2025屆高考數(shù)學一輪復習第八章第6講空間坐標系與空間向量基創(chuàng)饋訓練含解析

PAGE1-基礎(chǔ)學問反饋卡·8.6時間：20分鐘分數(shù)：60分一、選擇題(每小題5分，共30分)1．已知不共線的三點A，B，C，點O是平面ABC外一點，下列條件中，能推斷M，A，B，C四點共面的是()eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OC,\s\up6(→))eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))2．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，下列式子：①eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CC1,\s\up6(→))；②eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\o(A1D1,\s\up6(→))＋eq\o(D1C,\s\up6(→))；③eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BB1,\s\up6(→))＋eq\o(B1C1,\s\up6(→))；④eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\o(A1B1,\s\up6(→))＋eq\o(B1C1,\s\up6(→)).其中表示eq\o(AC1,\s\up6(→))的個數(shù)為()B．2個C．3個D．4個3．如圖J8-6-1，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點．若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AA1,\s\up6(→))＝c，則下列向量中與eq\o(BM,\s\up6(→))相等的向量是()圖J8-6-1A．－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋cB.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋cC．－eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)b＋cD.eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)b＋c4．已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，則實數(shù)λ的值為()A．－2B．－eq\f(14,3)C.eq\f(14,5)D．25．若平面α的法向量n1＝(2，－3,5)，平面β的法向量n2＝(－3,1，－4)，則()A．α∥βB．α⊥βC．α，β相交但不垂直D．以上均不正確6．已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E為上底面A1C1的中心，若eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AA1,\s\up6(→))＋xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AD,\s\up6(→))，則x，y的值分別為()A．x＝1，y＝1B．x＝1，y＝eq\f(1,2)C．x＝eq\f(1,2)，y＝eq\f(1,2)D．x＝eq\f(1,2)，y＝1二、填空題(每小題5分，共15分)7．如圖J8-6-2，在四面體O-ABC中，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，D為BC的中點，E為AD的中點，則eq\o(OE,\s\up6(→))＝______________(用a，b，c表示)．圖J8-6-28．已知A(－2,4,0)，B(3,2,0)，則線段AB的中點坐標是________．9．設(shè)平面α的法向量為(1,2，－2)，平面β的法向量為(－2，－4，k)，若α∥β，則k＝________.三、解答題(共15分)10．如圖J8-6-3，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面為平行四邊形，以頂點A為端點的三條棱長都為1，且兩兩夾角為60°.(1)求AC1的長；(2)求BD1與AC夾角的余弦值．圖J8-6-3

基礎(chǔ)學問反饋卡·8.61．C2.C3．A解析：eq\o(BM,\s\up6(→))＝eq\o(BB1,\s\up6(→))＋eq\o(B1M,\s\up6(→))＝eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)(eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝c＋eq\f(1,2)(b－a)＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋c.4．D5.C6.C7.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,4)b＋eq\f(1,4)c8.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3，0))9.410．解：(1)記eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AA1,\s\up6(→))＝c，則|a|＝|b|＝|c|＝1，〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°.∴a·b＝b·c＝c·a＝eq\f(1,2).∴|eq\o(AC1,\s\up6(→))|2＝(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(a·b＋b·c＋c·a)＝1＋1＋1＋2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(1,2)＋\f(1,2)))＝6.∴|eq\o(AC1,\s\up6(→))|＝eq\r(6)，即AC1的長為eq\r(6).(2)eq\o(BD1,\s\up6(→))＝b＋c－a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝a＋b，∴|eq\o(BD1,\s\up6(→))|＝eq\r(2)，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(3)，eq\o(BD1,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝(b＋c－a)·(a＋b)＝b2－a2＋ab＋a·c＋b·c－ab＝1.∴cos〈eq\o(BD1,\s\up6(→))，eq