2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 幾何模型1-十字模型

教學(xué)內(nèi)容十字模型教學(xué)目標(biāo)掌握矩形中的十字模型重點(diǎn)建立意識，利用模型解題難點(diǎn)靈活運(yùn)用教學(xué)過程正方形中的十字模型分析:.如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是CD、AD上的兩點(diǎn)，則有AE，BF<—>AE=BF（互逆）.如圖2,在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、H分別在CD、AD、BC邊上，則有AE^HF=■AE=BF（不互逆）.如圖3,在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在AB、CD、AD、BC上，則有EF^GH—<EF=GH（不互逆）圖1 圖2 圖3正方形中，看到垂直，找邊等

例題精講1:模型遷移例1：如圖，正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點(diǎn)，連接BM,CN,且BMLCN,若BC=6,CM=4,求CN的長例2：如圖，正方形ABCD中，E、F、G、H分別在AB、CD、BC、AD上的點(diǎn)，且EFLGH,連接EG,GF,FH,HE,若EF=8,求四邊形EGFH的面積例3：如圖，將正方形ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在邊CD上的E點(diǎn)，折痕為MN,若AB=12,CE=8,求折痕MN的長例4：如圖，在Rt^ABC中，NABC=90°,BA=BC,點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn)，連接AD,過點(diǎn)B作BELAD于點(diǎn)E,延長BE交AC于點(diǎn)F,求AF：FC的值

例題精講2：綜合強(qiáng)化例5：如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），連接CE,過點(diǎn)B作BFLCE于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)F（1）求證：AABF2ABCE（2）如圖②，當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，連接DG,求證DC=DG（3）如圖③，在（2）的條件下，過點(diǎn)C作CMLDG于點(diǎn)H,分別交AD、BF于點(diǎn)M,N,求MN：NH的值D CD CD CAE B￡ 5BAER圖1 ffi2 圖3例6：如圖，將邊長為8的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AD邊上，折痕EG分別交ABCD于點(diǎn)E、G，F(xiàn)N與DC交于點(diǎn)M,連接BF交EG于點(diǎn)P(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)時(shí)，填空：AE=.△FDM的周長為；(2)如圖②，若點(diǎn)F不是AD的中點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、D重合①探究△FDM的周長是否為定值，若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由②猜想EG與BF之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系并證明ffil 圖2矩形中的十字模型分析：如圖：在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，則有CELBD<->。=型BDAD總結(jié)：正方形中的垂直，構(gòu)造的多為全等，矩形中的垂直，構(gòu)造的多位相似，注意對應(yīng)邊成比例例題精講1：模型遷移例1：在矩形ABCD中，AB=4,AD=8,點(diǎn)E在AD邊上，且CELBD,求CE的長A, /\/\XE； 匚例2：如圖，E、F、G、H分別是AB、CD、BC、AD上的點(diǎn)，且EFLGH,若AB=3,BC=4,求言的值Iayd\ F\EE：l 1-例3：如圖，把矩形ABCD對折，使點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，若AB=6,BC=8,求折痕MN的長H ［，例4：如圖，在Rt^ABC中，NACB=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，連接BD,E為AB上一點(diǎn)，CELBD于點(diǎn)F,當(dāng)AD=CD時(shí)，求CE的長/F

ct- —例題精講2：綜合強(qiáng)化例5：已知四邊形ABCD中，E、F分別是AB,AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G(1)如圖①，若四邊形ABCD是矩形，且DELCF,求證：△ADEs^DCF(2)如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形，是探究：當(dāng)NB與NEGC滿足什么關(guān)系時(shí)，乏=些CFCD成立？并證明你的結(jié)論(3)如圖③，若BA=BC=6,DA=DC=8,NBAD=90°,DE，CF,請直接寫出空的值CF例6：(1)推斷證明：如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,Q分別在邊BC、AB上，DQLAE于點(diǎn)O,點(diǎn)G、F分別在邊CD、AB上，GFLAE①求證：DQ=AE②推斷：竺的值為；AE(2)類比探究：如圖②，在矩形ABCD中，^=k(k為常數(shù))，將矩形ABCD沿GF折疊，使AB點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，得到四邊形FEPG,EP交CD于點(diǎn)H,連接AE交