上海市黃浦區(qū)格致初級中學2020-2021學年八年級上學期期中考試數(shù)學試卷含解析

2020-2021學年上海市黃浦區(qū)格致初級中學八年級第一學期期中數(shù)學試卷一、選擇題1.下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.【1題答案】【答案】C【分析】先對選項中的二次根式進行化簡，然后再根據(jù)同類二次根式的概念進行判斷即可．詳解】解：∵＝2，＝3，＝2，，∴則與是同類二次根式的是．故選：C．【點睛】本題主要考查同類二次根式及最簡二次根式，熟練掌握同類二次根式及最簡二次根式是解題的關(guān)鍵．2.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【2題答案】【答案】D【分析】根據(jù)二次根式加法以及二次根式的性質(zhì)逐項排查即可．【詳解】解：A、和不是同類二次根式，不能相加，故A選項錯誤；B、，故B選項錯誤；C、＝＝1，故C選項錯誤；D、，故D選項正確．故答案為D．【點睛】本題主要考查了二次根式加法以及二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的加法運算法則是解答本題的關(guān)鍵．3.二次根式的一個有理化因式是（）A. B. C. D.【3題答案】【答案】D【分析】直接利用有理化因式的概念分析得出答案，有理化因式指相乘的積不含二次根式的兩個含有二次根式的式子稱為互為有理化因式．【詳解】，依然含有根式，故A選項錯誤；，依然含有根式，故B選項錯誤；，依然含有根式，故C選項錯誤；，故D選項正確；故選D．【點睛】本題考查分母有理化，解題關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式．4.下列方程中，無實數(shù)解的是（）A.2x2+7x+4＝0 B.2x2+3x＝﹣4C.y2+49＝14y D.﹣5x+12＝0【4題答案】【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可直接進行排除選項．【詳解】解：A、∵△＝72﹣4×2×4＝17＞0，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根；B、方程可變形為2x2+3x+4＝0，∵△＝32﹣4×2×4＝﹣23＜0，∴該方程沒有實數(shù)根；C、方程可變形為y2﹣14y+49＝0，∵△＝（﹣14）2﹣4×1×49＝0，∴該方程有兩個相等的實數(shù)根；D、∵△＝（﹣5）2﹣4××12＝9＞0，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：B．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．5.點A(﹣1，y1)、點B(1，y2)在直線y＝﹣3x上，則（）A.y1＞y2 B.y1＝y(tǒng)2C.y1＜y2 D.無法比較y1、y2大小【5題答案】【答案】A【分析】根據(jù)點在一次函數(shù)圖象上，把x的值代入求出y的值，比較大?。驹斀狻拷猓骸唿cA(﹣1，y1)、點B(1，y2)在直線y＝﹣3x上，∴y1＝﹣3×(﹣1)＝3，y2＝﹣3×1＝﹣3，∴y1＞y2．故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象上點的性質(zhì)．6.已知正比例函數(shù)y＝（k+1）x與y＝（2﹣k）x，則它們圖象的大致位置不可能的是（）A.B.C.D.【6題答案】【答案】D【分析】分三種情況討論兩函數(shù)圖象，與選項中圖象對照．不符合的即為正確答案．【詳解】解：當k＜﹣1時，正比例函數(shù)y＝（k+1）x的圖象過原點、二、四象限，正比例函數(shù)y＝（2﹣k）x的圖象經(jīng)過原點，一、三象限，B符合；當﹣1＜k＜2時，正比例函數(shù)y＝（k+1）x圖象過原點、一、三象限，正比例函數(shù)y＝（2﹣k）x的圖象經(jīng)過原點，一、三象限，A符合；當k＞2時，正比例函數(shù)y＝（k+1）x的圖象過原點、一、三象限，正比例函數(shù)y＝（2﹣k）x的圖象經(jīng)過原點，二、四象限，C符合；綜上，它們圖象的大致位置不可能的是D，故選：D．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7.化簡：＝_____．【7題答案】【答案】【分析】根據(jù)二次根式性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，從而完成求解．8.化簡：＝_____．【8題答案】【答案】．【分析】直接根據(jù)二次的性質(zhì)進行化簡即可．【詳解】解：因為＞1，所以＝故答案為：．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，掌握是解答此題的關(guān)鍵．9.如果最簡二次根式與是同類二次根式，則a＝_____．【9題答案】【答案】5【分析】根據(jù)最簡二次根式和同類二次根式定義，列方程求解．【詳解】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴3a﹣8＝17﹣2a，解得：a＝5．故答案為：5.【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.10..不等式的解集是______________．【10題答案】【答案】【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.【詳解】移項,得:,

合并同類項,得:,

系數(shù)化為1,得:,

故答案為.【點睛】本題主要考查解一元一次不等式基本步驟，熟悉掌握是關(guān)鍵.11.函數(shù)的定義域是_____________．【11題答案】【答案】x≤3【詳解】分析：二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)，即3-x≥0，解不等式即可．解答：解：依題意，得3-x≥0，解得x≤3．故答案為x≤3．12.已知函數(shù)y＝，當x＝時，y＝_____．【12題答案】【答案】2+【分析】把自變量x的值代入函數(shù)關(guān)系式進行計算即可．【詳解】解：當x＝時，函數(shù)y＝＝＝＝2+，故答案為：2+．【點睛】本題考查了求函數(shù)值及分母有理化，理解求函數(shù)值的方法及分母有理化是解題關(guān)鍵．13.方程x2＝2x的解是_______．【13題答案】【答案】x1＝0，x2＝2【分析】先移項得到x2﹣2x＝0，再把方程左邊進行因式分解得到x（x﹣2）＝0，方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程：x＝0或x﹣2＝0，即可得到原方程的解為x1＝0，x2＝2．【詳解】解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2．故答案為：x1＝0，x2＝2．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法，并能夠根據(jù)方程的特征靈活選用合適的方法解答是解題的關(guān)鍵．14.在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2﹣4x﹣3＝_____．【14題答案】【答案】．【分析】利用完全平方公式和平方差公式因式分解可求解．【詳解】解：x2﹣4x﹣3=x2﹣4x+4﹣7=＝（x﹣2+）（x﹣2﹣），故答案為：（x﹣2+）（x﹣2﹣）．【點睛】本題考查了在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，掌握完全平方公式和平方差公式是本題的關(guān)鍵．15.若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016＝0有一根為x＝﹣1，則a+b＝_____．【15題答案】【答案】2016．【分析】將x=-1代入ax2﹣bx﹣2016＝0得到a+b﹣2016＝0，然后將a+b當作一個整體解答即可．【詳解】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016＝0得：a+b﹣2016＝0，即a+b＝2016．故答案是2016．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，理解一元二次方程的解的概念是解答本題的關(guān)鍵．16.關(guān)于x的一元一二次方程mx2﹣2x+l=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是______________．【16題答案】【答案】m≤1且m≠0．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元一二次方程mx2﹣2x+l=0有兩個實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m＞0，∴m＜1．又∵mx2﹣2x+l=0是一元二次方程，∴m≠0，故m的取值范圍是m≤1且m≠0．故答案為m≤1且m≠0．17.某校八年級舉行足球比賽，每個班級都要和其他班級比賽一次，結(jié)果一共進行了6場比賽，則八年級共有_____個班級．【17題答案】【答案】3．【分析】設(shè)共有個班級參加比賽，根據(jù)共有45場比賽列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)共有個班級參加比賽，根據(jù)題意得：，整理得：，即，解得：或（舍去）．則共有3個班級球隊參加比賽．故答案為：3．【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系“需安排6場比賽”．18.平面直角坐標系中，點A坐標為（2，2），將點A沿x軸向左平移m個單位后恰好落在正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象上，則m的值為_____．【18題答案】【答案】．【分析】根據(jù)點的平移規(guī)律可得平移后點的坐標是，，再根據(jù)正比例函數(shù)圖象上點的坐標特點可得，再解方程即可得到答案．【詳解】解：坐標為，，將點沿軸向左平移個單位后得到的點的坐標是，，恰好落在正比例函數(shù)的圖象上，，解得：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了正比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，關(guān)鍵是根據(jù)點的平移規(guī)律解答．三、簡答題：（本大題共6題，每題6分，滿分36分）19.計算：．【19題答案】【答案】【分析】先對二次根式進行化簡，然后再進行二次根式的加減運算．【詳解】解：原式＝＝．【點睛】本題主要考查二次根式的加減，熟練掌握二次根式的加減運算是解題的關(guān)鍵．20.計算：．【20題答案】【答案】【分析】根據(jù)二次根式的混合運算法則進行計算．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運算法則．21.解方程：．【21題答案】【答案】=3，=.【詳解】試題分析：方程的左邊提取公因式x﹣3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解．試題解析：原式可化為：（x﹣3）（x﹣3+4x）=0，∴x﹣3=0或5x﹣3=0，解得=3，=.考點：解一元二次方程——因式分解法．22.用配方法解方程：x2+2x＝4．【22題答案】【答案】x1＝﹣+3，x2＝﹣﹣3．【分析】根據(jù)配方法，兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方即可得到，然后利用直接開平方法求解.【詳解】解：x2+2x＝4，x2+2x+5＝4+5，即（x+）2＝9，∴x+＝±3，∴x1＝﹣+3，x2＝﹣﹣3．【點睛】本題主要考查配方法解一元二次方程.23.已知點（2，﹣4）在正比例函數(shù)y＝kx的圖象上．（1）求k的值；（2）若點（﹣1，m）也在此函數(shù)y＝kx的圖象上，試求m的值．【23題答案】【答案】（1）-2；（2）2【分析】（1）結(jié)合點（2，-4）在正比例函數(shù)y＝kx的圖象上，根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，列方程并求解，即可得到答案；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，得到正比例函數(shù)的解析式；結(jié)合題意，通過計算即可得到答案．【詳解】（1）∵點（2，-4）在正比例函數(shù)y＝kx的圖象上∴-4＝2k解得：k＝-2；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論得：正比例函數(shù)的解析式為y＝-2x∵點（-1，m）在函數(shù)y＝-2x圖象上∴當x＝-1時，m＝-2×（-1）＝2．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正比例函數(shù)、坐標的性質(zhì)，從而完成求解．24.先化簡再求的值，其中a=．【24題答案】【答案】a﹣1+，3【分析】先化簡，然后將a的值代入原式即可求出答案．【詳解】解：當a==2﹣時，∴a﹣1=1﹣＜0原式=﹣=a﹣1+=1﹣+2+=3．點睛：本題考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．四、解答題：（本大題共3題，25、26題每題8分、27題12分，滿分28分）25.如圖，利用長20米的一段圍墻，用籬笆圍一個長方形的場地，中間用籬笆分割出2個小長方形，與墻平行的一邊上各開一扇寬為1米的門，總共用去籬笆34米，為了使這個長方形ABCD的面積為96平方米，求AB、BC邊各為多少米？【25題答案】【答案】AB長為8米，BC長為12米【分析】設(shè)AB為x米，則BC為（36﹣3x）米，然后根據(jù)題意可列出方程進行求解即可．【詳解】解：設(shè)AB為x米，則BC為（36﹣3x）米，x（36﹣3x）＝96，解得：x1＝4，x2＝8，當x＝4時，36﹣3x＝24＞20（不合題意，舍去），當x＝8時，36﹣3x＝12．答：AB的長為8米，BC的長為12米．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．26.已知：正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點A，點A在第四象限，過A作AH⊥x垂足為H，點A的橫坐標為3，S△AOH＝3．（1）求點A坐標及此正比例函數(shù)解析式；（2）在x軸上能否找到一點P使S△AOP＝5，若存在，求點P坐標；若不存在，說明理由．【26題答案】【答案】（1）A（3，-2），y＝-x；（2）存在，P點坐標為（5，0）或（-5，0）【分析】（1）結(jié)合題意，得；再結(jié)合△AOH的面積為3，通過計算得AH的值以及點A的坐標，將點A坐標代入y＝kx，經(jīng)計算即可得到答案；（2）設(shè)P（t，0），結(jié)合S△AOP＝5，列方程并求解，即可得到答案．【詳解】（1）如圖，∵過A作AH⊥x垂足為H，點A的橫坐標為3∴∵△AOH的面積為3∴∴AH＝2∵點A在第四象限∴A（3，-2），把A（3，-2）代入y＝kx，得3k＝-2解得：∴正比例函數(shù)解析式為y＝-x；（2）設(shè)P（t，0），即∵△AOP的面積為5∴∴t＝5或t＝-5∴能找到一點P使S△AOP＝5，P點坐標為（5，0）或（-5，0）．【點睛】本題考查了絕對值、正比例函數(shù)、一元一次方程、坐標的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正比例函數(shù)、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．27.如圖，正方形ABCD的頂點A、B落在x軸正半軸上，點C落在正比例函數(shù)y＝kx（k＞0）上，點D落在直線y＝2x上，且點D的橫