人教版高中數學精講精練必修一5.2 三角函數的定義（精練）（含答案及解析）

5.2三角函數的定義（精練）1．（2023·甘肅）已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸非負半軸，若角的終邊過點，則（

）A． B． C． D．2．（2023春·貴州畢節(jié)·高一校考期中）若，，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3（2022秋·河北邢臺·高一邢臺市第二中學?？计谀啊笔恰敖鞘堑谝幌笙藿恰钡模?/p>

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4（2023春·河南信陽·高一統(tǒng)考期中）“為第一象限角”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2022秋·上海楊浦·高一復旦附中?？计谀┮阎菨M足，，則的終邊在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（2023·全國·高一課堂例題）已知是第二象限角，且，則的值是（

）A． B． C． D．7．（2023·全國·高一課堂例題）已知，且，則（

）A． B． C． D．8．（2023春·江西上饒·高一統(tǒng)考期末）已知，則（

）A． B． C． D．9．（2022秋·陜西商洛·高一?？茧A段練習）已知是三角形的一個內角，用，那么這個三角形的形狀為（

）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形10．（2023春·上海靜安·高一上海市回民中學?？计谥校┤?，則的值為（

）A． B． C． D．11．（2023春·四川南充·高一?？茧A段練習）計算的值為（

）A．-1 B．1C． D．12．（2023春·四川資陽·高一四川省樂至中學校考階段練習）化簡得（

）A． B．C． D．13．（2023·全國·高一假期作業(yè)）化簡：（是第二、三象限角）（

）A． B． C． D．14．（2023秋·江西·高二校聯考開學考試）（多選）若角的終邊經過點，則下列結論正確的是（

）A．是第二象限角 B．是鈍角C． D．點在第二象限15（2023春·四川眉山·高一?？计谥校ǘ噙x）已知，，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．16．（2023秋·江蘇蘇州·高一?？茧A段練習）（多選）已知，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．17．（2023秋·高一單元測試）已知，則（

）A． B．C． D．18（2023春·江西贛州·高一統(tǒng)考期末）已知角終邊經過點，則．19．（2023秋·重慶九龍坡·高一重慶市楊家坪中學?？计谀┮阎堑捻旤c為坐標原點，始邊為軸的非負半軸，若是角終邊上一點，且，則．20．（2021秋·高一課時練習）若，則.21．（2023春·北京·高一北師大二附中?？茧A段練習）已知是第三象限角，則的值為.22．（2023春·山東日照·高一日照一中?？茧A段練習）已知、是關于的方程的兩根，則的值是________.23．（2023春·遼寧丹東·高一統(tǒng)考期末）已知，且是第三象限的角，則．24．（2022秋·陜西商洛·高一?？茧A段練習）已知，求下列各式值．(1)(2)25．（2023·全國·高一假期作業(yè)）（1）若，化簡：；（2）求證：.26．（2023·全國·高一假期作業(yè)）（1）化簡：（為第二象限角）；（2）求證：．27．（2023·全國·高一專題練習）已知，.(1)求的值.(2)求的值.(3)求的值.1．（2023春·遼寧·高一遼寧實驗中學?？计谥校┤羰腔ゲ幌嗟鹊匿J角，則四個數值中，大于的個數最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023·全國·高一專題練習）（多選）已知，則下列式子成立的是（

）A． B．C． D．E．3．（2022·全國·高一專題練習）已知，與是關于x的一元二次方程的兩根，則的值為.4．（2023秋·高一課時練習）若對任意的，不等式＋≥恒成立，則實數的取值范圍為．5．（2022春·北京海淀·高一北京市八一中學?？计谥校┤鐖D是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個邊長為1的大正方形，若直角三角形中較小的內角為，小正方形的邊長為，則．6．（2022秋·山東·高一校聯考階段練習）如圖是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的內角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是.①的值為；②的值為.

7．（2021秋·高一課時練習）在平面直角坐標系xOy中，以x軸非負半軸為始邊作角，，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知點A，B的橫坐標分別為，，則，的值為.8．（2022秋·浙江溫州·高一?？茧A段練習）（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．

5.2三角函數的定義（精練）1．（2023·甘肅）已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸非負半軸，若角的終邊過點，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為角的終邊過點，且，由三角函數的定義，可得，，所以.故選：D2．（2023春·貴州畢節(jié)·高一?？计谥校┤?，，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】D【解析】由，，得，，所以是第四象限角.故選:D.3（2022秋·河北邢臺·高一邢臺市第二中學?？计谀啊笔恰敖鞘堑谝幌笙藿恰钡模?/p>

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由同角三角函數的關系，角是第一象限角或第二象限角，故“”是“角是第一象限角”的必要不充分條件.故選：C4（2023春·河南信陽·高一統(tǒng)考期中）“為第一象限角”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若為第一象限角則必有；反之，若，則為第一或第三象限角.故選：A.5．（2022秋·上海楊浦·高一復旦附中校考期末）已知角滿足，，則的終邊在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】由，得角是第二或第四象限角；又，得角是第一或第四象限角.綜上，的終邊在第四象限．故選：D6．（2023·全國·高一課堂例題）已知是第二象限角，且，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】方法一

∵為第二象限角，∴，∴．方法二∵，∴角終邊上一點的坐標為，則．故選：D7．（2023·全國·高一課堂例題）已知，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】依題意，，，整理得，解得（舍去）或．∵，．故選：A8．（2023春·江西上饒·高一統(tǒng)考期末）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，平方得，又故，則．故選：B.9．（2022秋·陜西商洛·高一?？茧A段練習）已知是三角形的一個內角，用，那么這個三角形的形狀為（

）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形【答案】B【解析】兩邊平方得，即，因為是三角形的一個內角，所以，，故，所以，故這個三角形的形狀為鈍角三角形.故選：B10．（2023春·上海靜安·高一上海市回民中學?？计谥校┤?，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，則，，所.故選：A.11．（2023春·四川南充·高一?？茧A段練習）計算的值為（

）A．-1 B．1C． D．【答案】B【解析】因為，.故選：B.12．（2023春·四川資陽·高一四川省樂至中學?？茧A段練習）化簡得（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，，故選：A13．（2023·全國·高一假期作業(yè)）化簡：（是第二、三象限角）（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】．當是第二、第三象限角時，原式．故選：C．14．（2023秋·江西·高二校聯考開學考試）（多選）若角的終邊經過點，則下列結論正確的是（

）A．是第二象限角 B．是鈍角C． D．點在第二象限【答案】AC【解析】由點在第二象限，可得是第二象限角，但不一定是鈍角，A正確，B錯誤；，C正確；由，，則點在第四象限，D錯誤.故選：AC15（2023春·四川眉山·高一校考期中）（多選）已知，，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】對A，，∵，則，∴，∴，A對；對BCD，∵，，聯立可解得，，BD對，C錯.故選：ABD.16．（2023秋·江蘇蘇州·高一?？茧A段練習）（多選）已知，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】，兩邊平方得：，解得：，D正確；故異號，因為，所以，A正確；因為，結合，得到，解得：，故，BC錯誤.故選：AD17．（2023秋·高一單元測試）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】，故①，由，則，故，A對；將①聯立，可得或（舍），所以，故，，B、D對，C錯.故選：ABD18（2023春·江西贛州·高一統(tǒng)考期末）已知角終邊經過點，則．【答案】-3【解析】已知角終邊經過點，根據三角函數的定義可知：，所以故答案為：-3.19．（2023秋·重慶九龍坡·高一重慶市楊家坪中學校考期末）已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸的非負半軸，若是角終邊上一點，且，則．【答案】【解析】根據正弦值為負數，判斷角在第三?四象限，再加上橫坐標為正，斷定該角為第四象限角．.故答案為：20．（2021秋·高一課時練習）若，則.【答案】2【解析】由，得，因為，所以，化簡得，得，解得，所以，所以，故答案為：221．（2023春·北京·高一北師大二附中?？茧A段練習）已知是第三象限角，則的值為.【答案】【解析】由可知，由在第三象限，可知，則，代入解得，則.故答案為：22．（2023春·山東日照·高一日照一中校考階段練習）已知、是關于的方程的兩根，則的值是________.【答案】【解析】∵、是方程的兩根，∴，.∴，整理得，即.∴或.又、為實根，∴.即，∴不合題意，舍去.故.∴.故答案為：.23．（2023春·遼寧丹東·高一統(tǒng)考期末）已知，且是第三象限的角，則．【答案】【解析】因為，則，解得，又因為，且是第三象限的角，則，所以.故答案為：.24．（2022秋·陜西商洛·高一?？茧A段練習）已知，求下列各式值．(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】（1）的分子和分母同除以得，解得，故；（2）.25．（2023·全國·高一假期作業(yè)）（1）若，化簡：；（2）求證：.【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】（1）原式，因為，所以，原式.（2）證明：.26．（2023·全國·高一假期作業(yè)）（1）化簡：（為第二象限角）；（2）求證：．【答案】(1)1;(2)證明見解析【解析】（1）原式，因為為第二象限角，所以上式.（2）左邊右邊.27．（2023·全國·高一專題練習）已知，.(1)求的值.(2)求的值.(3)求的值.【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）解：因為，所以，所以；（2）解：因為，，所以，所以；（3）解：由（2）得，則.1．（2023春·遼寧·高一遼寧實驗中學校考期中）若是互不相等的銳角，則四個數值中，大于的個數最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】因為是銳角，所以均為正數，由基本不等式有，，，，將上面各式相加得，因為是互不相等的銳角，故，故不可能均大于．取，，則，，故四個數值中大于的個數的最大值為3，故選：C．2．（2023·全國·高一專題練習）（多選）已知，則下列式子成立的是（

）A． B．C． D．E．【答案】DE【解析】∵，∴整理得，∴，即，即∴DE正確．故選：3．（2022·全國·高一專題練習）已知，與是關于x的一元二次方程的兩根，則的值為.【答案】【解析】與是關于x的一元二次方程的兩根，，兩邊平方得：，，，，則.聯立，解得，..則.故答案為：.4．（2023秋·高一課時練習）若對任意的，不等式＋≥恒成立，則實數的取值范圍為．【答案】[－4，5]【解析】因為，所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為9，所以，解得，即實數的取值范圍是，故答案為：5．（2022春·北京海淀·高一北京市八一中學?？计谥校┤鐖D是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個邊長為1的大正方形，若直角三角形中較小的內角為，小正方形的邊長為，則．【答案】【解析】如圖所示，在直角三角形中，，，，則，，所以，，所以，解得，，所以.故答案為：6．（2022秋·山東·高一校聯考階段練習）如圖是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的內角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是.①的值為；②的值為.

【答案】/【解析】因為大正方形的面積是1，所以大正方形邊長為1，則直角三角形中較短直角邊長為，較長的直角邊為，所以小正方形的邊長為，又小正方形的面積是，所以小正方形邊長為，故；因為，所以