圖象上

解析：x=l,y=2,

第一次判斷執(zhí)行“是”，輸出(1,2),x=2,y=4;

第二次判斷執(zhí)行“是”，輸出(2,4),x=3,)，=8;

第三次判斷執(zhí)行“是”，榆出(3,8),x=4,y=16;

第四次判斷執(zhí)行“是”,輸出(4,16),x=5,y=32;

第五次判斷執(zhí)行“否”,結(jié)束，從而可得C項正確.

答案：C

9.已知一個左進(jìn)制的數(shù)132與十進(jìn)制的數(shù)30相等，那么k等于()

A.7或4B.-7

C.4D.以上都不對

解析：13加產(chǎn)IXM+3XA+2=F+3X+2=3O,即&=-7或A=4「.Y>0,：.k=4.

答案：C

10.如圖所示，該程序的輸出結(jié)果為()

錯誤！

2411

AA25BDi2

C6D4

解析：由題目中程序可得〃=2,S=(),判斷執(zhí)行“是“，5=1,?=4；判斷執(zhí)行“是”，

5=|+|=|,〃=6：判斷執(zhí)行“是"，S號+/=含〃=8.判斷執(zhí)行"否"輸出H?故選B.

答案：B

11.某店一個月的收入和支出分別記錄為生，…，4V，其中收入記為正數(shù)A,支出

記為負(fù)數(shù)r該店用下邊的程序框圖計算月總收入s和月凈盈利V,那么在圖中空白的判斷框

和處理框中，應(yīng)分別填入］)

A.A>0,V=S~TB.AVO,V=S~T

C.A>0,V=S+TD.AVO,V=S+T

解析：由條件結(jié)構(gòu)及已知可得A>0,由已知總收入S和盈利V的值知：V=S+Tt故C

項正確.

答案：C

12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸Hix的值為23,則輸入的x值為（）

A.OB.1

C.2D.11

解析：設(shè)揄入x的值為〃?，該程序框圖的運行過程是:

x=mtn=1

〃=1W3成立

x=2〃?+1

n=1+I=2

〃=2W3成立

4=2（2加+1）+1=4加十3

〃=2+l=3

〃=3W3成立

x=2（4加+3）+l=8/〃+7

〃=3+1=4

〃=4W3不成立

輸出x=8/〃+7,

則有8m+7=23,

解得用=2,

即輸入的入?值為2.故選C.

答案：C

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.將258化成四進(jìn)制數(shù)是.

解析：利用除4取余法.

o1

則258=10002(4),

答案：10002(4)

14.用秦九韶算法求多項式外)=3/+1"+8f—3.5/+7.2?十51一13在工=6時的值，

解析：fix)=(((((3x+12)x+8)x—3.5)x+7.2)x+5)x_13,

如=3,

0=3X6+12=30,

02=w+8=3OX6+8=188,

^3=^V-3.5=I88X6-3.5=I124.5.

答案：1124.5

15.閱讀如圖所示的程序框圖，運用相應(yīng)的程序，若輸入〃?的值為2,則輸出的結(jié)果i

解析：由程序框圖，i=l后：A=1X2,B=1X1,A<B?否；i=2后：A=2X2,B=

1X2,AVB?否；i=3后：A=4X2,3=2X3,A<B?否；i=4后：A=8X2,8=6X4,

AVB?是，輸出i=4.

答案：4

16.輸入8,下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是______.

解析：???輸入的數(shù)據(jù)是8,tW4不成立,

.,.c=0.2+0.1(8-3)=0.7.

答案：0.7

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分10分)閱讀下列兩個程序，回答問題.

①x=3②x=3

y=4y=4

x=yy=x

PRINTx,yPRINTx,y

ENDEND

(1)上述兩個程序的運行結(jié)果是：

①；②________.

(2)上述兩個程序中的第三行有什么區(qū)別？

解析：(1)兩個程序的運行結(jié)果是①44:②33：

(2)程序①中的x=y是將y的值4賦給x,賦值后，x的值變?yōu)?,程序②中的y=x是

將x的值3賦給y,賦值后y的值變?yōu)?.

18.(本小題滿分12分)

利用秦九韶算法判斷函數(shù)f(x)=x5+x3+x2-l在［0,2］上是否存在零點.

解析：f(0)=-l<0,

下面用秦九韶算法求X=2時，多項式f(x)=x5+x3+x?—1的值.

多項式變形為

f(x)=((((x+0)x+1)x4-l)x+0)x—1,

vo=U

VI=1X2+O=2,

V2=2X2+1=5,

V3=5X2+1=11,

v4=11X2+0=22,

V5=22X2-1=43,

所以f(2)=43>0,

即f(0).f(2)<0,

所以函數(shù)f(x)=x5+x-+x2—I在［0,2］上存在零點.

19.(本小題滿分12分)

執(zhí)行圖中程序，回答下面問題：

(1)若輸入：m=30,n=18,則輸出的結(jié)果為.

(2)畫出該程序的程序框圖.

INPUT"m="；m

INPUT"n="；n

DO

r=mMODn

m=n

n=r

LOOPUNTILr=0

PRINTm

END_____________

解析：(1)由程序知題目為用輟轉(zhuǎn)相除法求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)，所以30=1X18+

12,18=1X12+6,12=2X6+0,即最大公約數(shù)為6.

(2)程序框圖:

/輸出冊/

曲

20.(本小題滿分12分)

如圖，給出了一個程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y值.

⑴請指出該程序框圖所使用的邏輯結(jié)構(gòu).

⑵若視x為自變量，y為函數(shù)值，試寫出函數(shù)y=f(x)的解析式.

(3)若要使輸入的x的值與輸出的y的值相等，求輸入x的值的集合.

解析：(1)程序框圖所使用的邏輯結(jié)構(gòu)是條件結(jié)構(gòu)和順序結(jié)構(gòu).

x2,xW2,

2x—3,2<xW5,

(2)解析式為：f(x)=

x>5.

.入

xW2或h2-vx3W=5,x

(3)依題意得，

X"=X

解得x=0,或x=l,或x=3.

故所求的集合為(0,1,3}.

21.(本小題滿分12分)

在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點P,沿著折線BCDA由點B(起點澗點A(終

點)運動.設(shè)點P運動的路程為x,4APB的面積為y,且y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用如圖

所示的程序框圖給出.

/輸川/

(1)寫出程序框圖中①，②，③處應(yīng)填充的式子.

(2)若輸出的面積y值為6,則路程x的值為多少？并指出此時點P在正方形的什么位

置上.

2x,0〈xW4,

解析：(1)由題意，得y=18,4<xW8,故程序框圖中①，②，③處應(yīng)填充的式

,24—2x,8<xW12,

子分別為：y=2x,y=8,y=24—2x.

(2)若輸出的y值為6.則2x=6或24—2x=6,解得x=3或x=9,當(dāng)x=3時，此時點

P在正方形的邊BC上，距C點的距離為I：當(dāng)x=9時，此時點P在正方形的邊DA上，距

D點的距離為1.

22.(本小題滿分12分)

已知某算法的程序框圖如圖所示，若將輸出的(x,y)值依次為(xi，山)，(X2,y/…，

(Xn，yn)>—

(1)若程序運行中輸出的一個數(shù)組是(9,t),求(的值.

(2)程序結(jié)束時，共輸出(x,y)的組數(shù)為多少？

(3)寫出程序框圖的程序語句.

解析：(1)由程序框圖知：

當(dāng)x=I時，y=();

當(dāng)x=3時，y=-2;

當(dāng)x=9時，y=-4,所以(=—4.

⑵當(dāng)n=l時，輸出一對，

當(dāng)n=3時，又輸出一對，…，

當(dāng)n=2011時，輸出最后一對，

共輸出(x,y)的組數(shù)為1005.

⑶程序框圖的程序語句如下:

PRINT(x.y)

n=n+2

x=3*x

y=y-2

LOOPUNTILn>2010

第二章質(zhì)量評估檢測

時間：120分鐘滿分：150分

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的.

1.某班的60名同學(xué)已編號1,2,3,…，60,為了解該班同學(xué)的作業(yè)情況，老師收取了

號碼能被5整除的12名同學(xué)的作業(yè)本，這里運用的抽樣方法是()

A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣

C.分層抽樣D.抽簽法

解析:抽出的號碼是5,10,15,…，60,符合系統(tǒng)抽樣的特點：“等距抽樣”.

答案：B

2.統(tǒng)計某校I000名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，若滿

分為100分，規(guī)定不低于60分為及格，則及格率是()

頻率

0.035

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

O405060708090100分?jǐn)?shù)

A.20%B.25%

C.6%D.80%

解析：從左至右，后四個小矩形的面積和等于及格率.則及格率是1-1()X(0.005+0.015)

=0.8=80%.

答案：D

3.已知變量x和.)，滿足關(guān)系)，=0.以-10,變量z與y負(fù)相關(guān)，則下列結(jié)論中正確的是

（）

A.x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)

B.x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)

C.x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)

D.x與y負(fù)相關(guān)，工與ziE相關(guān)

解析：,變量x和y滿足關(guān)系1y=O.lx—1（）,?,?變量x和y是正相關(guān)關(guān)系.又變量z與1y

負(fù)相關(guān)，，變量x與z負(fù)相關(guān)，故選C.

答案：C

4.某市A,B,C三個區(qū)共有高中學(xué)生20000人，其中A區(qū)高中學(xué)生7000人，現(xiàn)采用

分層抽樣的方法從這三個區(qū)所有高中學(xué)生中抽取一個容量為6（X）的樣本進(jìn)行“學(xué)習(xí)興趣”

調(diào)查，則在4區(qū)應(yīng)抽取（）

A.200人B.205人

C.210人D.215人

解析：抽樣比是20oco=訪5,則在A區(qū)應(yīng)抽000=210（人）.

答案：C

5.為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，抽取了某班60名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其

頻率分布直方圖，如圖所示.已知從左到右各長方形高的比為2：3：5：6：3：1,則該班

學(xué)生數(shù)學(xué)成績在［80,100）之間的學(xué)生人數(shù)是（）

,整

組距

Qi6080100120

A.32B.27

C.24D.33

解析：由于所有矩形的面積之和等于1,

所以該班學(xué)生教學(xué)成績在180,100）之間的頻率是*計;

所以該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在［80,100）之間的學(xué)生人數(shù)是/x60=33.

答案：D

6.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2,…，

840隨機(jī)編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間［481,720］的人數(shù)為（）

A.IIB.12

C.13D.14

解析：840X2=20,把1,2,…，840分成42段，不妨設(shè)第I段抽取的號碼為/,則第

1—/

k段抽取的號碼為/+（k-l>20,lW/W20,lWkW42.令481號+伏一1>2OW72O,得25+可

4W37一/.由K0,則25WZ36.滿足條件的k共有12個.

417

答案：B

7.如圖是根據(jù)某校10位高一同學(xué)的身高（單位：cm）畫出的莖葉圖，其中左邊的數(shù)字從

左到右分別表示學(xué)生身高的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示學(xué)生身高的個位數(shù)字，從

圖中可以得到這10位同學(xué)身高的中位數(shù)是（）

155578

161335

1712

A.161cmB.162cm

C.163cmD.164cm

答案：B

8.某市要對兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知

抽到的司機(jī)年齡都在［20,45］歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方

圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是

O

O

O

O

O

O

O

O

A.31.6歲B.32.6歲

C.33.6歲D.36.6歲

解析：由頻率分布直方圖可知［25,30）的頻率應(yīng)為0.2,又［20,25）的頻率為0.05,［30,35）

的頻率為0.35,計算可得中位數(shù)約為33.6,故選C.

答案：C

9.在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于

其他10個小長方形的面積和的;，且樣本容量為16（）,則中間一組的頻數(shù)為（）

A.32B.0.2

C.40D.0.25

解析：設(shè)中間長方形的面積等于S,則S=1（l—S）,S=1,設(shè)中間一組的頻數(shù)為X,則

念=/得x=3Z

答案：A

10.對一個樣本容量為100的數(shù)據(jù)分組，各組的頻數(shù)如下:

區(qū)間[17,19)[19,21)[21,23)[23,25)[25,27)[27,29)[29,31)[31,33]

頻數(shù)113318162830

估計小于29的數(shù)據(jù)大約占總體的（）

A.42%B.58%

C.40%D.16%

解析：樣本中小于29的數(shù)據(jù)頻數(shù)為1+1+3+3+18+16=42.

42

所以小于29的數(shù)據(jù)大約占總體的而X100%=42%.

答案：A

11.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A,B,。三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)

計員制作了如下的統(tǒng)計表格.由于不小心，表格中4。產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)己被污染看不清楚，

統(tǒng)計員記得4產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10件，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的

數(shù)量是（）

產(chǎn)品類別ARC

產(chǎn)品數(shù)量（件）1300

樣本容量（件）130

A.900件B.800件

C.90件D.80件

解析：設(shè)4,C產(chǎn)品數(shù)量分別為x件、y件,

x+y+1300=3000,

則由題意可得：130

(工一)')X百麗=10,

/+)=170(),x=9()0,

所以，所以

X—y=100,