山東省威海乳山市（五四制）2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

PAGE初四數(shù)學(xué)親愛(ài)的同學(xué)：你好！答題前，請(qǐng)仔細(xì)閱讀以下說(shuō)明：1．本試卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷兩部．第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為非選擇題，考試時(shí)間120分鐘．2．不允許使用計(jì)算器．3．本次考試另設(shè)10分卷面分．希望你能愉快地度過(guò)這120分鐘，祝你成功！第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）1．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A．（1，-3）B．（-1，-3）C．（1，3）D．（-1，3）2．在Rt△ABC中，ACB=90°，，則的值為A． B． C． D．3．已知是反比例函數(shù)，則m的值為BCAA．0B．-1C．1DBCA4．如圖，BC⊥BC，河堤橫斷面迎水坡AB的坡度是1：2，堤高BC=4m，則坡面AB的長(zhǎng)度是A．8m B．16m OBxyy2y1AC．4mOBxyy2y1A5．雙曲線和y2在第二象限內(nèi)的圖象如圖所示，過(guò)y1上任意一點(diǎn)A作y軸的平行線交y2于點(diǎn)B．若S△OAB=2，則y2的解析式是A．B．C．D．ABA′B′6．如圖，AB是斜靠在墻上的長(zhǎng)梯，AB與地面夾角為α，當(dāng)梯頂A下滑1m到A′時(shí)，梯腳B滑到B′，A'B'ABA′B′BB'=1m，則cosβ的值為A． B． C． D．7．廣場(chǎng)有一個(gè)小型噴泉，水流從垂直于地面的水管OA噴出，OA長(zhǎng)為1.5m．水流在各個(gè)方向上沿拋物線路徑落到水池．某方向上拋物線路徑的形狀如圖所示，已知落點(diǎn)B到點(diǎn)O的距離為3m．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間滿足函數(shù)關(guān)系，則水流噴出的最大高度是A．1.5mB．2mC．2.5mD．3mABCDE8．如圖，魚竿AC的長(zhǎng)為4m．露在水面上的魚線BC的長(zhǎng)為m，將魚竿AC逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)15°到AD的位置，此時(shí)露在水面上的魚線DEABCDEA．3m B．m C．m D．mBxyAOC9．如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)，將直線向右平移3個(gè)單位與雙曲線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若點(diǎn)BxyAOC到軸的距離是點(diǎn)到軸的距離的2倍，那么的值為A．2 B．3 C．4 D．6CABOFE10．如圖，在等腰Rt△ABC中，ACB=90°，AC=BC=8cm，點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從ACABOFE沿A→C，C→B方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C，B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△OEF的面積為S（cm2），則S與t的關(guān)系可用圖象表示為AA．B．C．D．tSO16488tSO16488tSO16488tSO16488第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求填出最后結(jié)果）11．若一個(gè)三角形三條邊長(zhǎng)的比為1∶∶2，則最小角的余弦值是．xyABOFE12．在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，則k的取值范圍是xyABOFE13．如圖，是拋物線拱橋的示意圖．該拋物線的表達(dá)式為，為保護(hù)拱橋安全，要在距水面AB高度為8m的拱橋上的點(diǎn)E，F(xiàn)處安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈間的水平距離EF是m．14．一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)．若y2>y1，則x的取值范圍是．15．如圖，豎直放置的旗桿AB在某一時(shí)刻的影子恰好落在斜坡CD的D處．已知此時(shí)1米高的竹桿的影長(zhǎng)為1m，測(cè)得BC為10m，CD為8m，斜坡CD與地面成30°角，則旗桿的高度AB為m．第15題圖ABCDBxyAOC第16題圖D16．如圖，點(diǎn)D在y軸上，△BOD是等腰直角三角形，ODB=90°，AB⊥OB交反比例函數(shù)（x>0）于點(diǎn)A，AC⊥BD于點(diǎn)C，若S△BOD第15題圖ABCDBxyAOC第16題圖D三、解答題（本大題共8小題，共72分，寫出必要的運(yùn)算、推理過(guò)程）17．（本題滿分6分）計(jì)算：．18．（本題滿分6分）如圖，函數(shù)y=﹣x+5的圖象與函數(shù)（x<0）的圖象相交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)C，S△AOC=15．（1）求k的值；xyAOCD（2）點(diǎn)D在線段AC上，若CD：AC=2：3，則xyAOCD19．（本題滿分8分）水果店銷售櫻桃，已知櫻桃的進(jìn)價(jià)為14元/千克，若售價(jià)為20元/千克，則每天可售出260千克；若售價(jià)為25元/千克，則每天可售出210千克．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每天的銷售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）之間存在一次函數(shù)關(guān)系．若規(guī)定櫻桃的售價(jià)不得高于28元/千克，售價(jià)定為多少元時(shí)，水果店每天銷售櫻桃所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？20．（本題滿分9分）小明和小亮兩人玩蕩秋千，如圖為蕩秋千時(shí)的側(cè)面示意圖，靜止時(shí)秋千位于鉛垂線AB上，蕩秋千的起始位置為C處，終點(diǎn)為D處，點(diǎn)C處距地面1.08m，秋千位于C處時(shí)，安全鏈AC與鉛垂線AB夾角為37°，安全鏈AC=2.4m．（1）求點(diǎn)A到地面的距離AB；ABCD（2）當(dāng)小明用力將小亮從C處推出后到最高點(diǎn)D處，此時(shí)∠CAD=100°，求點(diǎn)D到地面的距離．（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80ABCD21．（本題滿分10分）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=2OB，點(diǎn)D為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)D作矩形DEFH，點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)H，F(xiàn)在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；xyABOEFHxyABOEFHCD22．（本題滿分10分）【信息閱讀】關(guān)于三角函數(shù)有如下公式：；；．【解決問(wèn)題】利用上述公式解決問(wèn)題：（1）求sin75°的值；ABCD（2）如圖，建筑物AB前方有一個(gè)水塘CD，點(diǎn)B，D，C在同一直線上，BD=30m，在C，D處測(cè)得建筑物頂端A的仰角分別為15°，60°．求水塘的寬度ABCD23．（本題滿分11分）如圖，拋物線與直線y=kx+2交于點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m．將點(diǎn)M向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N，若線段MN與拋物線有公共點(diǎn)，求m的取值范圍．xxyABO24．（本題滿分12分）如圖，矩形ABCO的頂點(diǎn)C，A分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，連接OD，OE，DE．（1）直接寫出