江蘇省2024高考物理一輪復習第十四章機械振動光電磁振蕩和電磁波第3講光的折射全反射教案

PAGEPAGE1第3講光的折射全反射一、光的折射定律折射率1．折射定律(1)內(nèi)容：如圖1所示，折射光線與入射光線、法線處在同一平面內(nèi)，折射光線與入射光線分別位于法線的兩側(cè)；入射角的正弦與折射角的正弦成正比．圖1(2)表達式：eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n.(3)在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的．2．折射率(1)折射率是一個反映介質(zhì)的光學性質(zhì)的物理量．(2)定義式：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2).(3)計算公式：n＝eq\f(c,v)，因為v<c，所以任何介質(zhì)的折射率都大于1.(4)當光從真空(或空氣)斜射入某種介質(zhì)時，入射角大于折射角；當光由介質(zhì)斜射入真空(或空氣)時，入射角小于折射角．3．折射率的理解(1)折射率由介質(zhì)本身性質(zhì)確定，與入射角的大小無關(guān)．(2)折射率與介質(zhì)的密度沒有關(guān)系，光密介質(zhì)不是指密度大的介質(zhì)．(3)同一種介質(zhì)中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小．自測1如圖2所示，MN是空氣與某種液體的分界面，一束紅光由空氣射到分界面，一部分光被反射，一部分光進入液體中．當入射角是45°時，折射角為30°，則以下說法正確的是()圖2A．反射光線與折射光線的夾角為120°B．該液體對紅光的折射率為eq\r(3)C．該液體對紅光的全反射臨界角為45°D．當紫光以同樣的入射角從空氣射到分界面時，折射角也是30°答案C二、全反射光導纖維1．定義：光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，當入射角增大到某一角度時，折射光線將全部消逝，只剩下反射光線的現(xiàn)象．2．條件：(1)光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)．(2)入射角大于或等于臨界角．3．臨界角：折射角等于90°時的入射角．若光從光密介質(zhì)(折射率為n)射向真空或空氣時，發(fā)生全反射的臨界角為C，則sinC＝eq\f(1,n).介質(zhì)的折射率越大，發(fā)生全反射的臨界角越小．4．光導纖維光導纖維的原理是利用光的全反射，如圖3所示．圖3自測2(多選)光從介質(zhì)a射向介質(zhì)b，假如要在a、b介質(zhì)的分界面上發(fā)生全反射，那么必需滿意的條件是()A．a(chǎn)是光密介質(zhì)，b是光疏介質(zhì)B．光在介質(zhì)a中的速度必需大于在介質(zhì)b中的速度C．光的入射角必需大于或等于臨界角D．必需是單色光答案AC1．對折射率的理解(1)折射率的大小不僅反映了介質(zhì)對光的折射本事，也反映了光在介質(zhì)中傳播速度的大小v＝eq\f(c,n).(2)折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān)，還與光的頻率有關(guān)．同一種介質(zhì)中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越?。?3)同一種色光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長不同，但頻率相同．2．光路的可逆性在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的．假如讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，光線就會逆著原來的入射光線發(fā)生折射．例1(2024·全國卷Ⅲ·34(2))如圖4，某同學在一張水平放置的白紙上畫了一個小標記“·”(圖中O點)，然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個標記上，小標記位于AC邊上．D位于AB邊上，過D點作AC邊的垂線交AC于F.該同學在D點正上方向下順著直線DF的方向視察，恰好可以看到小標記的像；過O點作AB邊的垂線交直線DF于E；DE＝2cm，EF＝1cm.求三棱鏡的折射率．(不考慮光線在三棱鏡中的反射)圖4答案eq\r(3)解析過D點作AB邊的法線NN′，連接OD，則∠ODN＝α為O點發(fā)出的光線在D點的入射角；設(shè)該光線在D點的折射角為β，如圖所示．依據(jù)折射定律有nsinα＝sinβ①式中n為三棱鏡的折射率．由幾何關(guān)系可知β＝60°②∠EOF＝30°③在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF④由③④式和題給條件得OE＝2cm⑤依據(jù)題給條件可知，△OED為等腰三角形，有α＝30°⑥由①②⑥式得n＝eq\r(3).變式1(2024·江蘇卷·12B(3))人造樹脂是常用的眼鏡鏡片材料．如圖5所示，光線射在一人造樹脂立方體上，經(jīng)折射后，射在桌面上的P點．已知光線的入射角為30°，OA＝5cm，AB＝20cm，BP＝12cm，求該人造樹脂材料的折射率n.圖5答案eq\f(\r(449),14)(或n＝1.5)解析設(shè)折射角為γ，由折射定律得：n＝eq\f(sini,sinγ)，其中i＝30°由幾何關(guān)系知sinγ＝eq\f(BP－OA,OP)，且OP＝eq\r(BP－OA2＋AB2)代入數(shù)據(jù)解得n＝eq\f(\r(449),14)(或n≈1.5)1．分析綜合問題的基本思路(1)推斷光線是從光疏介質(zhì)進入光密介質(zhì)還是從光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)．(2)推斷入射角是否大于或等于臨界角，明確是否發(fā)生全反射現(xiàn)象．(3)畫出反射、折射或全反射的光路圖，必要時還可應用光路的可逆原理畫出光路圖，然后結(jié)合幾何學問推斷和求解相關(guān)問題．(4)折射率n是探討折射和全反射問題的重要物理量，是聯(lián)系各物理量的橋梁，應嫻熟駕馭跟折射率有關(guān)的全部關(guān)系式．2．求光的傳播時間的一般思路(1)全反射現(xiàn)象中，光在同種勻稱介質(zhì)中的傳播速度不發(fā)生變更，即v＝eq\f(c,n).(2)全反射現(xiàn)象中，光的傳播路程應結(jié)合光路圖與幾何關(guān)系進行確定．(3)利用t＝eq\f(l,v)求解光的傳播時間．例2(2024·江蘇卷·13B(3))如圖6所示，某L形透亮材料的折射率n＝2.現(xiàn)沿AB方向切去一角，AB與水平方向的夾角為θ.為使水平方向的光線射到AB面時不會射入空氣，求θ的最大值．圖6答案60°解析光線不射入空氣，則在AB面發(fā)生全反射，恰好發(fā)生全反射時：sinC＝eq\f(1,n)且C＋θ＝90°得θ＝60°.變式2(2024·全國卷Ⅲ·34(2))如圖7，直角三角形ABC為一棱鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝30°.一束光線平行于底邊BC射到AB邊上并進入棱鏡，然后垂直于AC邊射出．圖7(1)求棱鏡的折射率；(2)保持AB邊上的入射點不變，漸漸減小入射角，直到BC邊上恰好有光線射出．求此時AB邊上入射角的正弦．答案(1)eq\r(3)(2)eq\f(\r(3)－\r(2),2)解析(1)光路圖及相關(guān)量如圖所示．光束在AB邊上折射，由折射定律得eq\f(sini,sinα)＝n①式中n是棱鏡的折射率．由幾何關(guān)系可知i＝60°，α＋β＝60°②由幾何關(guān)系和反射定律得β＝β′＝∠B③聯(lián)立①②③式得n＝eq\r(3)④(2)設(shè)變更后的入射角為i′，折射角為α′，由折射定律得eq\f(sini′,sinα′)＝n⑤依題意，光束在BC邊上的入射角為全反射的臨界角θc，且sinθc＝eq\f(1,n)⑥由幾何關(guān)系得θc＝α′＋30°⑦由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦為sini′＝eq\f(\r(3)－\r(2),2).1．平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的限制項目類別結(jié)構(gòu)對光線的作用應用平行玻璃磚玻璃磚上下表面是平行的通過平行玻璃磚的光線不變更傳播方向，但要發(fā)生側(cè)移測定玻璃的折射率三棱鏡橫截面為三角形通過三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后，出射光線向棱鏡底邊偏折全反射棱鏡，變更光的傳播方向圓柱體(球)橫截面是圓圓界面的法線是過圓心的直線，經(jīng)過兩次折射后向圓心偏折變更光的傳播方向特殊提示不同顏色的光的頻率不同，在同一種介質(zhì)中的折射率、光速也不同，發(fā)生全反射現(xiàn)象的臨界角也不同．2．光的色散及成因(1)含有多種顏色的光被分解為單色光的現(xiàn)象稱為光的色散．(2)含有多種顏色的光從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)，由于介質(zhì)對不同色光的折射率不同，各種色光的偏折程度不同，所以產(chǎn)生光的色散．3．各種色光的比較顏色紅橙黃綠青藍紫頻率f低→高同一介質(zhì)中的折射率小→大同一介質(zhì)中速度大→小波長大→小臨界角大→小通過棱鏡的偏折角小→大例3(2024·全國卷Ⅰ·34(1))如圖8，△ABC為一玻璃三棱鏡的橫截面，∠A＝30°.一束紅光垂直AB邊射入，從AC邊上的D點射出，其折射角為60°，則玻璃對紅光的折射率為________．若改用藍光沿同一路徑入射，則光線在D點射出時的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°.圖8答案eq\r(3)大于解析依據(jù)光的折射定律有n＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3).玻璃對藍光的折射率比對紅光的折射率大，沿同一路徑入射時，入射角仍為30°不變，對應的折射角變大，因此折射角大于60°.變式3(2024·江蘇南京市、鹽城市一模)如圖9所示，只含黃光和紫光的復色光束PO，從空氣中沿半徑方向射入玻璃半圓柱后，一部分光沿OA方向射出，另一部分光沿OB方向射出．則()圖9A．OA為黃光，OB為紫光B．OA為紫光，OB為黃光C．OA為黃光，OB為復色光D．OA為紫光，OB為復色光答案C解析OB為反射光，故OB應為復色光；而折射后只有一束光線，故有一束光發(fā)生了全反射，黃光與紫光相比較，由sinC＝eq\f(1,n)知紫光的臨界角小，故紫光發(fā)生了全反射，故OA應為黃光，故C正確，A、B、D錯誤．拓展點試驗：測量玻璃的折射率1．試驗原理如圖10所示，當光線AO以肯定的入射角θ1穿過兩面平行的玻璃磚時，通過插針法找出跟入射光線AO對應的出射光線O′B，從而畫出折射光線OO′，求出折射角θ2，再依據(jù)n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)或n＝eq\f(PN,QN′)計算出玻璃的折射率．圖102．試驗器材木板、白紙、玻璃磚、大頭針、圖釘、量角器、三角板、鉛筆．3．試驗步驟(1)用圖釘把白紙固定在木板上．(2)在白紙上畫一條直線aa′，并取aa′上的一點O為入射點，作過O點的法線MM′.(3)畫出線段AO作為入射光線，并在AO上插上P1、P2兩根大頭針．(4)在白紙上放上玻璃磚，使玻璃磚的一條長邊與直線aa′對齊，并畫出另一條長邊的對齊線bb′.(5)眼睛在bb′的一側(cè)透過玻璃磚視察兩個大頭針并調(diào)整視線方向，使P1的像被P2的像攔住，然后在眼睛這一側(cè)插上大頭針P3，使P3攔住P1、P2的像，再插上P4，使P4攔住P3和P1、P2的像．(6)移去玻璃磚，拔去大頭針，由大頭針P3、P4的針孔位置確定出射光線O′B及出射點O′，連接O、O′得線段OO′.(7)用量角器測量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sinθ1和sinθ2.(8)變更入射角，重復試驗，算出不同入射角時的eq\f(sinθ1,sinθ2)，并取平均值．4．數(shù)據(jù)處理(1)計算法：用量角器測量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sinθ1和sinθ2.算出不同入射角時的eq\f(sinθ1,sinθ2)，并取平均值．(2)作sinθ1－sinθ2圖象：變更不同的入射角θ1，測出不同的折射角θ2，作sinθ1－sinθ2圖象，由n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)可知圖象應是過原點的直線，如圖11所示，其斜率為折射率．圖11(3)“單位圓”法確定sinθ1、sinθ2，計算折射率n.圖12以入射點O為圓心，以肯定的長度R為半徑畫圓，交入射光線AO于E點，交折射光線OO′于E′點，過E作NN′的垂線EH，過E′作NN′的垂線E′H′，如圖12所示，sinθ1＝eq\f(EH,OE)，sinθ2＝eq\f(E′H′,OE′)，OE＝OE′＝R，則n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(EH,E′H′).只要用刻度尺量出EH、E′H′的長度就可以求出n.例4(2024·天津卷·9(2))某小組做測定玻璃的折射率試驗，所用器材有：玻璃磚，大頭針，刻度尺，圓規(guī)，筆，白紙．(1)下列哪些措施能夠提高試驗精確程度________．A．選用兩光學表面間距大的玻璃磚B．選用兩光學表面平行的玻璃磚C．選用粗的大頭針完成試驗D．插在玻璃磚同側(cè)的兩枚大頭針間的距離盡量大些(2)該小組用同一套器材完成了四次試驗，記錄的玻璃磚界線和四個大頭針扎下的孔洞如圖所示，其中試驗操作正確的是________．(3)該小組選取了操作正確的試驗記錄，在白紙上畫出光線的徑跡，以入射點O為圓心作圓，與入射光線、折射光線分別交于A、B點，再過A、B點作法線NN′的垂線，垂足分別為C、D點，如圖13所示，則玻璃的折射率n＝________.(用圖中線段的字母表示)圖13答案(1)AD(2)D(3)eq\f(AC,BD)解析(2)由題圖可知，選用的玻璃磚兩光學表面平行，則入射光線應與出射光線平行，B、C錯誤；又光線在玻璃磚中與法線的夾角應小于光線在空氣中與法線的夾角，A錯誤，D正確；(3)由折射定律可知n＝eq\f(sin∠AOC,sin∠BOD)＝eq\f(\f(AC,AO),\f(BD,BO))＝eq\f(AC,BD).變式4某同學利用“插針法”測定玻璃的折射率，所用的玻璃磚兩面平行．正確操作后，作出的光路圖及測出的相關(guān)角度如圖14所示．圖14(1)此玻璃的折射率計算式為n＝________(用圖中的θ1、θ2表示)．(2)假如有幾塊寬度不同的平行玻璃磚可供選擇，為了減小誤差，應選用寬度________(填“大”或“小”)的玻璃磚來測量．答案(1)eq\f(cosθ1,cosθ2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(或\f(sin90°－θ1,sin90°－θ2)))(2)大解析(1)光線由空氣射入玻璃的入射角i＝90°－θ1，折射角r＝90°－θ2，由折射率的定義可得：n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sin90°－θ1,sin90°－θ2)＝eq\f(cosθ1,cosθ2).(2)依據(jù)平行玻璃磚對光線的影響可知，玻璃磚寬度越大，側(cè)移量越大，折射角的測量誤差越?。?.(折射定律和折射率的求解)(2024·江蘇揚州市一模)如圖15所示的裝置可以測量棱鏡的折射率，ABC表示待測直角棱鏡的橫截面，棱鏡的頂角為α，緊貼直角邊AC的是一塊平面鏡．一光線SO射到棱鏡的AB面上，適當調(diào)整SO的方向，當SO與AB成β角時，從AB面射出的光線與SO重合，則棱鏡的折射率n為多少？圖15答案eq\f(cosβ,sinα)解析入射角i＝90°－β，要使從AB面射出的光線與SO重合，則AB面上折射光線必需與AC面垂直，由幾何學問得到，折射角r＝α.依據(jù)折射定律得：n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sin90°－β,sinα)＝eq\f(cosβ,sinα).2．(全反射現(xiàn)象的分析)(2024·全國卷Ⅱ·34(2)改編)如圖16，△ABC是始終角三棱鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝60°.一細光束從BC邊的D點折射后，射到AC邊的E點，發(fā)生全反射后經(jīng)AB邊的F點射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中點．不計多次反射．為實現(xiàn)上述光路，棱鏡折射率的取值應在什么范圍？圖16答案eq\f(2\r(3),3)≤n<2解析光線在BC面上折射，由折射定律有sini1＝nsinr1①式中，n為棱鏡的折射率，i1和r1分別是該光線在BC面上的入射角和折射角．光線在AC面上發(fā)生全反射，由反射定律有i2＝r2②式中i2和r2分別是該光線在AC面上的入射角和反射角．光線在AB面上發(fā)生折射，由折射定律有nsini3＝sinr3③式中i3和r3分別是該光線在AB面上的入射角和折射角．由幾何關(guān)系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④光線在AC面上發(fā)生全反射，光線在AB面上不發(fā)生全放射，有nsini2≥nsinC>nsini3⑤式中C是全反射臨界角，滿意nsinC＝1⑥由④⑤⑥式知，棱鏡的折射率n的取值范圍應為eq\f(2\r(3),3)≤n<23．(光路限制和色散)(2024·江蘇卷·12B(3))人的眼球可簡化為如圖17所示的模型．折射率相同、半徑不同的兩個球體共軸．平行光束寬度為D，對稱地沿軸線方向射入半徑為R的小球，會聚在軸線上的P點．取球體的折射率為eq\r(2)，且D＝eq\r(2)R.求光線的會聚角α.(示意圖未按比例畫出)圖17答案30°解析由幾何關(guān)系可得：sini＝eq\f(D,2R)，解得i＝45°，由折射定律得：eq\f(sini,sinr)＝n，解得r＝30°且i＝r＋eq\f(α,2)，解得α＝30°.4．(試驗：測量玻璃的折射率)在用插針法測定玻璃磚的折射率的試驗中，甲、乙、丙三位同學在紙上畫出的界面aa′、bb′與玻璃磚位置的關(guān)系分別如圖18①、②和③所示，其中甲、丙兩同學用的是矩形玻璃磚，乙同學用的是梯形玻璃磚．他們的其他操作均正確，且均以aa′、bb′為界面畫光路圖．圖18(1)甲同學測得的折射率與真實值相比________(填“偏大”“偏小”或“不變”)．(2)乙同學測得的折射率與真實值相比________(填“偏大”“偏小”或“不變”)．(3)丙同學測得的折射率與真實值相比________．答案(1)偏小(2)不變(3)可能偏大、可能偏小、可能不變解析(1)用題圖①測定折射率時，測出的折射角偏大，折射率偏小；(2)用題圖②測定折射率時，只要操作正確，則測得的折射率與真實值相同；(3)用題圖③測定折射率時，無法確定折射光線折射角與真實值的大小關(guān)系，所以測得的折射率可能偏大、可能偏小、可能不變．1.(多選)(2024·山西臨汾市二輪復習模擬)如圖1所示，兩束平行的黃光射向截面ABC為正三角形的玻璃三棱鏡，已知該三棱鏡對該黃光的折射率為eq\r(2)，入射光與AB界面夾角為45°，光經(jīng)三棱鏡后到達與BC界面平行的光屏PQ上，下列說法中正確的是()圖1A．兩束黃光從BC邊射出后仍是平行的B．黃光經(jīng)三棱鏡折射后偏向角為30°C．改用紅光以相同的角度入射，出射光束仍舊平行，但其偏向角大些D．改用綠光以相同的角度入射，出射光束仍舊平行，但其偏向角大些答案ABD解析如圖所示，由折射率公式n＝eq\f(sini,sinr)可知r＝30°，由幾何關(guān)系可知折射光線在三棱鏡內(nèi)平行于底邊AC，由對稱性可知其在BC邊射出時的出射角也為i＝45°，因此光束的偏向角為30°，且兩束光平行，則A、B正確；由于同種材料對不同顏色的光折射率不同，相對于黃光而言紅光的折射率較小，綠光的折射率較大，因此折射后綠光的偏向角大些，紅光的偏向角小些，則C錯誤，D正確．2.如圖2所示，某同學用插針法測定一半圓形玻璃磚的折射率．在平鋪的白紙上垂直紙面插大頭針P1、P2確定入射光線，并讓入射光線過圓心O，在玻璃磚(圖中實線部分)另一側(cè)垂直紙面插大頭針P3，使P3攔住P1、P2的像，連接OP3，圖中MN為分界線，虛線半圓與玻璃磚對稱，B、C分別是入射光線、折射光線與圓的交點，AB、CD均垂直于法線并分別交法線于A、D點．圖2(1)設(shè)AB的長度為l1，AO的長度為l2，CD的長度為l3，DO的長度為l4，為較便利地表示出玻璃磚的折射率，需用刻度尺測量________，則玻璃磚的折射率可表示為________．(2)該同學在插大頭針P3前不當心將玻璃磚以O(shè)為圓心順時針轉(zhuǎn)過一小角度，由此測得玻璃磚的折射率將________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)．答案(1)l1和l3eq\f(l1,l3)(2)偏大解析(1)sinθ1＝eq\f(l1,BO)，sinθ2＝eq\f(l3,CO)，玻璃磚的折射率n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(\f(l1,BO),\f(l3,CO))＝eq\f(l1,l3)，因此只需測量l1和l3即可．(2)玻璃磚順時針轉(zhuǎn)過一個小角度，在處理數(shù)據(jù)時，認為l1是不變的，即入射角不變，而l3減小，所以測量值n＝eq\f(l1,l3)將偏大．3．(2024·貴州畢節(jié)市質(zhì)檢)如圖3所示，在折射率為n的玻璃平板上方的空氣中有點光源S，點光源到玻璃板的上表面的距離為h.從S發(fā)出的光線SA以入射角α入射到玻璃板上表面，經(jīng)過玻璃板后從下表面射出．若沿此光線傳播的光從光源S到玻璃板上表面的傳播時間是在玻璃板中傳播時間的一半，則玻璃板的厚度d是多少？圖3答案eq\f(2h\r(n2－sin2α),n2cosα)解析設(shè)從S到A的距離為l1，則h＝l1cosα在玻璃中，設(shè)折射角為θ，從A到B距離為l2，則d＝l2cosθ由題意得：n＝eq\f(sinα,sinθ)在空氣中，若S到A經(jīng)驗時間為t，則l1＝ct在玻璃中，從A到B經(jīng)驗時間為2t，則l2＝2vt依據(jù)光在空氣中和玻璃中的速度關(guān)系：n＝eq\f(c,v)聯(lián)立解得：d＝eq\f(2h\r(n2－sin2α),n2cosα)4．(2024·全國卷Ⅰ·34(2))如圖4，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O點為球心；下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜．有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與OC之間的距離為0.6R.已知最終從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射)．求該玻璃的折射率．圖4答案eq\r(2.05)(或1.43)解析如圖，依據(jù)光路的對稱性和光路可逆性，與入射光線相對于OC軸對稱的出射光線肯定與入射光線平行．這樣，從半球面射入的折射光線，將從圓柱體底面中心C點反射．設(shè)光線在半球面的入射角為i，折射角為r.由折射定律有sini＝nsinr①由正弦定理有eq\f(sinr,2R)＝eq\f(sini－r,R)②由幾何關(guān)系，入射點的法線與CO的夾角為i.由題設(shè)條件和幾何關(guān)系有sini＝eq\f(L,R)③式中L是入射光線與OC的距離，L＝0.6R.由②③式和題給數(shù)據(jù)得sinr＝eq\f(6,\r(205))④由①③④式和題給數(shù)據(jù)得n＝eq\r(2.05)≈1.435.(2024·廣東湛江市下學期其次次模擬)一半徑為R的半圓形玻璃磚橫截面如圖5所示，O為圓心，一束平行光線照耀到玻璃磚MO′面上，中心光線a沿半徑方向射入玻璃磚后，恰在O點發(fā)生全反射，已知∠aOM＝45°.求：圖5(1)玻璃磚的折射率n；(2)玻璃磚底面MN出射光束的寬度．(不考慮玻璃磚MO′N面的反射)答案(1)eq\r(2)(2)eq\f(\r(6),6)R解析(1)由n＝eq\f(1,sinC)，得n＝eq\f(1,sin45°)＝eq\r(2).(2)分析可知：進入玻璃磚入射到MO段的光線均發(fā)生全反射，從O′點入射的光的路徑如圖所示．由n＝eq\f(sinα,sinθ)＝eq\f(sin45°,sinθ)得θ＝30°，則θ′＝30°由n＝eq\f(sinα′,sinθ′)知α′＝45°，故從D點射出的光線與入射光線