阿里市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題含解析

阿里市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過的直線交雙曲線的漸近線于兩點(diǎn)，且直線的傾斜角是漸近線傾斜角的2倍，若，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2．已知、是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過點(diǎn)與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)，若點(diǎn)在以線段為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．3．在的展開式中，的系數(shù)為()A．-120 B．120 C．-15 D．154．已知將函數(shù)（，）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若和的圖象都關(guān)于對(duì)稱，則下述四個(gè)結(jié)論：①②③④點(diǎn)為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④5．在中，，，，點(diǎn)，分別在線段，上，且，，則（）．A． B． C．4 D．96．已知函數(shù)f（x）＝eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c均為常數(shù)）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，則f（5）+f（﹣1）＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．47．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，則m的值為（）A． B． C．1 D．38．（）A． B． C． D．9．下列命題是真命題的是（）A．若平面，，，滿足，，則；B．命題：，，則：，；C．“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件；D．命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”.10．某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多11．已知函數(shù)若關(guān)于的方程有六個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．12．某幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的外接球表面積為()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，，則____________．14．已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為．15．已知是夾角為的兩個(gè)單位向量，若，，則與的夾角為______.16．已知點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，兩點(diǎn)在雙曲線上，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若，設(shè)，且，則該雙曲線的焦距的取值范圍是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知中，角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，且（1）求角的大??；（2）求的值.18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，平面平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．（Ⅰ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面，并說明理由；（Ⅱ）當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求直線與平面所成的角．19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,有一個(gè)微型智能機(jī)器人（大小不計(jì)）只能沿著坐標(biāo)軸的正方向或負(fù)方向行進(jìn),且每一步只能行進(jìn)1個(gè)單位長(zhǎng)度,例如：該機(jī)器人在點(diǎn)處時(shí),下一步可行進(jìn)到、、、這四個(gè)點(diǎn)中的任一位置．記該機(jī)器人從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)、行進(jìn)步后落在軸上的不同走法的種數(shù)為．（1）分別求、、的值；（2）求的表達(dá)式．20．（12分）在中，角的對(duì)邊分別為.已知，.（1）若，求；（2）求的面積的最大值.21．（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面是棱長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面為正三角形，且面面，分別為棱的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值．22．（10分）設(shè)橢圓的離心率為，圓與軸正半軸交于點(diǎn)，圓在點(diǎn)處的切線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn)，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

先求出直線l的方程為y（x﹣c），與y＝±x聯(lián)立，可得A，B的縱坐標(biāo)，利用，求出a，b的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率．【詳解】雙曲線1（a＞b＞0）的漸近線方程為y＝±x，∵直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，∴kl，∴直線l的方程為y（x﹣c），與y＝±x聯(lián)立，可得y或y，∵，∴2?，∴ab，∴c＝2b，∴e．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查向量知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．2、A【解析】雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=x，不妨設(shè)過點(diǎn)F1與雙曲線的一條漸過線平行的直線方程為y=（x﹣c），與y=﹣x聯(lián)立，可得交點(diǎn)M（，﹣），∵點(diǎn)M在以線段F1F1為直徑的圓外，∴|OM|＞|OF1|，即有+＞c1，∴＞3，即b1＞3a1，∴c1﹣a1＞3a1，即c＞1a．則e=＞1．∴雙曲線離心率的取值范圍是（1，+∞）．故選：A．點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.3、C【解析】

寫出展開式的通項(xiàng)公式，令，即，則可求系數(shù)．【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為，令，即時(shí)，系數(shù)為．故選C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．4、B【解析】

首先根據(jù)三角函數(shù)的平移規(guī)則表示出，再根據(jù)對(duì)稱性求出、，即可求出的解析式，從而驗(yàn)證可得；【詳解】解：由題意可得，又∵和的圖象都關(guān)于對(duì)稱，∴，∴解得，即，又∵，∴，，∴，∴，，∴①③④正確，②錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，三角函數(shù)的變換規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

根據(jù)題意，分析可得,由余弦定理求得的值，由可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，，則在中，又,則則則則故選：B【點(diǎn)睛】此題考查余弦定理和向量的數(shù)量積運(yùn)算，掌握基本概念和公式即可解決，屬于簡(jiǎn)單題目.6、C【解析】

根據(jù)對(duì)稱性即可求出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)（5，f（5））與點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））滿足（5﹣1）÷2＝2，故它們關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，所以f（5）+f（﹣1）＝2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．7、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，結(jié)合純虛數(shù)定義即可求得m的值.【詳解】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)可得，因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以，∴，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念和除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

利用，根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得，然后利用兩角差的正弦定理，可得結(jié)果.【詳解】由所以，所以原式所以原式故故選：D【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及兩角差的正弦公式，關(guān)鍵在于掌握公式，屬基礎(chǔ)題.9、D【解析】

根據(jù)面面關(guān)系判斷A；根據(jù)否定的定義判斷B；根據(jù)充分條件，必要條件的定義判斷C；根據(jù)逆否命題的定義判斷D.【詳解】若平面，，，滿足，，則可能相交，故A錯(cuò)誤；命題“：，”的否定為：，，故B錯(cuò)誤；為真，說明至少一個(gè)為真命題，則不能推出為真；為真，說明都為真命題，則為真，所以“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件，故C錯(cuò)誤；命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”，故D正確；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷必要不充分條件，寫出命題的逆否命題等，屬于中檔題.10、D【解析】

根據(jù)兩個(gè)圖形的數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察比較，即可判斷各選項(xiàng)的真假．【詳解】在A中，由整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖得到互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%，所以是正確的；在B中，由整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到：，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的，所以是正確的；在C中，由整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分別條形圖得到：，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80后多，所以是正確的；在D中，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后所占比例為，所以不能判斷互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多．故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判定，以及統(tǒng)計(jì)圖表中餅狀圖和條形圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

令，則，由圖象分析可知在上有兩個(gè)不同的根，再利用一元二次方程根的分布即可解決.【詳解】令，則，如圖與頂多只有3個(gè)不同交點(diǎn)，要使關(guān)于的方程有六個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則有兩個(gè)不同的根，設(shè)由根的分布可知，，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合方程根的個(gè)數(shù)問題，涉及到一元二次方程根的分布，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.12、A【解析】

由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面，結(jié)合直觀圖判斷外接球球心的位置，求出半徑，代入求得表面積公式計(jì)算．【詳解】由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面，高為2，底面為等腰直角三角形，斜邊長(zhǎng)為，如圖：的外接圓的圓心為斜邊的中點(diǎn)，，且平面，，的中點(diǎn)為外接球的球心，半徑，外接球表面積．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的表面積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征與數(shù)據(jù)求得外接球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由于，，則．14、【解析】由已知，即，取雙曲線頂點(diǎn)及漸近線，則頂點(diǎn)到該漸近線的距離為，由題可知，所以，則所求雙曲線方程為.15、【解析】

依題意可得，再根據(jù)求模，求數(shù)量積，最后根據(jù)夾角公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)槭菉A角為的兩個(gè)單位向量所以，又，所以，，所以，因?yàn)樗?；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律，以及夾角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，連接，由于.所以四邊形為矩形，故，由雙曲線定義可得，再求的值域即可.【詳解】如圖，設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，連接，由于.所以四邊形為矩形，故.在中，由雙曲線的定義可得，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線定義及其性質(zhì)，涉及到求余弦型函數(shù)的值域，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）正弦定理的邊角轉(zhuǎn)換，以及兩角和的正弦公式展開，特殊角的余弦值即可求出答案；（2）構(gòu)造齊次式，利用正弦定理的邊角轉(zhuǎn)換，得到，結(jié)合余弦定理得到【詳解】解：（1）由已知，得又∵∴∴,因?yàn)榈谩摺?（2）∵又由余弦定理，得∴【點(diǎn)睛】1.考查學(xué)生對(duì)正余弦定理的綜合應(yīng)用；2.能處理基本的邊角轉(zhuǎn)換問題；3.能利用特殊的三角函數(shù)值推特殊角，屬于中檔題18、（1）見解析（2）【解析】

（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)、，得到故且，進(jìn)而得到，利用線面平行的判定定理，即可證得平面.（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求得平面的法向量為，和平面的法向量，利用向量的夾角公式，求得，進(jìn)而得到為直線與平面所成的角，即可求解.【詳解】（Ⅰ）在棱上存在點(diǎn)，使得平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．理由如下：取的中點(diǎn)，連結(jié)、，由題意，且，且，故且.所以，四邊形為平行四邊形.所以，，又平面，平面，所以，平面.（Ⅱ）由題意知為正三角形，所以，亦即，又，所以，且平面平面，平面平面，所以平面，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則由題意知，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則由得，令，則，，所以取，顯然可取平面的法向量，由題意：，所以.由于平面，所以在平面內(nèi)的射影為，所以為直線與平面所成的角，易知在中，，從而，所以直線與平面所成的角為.【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和直線與平面所成角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理，明確角的構(gòu)成，著重考查了分析問題和解答問題的能力.19、（1）,,,（2）【解析】

（1）根據(jù)機(jī)器人的進(jìn)行規(guī)律可確定、、的值；（2）首先根據(jù)機(jī)器人行進(jìn)規(guī)則知機(jī)器人沿軸行進(jìn)步,必須沿軸負(fù)方向行進(jìn)相同的步數(shù),而余下的每一步行進(jìn)方向都有兩個(gè)選擇(向上或向下),由此結(jié)合組合知識(shí)確定機(jī)器人的每一種走法關(guān)于的表達(dá)式,并得到的表達(dá)式,然后結(jié)合二項(xiàng)式定理及展開式的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解.【詳解】解：（1）,,（2）設(shè)為沿軸正方向走的步數(shù)（每一步長(zhǎng)度為1）,則反方向也需要走步才能回到軸上,所以,1,2,……,,（其中為不超過的最大整數(shù)）總共走步,首先任選步沿軸正方向走,再在剩下的步中選步沿軸負(fù)方向走,最后剩下的每一步都有兩種選擇（向上或向下）,即等價(jià)于求中含項(xiàng)的系數(shù),為其中含項(xiàng)的系數(shù)為故．【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)、二項(xiàng)式定理,考查學(xué)生的邏輯推理能力,推理論證能力以及分類討論的思想.20、（1）；（2）4【解析】

（1）根據(jù)已知用二倍角余弦求出，進(jìn)而求出，利用正弦定理，即可求解；（2）由邊角，利用余弦定理結(jié)合基本不等式，求出的最大值，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）∵，∴，由正弦定理得.（2）由（1）知，，所以，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的面積有最大值4.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角恒等變換解三角形，應(yīng)用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.21、(1)見證明；(2)【解析】

（1）取PD中點(diǎn)G，可證EFGA是平行四邊形，從而，得證線面平行；（2）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO，可得面，連交于，可證是二面角的平面角，再