北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試題及答案

北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是A．B．C．D．2．計算﹣32的值是A．9 B．－9 C．6 D．－63．下面計算正確的是（）A．（a3）3＝a5 B．a(chǎn)3+a3＝a6 C．a(chǎn)?a2＝a3 D．a(chǎn)10÷a2＝a54．有下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm5．轉(zhuǎn)動下列各轉(zhuǎn)盤，指針指向紅色區(qū)域的可能性最大的是（）A．B．C．D．6．如圖，現(xiàn)要從村莊修建一條連接公路的最短小路，過點作于點，沿修建公路，則這樣做的理由是（

）A．垂線段最短 B．兩點之間，線段最短C．過一點可以作無數(shù)條直線 D．兩點確定一條直線7．把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它們的兩個直角頂點重合，兩條斜邊平行（如圖所示），那么的度數(shù)是（）．A．75° B．90° C．100° D．105°8．均勻地向如圖所示的容器中注滿水，下列圖象中，能反映在注水過程中水面高度h隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A．B．C．D．9．如圖，l1∥l2，點O在直線l1上，將三角板的直角頂點放在點O處，三角板的兩條直角邊與l2交于A，B兩點，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為（

）A．35° B．45° C．55° D．65°10．如圖為6個邊長相等的正方形組成的圖形，則∠1+∠2+∠3的大小是（）A．90° B．120° C．135° D．150°二、填空題11．計算：﹣8xy2÷xy＝_____．12．2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎得主中國科學(xué)家屠呦呦，發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為0.00000456毫米，則數(shù)據(jù)0.00000456用科學(xué)記數(shù)法表示為_________.13．如圖，ABC的邊BC長12cm，樂樂觀察到當(dāng)頂點A沿著BC邊上的高AD所在直線移動時，三角形的面積會發(fā)生變化在這個變化過程中，如果三角形的高為x(cm)，則ABC的面積y(cm2)與x(cm)的關(guān)系式是_______________.14．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足為A，Q是射線OM上的一個動點，若P、Q兩點距離最小為8，則PA＝____．15．任意給一個非零數(shù)，按下列程序進行計算，則輸出結(jié)果為_____．16．如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′的位置．若∠AED′=30°，則∠BFC′的度數(shù)為_________．三、解答題17．計算：（﹣1）2+（）﹣1﹣5÷（2019﹣π）0．18．如圖，AB和CD相交于點O，∠C＝∠COA，OB＝BD．求證：AC∥BD．19．在一個不透明的盒子里裝有紅、黑兩種顏色的球共60只，這些球除顏色外其余完全相同．為了估計紅球和黑球的個數(shù)，七（4）班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做了摸球?qū)嶒灒麄僝將球攪勻后，從盒子里隨機摸出一個球記下顏色，再把球放回盒子中，多次重復(fù)上述過程，得到下表中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n5010030050080010002000摸到紅球的次數(shù)m143395155241298602摸到紅球的頻率0.280.330.3170.310.3010.2980.301（1）請估計：當(dāng)次數(shù)n足夠大時，摸到紅球的頻率將會接近；(精確到0.1)（2）假如你去摸一次，則摸到紅球的概率的估計值為；（3）試估算盒子里紅球的數(shù)量為個，黑球的數(shù)量為個20．先化簡，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y），其中x＝2，y＝．21．把兩個同樣大小的含30度的三角尺像如圖所示那樣放置，其中M是AD與BC的交點．（1）求∠AMC的度數(shù)；（2）此時MC的長度等于點M到AB的距離，請說明理由．22．已知△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°．（1）尺規(guī)作圖：在AB邊上找一點D使得DB＝DC（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求∠ADC．23．生活中處處有數(shù)學(xué)．（1）如圖（1）所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤將其固定，這里所運用的數(shù)學(xué)原理是；（2）如圖（2）所示，在新修的小區(qū)中，有一條“”字形綠色長廊，其中，在，，三段綠色長廊上各修一小涼亭，，，且，點是的中點，在涼亭與之間有一池塘，不能直接到達，要想知道與之間的距離，只需要測出線段的長度，這樣做合適嗎？請說明理由．24．在一只不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20個，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，然后把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)1001502005008001000摸到白球的次數(shù)5996116290480601摸到白球的頻率0.590.640.580.600.601(1)表中的a=________；(2)“摸到白球”的概率的估計值是___________（精確到0.1）；(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個？25．如圖1，在長方形ABCD中，，，點P從A出發(fā)，沿的路線運動，到D停止；點Q從D點出發(fā)，沿路線運動，到A點停止．若P、Q兩點同時出發(fā)，速度分別為每秒、，a秒時P、Q兩點同時改變速度，分別變?yōu)槊棵搿?P、Q兩點速度改變后一直保持此速度，直到停止)，如圖2是的面積和運動時間(秒)的圖象．(1)求出a值；(2)設(shè)點P已行的路程為，點Q還剩的路程為，請分別求出改變速度后，和運動時間(秒)的關(guān)系式；(3)求P、Q兩點都在BC邊上，x為何值時P，Q兩點相距3cm？參考答案1．A【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選A．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．B【詳解】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義解答：﹣32=﹣9．故選B．3．C【分析】分別根據(jù)冪的乘方運算法則，合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．（a3）3＝a9，故本選項不合題意；B．a(chǎn)3+a3＝2a3，故本選項不合題意；C．a(chǎn)?a2＝a3，故本選項符合題意；D．a(chǎn)10÷a2＝a8故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項，冪的乘方．題目比較簡單，解題需細(xì)心．4．A【解析】【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的之差一定小于第三邊；進行解答即可．【詳解】解：A、2+3＞4，能圍成三角形；B、1+2＜4，所以不能圍成三角形；C、1+2=3，不能圍成三角形；D、2+3＜6，所以不能圍成三角形；故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．5．D【解析】【分析】紅色區(qū)域面積與圓的面積之比即為指針指向紅色區(qū)域的概率，比較即可．【詳解】解：紅色區(qū)域面積與圓的面積之比即為指針指向紅色區(qū)域的概率，觀察可知紅色區(qū)域面積D＞C＞A＞B．故選D．【點睛】考查了幾何概率的計算公式，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．6．A【解析】【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，進行判斷即可．【詳解】解∵從直線外一點到這條直線上各點所連線段中，垂線段最短，∴過點A作AB⊥CD于點B，這樣做的理由是垂線段最短．故選：A．【點睛】本題考查了垂線段的性質(zhì)，從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段．7．D【解析】【分析】通過在∠1的頂點作斜邊的平行線可得∠1=105°．【詳解】如圖：過∠1的頂點作斜邊的平行線，利用平行線的性質(zhì)可得，∠1=60°+45°=105°．故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．8．A【解析】【分析】由于三個容器的高度相同，粗細(xì)不同，那么水面高度h隨時間t變化而分三個階段．【詳解】解：最下面的容器較細(xì)，第二個容器最粗，那么第二個階段的函數(shù)圖象水面高度h隨時間t的增大而增長緩慢，用時較長，最上面容器最大，那么用時最長．故選：A．【點睛】此題主要考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)容器的高度相同，每部分的粗細(xì)不同得到用時的不同．9．C【解析】【分析】先求出∠OBA，然后根據(jù)對頂角相等即可得出∠2．【詳解】∵l1∥l2，∴∠1+∠BOA+∠OBA=180°，∵∠1=35°，∠BOA=90°，∴∠OBA=55°，∴∠2=∠OBA=55°，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等，求出∠OBA是解題關(guān)鍵．10．C【解析】【分析】標(biāo)注字母，利用“邊角邊”判斷出和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得（或觀察圖形得到，然后求出，再判斷出，然后計算即可得解．【詳解】解：如圖，在和中，，，（或觀察圖形得到，，，又，．故選：C．【點睛】本題考查了全等圖形，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識圖判斷出全等的三角形．11．﹣8y【解析】【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．【詳解】解：原式為：==-8y，故答案為：-8y．【點睛】本題主要考察了整式的除法，將該式寫成分式的形式，進行約分，計算過程中應(yīng)避免計算錯誤．12．【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：數(shù)據(jù)0.00000456用科學(xué)記數(shù)法表示為4.56×10-6．故答案為：．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．13．y=6x【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】由題意得.故答案為y=6x.【點睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式：根據(jù)實際問題的數(shù)量關(guān)系用解析式法表示實際問題中兩變化的量之間的關(guān)系.在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量.14．8．【解析】【分析】根據(jù)題意點Q是財線OM上的一個動點,要求PQ的最小值,需要找出滿足題意的點Q,根據(jù)直線外一點與直結(jié)上各點連接的所有絨段中,垂線段最短,所以過點P作PQ垂直O(jiān)M.此時的PQ最短,然后根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得PA=PQ.【詳解】過點P作PQ⊥OM，垂足為Q，則PQ長為P、Q兩點最短距離，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA＝PQ＝8，故答案為8．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì),本題的關(guān)鍵是要根據(jù)直線外一點與直線上各點連接的所有段中,垂線段最短,找出滿足題意的點Q的位置.15．m【解析】【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：（m2+m）÷m﹣1＝m+1﹣1＝m，故答案為：m【點睛】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是正確理解流程圖，本題屬于基礎(chǔ)題型．16．30°．【解析】【分析】根據(jù)平角的定義計算出∠DED′=150°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠DEF=∠D′EF，所以∠DEF=∠DED′=75°．再由平行線的性質(zhì)可得∠DEF=∠EFB=75°，∠DEF+∠EFC=180°，即可得∠EFC=105°，由折疊的性質(zhì)可得∠EFC=∠EFC′=105°，由此可得∠BFC′=∠EFC′-∠EFB=105°-75°30°.【詳解】∵∠AED′=30°，∴∠DED′=180°-∠AED′=180°-30°=150°，∵長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′的位置，∴∠DEF=∠D′EF，∴∠DEF=∠DED′=×150°=75°．∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=75°，∠DEF+∠EFC=180°，∴∠EFC=105°，∵長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′的位置，∴∠EFC=∠EFC′=105°，∴∠BFC′=∠EFC′-∠EFB=105°-75°30°.故答案為30°．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟練運用折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.17．﹣2【解析】【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：原式為=1+2-5=-2．【點睛】本題主要考察了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握以上幾種計算方法，除零以外任何數(shù)的零次冪都為1，負(fù)指數(shù)冪為：．18．見解析【解析】【分析】先根據(jù)題意得出∠C＝∠D，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：證明：∵OB＝BD，∴∠D＝∠BOD，又∵∠C＝∠COA，∠COA＝∠BOD（對頂角相等），∴∠C＝∠D，∴AC∥BD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題主要考察了等邊對等角、對頂角相等、平行線的性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵在于找出∠C＝∠D，且應(yīng)掌握平行線的性質(zhì)定理：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之也可成立．19．（1）0.3；（2）0.3；（3）18，42【解析】【分析】（1）由表中摸球次數(shù)逐漸增大后，摸到紅球的頻率逐漸靠近于0.3可得；（2）概率接近于（1）得到的頻率；（3）紅球個數(shù)=球的總數(shù)×得到的紅球的概率，讓球的總數(shù)減去紅球的個數(shù)即為黑球的個數(shù)，問題得解．【詳解】（1）當(dāng)次數(shù)n足夠大時，摸到紅球的頻率將會接近0.3，故答案為：0.3；（2）摸到紅球的概率的估計值為0.3，故答案為：0.3；（3）估算盒子里紅球的數(shù)量為60×0.3=18個，黑球的個數(shù)為60-18=42個，故答案為：18、42．【點睛】考查利用頻率估計概率．大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．20．﹣2x2﹣2xy，﹣10【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式，平方差公式，單項式乘以多項式法則計算，再合并同類項，最后代入數(shù)值計算．【詳解】解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy＝﹣2x2﹣2xy，當(dāng)x＝2，y＝時，原式＝﹣2×4﹣2×2×=﹣8﹣2＝﹣10．【點睛】本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式的化簡求值的計算方法．21．（1）60°；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角尺的特點，可以求得∠AMC的度數(shù)；（2）根據(jù)題意，可以得到∠MAC和∠MAB的關(guān)系，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得到此時MC的長度等于點M到AB的距離．【詳解】解：（1）由題意可得，∠MAB＝∠MBA＝30°，故∠AMC＝∠MAB+∠MBA＝60°，即∠AMC的度數(shù)是60°；（2）由題意可知，∠CAB＝60°，∠C＝90°，∵∠MAB＝30°，∴∠MAC＝30°，∴AM平分∠CAB，∴MC的長度等于點M到AB的距離．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．（1）見解析；（2）20°【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的判定可知，使DB＝DC的點D在線段BC的垂直平分線上，作出線段BC的垂直平分線與AB的交點即為點D；（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB＝60°，再利用等邊對等角求出∠DCB＝∠B＝40°，那么∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝20°．【詳解】（1）解：如圖所示：D點為所求；（2）證明：∵∠A＝80°，∠B＝40°，∴∠ACB＝60°．又DB＝DC，∠B＝40°，∴∠DCB＝∠B＝40°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝20°．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的作法，線段垂直平分線的判定，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，掌握線段垂直平分線的畫法是解題關(guān)鍵．23．（1）三角形具有穩(wěn)定性；（2）合適，理由見解析【解析】【分析】（1）利用三角形的穩(wěn)定性進而得出答案；（2）利用全等三角形的判定與性質(zhì)進而填空得出即可．【詳解】（1）如圖1所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運用的幾何原理是：三角形的穩(wěn)定性．故答案為三角形具有穩(wěn)定性；（2）合適，理由如下：∵，∴，∵點是的中點，∴，在與中，，∴，∴，∴想知道與之間的距離，只需要測出線段的長度．【點睛】考查了三角形穩(wěn)定性和全等三角形的判定、性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，并靈活運用解題問題.24．(