第四單元可能性（單元復習講義）教師版-2024-2025學年五年級上冊（人教版）

2025學年五年級數(shù)學上冊單元復習講義（人教版）第四單元可能性（思維架構+知識精講+習題精練+知識拓展）知識點01：事件發(fā)生的可能性事件發(fā)生的可能性：1.用“可能”“一定”“不可能”來進行描述；2.在描述事件發(fā)生的可能性時，先要全面分析，再做描述。知識點02：判斷事件發(fā)生的可能性的大小1.事件發(fā)生的可能性是有大小的。2.可能性的大小與數(shù)量有關，在總數(shù)中所占數(shù)量越多，可能性越大；所占數(shù)量越少，可能性就越小。知識點03：可能性的大小的應用事件的可能性的大小能反映出物體數(shù)量的多少，可能性大，對應的物體數(shù)量相對就多些?？键c1：事件發(fā)生的可能性【例1】有6支紅鉛筆，6支綠鉛筆，取其中的6支鉛筆放入一個盒子里，從盒子里任意摸出一支，可能是綠鉛筆，也可能是紅鉛筆，可以怎樣放？（

）A．6支紅鉛筆 B．6支綠鉛筆C．4支綠鉛筆，4支紅鉛筆 D．4支綠鉛筆，2支紅鉛筆【分析】根據(jù)可能性大小的判斷方法，盒子如果只有一種顏色的鉛筆，那么一定摸到的是這種顏色的鉛筆。要想摸出的可能是綠鉛筆，也可能是紅鉛筆，那么放入盒子里的既有綠鉛筆，也有紅鉛筆，這兩種顏色的鉛筆數(shù)量相加等于6支即可?！驹斀狻緼．6支紅鉛筆，從盒子里任意摸出一支，一定是紅鉛筆，不符合題意；B．6支綠鉛筆，從盒子里任意摸出一支，一定是綠鉛筆，不符合題意；C．4支綠鉛筆，4支紅鉛筆，4＋4＝8（支），8＞6，數(shù)量超過6支，不符合題意；D．4支綠鉛筆，2支紅鉛筆，從盒子里任意摸出一支，可能是綠鉛筆，也可能是紅鉛筆，符合題意。故答案為：D【趁熱打鐵】從一個口袋里摸球，摸了10次也沒有摸到紅球，說明口袋里（

）紅球。A．一定沒有 B．可能沒有 C．一定有【分析】判斷口袋中是否有紅球，需要根據(jù)摸球的次數(shù)和可能性的大小來分析。據(jù)此解答。【詳解】雖然摸了10次都沒有摸到紅球，但這并不意味著口袋里一定沒有紅球。因為僅僅摸了10次，這是一個有限的次數(shù)，有可能紅球的數(shù)量很少，在這10次摸球中沒有被摸到。所以，口袋中可能有紅球，也可能沒有紅球。故答案為：B考點2：判斷事件發(fā)生的可能性的大小【例2】盒子里有8個黑球、6個白球，任意摸出1個球，有()種結果，摸到()球的可能性大，摸到()球的可能性小。【分析】盒子里有幾種顏色的球，任意摸出1個球，就有幾種結果；什么顏色的球的數(shù)量越多，被摸到的可能性就越大；什么顏色的球的數(shù)量越少，被摸到的可能性就越小。據(jù)此解答?！驹斀狻亢凶永镉泻谇蚝桶浊騼煞N顏色的球，所以任意摸1個球，有兩種可能的結果，要么摸到黑球，要么摸到白球。黑球有8個，白球有6個。因為8＞6，即黑球的數(shù)量多于白球的數(shù)量，所以摸到黑球的可能性大，摸到白球的可能性小?！境脽岽蜩F】小明把許多紅色和藍色的玻璃球混裝在一個盒子里，盒子里的玻璃球除顏色外其余都是一樣的，然后連續(xù)摸了30次（每摸一次放回去搖勻后再摸）其中24次摸的是紅球，6次摸的是藍球，那么盒子里可能是()球多，()球少?！痉治觥坎淮_定事件發(fā)生的可能性的大小與事物的數(shù)量有關，數(shù)量越多，可能性越大，反之則越小。紅球摸到的次數(shù)多于藍球摸到的次數(shù)，所以紅球的個數(shù)可能多于藍球的個數(shù)?！驹斀狻?4＞6盒子里可能是紅球多，藍球少。考點3：可能性的大小的應用【例3】在口袋里放5個紅球和3個黃球(紅球和黃球大小形狀相同)，甲、乙兩人任意摸1個球，摸20次(每次摸完后放回)，摸到紅球的次數(shù)多，算甲贏：摸到黃球的次數(shù)多，算乙贏。你認為這個游戲公平嗎，為什么？【分析】在大小形狀相同的情況下，哪種顏色的球越多，摸出的可能性就越大，摸出該顏色球的次數(shù)就越多。哪種顏色的球越少，摸出的可能性就越小，摸出該顏色球的次數(shù)就越少，據(jù)此解答即可。【詳解】5＞3答：我認為這個游戲不公平，因為紅球的數(shù)量多，摸到紅球的次數(shù)就多，甲贏的可能性就大。【趁熱打鐵】滔滔不小心把2本《皮皮魯》和4本《淘氣包馬小跳》掉在了地上。（1）滔滔撿起3本書，這3本書中一定有什么書？（2）如果撿起2本書，可能出現(xiàn)什么情況？【分析】（1）由題意可知，滔滔撿起3本書，可能是2本《皮皮魯》和1本《淘氣包馬小跳》、1本《皮皮魯》和2本《淘氣包馬小跳》或3本《淘氣包馬小跳》，據(jù)此解答即可；（2）2本《皮皮魯》和4本《淘氣包馬小跳》掉在了地上，如果撿起2本書，則可能是2本《皮皮魯》或1本《皮皮魯》和1本《淘氣包馬小跳》或2本《淘氣包馬小跳》?！驹斀狻浚?）撿起3本書，則可能是2本《皮皮魯》和1本《淘氣包馬小跳》、1本《皮皮魯》和2本《淘氣包馬小跳》或3本《淘氣包馬小跳》答：滔滔撿起3本書，這3本書中一定有《淘氣包馬小跳》。（2）可能是：2本《皮皮魯》或1本《皮皮魯》和1本《淘氣包馬小跳》或2本《淘氣包馬小跳》。一、選擇題1．盒子里有除顏色外其他都相同的6個紅色的小球和4個藍色的小球，從中任意摸出兩個小球，有（

）種不同的結果。A．1 B．2 C．3 D．42．紙袋里有形狀大小一樣的三種糖，要使摸到的水果糖的可能性最小，奶糖的可能性最大，還可能摸到酥心糖，紙袋是至少要有（

）顆糖。A．3 B．5 C．6 D．73．閩南有句諺語“立夏小滿，雨水相趕”，大概意思是到了立夏、小滿節(jié)氣，雨水就多起來了。也就是說閩南會進入梅雨季，三天兩頭就要下場雨。如果從周一到周五已經(jīng)連續(xù)降雨5天，那么周六（

）。A．一定下雨 B．不可能下雨 C．可能下雨 D．都有可能4．劉洋從一個裝有白、黑兩種棋子的盒子里任意摸一個棋子，摸完后記下顏色放回攪勻，摸了50次，摸到黑棋子38次，白棋子12次，下列說法正確的是（

）。A．盒子里裝有50個棋子 B．盒子里的黑棋子多的可能性大C．盒子里的黑棋子一定多 D．盒子里的黑、白棋子一樣多5．東東乘車到外婆家，下午4時出發(fā)，10小時后到達。到達時他看到的景象可能是（

）。A．旭日東升 B．殘陽如血 C．星光點點6．天氣預報“明天降水概率80%?！毕旅胬斫庹_的是（

）。A．明天不會下雨 B．明天下雨的可能性很大C．明天下雨的可能性不大 D．明天一定會下雨二、填空題7．如圖，盒子中有黑、白兩種顏色的球，從盒子里任意摸出一個球，有()種可能的結果，摸出()球的可能性較大；若使摸出兩種顏色的球的可能性相等，應再放入()個()球。8．小明和小紅玩擲骰子游戲，擲一個骰子，有()種可能的結果。如果游戲中，擲出比3大的點數(shù)算小明贏，擲出比3小的點數(shù)算小紅贏，()贏的可能性大。9．王叔叔上班時可以乘坐三條線路的公交車，528路3分鐘一趟，529路5分鐘一趟，530路4分鐘一趟。王叔叔乘坐()路公交車的可能性最大。10．一盒糖果中有2塊奶糖、1塊水果糖和7塊巧克力糖，每塊糖的形狀、大小完全一樣，莉莉任意摸出一塊糖，可能有()種不同的結果，摸出()的可能性最大，摸出()的可能性最小。11．箱子中裝有同樣大小的紅球、黃球共8個，若摸出紅球可能性小，則箱里紅球最多有()個。三、判斷題12．拋擲一枚骰子，出現(xiàn)1個點朝上和6個點朝上的可能性相等。()13．布袋里有紅球、黃球和綠球各若干個。小亮從中任意取出一個或兩個，取出的球一共有9種不同的可能。()14．有五位同學在裝有紅、黃兩種顏色棋子的袋子里摸棋子，每次摸出一個棋子，然后放回搖勻繼續(xù)摸。這五位同學各摸了10次，結果都是摸到紅棋子的次數(shù)比黃棋子的多。由此可以推斷，袋子里紅棋子的個數(shù)一定比黃棋子多。()15．一個星期小剛喝了35杯水，他星期日一定喝了5杯水。()16．盒子里有1枚白棋子和100枚黑棋子，從盒中摸出一枚棋子，一定是黑棋子。()四、解答題17．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤停下后，指針指向紅色區(qū)域要唱歌，指向綠色區(qū)域要跳舞，指向橙色區(qū)域要講故事。（1）轉(zhuǎn)動A轉(zhuǎn)盤，指針可能停在哪個區(qū)域，也可能停在哪個區(qū)域，指針停在哪個區(qū)域的可能性大，停在哪個區(qū)域的可能性??？（2）樂樂想要唱歌，她最好選擇轉(zhuǎn)動哪個轉(zhuǎn)盤？（3）小然不會跳舞，她最好選擇轉(zhuǎn)動哪個轉(zhuǎn)盤？18．甲乙丙三人玩摸球游戲。盒中放入4個黃球、3個白球、1個綠球（除顏色外完全相同）。每人只摸一個球，然后放入盒中，摸到黃球甲勝，摸到白球乙勝，摸到綠球丙勝。①（

）勝的可能性最大。②丙一定會輸嗎？為什么？19．甲、乙二人玩游戲，從數(shù)字卡片中任意抽取兩張，如果它們的積是2的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)，則甲勝；如果它們的積是3的倍數(shù)但不是2的倍數(shù)。則乙勝；如果根據(jù)結果無法判斷誰獲勝就重來。（1）這個玩法公平嗎？請說明理由。（2）如果不公平，你能換一張卡片使游戲公平嗎？20．市民乘坐地鐵支付方式在這幾年也發(fā)生了很大的變化，從現(xiàn)金、卡票、手機支付，再到現(xiàn)在的刷臉支付，截止到目前，某市地鐵線路均已開通刷臉乘車支付方式，圖中表示工作人員在某個時間點監(jiān)測到的乘客乘坐地鐵支付方式情況。（1）請統(tǒng)計出每種支付方式的次數(shù)，并填在表格中。（2）你認為下一個乘客可能會選擇哪種支付方式，說明理由。記錄次數(shù)現(xiàn)金正卡票正正正正正正手機正正正正正正正正刷臉正正正正正正丅3個骰子擲出的點數(shù)和中，哪個數(shù)最有可能？【習題精煉】1．C【分析】從中任意摸出兩個小球，兩種顏色的球兩兩組合，按順序列舉出所有的可能性，據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹傻茫嚎诖镉袃煞N顏色的球，任意摸出兩個球，可能是紅球和藍球，可能是紅球和紅球，也可能是藍球和藍球，所以有3種不同的結果。故答案為：C2．C【分析】要使摸到水果糖的可能性最小，則要水果糖的顆數(shù)最少；摸到奶糖的可能性最大，則要奶糖的顆數(shù)最多；而且還要有酥心糖，則布袋中至少要裝3顆水果糖，1顆奶糖，2顆酥心糖，再將糖的顆數(shù)相加即可?！驹斀狻?＋2＋3＝6（顆）故答案為：C3．C【分析】事件發(fā)生的可能性的大小，對事件發(fā)生的可能大小，可以用“一定”“經(jīng)?！薄芭紶枴薄翱赡堋薄安豢赡堋钡仍~語來描述。無論在什么情況下，都會發(fā)生的事件，是“一定”會發(fā)生的事件。在任何情況下，都不會發(fā)生的事件，是“不可能”事件。在某種情況下會發(fā)生，而在其他情況下不會發(fā)生的事件，是“可能”事件。結合生活中的常識對選項進行選擇即可。【詳解】由分析可得：A．進入梅雨季，三天兩頭就要下場雨。如果從周一到周五已經(jīng)連續(xù)降雨5天，最近降雨比較多，卻不能代表周六就一定下雨，周六可能下雨，也可能不下，所以選項不符合題意；B．周六可能下雨，也可能不下，所以選項不符合題意；C．周六可能下雨，也可能不下，所以說周六可能下雨是正確的；D．只有C選項是正確的，所以并不是都有可能。故答案為：C4．B【分析】根據(jù)題意，摸的50次中，摸到哪種顏色的棋子的次數(shù)多，則袋子里這種棋子的數(shù)量可能就多，據(jù)此解答?！驹斀狻緼．盒子里盒子里不一定裝有50個棋子，有的棋子可能被重復摸到，有的棋子可能一次也沒被摸到，所以該選項說法錯誤；B．因為38＞12，所以盒子里的黑棋子多的可能性大，原題說法正確；C．雖然摸到黑棋子的次數(shù)多，但可能重復摸到同一個黑棋子，摸到的黑棋子的次數(shù)多，不能說明盒子里的黑棋子一定多，只能說明盒子里的黑棋子多的可能性大，原題說法錯誤；D．因為38＞12，說明盒子里的黑棋子多的可能性大，但也不排除盒子里的黑、白棋子一樣多，也有可能白棋子的數(shù)量大于黑棋子的數(shù)量，原題說法錯誤；故答案為：B5．C【分析】根據(jù)起點時間＋經(jīng)過時間＝終點時間，推算出東東到達外婆家的時間，再確定看到的景象即可?！驹斀狻?時＋10小時＝凌晨2時A．旭日東升是早上的景象，不可能看到；B．殘陽如血是傍晚的景象，不可能看到；C．星光點點是晚上的景象，有可能看到。到達時他看到的景象可能是星光點點。故答案為：C6．B【分析】明天的降水概率是80%，說明下雨的可能性很大，但不是一定下雨，它屬于可能性中的不確定事件，在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件；進而得出答案?！驹斀狻坑煞治隹芍禾鞖忸A報“明天降水概率80%?！闭f明明天下雨的可能性很大。故答案為：B7．2黑2白【分析】因為盒子里只有黑、白兩種顏色的球，所以從盒子里任意摸出一個球，有2種可能的結果，要么是黑球，要么是白球；哪種球的數(shù)量多，摸出哪種球的可能性就較大；若使摸出兩種顏色的球的可能性相等，兩種球數(shù)量就要一樣多，據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治龅茫阂驗楹凶永镏挥泻?、白兩種顏色的球，所以從盒子里任意摸出一個球，要么是黑球，要么是白球有2種可能的結果；黑球有5個，白球只有3個，所以摸出黑球的可能性較大；5－3＝2（個），若使摸出兩種顏色的球的可能性相等，應再放入2個白球。8．6小明【分析】數(shù)一數(shù)骰子一共有幾個面，所以擲骰子有幾種可能的結果；骰子有6個數(shù)字；分別求出大于3的數(shù)字有幾個，小于3的數(shù)字有幾個，再進行比較，誰多，誰贏的可能性大，據(jù)此解答。【詳解】骰子有6個面，所以擲骰子有6種可能；骰子有1，2，3，4，5，6一共6個數(shù)字；大于3的有4，5，6一共3個數(shù)字；小于3的有1，2一共2個數(shù)字；2＜3，小明贏的可能性大。小明和小紅玩擲骰子游戲，擲一個骰子，有6種可能的結果。如果游戲中，擲出比3大的點數(shù)算小明贏，擲出比3小的點數(shù)算小紅贏，小明贏的可能性大。9．528【分析】公交車發(fā)車間隔時間短說明發(fā)車的頻率高，出現(xiàn)的次數(shù)就多，乘坐的可能性就大，據(jù)此分析。【詳解】3＜4＜5528路間隔時間最短，所以王叔叔乘坐528路公共車的可能528路性最大。10．3/三巧克力糖水果糖【分析】有幾種糖摸到的可能性就有幾種情況；再根據(jù)各種糖數(shù)量的多少，直接判斷可能性的大小即可；哪種糖的數(shù)量越少，摸到的可能性就越小，哪種糖的數(shù)量越多，摸到的可能性就越多，據(jù)此解答?！驹斀狻?＞2＞1所以可能有3種不同的結果，摸出巧克力糖的可能性最大，摸出水果糖的可能性最小。11．3【分析】不確定事件發(fā)生的可能性的大小與事物的數(shù)量有關，數(shù)量越多，可能性越大，反之則越小。要使摸出紅球的可能性小，則紅球的數(shù)量要小于黃球的數(shù)量，8＝1＋7＝2＋6＝3＋5，據(jù)此可知，紅球的個數(shù)可以是1個、2個、或3個，最多可以有3個。【詳解】8＝1＋7＝2＋6＝3＋5根據(jù)分析可知，若摸出紅球可能性小，則箱里紅球最多有3個。12．√【分析】我們知道骰子有6個面，分別標著1、2、3、4、5、6這6個點數(shù)。當我們拋骰子時，每個面都有可能朝上。因為骰子一共有6個不同的面，出現(xiàn)1個點的面只有1個，出現(xiàn)6個點的面也只有1個。就像我們有6個不同顏色的氣球，抽到不同顏色的氣球機會是一樣的，據(jù)此解答。【詳解】所以拋這枚骰子，出現(xiàn)1個點朝上和6個點朝上的可能性是一樣的。故答案為：√13．√【分析】由題意可知，布袋里有紅球、黃球和綠球各若干個。小亮從中任意取出一個或兩個，若取出的是一個，則可能是紅球、黃球或綠球，3種可能；若取出的是兩個，則可能是紅球和黃球、紅球和綠球、黃球和綠球、兩個紅球、兩個黃球或兩個綠球，6種可能；據(jù)此解答即可?！驹斀狻?＋6＝9（種）則布袋里有紅球、黃球和綠球各若干個。小亮從中任意取出一個或兩個，取出的球一共有9種不同的可能。說法正確。故答案為：√14．×【分析】摸到哪種顏色的棋子的次數(shù)多，則袋子里這種棋子的數(shù)量可能就多，但不一定摸到次數(shù)多的，該顏色棋子的數(shù)量就一定多，據(jù)此解答?！驹斀狻坑形逦煌瑢W在裝有紅、黃兩種顏色棋子的袋子里摸棋子，每次摸出一個棋子，然后放回搖勻繼續(xù)摸。這五位同學各摸了10次，結果都是摸到紅棋子的次數(shù)比黃棋子的多。由此可以推斷，袋子里紅棋子的個數(shù)可能比黃棋子多，但袋子里紅棋子的個數(shù)不一定比黃棋子多。所以原題說法錯誤。故答案為：×15．×【分析】一些事件的結果具有不確定性，用“可能”來進行描述。必然事件就是一定條件下一定能發(fā)生或者一定不會發(fā)生的事件，用“一定”或“不可能”進行描述?！驹斀狻坑煞治隹芍阂粋€星期小剛喝了35杯水，因為題干中并沒有說明每天喝的水同樣多，則他星期日可能喝了5杯水。原題干說法錯誤。故答案為：×16．×【分析】從盒中摸出一枚棋子，摸出來可能是白棋子，也可能是黑棋子；盒子里有1枚白棋子和100枚黑棋子，黑棋子比較多，摸到的可能性比較大，但不一定是黑棋子。【詳解】盒子里有1枚白棋子和100枚黑棋子，從盒中摸出一枚棋子，可能是黑棋子，也可能是白棋子。故答案為：×17．（1）轉(zhuǎn)動A轉(zhuǎn)盤，指針可能停在紅色區(qū)域，也可能停在綠色區(qū)域，指針停在紅色區(qū)域的可能性大，停在綠色區(qū)域的可能性小。（2）A轉(zhuǎn)盤（3）C轉(zhuǎn)盤【分析】（1）A轉(zhuǎn)盤只有紅、綠兩種顏色，且紅色區(qū)域大，綠色區(qū)域小。因此轉(zhuǎn)動A轉(zhuǎn)盤，指針可能停在紅色區(qū)域，也可能停在綠色區(qū)域，指針停在紅色區(qū)域的可能性大，停在綠色區(qū)域的可能性小。（2）指針指向紅色區(qū)域要唱歌，A轉(zhuǎn)盤紅色區(qū)域最大，且只有兩種可能，樂樂想要唱歌，她最好選擇使用A轉(zhuǎn)盤。（3）指針指向綠色區(qū)域要跳舞，小然不會跳舞，最好選擇沒有綠色的轉(zhuǎn)盤，C轉(zhuǎn)盤沒有綠色?！驹斀狻浚?）轉(zhuǎn)動A轉(zhuǎn)盤，指針可能停在紅色區(qū)域，也可能停在綠色區(qū)域，指針停在紅色區(qū)域的可能性大，停在綠色區(qū)域的可能性小。（2）樂樂想要唱歌，她最好選擇使用A轉(zhuǎn)盤。（3）小然不會跳舞，她最好選擇C轉(zhuǎn)盤。18．①甲；②不一定；原因見詳解【分析】①不確定事件發(fā)生的可能性的大小與事物的數(shù)量有關，數(shù)量越多，可能性越大，反之則越小，可能性越??；②因為盒中有黃球、白球、綠球三種，丙任意摸一個球，有3種可能性，據(jù)此解答?！驹斀狻竣?＞3＞1，甲勝的可能性大。②丙不一定會輸。因為盒子里有綠色球，丙有可能摸到，也有可能不能摸到。所以丙可能會輸，也可能不會輸。19．（1）不公平，理由見詳解（2）見詳解【分析】（1）可先把任意兩個數(shù)的積列出來，看一共有幾種情況，再看積是2的倍數(shù)的個數(shù)和3的倍數(shù)的個數(shù)，然后進行比較，如果相同則公平，如果不相同則不公平。（2）要想游戲公平，甲獲勝和乙獲勝的可能性應相等，也就是積是2的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的情況與積是3的倍數(shù)但不是2的倍數(shù)的情況數(shù)量相等。據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）從數(shù)字卡片中任意抽取兩張，可以有2×3、2×4、2×5、3×4、3×5、4×5共6種情況。甲獲勝有2×4、2×5、4×