華師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試題第一次月考試卷含答案

第第頁華師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試題第一次月考試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）（﹣2018）0的結(jié)果是（）A．﹣2018 B．﹣1 C．1 D．20182．（4分）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x＜33．（4分）一次函數(shù)y=2x﹣6的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限4．（4分）若函數(shù)y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，則k的值為（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣15．（4分）已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是（）A．圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，2） B．y隨x的增大而增大C．圖象在第一、三象限內(nèi) D．若x＞1，則0＜y＜26．（4分）2018年3月3日，新浪綜合網(wǎng)報(bào)道：“中科院發(fā)明首個(gè)抗癌DNA納米機(jī)器人，可精準(zhǔn)阻斷腫瘤血管餓死腫瘤!”．中國科學(xué)家團(tuán)隊(duì)研發(fā)出的這種可編程、基于DNA折紙技術(shù)的納米機(jī)器人大小只有90×60×2nm，nm是長(zhǎng)度計(jì)量單位，1nm=0.000000001米，則2nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2×109米 B．20×10﹣8米 C．2×10﹣9米 D．2×10﹣8米7．（4分）如果把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，則分式的值（）A．?dāng)U大4倍 B．?dāng)U大2倍 C．不變 D．縮小2倍8．（4分）把分式方程﹣1=化為整式方程，正確的是（）A．2（x+1）﹣1=﹣x B．2（x+1）﹣x（x+1）=﹣x C．2（x+1）﹣x（x+1）=﹣1 D．2x﹣x（x+1）=﹣x9．（4分）一次函數(shù)=kx+b（k≠0）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞010．（4分）若關(guān)于x的分式方程+1=有增根，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C．1 D．311．（4分）某學(xué)校要種植一塊面積為100m2的長(zhǎng)方形草坪，要求兩邊長(zhǎng)均不小于5m，則草坪的一邊長(zhǎng)為y（單位：m）隨另一邊長(zhǎng)x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（）A． B． C． D．12．（4分）如圖，點(diǎn)A，B分別在一次函數(shù)y=x，y=8x的圖象上，其橫坐標(biāo)分別為a，b（a＞0，b＞0）．若直線AB為一次函數(shù)y=kx+m的圖象，則當(dāng)是整數(shù)時(shí)，滿足條件的整數(shù)k的值共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．請(qǐng)將最后答案直接寫在相應(yīng)題中的橫線上）13．（4分）點(diǎn)P（1，﹣2）在第象限．14．（4分）當(dāng)x=時(shí)，分式的值為0．15．（4分）點(diǎn)P（﹣2，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．16．（4分）兩個(gè)反比例函數(shù)y=，y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P1，P2，P3，…，P2018在反比例函數(shù)y=圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，…，x2018，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，…，共2018個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過點(diǎn)P1，P2，P3，…，P2018分別作y軸的平行線，與y=的圖象交點(diǎn)依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2018（x2018，y2018），則y2018=．三、解答題（本大題共6小題，共56分）17．（9分）解答下列各題：（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）解方程：18．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1）÷，其中x=﹣2．19．（12分）已知y+4與x成正比例，且x=6時(shí)，y=8．（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）在所給的直角坐標(biāo)系（如圖）中畫出函數(shù)的圖象．（3）直接寫出當(dāng)﹣4≤y≤0時(shí)，自變量x的取值范圍．20．（8分）2017年12月29日，國家發(fā)改委批復(fù)了昌景黃鐵路項(xiàng)目可行性研究報(bào)告．該項(xiàng)目位于贛皖兩省，線路起自江西省南昌市南昌東站，經(jīng)上饒市、景德鎮(zhèn)市，安徽省黃山市，終至黃山北站．按照設(shè)計(jì)，行駛180千米，昌景黃高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的1.5倍，用時(shí)比普通快車用時(shí)少20分鐘，求昌景黃高鐵列車的平均行駛速度．21．（10分）某批發(fā)門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價(jià)為300元，乙種商品每件售價(jià)為80元．新年來臨之際，該門市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一件甲種商品就贈(zèng)送一件乙種商品；方案二：按購買金額打八折付款．某公司為獎(jiǎng)勵(lì)員工，購買了甲種商品20件，乙種商品x（x≥20）件．（1）分別寫出優(yōu)惠方案一購買費(fèi)用y1（元）、優(yōu)惠方案二購買費(fèi)用y2（元）與所買乙種商品x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件．設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品，其余按方案二的優(yōu)惠辦法購買．請(qǐng)你寫出總費(fèi)用w與m之間的關(guān)系式；利用w與m之間的關(guān)系式說明怎樣購買最實(shí)惠．22．（10分）如圖1，直線y=﹣x+b分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，與直線y=kx交于點(diǎn)C（2，）．平行于y軸的直線l從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向右平移，到C點(diǎn)時(shí)停止；直線l分別交線段BC、OC、x軸于點(diǎn)D、E、P，以DE為斜邊向左側(cè)作等腰直角△DEF，設(shè)直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）填空：k=；b=；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)F在y軸上（如圖2所示）；（3）設(shè)△DEF與△BCO重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫解答過程），并寫出t的取值范圍．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）（﹣2018）0的結(jié)果是（）A．﹣2018 B．﹣1 C．1 D．2018【解答】解：（﹣2018）0=1．故選：C．2．（4分）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x＜3【解答】解：由題意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故選：A．3．（4分）一次函數(shù)y=2x﹣6的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限【解答】解：∵一次函數(shù)y=2x﹣3中，k=2＞0，∴此函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，∵b=﹣3＜0，∴此函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，∴此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限．故選：B．4．（4分）若函數(shù)y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，則k的值為（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣1【解答】解：∵函數(shù)y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，∴，解得k=1．故選：B．5．（4分）已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是（）A．圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，2） B．y隨x的增大而增大C．圖象在第一、三象限內(nèi) D．若x＞1，則0＜y＜2【解答】解：A、把點(diǎn)（1，2）代入反比例函數(shù)y=，得2=2，正確．B、∵k=2＞0，∴在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，不正確．C、∵k=2＞0，∴圖象在第一、三象限內(nèi)，正確．D、若x＞1，則y＜2，正確．故選：B．6．（4分）2018年3月3日，新浪綜合網(wǎng)報(bào)道：“中科院發(fā)明首個(gè)抗癌DNA納米機(jī)器人，可精準(zhǔn)阻斷腫瘤血管餓死腫瘤!”．中國科學(xué)家團(tuán)隊(duì)研發(fā)出的這種可編程、基于DNA折紙技術(shù)的納米機(jī)器人大小只有90×60×2nm，nm是長(zhǎng)度計(jì)量單位，1nm=0.000000001米，則2nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2×109米 B．20×10﹣8米 C．2×10﹣9米 D．2×10﹣8米【解答】解：∵1nm=0.000000001m，∴2nm=0.000000002m=2×10﹣9m，故選：C．7．（4分）如果把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，則分式的值（）A．?dāng)U大4倍 B．?dāng)U大2倍 C．不變 D．縮小2倍【解答】解：把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍后得：==2?，即分式的值擴(kuò)大2倍．故選：B．8．（4分）把分式方程﹣1=化為整式方程，正確的是（）A．2（x+1）﹣1=﹣x B．2（x+1）﹣x（x+1）=﹣x C．2（x+1）﹣x（x+1）=﹣1 D．2x﹣x（x+1）=﹣x【解答】解：﹣1=，兩邊乘x（x+1）得到，2（x+1）﹣x（x+1）=﹣x，故選：B．9．（4分）一次函數(shù)=kx+b（k≠0）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故選：D．10．（4分）若關(guān)于x的分式方程+1=有增根，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C．1 D．3【解答】解：去分母，得：3+x﹣2=k，∵分式方程有增根，∴增根為x=2，將x=2代入整式方程，得：k=3，故選：D．11．（4分）某學(xué)校要種植一塊面積為100m2的長(zhǎng)方形草坪，要求兩邊長(zhǎng)均不小于5m，則草坪的一邊長(zhǎng)為y（單位：m）隨另一邊長(zhǎng)x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵草坪面積為100m2，∴x、y存在關(guān)系y=，∵兩邊長(zhǎng)均不小于5m，∴x≥5、y≥5，則x≤20，故選：C．12．（4分）如圖，點(diǎn)A，B分別在一次函數(shù)y=x，y=8x的圖象上，其橫坐標(biāo)分別為a，b（a＞0，b＞0）．若直線AB為一次函數(shù)y=kx+m的圖象，則當(dāng)是整數(shù)時(shí)，滿足條件的整數(shù)k的值共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：根據(jù)題意得A（a，a），B（b，8b），把A，B坐標(biāo)代入函數(shù)y=kx+m，得，②﹣①得：k==8+，∵a＞0，b＞0，是整數(shù)，∴為整數(shù)時(shí)，k為整數(shù)；則﹣1=1或7，所以滿足條件的整數(shù)k的值共有兩個(gè)．故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．請(qǐng)將最后答案直接寫在相應(yīng)題中的橫線上．）13．（4分）點(diǎn)P（1，﹣2）在第四象限．【解答】解：由題意知點(diǎn)P（1，﹣2），橫坐標(biāo)1＞0，縱坐標(biāo)﹣2＜0，結(jié)合坐標(biāo)特點(diǎn)，第四象限橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，得點(diǎn)P在第四象限．故答案為：四．14．（4分）當(dāng)x=2時(shí)，分式的值為0．【解答】解：當(dāng)x﹣2=0時(shí)，即x=2時(shí)，分式的值為0，故答案為：2．15．（4分）點(diǎn)P（﹣2，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣4）．【解答】解：P（﹣2，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣4），故答案為：（﹣2，﹣4）．16．（4分）兩個(gè)反比例函數(shù)y=，y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P1，P2，P3，…，P2018在反比例函數(shù)y=圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，…，x2018，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，…，共2018個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過點(diǎn)P1，P2，P3，…，P2018分別作y軸的平行線，與y=的圖象交點(diǎn)依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2018（x2018，y2018），則y2018=．【解答】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：x1==6，x2==2，x3=，x4=，…，∴xn=（n為正整數(shù)），∵點(diǎn)Qn（xn，yn）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴yn===．當(dāng)n=2018時(shí)，y2018==，故答案為：．三、解答題（本大題共6小題，共56分）17．（9分）解答下列各題：（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）解方程：【解答】解：（1）原式===2；（2）原式==3；（3）方程兩邊同時(shí)乘2x（x+1）得，3（x+1）=4x，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解，∴原方程的解為x=3．18．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1）÷，其中x=﹣2．【解答】解：（﹣1）÷，===，當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式=．19．（12分）已知y+4與x成正比例，且x=6時(shí)，y=8．（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）在所給的直角坐標(biāo)系（如圖）中畫出函數(shù)的圖象．（3）直接寫出當(dāng)﹣4≤y≤0時(shí)，自變量x的取值范圍．【解答】解：（1）∵y+4與x成正比例，∴設(shè)y+4=kx（k≠0），∵當(dāng)x=6時(shí)，y=8，∴8+4=6k，解得k=2，∴y+4=2x，函數(shù)關(guān)系式為：y=2x﹣4；（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣4，當(dāng)y=0時(shí)，2x﹣4=0，解得x=2，所以，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣4），（2，0），函數(shù)圖象如右圖：（3）由圖象得：當(dāng)﹣4≤y≤0時(shí)，自變量x的取值范圍是：0≤x≤2．20．（8分）2017年12月29日，國家發(fā)改委批復(fù)了昌景黃鐵路項(xiàng)目可行性研究報(bào)告．該項(xiàng)目位于贛皖兩省，線路起自江西省南昌市南昌東站，經(jīng)上饒市、景德鎮(zhèn)市，安徽省黃山市，終至黃山北站．按照設(shè)計(jì)，行駛180千米，昌景黃高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的1.5倍，用時(shí)比普通快車用時(shí)少20分鐘，求昌景黃高鐵列車的平均行駛速度．【解答】解：設(shè)普通快車的平均行駛速度為x千米/時(shí)，則昌景黃高鐵列車的平均行駛速度為1.5x千米/時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：x=180，經(jīng)檢驗(yàn)，x=180是所列分式方程的解，且符合題意，∴1.5x=1.5×180=270．答：高鐵列車的平均行駛速度為270千米/時(shí)．21．（10分）某批發(fā)門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價(jià)為300元，乙種商品每件售價(jià)為80元．新年來臨之際，該門市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一件甲種商品就贈(zèng)送一件乙種商品；方案二：按購買金額打八折付款．某公司為獎(jiǎng)勵(lì)員工，購買了甲種商品20件，乙種商品x（x≥20）件．（1）分別寫出優(yōu)惠方案一購買費(fèi)用y1（元）、優(yōu)惠方案二購買費(fèi)用y2（元）與所買乙種商品x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件．設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品，其余按方案二的優(yōu)惠辦法購買．請(qǐng)你寫出總費(fèi)用w與m之間的關(guān)系式；利用w與m之間的關(guān)系式說明怎樣購買最實(shí)惠．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：y1=20×300+80×（x﹣20）=80x+4400；y2=（20×300+80x）×0.8=64x+4800．（2）設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品，則按照方案二的優(yōu)惠辦法購買了（20﹣m）件甲種商品，根據(jù)題意得：w=300m+[300（20﹣m）+80（40﹣m）]×0.8=﹣4m+7360，∵w是m的一次函數(shù)，且k=﹣4＜0，∴w隨m的增加而減小，∴當(dāng)m=20時(shí)，w取得最小值，即按照方