新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線專項(xiàng)重難點(diǎn)突破專題14 雙曲線中的向量問題(解析版)

專題14雙曲線中的向量問題限時(shí)：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若斜率為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的直線SKIPIF1<0過(guò)雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的上焦點(diǎn)SKIPIF1<0，與雙曲線SKIPIF1<0的上支交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)殡p曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)直線方程為SKIPIF1<0，代入雙曲線方程消去y得SKIPIF1<0，判別式SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由韋達(dá)定理得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，兩式聯(lián)立解得SKIPIF1<0，故選：D．2．已知雙曲線SKIPIF1<0的右頂點(diǎn)?右焦點(diǎn)分別為A，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l與C的一條漸近線交于點(diǎn)Q，直線SKIPIF1<0與C的一個(gè)交點(diǎn)為B，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0結(jié)合比例易得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故選：B．3．已知點(diǎn)P為雙曲線C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向雙曲線C的一條漸近線l作垂線，垂足為A，SKIPIF1<0為雙曲線C的左焦點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則漸近線l的斜率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，漸近線l的方程為SKIPIF1<0，①直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，②聯(lián)立①②可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由P在雙曲線上，可得SKIPIF1<0，化為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以直線l的斜率為SKIPIF1<0．故選：D．4．已知雙曲線SKIPIF1<0右支上的一點(diǎn)P，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線與雙曲線C的兩條漸近線分別相交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A，B分別位于第一、四象限，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．9 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將P點(diǎn)代入雙曲線方程可得SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B．5．過(guò)雙曲線SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線分別交雙曲線的漸近線于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0在第一象限，SKIPIF1<0在第二象限，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【解析】由題意得：由雙曲線的方程SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0過(guò)雙曲線SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線方程為SKIPIF1<0聯(lián)立SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故選：A6．已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交雙曲線的右支于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)．點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，者SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】如下圖所示，取線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，

因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由雙曲線的定義可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因此，該雙曲線的離心率為SKIPIF1<0.故選：C.7．已知雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0的左頂點(diǎn)SKIPIF1<0作一條與漸近線平行的直線與SKIPIF1<0軸相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0分別取得最小值和最大值時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)分別記為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，不妨設(shè)直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值，此時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值，此時(shí)SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：D.8．已知橢圓SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0有相同的左焦點(diǎn)SKIPIF1<0、右焦點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且SKIPIF1<0.過(guò)SKIPIF1<0作傾斜角為45°的直線交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)（點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸的上方），且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】不妨設(shè)SKIPIF1<0為橢圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，橢圓方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由雙曲線定義可知：SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以橢圓方程為SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：A.二、多選題：本大題共4小題，每個(gè)小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)或者多項(xiàng)是符合題目要求的.9．已知雙曲線C：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且C的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與C的另一條漸近線在第四象限交于點(diǎn)A，則下列結(jié)論正確的是（

）A．C的離心率為2B．若SKIPIF1<0，則C的方程為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則C的焦距為SKIPIF1<0【解析】對(duì)A，雙曲線C的漸近線方程為SKIPIF1<0，因?yàn)镃的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A正確；對(duì)B，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以點(diǎn)P在圓SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0.又離心率SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以C的方程為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B正確；對(duì)C，由Ｂ得，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)D，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入漸近線方程SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以C的焦距為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D正確.故選：ABD.10．已知雙曲線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為雙曲線上任意一點(diǎn)，則SKIPIF1<0的值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線SKIPIF1<0.①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，此時(shí)SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，此時(shí)SKIPIF1<0.綜上所述，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域?yàn)镾KIPIF1<0.因此，SKIPIF1<0的值可以是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.故選：BCD.11．已知雙曲線SKIPIF1<0的右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的一條漸近線交于點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的一個(gè)交點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸垂直 B．SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)）【解析】由已知得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0軸，即SKIPIF1<0，A正確；不妨設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0在第一象限，易知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線上，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（負(fù)值舍去），B正確；SKIPIF1<0，故C的漸近線的斜率的平方為SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；不妨設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0在第一象限，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤．故選：AB．12．已知雙曲線SKIPIF1<0且SKIPIF1<0成等差數(shù)列，過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F（c，0）的直線l與雙曲線C的右支相交于A，B兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，則直線l的斜率的可能取值為（

）A．SKIPIF1<0 B．－SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．－SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0成等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．設(shè)左焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入解得SKIPIF1<0，從而解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0是直線l的傾斜角或傾斜角的補(bǔ)角，所以直線l的斜率的值為－SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故選：AB.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．設(shè)雙曲線C的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且焦距為SKIPIF1<0，P是C上一點(diǎn)，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為．【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，根據(jù)余弦定理有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理可得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（負(fù)值舍去），所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故周長(zhǎng)為SKIPIF1<0.14．已知SKIPIF1<0，點(diǎn)P滿足SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)M，N滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是．【解析】以SKIPIF1<0的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0的中垂線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，由雙曲線定義可知，點(diǎn)P的軌跡是以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的左支，即點(diǎn)P的軌跡方程為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值是3．15．已知雙曲線SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，實(shí)軸長(zhǎng)為1，SKIPIF1<0是雙曲線右支上的一點(diǎn)，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0軸上的一點(diǎn)，則SKIPIF1<0.【解析】設(shè)SKIPIF1<0，由題意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0是雙曲線右支上的一點(diǎn)，滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，兩式相減可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.16．設(shè)雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與雙曲線的左?右兩支分別交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為.【解析】如圖，設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0為等腰直角三角形，設(shè)SKIPIF1<0，由雙曲線的定義知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．已知雙曲線C的漸近線為SKIPIF1<0，右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，右頂點(diǎn)為A.(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若斜率為1的直線l與雙曲線C交于M，N兩點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求直線l的方程.【解析】（1）雙曲線SKIPIF1<0的漸近線SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，設(shè)雙曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又雙曲線SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以雙曲線SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0.（2）由（1）知，SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.

18．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，記點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為SKIPIF1<0，(1)求軌跡SKIPIF1<0的方程；(2)若直線SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，且與軌跡SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)．在SKIPIF1<0軸上是否存在定點(diǎn)SKIPIF1<0，無(wú)論直線SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，使SKIPIF1<0恒成立？如果存在，求出定點(diǎn)SKIPIF1<0；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解析】（1）由SKIPIF1<0知，點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為焦點(diǎn)的雙曲線的右支．且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，

軌跡方程為SKIPIF1<0．（2）若直線SKIPIF1<0的斜率存在，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立得SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，

設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由條件得SKIPIF1<0

，解得SKIPIF1<0．

設(shè)存在點(diǎn)SKIPIF1<0滿足條件，由SKIPIF1<0

SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0

對(duì)任意SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，因此存在定點(diǎn)SKIPIF1<0滿足條件．若直線SKIPIF1<0的斜率不存在，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0驗(yàn)證，結(jié)果也成立.

綜上所述，SKIPIF1<0軸上存在定點(diǎn)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0恒成立.19．已知雙曲線C：SKIPIF1<0，直線l在x軸上方與x軸平行，交雙曲線C于A，B兩點(diǎn)，直線l交y軸于點(diǎn)D.當(dāng)l經(jīng)過(guò)C的焦點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為SKIPIF1<0.(1)求C的方程；(2)設(shè)OD的中點(diǎn)為M，是否存在定直線l，使得經(jīng)過(guò)M的直線與C交于P，Q，與線段AB交于點(diǎn)N，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】（1）由已知C：SKIPIF1<0，點(diǎn)A的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，焦點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C：SKIPIF1<0.（2）設(shè)l的方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由已知直線PQ斜率存在，設(shè)直線PQ的方程為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.與雙曲線方程聯(lián)立得：SKIPIF1<0，由已知得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0②由①②得：SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0，故存在定直線l：SKIPIF1<0滿足條件.20．已知雙曲線SKIPIF1<0的虛軸長(zhǎng)為SKIPIF1<0，左焦點(diǎn)為F．(1)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若過(guò)F的直線l與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的面積；(2)設(shè)過(guò)F的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，若x軸上存在一點(diǎn)P，使得SKIPIF1<0為定值，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及該定值．【解析】（1）由題意可知，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，雙曲線C的漸近線方程為SKIPIF1<0，由對(duì)稱性可知，直線l與SKIPIF1<0垂直和直線l與SKIPIF1<0垂直這兩種情況下SKIPIF1<0的面積是相等，不妨設(shè)直線l與SKIPIF1<0垂直，則直線l的方程為SKIPIF1<0，則點(diǎn)A在漸近線SKIPIF1<0上，點(diǎn)B在漸近線SKIPIF1<0上，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0．（2）設(shè)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0軸時(shí)，直線l的方程為SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不妨取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0軸時(shí)，直線l的方程為SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不妨取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)直線l與坐標(biāo)軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．綜上可知，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為定值0．21．點(diǎn)SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為焦點(diǎn)的雙曲線SKIPIF1<0上，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求雙曲線的離心率SKIPIF1<0；(2)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作直線分別與雙曲線漸近線相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求雙曲線SKIPIF1<0的方程；(3)若過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為非零常數(shù)）的直線SKIPIF1<0與（2）中雙曲線SKIPIF1<0相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為非零常數(shù)），問在SKIPIF1<0軸上是否存在定點(diǎn)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0？若存在，求出所有這種定點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解析】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，由勾股定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因此，該雙曲線的離心率為SKIPIF1<0.（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，雙曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0，將點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)代入雙曲線SKIPIF1<0的方程可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因此，雙曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.（3）假設(shè)在SKIPIF1<0軸上存在定點(diǎn)