浙江省溫州市平陽(yáng)縣2023-2024學(xué)年六年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年浙江省溫州市平陽(yáng)縣六年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、填空。（24%）1．（2分）（2023秋?平陽(yáng)縣期末）與互為倒數(shù)；0.4的倒數(shù)是。2．（2分）（2023秋?平陽(yáng)縣期末）把2.4：2化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是，比值是。3．（2分）（2023秋?平陽(yáng)縣期末）3÷4＝＝6：＝（填小數(shù)）。4．（2分）（2023秋?平陽(yáng)縣期末）2袋面包重千克，1袋面包重千克，3袋面包重千克。5．（2分）（2023秋?平陽(yáng)縣期末）t的是t；m的40%是200m。6．（2分）（2023秋?平陽(yáng)縣期末）在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。7．（2分）（2023秋?平陽(yáng)縣期末）已知兩個(gè)圓的直徑比是1：2，那么這兩個(gè)圓的周長(zhǎng)比是，面積比是。8．（2分）（2023秋?平陽(yáng)縣期末）如果，那么＝，如果，那么＝。9．（2分）（2023秋?平陽(yáng)縣期末）如圖中涂色部分的面積占大長(zhǎng)方形的%；如果大長(zhǎng)方形的面積是公頃，那么涂色部分的面積是公頃。10．（2分）（2023秋?平陽(yáng)縣期末）已知新華書(shū)店在張東家的東偏南30°的方向，距離是200m，那么，張東家在新華書(shū)店的方向上，距離m。11．（2分）（2023秋?平陽(yáng)縣期末）如圖，大圓的半徑為4cm，小明先在這個(gè)大圓里面畫(huà)了一個(gè)盡量大的正方形，再在這個(gè)正方形里面畫(huà)了一個(gè)盡量大的圓（小圓）。這個(gè)正方形的面積是cm2，這個(gè)小圓的面積是cm2。12．（2分）（2023秋?平陽(yáng)縣期末）如圖每個(gè)圖形都是由邊長(zhǎng)為1cm的小三角形組成的。按如圖的規(guī)律，第4個(gè)圖形的周長(zhǎng)是cm，第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)是cm。二、選擇（把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）。（16%）13．（2分）（2023秋?平陽(yáng)縣期末）下面四個(gè)算式中，得數(shù)最大的是（）A． B． C． D．14．（2分）（2023秋?平陽(yáng)縣期末）下面選項(xiàng)中，（）不可能達(dá)到100%。A．產(chǎn)品的合格率 B．學(xué)生的出勤率 C．樹(shù)木的成活率 D．油菜籽的出油率15．（2分）（2023秋?平陽(yáng)縣期末）下面問(wèn)題中，不能用來(lái)計(jì)算的是（）A．60個(gè)相乘的積是多少？ B．60個(gè)相加的和是多少？ C．60的是多少？ D．個(gè)60是多少？16．（2分）（2023秋?平陽(yáng)縣期末）一個(gè)圓（）的比值，是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫作圓周率。A．直徑與半徑 B．周長(zhǎng)與直徑 C．周長(zhǎng)與半徑 D．面積與直徑17．（2分）（2023秋?平陽(yáng)縣期末）一個(gè)半圓的半徑為r，那么它的周長(zhǎng)是（）A．πr+r B．πr C．πr+2r D．2πr18．（2分）（2005?華亭縣）一種商品先提價(jià)20%，在降價(jià)20%，現(xiàn)價(jià)與原價(jià)相比（）A．提高了 B．沒(méi)有變 C．降低了 D．無(wú)法確定19．（2分）（2023秋?平陽(yáng)縣期末）“陳阿姨10月份的工資是5000元，11月份的工資比10月份增加了。陳阿姨的工資增加了多少元？”下面算式正確的是（）A． B． C． D．20．（2分）（2023秋?平陽(yáng)縣期末）如表是實(shí)驗(yàn)小學(xué)各種運(yùn)動(dòng)最喜歡人數(shù)所占百分比情況統(tǒng)計(jì)表。關(guān)于“可以用什么統(tǒng)計(jì)圖表示”的問(wèn)題，下面說(shuō)法正確的是（）項(xiàng)目乒乓球足球跳繩踢毽子其它百分比30%20%10%15%25%A．只能用扇形統(tǒng)計(jì)圖，不能用條形和折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖。 B．只能用條形統(tǒng)計(jì)圖，不能用折線(xiàn)和扇形統(tǒng)計(jì)圖。 C．用條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖都可以，但用扇形統(tǒng)計(jì)圖能更直觀地看出它們之間的關(guān)系。 D．最好用折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，可以看出它們的變化趨勢(shì)。三、計(jì)算。28%21．（2023秋?平陽(yáng)縣期末）直接寫(xiě)出得數(shù)。1﹣15%＝＝＝＝50×10%＝＝＝＝22．（2023秋?平陽(yáng)縣期末）計(jì)算下面各題，能用簡(jiǎn)便算法的就用簡(jiǎn)便算法。（1）（2）（3）（4）23．（2023秋?平陽(yáng)縣期末）解方程。（1）（2）x﹣20%x＝40024．（2023秋?平陽(yáng)縣期末）計(jì)算如圖的面積。四、操作與解釋。7%25．（2023秋?平陽(yáng)縣期末）請(qǐng)你畫(huà)出小東上學(xué)的線(xiàn)路。小東從家出發(fā)向西直走150m，再向南偏西30°方向走100m，到達(dá)學(xué)校。26．（2023秋?平陽(yáng)縣期末）計(jì)算＝時(shí)，用分子2×3的積做分子，分母不變。為什么這么算？請(qǐng)解釋說(shuō)明。五、解決問(wèn)題。23%27．（2023秋?平陽(yáng)縣期末）一盒藥共6片，每次吃片，每天吃3次。這盒藥可以吃幾天？28．（2023秋?平陽(yáng)縣期末）小林要調(diào)制一杯200g的蜂蜜水，其中蜂蜜與水的質(zhì)量之比是1：7。那么這杯蜂蜜水中的蜂蜜和水各要多少克？29．（2023秋?平陽(yáng)縣期末）現(xiàn)要修一條長(zhǎng)2千米的路。如果由甲工程隊(duì)單獨(dú)修，要2天修完；如果由乙工程隊(duì)單獨(dú)修，要3天才能修完。如果兩隊(duì)合修，多少天能修完？30．（2023秋?平陽(yáng)縣期末）某電視機(jī)廠(chǎng)2022年生產(chǎn)電視機(jī)120萬(wàn)臺(tái)，2021年生產(chǎn)電視機(jī)多少萬(wàn)臺(tái)？（1）根據(jù)線(xiàn)段圖，將題中的信息補(bǔ)充完整。（2）列式解答。31．（2023秋?平陽(yáng)縣期末）在一次縣數(shù)學(xué)小課題評(píng)比活動(dòng)中，一共有120人參加，比賽設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)率為75%。獲獎(jiǎng)學(xué)生各等次人數(shù)所占百分比如圖。（1）這次比賽中，沒(méi)有獲獎(jiǎng)的學(xué)生有多少人？（2）獲一等獎(jiǎng)的學(xué)生比二等獎(jiǎng)的少多少人？

2023-2024學(xué)年浙江省溫州市平陽(yáng)縣六年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空。（24%）1．（2分）（2023秋?平陽(yáng)縣期末）與互為倒數(shù)；0.4的倒數(shù)是?！究键c(diǎn)】倒數(shù)的認(rèn)識(shí)．【專(zhuān)題】數(shù)感．【答案】，。【分析】若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)?！窘獯稹拷猓号c互為倒數(shù)；0.4的倒數(shù)是。故答案為：，?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。2．（2分）（2023秋?平陽(yáng)縣期末）把2.4：2化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是6：5，比值是?！究键c(diǎn)】求比值和化簡(jiǎn)比．【專(zhuān)題】比和比例．【答案】6：5；。【分析】根據(jù)題意，利用比的性質(zhì)，將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘10，再同時(shí)除以4，化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)比即可；求比值的時(shí)候，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)即可?！窘獯稹拷猓?.4：2＝（2.4×10）：（2×10）＝24：20＝（24÷4）：（20÷4）＝6：56：5＝故答案為：6：5；?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了求比值和化簡(jiǎn)比，解決本題的關(guān)鍵是利用比的意義和比的性質(zhì)。3．（2分）（2023秋?平陽(yáng)縣期末）3÷4＝＝6：8＝0.75（填小數(shù)）。【考點(diǎn)】比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系．【專(zhuān)題】數(shù)感．【答案】（答案不唯一），8，0.75?！痉治觥扛鶕?jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系3÷4＝；根據(jù)比與除法的關(guān)系3÷4＝3：4，再根據(jù)比的性質(zhì)比的前、后項(xiàng)都乘2就是6：8；3÷4＝0.75。【解答】解：3÷4＝＝6：8＝0.75故答案為：（答案不唯一），8，0.75?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要是考查小數(shù)、分?jǐn)?shù)、除法、比之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化。利用它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可。4．（2分）（2023秋?平陽(yáng)縣期末）2袋面包重千克，1袋面包重千克，3袋面包重千克?！究键c(diǎn)】分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題．【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】，。【分析】2袋面包重千克，求1袋面包重多少千克，就是把千克平均分成2份，求每份多少千克，用千克除以2；1袋面包的千克數(shù)乘3就是3袋面包的千克數(shù)。【解答】解：÷2＝（千克）×3＝（千克）答：1袋面包重千克，3袋面包重千克。故答案為：，?！军c(diǎn)評(píng)】分?jǐn)?shù)平均分除法的意義，與整數(shù)平均分除法的意義相同，把一個(gè)數(shù)平均分成若干份，求每份是多少，用這個(gè)數(shù)除以平均分成的份數(shù)；分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。5．（2分）（2023秋?平陽(yáng)縣期末）t的是t；500m的40%是200m?！究键c(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算；分?jǐn)?shù)乘法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】；500?！痉治觥壳髧嵉氖嵌嗌?，用乘法計(jì)算即可；把要求的量看作單位“1”，然后用200除以40%即可?！窘獯稹拷猓骸粒剑▏崳?00÷40%＝500（米）答：t的是t；500m的40%是200m。故答案為：；500。【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是熟練掌握百分?jǐn)?shù)除法的意義和分?jǐn)?shù)乘法的意義。6．（2分）（2023秋?平陽(yáng)縣期末）在〇里填上“＞”“＜”或“＝”?！究键c(diǎn)】商的變化規(guī)律；積的變化規(guī)律．【專(zhuān)題】數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】＜，＜，＝，＞?！痉治觥恳粋€(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)；先根據(jù)一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)分?jǐn)?shù)，等于乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)；計(jì)算出算式的結(jié)果再比較大小；一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)分?jǐn)?shù)，等于乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)；一個(gè)數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)（0除外），商大于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓骸粒迹?÷÷3＝×99÷＞99×故答案為：＜，＜，＝，＞?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了判斷因數(shù)與積之間、商與被除數(shù)之間大小關(guān)系的方法。7．（2分）（2023秋?平陽(yáng)縣期末）已知兩個(gè)圓的直徑比是1：2，那么這兩個(gè)圓的周長(zhǎng)比是1：2，面積比是1：4?！究键c(diǎn)】比的意義．【專(zhuān)題】綜合填空題；運(yùn)算能力．【答案】1：2；1：4?！痉治觥扛鶕?jù)圓周長(zhǎng)＝πd，計(jì)算周長(zhǎng)后寫(xiě)出兩個(gè)圓的周長(zhǎng)比，根據(jù)圓面積＝πr2，計(jì)算面積后寫(xiě)出兩個(gè)圓的面積比。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海é校海?π）＝1：2[（1÷2）2π]：[（2÷2）2π]＝0.25π：π＝1：4答：兩個(gè)圓的直徑比是1：2，那么這兩個(gè)圓的周長(zhǎng)比是1：2，面積比是1：4。故答案為：1：2；1：4?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法的靈活應(yīng)用，以及比的意義。8．（2分）（2023秋?平陽(yáng)縣期末）如果，那么＝2b，如果，那么＝?！究键c(diǎn)】積的變化規(guī)律．【專(zhuān)題】數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】2b；。【分析】一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘或除以幾；兩個(gè)因數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)乘m或除以m（0除外），另一個(gè)因數(shù)乘n或除以n（0除外），積就乘mn或除以mn?！窘獯稹拷猓喝绻敲矗?b，如果，那么＝。故答案為：2b；。【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握積的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵。9．（2分）（2023秋?平陽(yáng)縣期末）如圖中涂色部分的面積占大長(zhǎng)方形的25%；如果大長(zhǎng)方形的面積是公頃，那么涂色部分的面積是公頃。【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】25，?！痉治觥堪颜麄€(gè)長(zhǎng)方形的面積看作單位“1”，把它平均分成4份，其中1份涂色，求涂色部分的面積占大長(zhǎng)方形的百分之幾，用1除以4；根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用大長(zhǎng)方形的面積乘涂色部分所占的百分率就是涂色部分面積?！窘獯稹拷猓?÷4＝0.25＝25%×25%＝（公頃）答：涂色部分的面積占大長(zhǎng)方形的25%；涂色部分的面積是公頃。故答案為：25，。【點(diǎn)評(píng)】求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)；求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)乘百分率。10．（2分）（2023秋?平陽(yáng)縣期末）已知新華書(shū)店在張東家的東偏南30°的方向，距離是200m，那么，張東家在新華書(shū)店的西偏北30°方向上，距離200m?！究键c(diǎn)】根據(jù)方向和距離確定物體的位置．【專(zhuān)題】圖形與位置；應(yīng)用意識(shí)．【答案】西偏北30°；200?！痉治觥扛鶕?jù)上北下南左西右東和方向角解答即可?！窘獯稹拷猓阂阎氯A書(shū)店在張東家的東偏南30°的方向，距離是200m，那么，張東家在新華書(shū)店的西偏北30°方向上，距離200米。故答案為：西偏北30°；200?！军c(diǎn)評(píng)】掌握根據(jù)方向和距離確定物體的位置方法是解題關(guān)鍵。11．（2分）（2023秋?平陽(yáng)縣期末）如圖，大圓的半徑為4cm，小明先在這個(gè)大圓里面畫(huà)了一個(gè)盡量大的正方形，再在這個(gè)正方形里面畫(huà)了一個(gè)盡量大的圓（小圓）。這個(gè)正方形的面積是32cm2，這個(gè)小圓的面積是25.12cm2。【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的面積．【專(zhuān)題】推理能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】32，25.12?！痉治觥客ㄟ^(guò)觀察圖形可知，大圓內(nèi)最大正方形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度等于大圓的直徑，把這個(gè)最大正方形看作兩個(gè)完全一樣的三角形，每個(gè)三角形的底等于大圓的直徑，每個(gè)三角形的高等于大圓的半徑，根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數(shù)據(jù)代入公式求出正方形的面積，正方形內(nèi)最大的半徑等于正方形的邊長(zhǎng)的一半，把這個(gè)正方形的面積平均分成4個(gè)小正方形的面積，每個(gè)小正方形的面積等于小圓半徑的平方，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式求出小圓的面積?！窘獯稹拷猓喝鐖D：4×2×4÷2×2＝8×4÷2×2＝32÷2×2＝32（平方厘米）3.14×（32÷4）＝3.14×8＝25.12（平方厘米）答：這個(gè)正方形的面積是32平方厘米，這個(gè)小圓的面積是25.12平方厘米。故答案為：32，25.12?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方形、三角形、圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。12．（2分）（2023秋?平陽(yáng)縣期末）如圖每個(gè)圖形都是由邊長(zhǎng)為1cm的小三角形組成的。按如圖的規(guī)律，第4個(gè)圖形的周長(zhǎng)是12cm，第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)是3ncm?！究键c(diǎn)】數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律．【專(zhuān)題】推理能力．【答案】12，3n。【分析】第1個(gè)圖形：邊長(zhǎng)1厘米，周長(zhǎng)1×3＝3（厘米）；第2個(gè)圖形：邊長(zhǎng)2厘米，周長(zhǎng)2×3＝6（厘米）；第3個(gè)圖形：邊長(zhǎng)3厘米，周長(zhǎng)3×3＝9（厘米）；第4個(gè)圖形：邊長(zhǎng)4厘米，周長(zhǎng)4×3＝12（厘米）；……第n個(gè)圖形：邊長(zhǎng)n厘米，周長(zhǎng)3n厘米，據(jù)此解答。【解答】解：分析可知，按如圖的規(guī)律，第4個(gè)圖形的周長(zhǎng)是12厘米，第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)是3n厘米。故答案為：12，3n?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的變化規(guī)律，解答此題關(guān)鍵是找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的。二、選擇（把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）。（16%）13．（2分）（2023秋?平陽(yáng)縣期末）下面四個(gè)算式中，得數(shù)最大的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)除法；異分母分?jǐn)?shù)加減法；分?jǐn)?shù)乘法．【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)整數(shù)加減乘除法的計(jì)算方法，直接計(jì)算出結(jié)果，然后再進(jìn)行計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓?＝﹣＝×＝÷＝所以結(jié)果最大的是：÷。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分?jǐn)?shù)加減乘除法的計(jì)算方法以及大小比較的方法，要熟練掌握。14．（2分）（2023秋?平陽(yáng)縣期末）下面選項(xiàng)中，（）不可能達(dá)到100%。A．產(chǎn)品的合格率 B．學(xué)生的出勤率 C．樹(shù)木的成活率 D．油菜籽的出油率【考點(diǎn)】增長(zhǎng)率變化率．【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】D【分析】首先要理解合格率、出勤率、成活率、出油率的意義：合格率是指合格產(chǎn)品數(shù)占產(chǎn)品總數(shù)的百分之幾；出勤率是指實(shí)際出勤人數(shù)占應(yīng)出勤認(rèn)識(shí)的百分之幾；成活率是指成活棵數(shù)占植樹(shù)總棵數(shù)的百分之幾；出油率是指出的油的重量占總重量的百分之幾；由此解答。【解答】解：根據(jù)分析：出油率是不可能達(dá)到100%的，因?yàn)椴俗颜ビ蜁r(shí)會(huì)留下渣。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解出油率、出勤率、成活率的意義，掌握百分率的計(jì)算方法。15．（2分）（2023秋?平陽(yáng)縣期末）下面問(wèn)題中，不能用來(lái)計(jì)算的是（）A．60個(gè)相乘的積是多少？ B．60個(gè)相加的和是多少？ C．60的是多少？ D．個(gè)60是多少？【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘整數(shù)．【專(zhuān)題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)乘法的意義可知：表示60的是多少；還可以表示60個(gè)相加的和是多少；還可以表示個(gè)60是多少，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)分析可知，不能用來(lái)計(jì)算的是60個(gè)相乘的積是多少？故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。16．（2分）（2023秋?平陽(yáng)縣期末）一個(gè)圓（）的比值，是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫作圓周率。A．直徑與半徑 B．周長(zhǎng)與直徑 C．周長(zhǎng)與半徑 D．面積與直徑【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)與圓周率．【專(zhuān)題】幾何直觀．【答案】B【分析】通過(guò)測(cè)量圓形實(shí)物的周長(zhǎng)和直徑并且計(jì)算它們的比值發(fā)現(xiàn)，圓的周長(zhǎng)和直徑的比值都在3.14大小左右，因此數(shù)學(xué)上我們稱(chēng)之為圓周率，圓周率符號(hào)一般以π來(lái)表示。【解答】解：一個(gè)圓周長(zhǎng)和直徑的比值，是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫作圓周率。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周率的認(rèn)識(shí)，圓周率符號(hào)一般以π來(lái)表示，是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)。17．（2分）（2023秋?平陽(yáng)縣期末）一個(gè)半圓的半徑為r，那么它的周長(zhǎng)是（）A．πr+r B．πr C．πr+2r D．2πr【考點(diǎn)】用字母表示數(shù)．【專(zhuān)題】符號(hào)意識(shí)．【答案】C【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C＝2πr，先求出圓周長(zhǎng)的一半，再加直徑，就是半圓的周長(zhǎng)。【解答】解：一個(gè)半圓的半徑為r，那么，它的周長(zhǎng)是：πr+2r。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了半圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法，注意半圓的周長(zhǎng)不是圓的周長(zhǎng)的一半，還需要加上直徑。18．（2分）（2005?華亭縣）一種商品先提價(jià)20%，在降價(jià)20%，現(xiàn)價(jià)與原價(jià)相比（）A．提高了 B．沒(méi)有變 C．降低了 D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．【答案】C【分析】把原價(jià)看作單位“1”，先提價(jià)20%，這時(shí)的價(jià)格是原價(jià)的1+20＝120%，再降價(jià)20%，那么這時(shí)的價(jià)格是原價(jià)的120%×（1﹣20%），計(jì)算后作出判斷即可．【解答】解：現(xiàn)在的價(jià)格相當(dāng)于原價(jià)的：1×（1+20%）×（1﹣20%），＝1.2×0.8，＝0.96，＝96%；現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是找單位“1”，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)比單位“1”多或少百分之幾，由此解決問(wèn)題．19．（2分）（2023秋?平陽(yáng)縣期末）“陳阿姨10月份的工資是5000元，11月份的工資比10月份增加了。陳阿姨的工資增加了多少元？”下面算式正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】A【分析】把10月份的工資是5000元看作單位“1”，11月份的工資比10月份增加了，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答。【解答】解：5000×＝500（元）答：陳阿姨的工資增加了500元。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量，找準(zhǔn)要求問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。20．（2分）（2023秋?平陽(yáng)縣期末）如表是實(shí)驗(yàn)小學(xué)各種運(yùn)動(dòng)最喜歡人數(shù)所占百分比情況統(tǒng)計(jì)表。關(guān)于“可以用什么統(tǒng)計(jì)圖表示”的問(wèn)題，下面說(shuō)法正確的是（）項(xiàng)目乒乓球足球跳繩踢毽子其它百分比30%20%10%15%25%A．只能用扇形統(tǒng)計(jì)圖，不能用條形和折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖。 B．只能用條形統(tǒng)計(jì)圖，不能用折線(xiàn)和扇形統(tǒng)計(jì)圖。 C．用條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖都可以，但用扇形統(tǒng)計(jì)圖能更直觀地看出它們之間的關(guān)系。 D．最好用折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，可以看出它們的變化趨勢(shì)?！究键c(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)．【專(zhuān)題】綜合判斷題；推理能力．【答案】C【分析】數(shù)據(jù)給出了最喜歡各種體育運(yùn)動(dòng)占人數(shù)的百分比，用條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖都可以表示出這些信息，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓罕砀駭?shù)據(jù)給出最喜歡各種體育運(yùn)動(dòng)占人數(shù)的百分比，用條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖都可以表示出這些信息，因此C選項(xiàng)符合題意。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】條形統(tǒng)計(jì)圖能直觀地看出數(shù)量的多少；扇形統(tǒng)計(jì)圖不僅能看出數(shù)量的多少，還能看出各種數(shù)據(jù)的占比。根據(jù)兩者的特點(diǎn)就能判斷出用哪種統(tǒng)計(jì)圖更合適，但用哪種統(tǒng)計(jì)圖都是可以的。三、計(jì)算。28%21．（2023秋?平陽(yáng)縣期末）直接寫(xiě)出得數(shù)。1﹣15%＝＝＝＝50×10%＝＝＝＝【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算；分?jǐn)?shù)乘法；分?jǐn)?shù)除法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】0.85、20、、7、5、、、?！痉治觥扛鶕?jù)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)減法和乘除法的計(jì)算法則計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓?﹣15%＝0.85＝20＝＝750×10%＝5＝＝＝【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是熟練掌握分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)減法和乘除法的計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算。22．（2023秋?平陽(yáng)縣期末）計(jì)算下面各題，能用簡(jiǎn)便算法的就用簡(jiǎn)便算法。（1）（2）（3）（4）【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算（運(yùn)算定律的分?jǐn)?shù)應(yīng)用）；分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．【答案】（1）；（2）9；（3）；（4）。【分析】（1）按照乘法交換律計(jì)算；（2）按照乘法分配律計(jì)算；（3）按照減法的性質(zhì)計(jì)算小括號(hào)里面的減法，再算括號(hào)外面的除法；（4）先算小括號(hào)里面的加減法，再算乘法。【解答】解：（1）＝×÷＝×＝（2）＝×12+×12＝7+2＝9（3）＝÷[6﹣（+）]＝÷5＝（4）＝×＝【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四則混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。23．（2023秋?平陽(yáng)縣期末）解方程。（1）（2）x﹣20%x＝400【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)方程求解；分?jǐn)?shù)方程求解．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易方程；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）x＝24；（2）x＝500。【分析】（1）先在方程兩邊同時(shí)減1.5，然后在方程兩邊同時(shí)除以即可求出解。（2）先將方程左邊化簡(jiǎn)，然后在方程兩邊同時(shí)除以（1﹣20%）的差即可求出解?！窘獯稹拷猓海?）x+1.5＝21.5x＝21.5﹣1.5x＝20x＝20÷x＝24（2）x﹣20%x＝4000.8x＝400x＝500【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程，即等式兩邊同加上或同減去、同乘上或同除以一個(gè)數(shù)（0除外），兩邊仍相等，同時(shí)注意“＝”上下要對(duì)齊。24．（2023秋?平陽(yáng)縣期末）計(jì)算如圖的面積?！究键c(diǎn)】圓與組合圖形；圓、圓環(huán)的面積．【專(zhuān)題】綜合題；幾何直觀．【答案】6.28平方厘米?！痉治觥繄D形的面積等于半徑是2厘米的圓的面積的一半，由此列式計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓?.14×2×2÷2＝6.28（平方厘米）答：圖形的面積是6.28平方厘米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是組合圖形的面積的應(yīng)用。四、操作與解釋。7%25．（2023秋?平陽(yáng)縣期末）請(qǐng)你畫(huà)出小東上學(xué)的線(xiàn)路。小東從家出發(fā)向西直走150m，再向南偏西30°方向走100m，到達(dá)學(xué)校。【考點(diǎn)】路線(xiàn)圖．【專(zhuān)題】空間觀念；幾何直觀．【答案】【分析】根據(jù)“上北下南左西右東”的圖上方向，結(jié)合實(shí)際距離和比例尺求出圖上距離，分析解答即可?！窘獯稹拷猓?50÷50＝3（厘米）100÷50＝2（厘米）小東從家出發(fā)向西直走150m，再向南偏西30°方向走100m，到達(dá)學(xué)校。如圖：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向與位置以及路線(xiàn)圖知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。26．（2023秋?平陽(yáng)縣期末）計(jì)算＝時(shí)，用分子2×3的積做分子，分母不變。為什么這么算？請(qǐng)解釋說(shuō)明。【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘整數(shù)．【專(zhuān)題】綜合題；推理能力．【答案】分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變?！痉治觥堪阉銕Х?jǐn)?shù)4化成假分?jǐn)?shù)后，×3＝＝12，即分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變，而計(jì)算＝（4+）×3＝4×3+×3＝12，據(jù)此解答即可。【解答】解：4＝，×3＝＝12，即分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變而＝（4+）×3＝4×3+×3＝12即兩個(gè)計(jì)算結(jié)果相同，說(shuō)明用分子2乘整數(shù)3作為積的分子，分母不變?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。五、解決問(wèn)題。23%27．（2023秋?平陽(yáng)縣期末）一盒藥共6片，每次吃片，每天吃3次。這盒藥可以吃幾天？【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】4天?！痉治觥肯扔眠@盒藥的總片數(shù)除以片，求出這盒藥可以吃多少次，再除以每天吃的3次，即可求出這盒藥可以吃的天數(shù)?！窘獯稹拷猓?÷÷3＝12÷3＝4（天）答：這盒藥可以吃4天?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題也可以先求出每天吃多少片，再求可以吃的天數(shù)，列式為6÷（×3）。28．（2023秋?平陽(yáng)縣期末）小林要調(diào)制一杯200g的蜂蜜水，其中蜂蜜與水的質(zhì)量之比是1：7。那么這杯蜂蜜水中的蜂蜜和水各要多少克？【考點(diǎn)】比的應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；運(yùn)算能力．【答案】蜂蜜25克，水175克。【分析】把這杯蜂蜜的質(zhì)量看作1份，水的質(zhì)量看作7份，用蜂蜜水的質(zhì)量除以蜂蜜和水的份數(shù)之和即可求出一份數(shù)，用一份數(shù)乘蜂蜜和水的份數(shù)即可求出蜂蜜和水的質(zhì)量?！窘獯稹拷猓?00÷（1+7）＝200÷8＝25（g）25×1＝25（g）25×7＝175（g）答：這杯蜂蜜水中的蜂蜜要25克，水要175克?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了比的應(yīng)用。29．（2023秋?平陽(yáng)縣期末）現(xiàn)要修一條長(zhǎng)2千米的路。如果由甲工程隊(duì)單獨(dú)修，要2天修完；如果由乙工程隊(duì)單獨(dú)修，要3天才能修完。如果兩隊(duì)合修，多少天能修完？【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題．【專(zhuān)題】工程問(wèn)題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】天?！痉治觥繉⒁薜倪@條路的總量看作單位“1”，甲隊(duì)的工作效率為，乙隊(duì)的工作效率為，兩隊(duì)合修需要的時(shí)間為：1÷（），據(jù)此計(jì)算即可解答?！窘獯稹拷猓?÷（）＝1÷＝（天）答：天能修完?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是掌握工作時(shí)間、工作效率、工作總量之間的數(shù)量關(guān)系。解答本題依據(jù)的數(shù)量關(guān)系為：工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間，工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率。30．（2023秋?平陽(yáng)縣期末）某電視機(jī)廠(chǎng)2022年生產(chǎn)電視機(jī)120萬(wàn)臺(tái)，2021年生產(chǎn)電視機(jī)多少萬(wàn)臺(tái)？（1）根據(jù)線(xiàn)段圖，將題中的信息補(bǔ)充完整。（2）列式解答?！究键c(diǎn)】“提問(wèn)題”、“填條件”應(yīng)用題．【專(zhuān)題】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）比2021年多；（2）96萬(wàn)臺(tái)?！痉治觥坑蓤D可知，把2021年生產(chǎn)電視機(jī)的臺(tái)數(shù)看作單位“1”，2022年生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)比2021年多，即2022年生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)相當(dāng)于2021年的（1+），根據(jù)已知數(shù)÷對(duì)應(yīng)分率＝單位“1”，列式解答即可?！窘獯稹拷猓海?）某電視機(jī)廠(chǎng)2022年生產(chǎn)電視機(jī)120萬(wàn)臺(tái)，比2021年多，2021年生產(chǎn)電視機(jī)多少萬(wàn)臺(tái)？（2）120÷（1+）＝120÷＝96（萬(wàn)臺(tái)）答：2021年生產(chǎn)電視機(jī)96萬(wàn)臺(tái)。【點(diǎn)評(píng)】本題考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，確定單位“1”的量，熟練掌握已知數(shù)÷對(duì)應(yīng)分率＝單位“1”，是解題的關(guān)鍵。31．（2023秋?平陽(yáng)縣期末）在一次縣數(shù)學(xué)小課題評(píng)比活動(dòng)中，一共有120人參加，比賽設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)率為75%。獲獎(jiǎng)學(xué)生各等次人數(shù)所占百分比如圖。（1）這次比賽中，沒(méi)有獲獎(jiǎng)的學(xué)生有多少人？（2）獲一等獎(jiǎng)的學(xué)生比二等獎(jiǎng)的少多少人？【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）30人；（2）9人?！痉治觥浚?）獲獎(jiǎng)率為75%，則沒(méi)有獲獎(jiǎng)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（1﹣75%），據(jù)此列式計(jì)算即可；（2）先根據(jù)獲獎(jiǎng)率求出獲獎(jiǎng)的學(xué)生總?cè)藬?shù)，獲一等獎(jiǎng)的學(xué)生占獲獎(jiǎng)學(xué)生的百分比比獲二等獎(jiǎng)學(xué)生的百分比少（30%﹣20%），據(jù)此求出獲一等獎(jiǎng)的學(xué)生比二等獎(jiǎng)的少多少人即可?！窘獯稹拷猓海?）120×（1﹣75%）＝120×25%＝120×0.25＝30（人）答：沒(méi)有獲獎(jiǎng)的學(xué)生有30人。（2）120×75%×（30%﹣20%）＝120×75%×10%＝120×0.75×0.1＝90×0.1＝9（人）答：獲一等獎(jiǎng)的學(xué)生比二等獎(jiǎng)的少9人?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查從扇形統(tǒng)計(jì)圖中讀取并處理數(shù)據(jù)的能力。

考點(diǎn)卡片1．倒數(shù)的認(rèn)識(shí)【知識(shí)點(diǎn)解釋】＜BR＞若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．＜BR＞＜BR＞【解題思路點(diǎn)撥】＜BR＞求倒數(shù)的方法：求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如，我們只需把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，即得的倒數(shù)為．＜BR＞求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，只需把這個(gè)整數(shù)看成是分母為1的分?jǐn)?shù)，然后再按求分?jǐn)?shù)倒數(shù)的方法即可得到，如3的倒數(shù)為．＜BR＞求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，可以先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后分子和分母調(diào)換位置．＜BR＞＜BR＞【注意事項(xiàng)】＜BR＞0沒(méi)有倒數(shù)．＜BR＞＜BR＞【命題方向】＜BR＞?？碱}型：＜BR＞例1：0.3的倒數(shù)是＜DIVclass＝quizPutTagcontentEditable＝true＞＜/DIV＞．＜BR＞分析：根據(jù)倒數(shù)的定義求解．＜BR＞解：0.3＝的倒數(shù)是．＜BR＞故答案為：．＜BR＞點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．＜BR＞例2：一個(gè)數(shù)除以等于的倒數(shù)，求這個(gè)數(shù)．＜BR＞分析：根據(jù)題意，的倒數(shù)是1÷，再乘上即可．＜BR＞解：1÷×，＜BR＞＝×，＜BR＞＝；＜BR＞答：這個(gè)數(shù)是．＜BR＞點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意，先求出的倒數(shù)，再根據(jù)被除數(shù)＝商×除數(shù)，列式解答．2．增長(zhǎng)率變化率【知識(shí)點(diǎn)歸納】增長(zhǎng)率是表述基期量與現(xiàn)期量變化的相對(duì)量。增長(zhǎng)率又稱(chēng)增速、增幅或者增長(zhǎng)幅度、增值率等，增長(zhǎng)率為負(fù)時(shí)表示下降。增長(zhǎng)率＝增長(zhǎng)數(shù)÷原來(lái)基數(shù)×100%3、一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)率等可以超過(guò)100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）【方法總結(jié)】求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的解題方法：兩個(gè)數(shù)的相差量÷單位“1”的量×100%（1）求甲比乙多百分之幾。方法一：（甲﹣乙）÷乙＝甲比乙多百分之幾方法二：甲÷乙﹣100%＝甲比乙多百分之幾即（大數(shù)÷小數(shù)–1）×100%（2）求乙比甲少百分之幾。方法一：（甲﹣乙）÷甲＝乙比甲少百分之幾方法二：100%﹣乙÷甲＝乙比甲少百分之幾即（1﹣小數(shù)÷大數(shù)）×100%【?？碱}型】西藏境內(nèi)藏羚羊的數(shù)量1999年是7萬(wàn)只左右，到2003年9月增加到10萬(wàn)只左右。求藏羚羊的數(shù)量比1999年增加了百分之幾的算式是（）。（10﹣7）÷710÷7（10﹣7）÷10答案：A3．異分母分?jǐn)?shù)加減法【知識(shí)點(diǎn)歸納】異分母分?jǐn)?shù)加減法：1、先通分，轉(zhuǎn)化為同分母的分?jǐn)?shù)2、然后按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法進(jìn)行計(jì)算。3、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。【方法總結(jié)】在數(shù)學(xué)上，把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分時(shí)，我們一般選擇異分母的最小公倍數(shù)作為同分母進(jìn)行通分?！境？碱}型】+的和是（）。答案：（）比少。答案：4．分?jǐn)?shù)乘整數(shù)【知識(shí)點(diǎn)歸納】分子乘整數(shù)，可以求出一共有多少個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，而分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)其實(shí)就是分子乘整數(shù)的積，因此整數(shù)乘分子作分子。求幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位的和，分?jǐn)?shù)單位不變，也就是分母不變?！痉椒偨Y(jié)】1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，也是表示幾個(gè)相同加數(shù)相加，與整數(shù)乘法的意義相同。2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變。其實(shí)就是計(jì)算分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)?！境？碱}型】1、一塊長(zhǎng)方形菜園地，長(zhǎng)是21米，寬是長(zhǎng)的，這塊菜園地的面積是多少？答案：21×＝6（米）21×6＝126（平方米）2、甲、乙兩人徒步走路相向而行，甲在A地，乙在B地，甲每分鐘走千米，乙每分鐘走千米，A、B兩地相隔64千米，36分鐘后兩人相隔多少千米？答案：36×+36×＝14（千米）64﹣14＝50（千米）5．分?jǐn)?shù)乘法【知識(shí)點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算．乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)．分?jǐn)?shù)乘法法則：（1）分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)：由于任何整數(shù)（0除外）都可以化成分母是1的假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，都可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的形式．因此，在計(jì)算中，是用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作為分子，分母不變．在乘的過(guò)程中，如果有可以約分的數(shù)，可以先約分，這樣，可以使計(jì)算的數(shù)字縮小，從而使計(jì)算變得簡(jiǎn)便．（2）分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母．為了使計(jì)算簡(jiǎn)便，在計(jì)算的過(guò)程中，能夠約分的，要約分．（3）帶分?jǐn)?shù)乘法：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再乘．結(jié)果是假分?jǐn)?shù)時(shí)，要把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)．分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算定律：（1）交換律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，交換分?jǐn)?shù)的位置，它們的積不變．（2）結(jié)合律：三個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，先把前兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第三個(gè)分?jǐn)?shù)，或者先把后兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第一個(gè)分?jǐn)?shù)，它們的積不變．（3）乘法分配律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和與一個(gè)分?jǐn)?shù)相乘所得的積，等于每一個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)分?jǐn)?shù)相乘所得的積的和．【命題方向】常考題型：例1：甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲數(shù)（）乙數(shù)．（甲數(shù)乙數(shù)不為0）A、大于B、小于C、等于分析：甲數(shù)的等于乙數(shù)的．首先把甲數(shù)看作‘單位1’乙數(shù)是甲數(shù)的．解：把甲數(shù)看作‘單位1’，平均分成5份乙數(shù)就相當(dāng)于甲數(shù)的．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查分?jǐn)?shù)大小的比較．例2：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的積一定比原來(lái)這個(gè)數(shù)?。粒治觯罕绢}的說(shuō)法是錯(cuò)誤的：（1）當(dāng)這個(gè)數(shù)為零時(shí)，積總為零．（2）假分?jǐn)?shù)≥1，當(dāng)分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)時(shí)，積≥這個(gè)數(shù)．真分?jǐn)?shù)＜1，只有當(dāng)個(gè)分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)時(shí)，且是一個(gè)不為零的數(shù)乘以這個(gè)真分?jǐn)?shù)，積才一定比原來(lái)這個(gè)數(shù)?。獯穑航猓褐挥挟?dāng)個(gè)分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)時(shí)，且是一個(gè)不為零的數(shù)乘以這個(gè)真分?jǐn)?shù)，積才一定比原來(lái)這個(gè)數(shù)?。蚀鸢笧椋骸粒c(diǎn)評(píng)：本題從這個(gè)數(shù)是否為零、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)三個(gè)方面進(jìn)行分析．6．分?jǐn)?shù)除法【知識(shí)點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算．分?jǐn)?shù)除法法則：（1）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)．（2）一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)．（3）帶分?jǐn)?shù)除法：在分?jǐn)?shù)除法中，如果出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)時(shí)，不論這個(gè)帶分?jǐn)?shù)是被除數(shù)還是除數(shù)，都要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后，按照分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的法則計(jì)算．分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)：與整數(shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)相同（1）一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)數(shù)的積，等于這個(gè)數(shù)依次除以積的每個(gè)因數(shù)．（2）兩個(gè)數(shù)的積除以一個(gè)數(shù)，等于用除數(shù)先除積的任意一個(gè)因數(shù)，再與另一個(gè)因數(shù)相乘．（3）一個(gè)數(shù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)的商，等于這個(gè)數(shù)先乘以商中的除數(shù)，再除以商中的被除數(shù)；或者用這個(gè)數(shù)先除以商中的被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù)．（4）兩個(gè)數(shù)的商除以一個(gè)數(shù)，等于商中的被除數(shù)先除以這個(gè)數(shù)，再除以原來(lái)商中的除數(shù)．（5）兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)，等于用除數(shù)分別去除這兩個(gè)數(shù)，再把所得的商加起來(lái)．【命題方向】?？碱}型：例1：甲數(shù)的是18，乙數(shù)的是18，甲數(shù)（）乙數(shù)．分析：甲數(shù)的是18用除法求出甲數(shù)，乙數(shù)的是18用除法求出乙數(shù)；然后比較大?。猓?8÷，＝18×，＝27；18÷，＝18×，＝24；27＞24；所以甲數(shù)＞乙數(shù)；故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了基本的分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)用：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)用除法解答．例2：一個(gè)數(shù)（0除外）除以，這個(gè)數(shù)就（）A、擴(kuò)大6倍B、增加6倍C、縮小6倍分析：除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，由此解決．解：設(shè)這個(gè)數(shù)為a，則：a＝6a，a不為0，6a就相當(dāng)于把a(bǔ)擴(kuò)大了6倍．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用了分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法來(lái)求解，注意擴(kuò)大6倍和增加6倍的區(qū)別．7．分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算運(yùn)算法則是：1、加減：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減；異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，再分母不變，分子相加減。2、乘法：先約分，分子乘分子作為積的分子，分母乘分母作為積的分母。3、除法：除以一個(gè)數(shù)就等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)?！痉椒偨Y(jié)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算順序是：混合計(jì)算，先算乘除法再算加減法；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的（先算小括號(hào)，再算中括號(hào)）；同一級(jí)運(yùn)算，一般從左往右計(jì)算。【?？碱}型】計(jì)算題。答案：；8．分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、整數(shù)的運(yùn)算定律同樣適用于分?jǐn)?shù)乘法中的簡(jiǎn)便計(jì)算，需要關(guān)注的是，根據(jù)數(shù)的特征正確運(yùn)用運(yùn)算定律，切勿隨心所欲進(jìn)行所謂的“簡(jiǎn)便計(jì)算”。2、分?jǐn)?shù)乘法簡(jiǎn)便計(jì)算的本質(zhì)，是利用運(yùn)算定律創(chuàng)造條件“約分”，使計(jì)算簡(jiǎn)便?！痉椒偨Y(jié)】1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。①如果是同一級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。②如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算；③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算?！境？碱}型】媽媽買(mǎi)來(lái)一袋大米，吃了，還剩35千克，這袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共賣(mài)出香蕉48千克，下午賣(mài)出的香蕉是上午的，上午賣(mài)出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）9．分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算（運(yùn)算定律的分?jǐn)?shù)應(yīng)用）【知識(shí)點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算常見(jiàn)題型第一種：乘法交換律的應(yīng)用基本方法：將分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)互相交換，先行運(yùn)算。第二種：乘法分配律的運(yùn)用基本方法：將括號(hào)中相加減的兩項(xiàng)分別與括號(hào)外的分?jǐn)?shù)相乘，符號(hào)保持不變。第三種：乘法分配律的逆運(yùn)算基本方法：提取兩個(gè)乘式中共有的因數(shù)，將剩余的因數(shù)用加減相連，同時(shí)添加括號(hào)，先行運(yùn)算。第四種：添加因數(shù)1基本方法：添加因數(shù)“1”，將其中一個(gè)數(shù)n轉(zhuǎn)化為1xn的形式，將原式轉(zhuǎn)化為兩兩之積相加減的形式，再提取公有因數(shù)，按乘法分配律逆向定律運(yùn)算。【方法總結(jié)】在進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，所涉及的公式定律和整數(shù)乘法的簡(jiǎn)便運(yùn)算是一樣的，基本上有三個(gè)：乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。做題時(shí)，我們要善于觀察，仔細(xì)審題，發(fā)現(xiàn)數(shù)字與數(shù)字之間的關(guān)系，根據(jù)題意來(lái)選擇適當(dāng)?shù)墓交蚍椒?，進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算?！境？碱}型】計(jì)算題。答案：；1310．百分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．只把分子相加、減，分母不變．2．百分?jǐn)?shù)乘法法則：把各個(gè)分?jǐn)?shù)的分子乘起來(lái)作為分子，100相乘起來(lái)作為分母，（即乘上這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)），然后再約分．3．百分?jǐn)?shù)的除法法則：（1）用被除數(shù)的分子與除數(shù)的分母相乘作為分子；（2）用被除數(shù)的分母與除數(shù)的分子相乘作為分母．【命題方向】?？碱}型：例：如果甲數(shù)比乙數(shù)多25%，那么乙數(shù)比甲數(shù)少（）A、20%B、25%C、不能確定分析：先把乙數(shù)看成單位“1”，甲數(shù)就是（1+25%），用25%除以甲數(shù)就是乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾．解：25%÷（1+25%），＝25%÷125%，＝20%；故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是在于區(qū)分兩個(gè)單位“1”的不同，先找出1個(gè)單位“1”，把其它量用單位“1”表示出來(lái)，然后根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的方法求解．11．用字母表示數(shù)【知識(shí)點(diǎn)歸納】字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個(gè)數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡(jiǎn)明地將數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)．比如：t可以表示時(shí)間．用字母表示數(shù)的意義：有助于概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量的關(guān)系變得更加簡(jiǎn)明，更具有普遍意義．使思維過(guò)程簡(jiǎn)化，易于形成概念系統(tǒng)．注意：1．用字母表示數(shù)時(shí)，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號(hào)可以省略不寫(xiě)；或用“?”（點(diǎn)）表示．2．字母和數(shù)字相乘時(shí)，省略乘號(hào)，并把數(shù)字放到字母前；“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫(xiě)．3．出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示．4．結(jié)果含加減運(yùn)算的，單位前加“（）”．5．系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法結(jié)合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交換律：a×b＝b×a．【命題方向】命題方向：例：甲數(shù)為x，乙數(shù)是甲數(shù)的3倍多6，求乙數(shù)的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x﹣6）÷3D、3x+6分析：由題意得：乙數(shù)＝甲數(shù)×3+6，代數(shù)計(jì)算即可．解：乙數(shù)為：3x+6．故選：D．點(diǎn)評(píng)：做這類(lèi)用字母表示數(shù)的題目時(shí)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來(lái)，然后根據(jù)題意列式計(jì)算即可得解．12．分?jǐn)?shù)方程求解【知識(shí)點(diǎn)歸納】解方程的步驟（1）去分母。當(dāng)方程中存在分?jǐn)?shù)，對(duì)方程中的兩側(cè)都乘以分?jǐn)?shù)的分母，使分式化為整式，便于計(jì)算。（2）去括號(hào)。在去方程中的括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是“+”，括號(hào)內(nèi)不變符號(hào)；若括號(hào)前是“﹣”，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)變號(hào)。（3）移項(xiàng)。通過(guò)移項(xiàng)，將方程中的含未知數(shù)的項(xiàng)都移動(dòng)到一側(cè)，將整數(shù)移動(dòng)到另一側(cè)。（4）合并同類(lèi)項(xiàng)。對(duì)含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項(xiàng)的系數(shù)相加，合并同類(lèi)項(xiàng)。（5）系數(shù)化為1.合并同類(lèi)項(xiàng)后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時(shí)，系數(shù)化為1后即可得到方程的解?！久}方向】常考題型解方程。①x?4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。13．百分?jǐn)?shù)方程求解【知識(shí)點(diǎn)歸納】把百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)即可，其他步驟與小數(shù)方程求解相同一般利用等式性質(zhì)把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)之后，其他步驟與整數(shù)方程求解相同。解方程的步驟（1）去分母。當(dāng)方程中存在分?jǐn)?shù)，對(duì)方程中的兩側(cè)都乘以分?jǐn)?shù)的分母，使分式化為整式，便于計(jì)算。（2）去括號(hào)。在去方程中的括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是“+”，括號(hào)內(nèi)不變符號(hào)；若括號(hào)前是“﹣”，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)變號(hào)。（3）移項(xiàng)。通過(guò)移項(xiàng)，將方程中的含未知數(shù)的項(xiàng)都移動(dòng)到一側(cè)，將整數(shù)移動(dòng)到另一側(cè)。（4）合并同類(lèi)項(xiàng)。對(duì)含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項(xiàng)的系數(shù)相加，合并同類(lèi)項(xiàng)。（5）系數(shù)化為1.合并同類(lèi)項(xiàng)后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時(shí)，系數(shù)化為1后即可得到方程的解。【命題方向】?？碱}型：解方程。5x×30%＝153.6x+120%x＝96100%x+2/3＝7/6130%x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。14．比的意義【知識(shí)點(diǎn)歸納】?jī)蓚€(gè)數(shù)相除，也叫兩個(gè)數(shù)的比．【命題方向】?？碱}型：例1：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（）A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，把女生人數(shù)看作單位“1”，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的（1+），由此即可求出男生與女生的人數(shù)的比，據(jù)此選擇即可．解：（1+）：1，＝：1，＝5：4；故選：C．點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵是：判斷出單位“1”，求出男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾，進(jìn)而根據(jù)比的意義解答即可．例1：甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根據(jù)題干分析可得，設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷＝x，由此即可寫(xiě)出甲乙丙三個(gè)數(shù)的比是2x：3x：x，根據(jù)比的性質(zhì)，即可得出最簡(jiǎn)比．解：設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷＝x，所以甲乙丙三個(gè)數(shù)的比是2x：3x：x＝8：12：15，故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查比的意義，關(guān)鍵是根據(jù)甲乙丙的關(guān)系，分別用含有x的式子表示出這三個(gè)數(shù)，再利用比的性質(zhì)化簡(jiǎn)比．15．比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．聯(lián)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子、除法中的被除數(shù)；比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線(xiàn)、除法中的除號(hào)；比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母、除法中的除數(shù)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值、除法中的商．2．區(qū)別：比是一種關(guān)系，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運(yùn)算．【命題方向】?？碱}型：例：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成．分析：根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，并利用商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識(shí)即可得答案．解：＝4÷5＝16÷20，＝4：5＝8：10，＝0.8＝80%＝八成，故答案為：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成點(diǎn)評(píng)：此題主要考查商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識(shí)．16．求比值和化簡(jiǎn)比【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．求兩個(gè)數(shù)的比值，就是用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值，這個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)．2．求比值和化簡(jiǎn)比的方法：把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比．（1）整數(shù)比化簡(jiǎn)方法：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)．（2）分?jǐn)?shù)比化簡(jiǎn)方法：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘它們的分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)；利用求比值的方法也可化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比，但結(jié)果必須寫(xiě)成比的形式．（3）小數(shù)比化簡(jiǎn)方法：先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同位數(shù)，完成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)．【命題方向】?？碱}型：例：甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，乙數(shù)與甲數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根據(jù)甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，可以認(rèn)為乙數(shù)是1份的數(shù)，甲數(shù)是3.2份的數(shù)，進(jìn)一步寫(xiě)出比并化簡(jiǎn)比．解：乙數(shù)：甲數(shù)＝1：3.2＝10：32＝5：16．故選：B．點(diǎn)評(píng)：解決此題關(guān)鍵是根據(jù)題意先寫(xiě)出比，再進(jìn)一步化簡(jiǎn)比．17．比的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．按比例分配問(wèn)題的解題方法：（1）把比看作分得的份數(shù)，用先求出每一份的方法來(lái)解答．解題步驟：a．求出總份數(shù)；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相應(yīng)的具體數(shù)量．（2）轉(zhuǎn)化成份數(shù)乘法來(lái)解答．解題步驟：a．先根據(jù)比求出總份數(shù)；b．再求出各部分量占總量的幾分之幾；c．求出各部分的數(shù)量．2．按比例分配問(wèn)題常用解題方法的應(yīng)用：（1）已知一個(gè)數(shù)量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個(gè)部分量；（2）已知兩個(gè)量或幾個(gè)量的比和其中兩個(gè)量的差，求總量．【命題方向】常考題型：例1：一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形的面積和底部都相等，這個(gè)三角形與平行四邊形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式可得：三角形的高＝面積×2÷底；平行四邊形的高＝面積÷底，由此即可進(jìn)行比較，解答問(wèn)題．解：三角形的高＝面積×2÷底，平行四邊形的高＝面積÷底，當(dāng)三角形和平行四邊形的面積和底分別相等時(shí)，三角形的高是平行四邊形的高的2倍．所以這個(gè)三角形與平行四邊形高的比是2：1．故選：A．點(diǎn)評(píng)：考查了平行四邊形的面積和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是知道底相等、面積也相等的三角形和平行四邊形中三角形的高是平行四邊形的高的2倍．例2：甲、乙兩人各走一段路，他們的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他們所需時(shí)間比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根據(jù)題意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就為；把甲的路程看作1，那么乙的路程就為；根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，可得甲用的時(shí)間為1÷＝，乙用的時(shí)間為÷1＝；進(jìn)而寫(xiě)出甲和乙所需的時(shí)間比，再把比化成最簡(jiǎn)比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就為，把甲的路程看做1，那么乙的路程就為，甲用的時(shí)間為：1÷＝，乙用的時(shí)間為：÷1＝，甲乙用的時(shí)間比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；答：甲乙所需的時(shí)間比是32：9．故選：B．點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是把速度和路程設(shè)出來(lái)，然后根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，先求得各自用的時(shí)間，再寫(xiě)出所用的時(shí)間比并化簡(jiǎn)比．18．?dāng)?shù)與形結(jié)合的規(guī)律【知識(shí)點(diǎn)歸納】在探索數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律時(shí)，一方面要考慮圖形的對(duì)稱(chēng)（上下對(duì)稱(chēng)和左右對(duì)稱(chēng)），另一方面要考慮數(shù)的排列規(guī)律，通過(guò)數(shù)形結(jié)合、對(duì)應(yīng)等方法，來(lái)解決問(wèn)題．【命題方向】常考題型：例：用小棒照下面的規(guī)律搭正方形，搭一個(gè)用4根，搭2個(gè)用7根…，搭10個(gè)要用31根小棒，搭n個(gè)要用3n+1根小棒．分析：能夠根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律：多一個(gè)正方形，則多用3根火柴．解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)圖形需要4根火柴，多一個(gè)正方形，多用3根火柴，則第n個(gè)圖形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．當(dāng)n＝10，3n+1＝31，答：搭10個(gè)要用3根小棒，搭n個(gè)要用3n+1根小棒．故答案為：31，3n+1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力．19．“提問(wèn)題”、“填條件”應(yīng)用題【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．根據(jù)已有條件推斷可以增添的條件或者問(wèn)題．2．填入后，進(jìn)行檢驗(yàn)看是否符合常理或者題意．3．如果是正確的，進(jìn)行解答．【命題方向】?？碱}型：例1：甲倉(cāng)有大米2400千克，條件，乙倉(cāng)庫(kù)有大米多少千克？2400×40%乙倉(cāng)庫(kù)是甲倉(cāng)庫(kù)的40%2400×（1+40%）乙倉(cāng)庫(kù)比甲倉(cāng)庫(kù)多40%；2400÷40%是乙倉(cāng)庫(kù)的40%2400÷（1﹣40%）比乙倉(cāng)庫(kù)少40%．分析：通過(guò)算式發(fā)現(xiàn)這些題屬于百分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題，關(guān)鍵是確定單位“1”（1）用乘法求乙倉(cāng)庫(kù)的大米重量，那么單位“1”就是甲倉(cāng)庫(kù)的大米重量，應(yīng)填乙倉(cāng)庫(kù)是甲倉(cāng)庫(kù)的40%；（2）用乘法求乙倉(cāng)庫(kù)的大米重量，那么單位“1”就是甲倉(cāng)庫(kù)的大米重量，和上題不同的是多加個(gè)1，說(shuō)明乙倉(cāng)庫(kù)是單位“1”的1+40%，應(yīng)填：乙倉(cāng)庫(kù)比甲倉(cāng)庫(kù)多40%；（3）用除法求乙倉(cāng)庫(kù)的大米重量，那么單位“1”是乙倉(cāng)庫(kù)的大米重量，應(yīng)填：是乙倉(cāng)庫(kù)的40%；（4）用除法求乙倉(cāng)庫(kù)的大米重量，那么單位“1”是乙倉(cāng)庫(kù)的大米重量，2400對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)是1﹣40%，說(shuō)明它比單位“1”少40%，應(yīng)填：比乙倉(cāng)庫(kù)少40%．解：2400×40%，應(yīng)填：乙倉(cāng)庫(kù)是甲倉(cāng)庫(kù)的40%；2400×（1+40%），應(yīng)填：乙倉(cāng)庫(kù)比甲倉(cāng)庫(kù)多40%；2400÷40%，應(yīng)填：是乙倉(cāng)庫(kù)的40%；2400÷（1﹣40%），應(yīng)填：比乙倉(cāng)庫(kù)少40%．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查百分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題的一般形式：由兩個(gè)數(shù)量以及兩個(gè)數(shù)量之間的倍比關(guān)系構(gòu)成；這道題是已知一個(gè)數(shù)量和兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，求另一個(gè)數(shù)量，用乘法解答，單位“1”已知，用除法解答，單位“1”未知．20．分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題【知識(shí)點(diǎn)歸納】是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題．特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量，找準(zhǔn)要求問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的分率，然后，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式．【命題方向】常考題型：例1：一根鋼材長(zhǎng)4米，用去后，又用去米，還剩（）米．A、B、C、2分析：根據(jù)題意，用去后，把4米看作單位“1”，剩下的占4米的（1﹣），根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答，又用去米，米是一個(gè)具體長(zhǎng)度，根據(jù)求剩余問(wèn)題直接用減法解答．解：4×（1﹣）﹣，＝4×﹣，＝3﹣，＝2（米）；答：還剩2米．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題解答關(guān)鍵是理解和米的意義，是分率，米是一個(gè)具體數(shù)量．例2：某體操隊(duì)的人數(shù)增加了后，又減了，現(xiàn)在的人數(shù)和原來(lái)相比（）A、增加了B、減少了C、不變D、不能確定分析：此題沒(méi)有具體數(shù)量，就把體操隊(duì)的原有人數(shù)看做“1”，當(dāng)做具體數(shù)量1，第一個(gè)是把體操隊(duì)的原有人數(shù)看做單位“1”，第二個(gè)是把體操隊(duì)的增加人數(shù)后的人數(shù)看做單位“1”，由此分清單位“1”，列式解答，算出的數(shù)據(jù)比“1”大，就比原來(lái)人數(shù)多；反之，就比原來(lái)人數(shù)和少．解：設(shè)操隊(duì)的原有人數(shù)看做“1”，1×（1+）×（1﹣），＝1××，＝，因?yàn)椋?，所以現(xiàn)在的人數(shù)比原來(lái)的人數(shù)減少了．故選：B．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是分清兩個(gè)單位“1”的區(qū)別，找清各自以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn)，再把數(shù)據(jù)設(shè)出，問(wèn)題容易解決．21．分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題【知識(shí)點(diǎn)歸納】求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少．特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾．“一個(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量．求分率或百分率，也就是求它們的倍數(shù)關(guān)系．解題關(guān)鍵：從問(wèn)題入手，搞清是把誰(shuí)看做標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看做了單位“1”，誰(shuí)知單位“1”的量比較，誰(shuí)就作為被除數(shù)．甲是乙的幾分之幾（或百分之幾）：甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙．甲比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）：甲減乙比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）．關(guān)系式：（甲數(shù)﹣乙數(shù)）÷乙數(shù)，或（甲數(shù)﹣乙數(shù)）÷甲數(shù)．特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位“1”的量．解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量，把單位“1”的量看成x，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際數(shù)量．【命題方向】常考題型：例1：一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)5厘米，寬3厘米，表示（）幾分之幾．A、長(zhǎng)比寬多B、長(zhǎng)比寬少C、寬比長(zhǎng)少D，寬比長(zhǎng)多分析：據(jù)題意5﹣3表示寬比長(zhǎng)少的數(shù)量，除以5表示寬比長(zhǎng)少的數(shù)量占長(zhǎng)的幾分之幾．解：表示寬比長(zhǎng)少的占長(zhǎng)的幾分之幾．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本類(lèi)型：一個(gè)數(shù)比另一個(gè)多（或）幾分之幾的數(shù)，多的（或少的）除以另一個(gè)數(shù)．例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，計(jì)算哥哥身高的正確式子（）A、120×（1+）B、120÷（1+）C、120×（1﹣）D、120÷（1﹣）分析：根據(jù)題意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作單位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法計(jì)算，數(shù)量120除以對(duì)應(yīng)分率（1﹣），據(jù)此解答即可．解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題考查分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，關(guān)鍵找準(zhǔn)單位“1”，單位“1”是未知的，用除法計(jì)算，數(shù)量除以對(duì)應(yīng)分率．22．百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)歸納】①出勤率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子數(shù)×100%小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%職工的出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%②納稅問(wèn)題：繳納的稅款叫應(yīng)納稅款應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率稅款＝應(yīng)納稅金×稅率③利息問(wèn)題：存入銀行的錢(qián)叫本金；取款時(shí)，銀行多支付的錢(qián)叫做利息利息與本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×?xí)r間【命題方向】?？碱}型：例1：某公司開(kāi)會(huì)，有25人缺席，有100人出席，這個(gè)會(huì)議的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，計(jì)算方法為：×100%＝出席率，由此列式解答即可．解：×100%＝80%，答：出席率是80%；故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題屬于百分率問(wèn)題，計(jì)算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百．例2：某商店同時(shí)賣(mài)出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個(gè)商店賣(mài)出這兩件商品是賺錢(qián)還是虧本？分析：可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰(shuí)比較呢？是與原價(jià)比較，因此原價(jià)是單位“1”，賺了20%就是說(shuō)原價(jià)的（1+20%）是60元，求原價(jià)，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理虧本20%就是說(shuō)原價(jià)的（1﹣20%）是60元，求原價(jià)，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：這兩件商品虧了5元．點(diǎn)評(píng)：解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確確定單位“1”，找出對(duì)應(yīng)關(guān)系．23．簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)歸納】探討工作總量、工作效率、工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題．解題關(guān)鍵：把工作總量看做單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后，根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式．?dāng)?shù)量關(guān)系式：工作總量＝工作效率×工作時(shí)間工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率合作時(shí)間＝工作總量÷工作效率和【命題方向】?？碱}型：例1：打一份文件，甲用4小時(shí)，乙用6小時(shí)，兩人合打（）小時(shí)能完成．A、B、C、10分析：把這項(xiàng)工程看做單位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率即可求得兩人合打需要的時(shí)間，由此即可進(jìn)行選擇．解：根據(jù)題干分析可得：1÷（+），＝1÷，＝；答：兩人合打小時(shí)能完成．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率在實(shí)際問(wèn)題中的靈活應(yīng)用，把工作總量看做單位“1”得出甲和乙的工作效率是解決本題的關(guān)鍵．例2：要裝配210臺(tái)電腦，已經(jīng)裝了6天，每天裝配15臺(tái)，剩下的每天裝配20臺(tái)，還要幾天才能裝完？分析：我們運(yùn)用要裝配電腦的臺(tái)數(shù)減去已經(jīng)裝的臺(tái)數(shù)，除以剩下的每天裝配的臺(tái)數(shù)，就是要用的天數(shù)．解：（210﹣15×6）÷20＝120÷20＝6（天）；答：還要6天才能裝完．點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用“工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間”進(jìn)行解答即可．24．圓的認(rèn)識(shí)與圓周率【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．圓的認(rèn)識(shí)：圓是一種幾何圖形．當(dāng)一條線(xiàn)段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它的另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡叫做圓．2．圓周率：圓周率符號(hào)一般以π來(lái)表示，是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)．它定義為圓形之周長(zhǎng)與直徑之比．它也等于圓形之面積與半徑平方之比．【命題方向】?？碱}型：例1：圓周率π是一個(gè)（）A、有限小數(shù)B、循環(huán)小數(shù)C、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)分析：根據(jù)圓周率的含義：圓的周長(zhǎng)和它直徑的比值，叫做圓周率，用字母“π”表示，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；進(jìn)而解答即可．解：根據(jù)圓周率的含義可知：圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周率的含義．例2：把一個(gè)圓分成若干等份，然后把它剪拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6.28cm，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是2cm，這個(gè)圓的面積是12.56cm2．分析：長(zhǎng)方形的兩個(gè)長(zhǎng)的和即為圓的周長(zhǎng)，利用圓的周長(zhǎng)公式即可求出圓的半徑，也就是長(zhǎng)方形的寬；從而可求出圓的面積．解：C＝2πr，r＝C÷2π，＝6.28×2÷6.28，＝2cm；長(zhǎng)方形的寬＝2cm；圓的面積：3.14×22，＝12.56cm2．故答案為：2，12.56．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圓的周長(zhǎng)及面積公式，關(guān)鍵是明白圓的半徑等于長(zhǎng)方形的寬．25．圓與組合圖形【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．圓知識(shí)的相關(guān)回顧：（1）圓的周長(zhǎng)C＝2πr＝或C＝πd（2）圓的面積S＝πr2（3）扇形弧長(zhǎng)L＝圓心角（弧度制）×r＝（n為圓心角）（4）扇形面積S＝＝（L為扇形的弧長(zhǎng)）（5）圓的直徑d＝2r2．組合圖形的面積計(jì)算，可以根據(jù)幾何圖形的特征，通過(guò)分割、割補(bǔ)、平移、翻折、對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)等方法，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，變組合圖形為基本圖形的加減組合．26．圓、圓環(huán)的面積【知識(shí)點(diǎn)歸納】圓的面積公式：S＝πr2圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）【命題方向】?？碱}型：例1：因?yàn)榇髨A的半徑和小圓的直徑相等，所以大圓面積是小圓面積的（）A、2倍B、4倍C、D、分析：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說(shuō)明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，利用圓的面積公式和積的變化規(guī)律即可推理得出正確答案進(jìn)行選擇．解：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說(shuō)明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，圓的面積＝πr2，根據(jù)積的變化規(guī)律可得，r擴(kuò)大2倍，則r2就會(huì)擴(kuò)大2×2＝4倍，所以大圓的面積是小圓的面積的4倍．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了積的變化規(guī)律在圓的面積公式中的靈活應(yīng)用，這里可以得出結(jié)論：半徑擴(kuò)大幾倍，圓的面積就擴(kuò)大幾倍的平方．例2：在圖中，正方形的面積是100平方厘米，那么這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？周長(zhǎng)呢？分析：看圖可知：正方形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑，先利用正方形的面積公式求出正方形的邊長(zhǎng)，即得出圓的半徑，由此根據(jù)圓的周長(zhǎng)和面積公式即可列式解答．解：因?yàn)?0×10＝100，所以正方形的邊長(zhǎng)是10厘米，所以圓的面積是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；周長(zhǎng)是：3.14×10×2＝62.8（厘米），答：這個(gè)圓的面積是314平方厘米，周長(zhǎng)是62.8厘米．點(diǎn)評(píng)：此題考查圓的周長(zhǎng)與面積公式的計(jì)算應(yīng)用，關(guān)鍵是結(jié)合圖形，利用正方形的面積公式求出正方形的邊長(zhǎng)，即這個(gè)圓的半徑．27．根據(jù)方向和距離確定物體的位置【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．確定觀察點(diǎn)，建立方向標(biāo)；2．用量角器確定物體方向；3．用刻度尺根據(jù)物體方向距離確定其位置；4．找出物體具體位置，標(biāo)上名稱(chēng)．【命題方向】?？碱}型：例：（1）以燈塔為觀測(cè)點(diǎn)，A島在東偏北60°的方向上，距離是4千米．（2）以燈塔為觀測(cè)點(diǎn)，貨輪在西偏南40°的方向上，距離是2千米（3