2024-2025學年高中物理第七章機械能守恒定律5探究彈性勢能的表達式練習含解析新人教版必修2

PAGE14-5探究彈性勢能的表達式記一記探究彈性勢能的表達式學問體系1個概念——彈性勢能1個方法——化變力為恒力1個表達式——Ep＝eq\f(1,2)kx2辨一辨1.只有彈簧發(fā)生彈性形變時才具有彈性勢能，其他物體發(fā)生彈性形變時是不會有彈性勢能的．(×)2．彈簧伸長時有彈性勢能，壓縮時沒有彈性勢能．(×)3．在彈性限度范圍內，同一個彈簧形變量越大，彈性勢能就越大．(√)4．火車車廂底下的彈簧比自行車車座底下的彈簧硬，則將它們壓縮相同的長度時，火車車廂底下的彈簧具有的彈性勢能?。?×)5．彈簧在拉伸時的彈性勢能肯定大于壓縮時的彈性勢能．(×)6．彈性勢能可以與其他形式的能相互轉化．(√)7．彈性勢能在國際單位制中的單位是焦耳．(√)想一想1.發(fā)生形變的物體肯定具有彈性勢能嗎？提示：不是．只有發(fā)生彈性形變的物體才具有彈性勢能．2．彈簧的長度越大，彈性勢能肯定越大嗎？提示：不肯定．彈簧的彈性勢能確定于勁度系數k和形變量x的大小，與彈簧的長度無干脆關系．同一彈簧，壓縮量大于伸長量時，彈簧短時——被壓縮時的彈性勢能就比彈簧長時——被拉伸時的彈性勢能大．3．運動員將箭射出瞬間，弓要復原原狀，此過程中弓的彈性勢能怎么改變？提示：弓的形變量漸漸減小，彈性勢能減?。妓鞲形颍壕氁痪?．[2024·東城區(qū)高一檢測]如圖所示，小明玩蹦蹦桿，在小明將蹦蹦桿中的彈簧向下壓縮的過程中，小明的重力勢能、彈簧的彈性勢能的改變是()A．重力勢能減小，彈性勢能增大B．重力勢能增大，彈性勢能減小C．重力勢能減小，彈性勢能減小D．重力勢能不變，彈性勢能增大答案：A2．如圖所示是某輕彈簧的彈力大小F與伸長量x的關系圖象，由此可知()A．該輕彈簧的勁度系數為eq\f(F2－F1,x1－x2)B．該輕彈簧的壓縮量為x1時，其彈力大小為F1C．將該輕彈簧拉伸x2時，外力須要做功F2x2D．將該輕彈簧拉伸x2時，其彈性勢能為eq\f(F2x2,2)答案：BD3．[2024·南寧高一檢測]如圖所示，質量相等的兩木塊中間連有一彈簧，今用力F緩慢向上提A，直到B恰好離開地面．起先時物體A靜止在彈簧上面．設起先時彈簧的彈性勢能為Ep1，B剛要離開地面時，彈簧的彈性勢能為Ep2，則關于Ep1、Ep2大小關系及彈性勢能改變ΔEp說法中正確的是()A．Ep1＝Ep2B．Ep1>Ep2C．ΔEp>0D．ΔEp<0答案：A4．[2024·河南省一般中學測試]如圖所示，一輕彈簧右端與墻壁相連，質量為4kg的木塊沿水平地面以2m/s的初速度起先向右運動．在彈簧被壓縮的過程中，彈性勢能漸漸________(選填“增大”或“減小”)．彈簧被壓縮到最短時，彈性勢能為3J，從木塊起先運動到彈簧被壓縮到最短的過程中，木塊克服摩擦力做的功為________J.答案：增大5要點一彈性勢能的理解1．[2024·日照高一檢測](多選)如右圖所示，彈簧的一端固定在墻上，另一端在水平力F作用下緩慢拉伸了x.關于拉力F、彈性勢能Ep隨伸長量x的改變圖象正確的是()解析：因為是緩慢拉伸，所以拉力始終與彈簧彈力大小相等，由胡克定律知F＝kx，F－x圖象為傾斜直線，A項正確，B項錯誤；因為Ep∝x2，所以D項正確，C項錯誤．答案：AD2．在光滑的水平面上，物體A以較大速度va向前運動，與以較小速度vb向同一方向運動的、連有輕質彈簧的物體B發(fā)生相互作用，如圖所示．在相互作用的過程中，當系統(tǒng)的彈性勢能最大時()A．va>vbB．va＝vbC．va<vbD．無法確定解析：當va＝vb時，A、B兩物體距離最近，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大．答案：B3．[2024·廣州高一檢測]關于彈簧的彈性勢能，下列說法正確的是()A．當彈簧變長時，它的彈性勢能肯定增大B．當彈簧變短時，它的彈性勢能肯定減小C．在拉伸長度相同時，k越大的彈簧，它的彈性勢能越大D．彈簧在拉伸時的彈性勢能肯定大于壓縮時的彈性勢能解析：若彈簧處于壓縮狀態(tài)，當彈簧變長時，彈簧的彈性勢能減小，A項錯誤．若處于壓縮狀態(tài)，彈簧變短時，彈簧的彈性勢能增大，B項錯誤．由Ep＝eq\f(1,2)kx2知，在拉伸長度相同時，k越大的彈簧，它的彈性勢能越大，C項正確．彈簧的彈性勢能與彈簧的形變量有關，彈簧在拉伸時的彈性勢能不肯定大于壓縮時的彈性勢能，故D項錯誤．答案：C4．通過探究得到彈性勢能的表達式為Ep＝eq\f(1,2)kx2，式中k為彈簧的勁度系數，x為彈簧伸長(或縮短)的長度．請利用彈性勢能的表達式計算下列問題：放在地面上的物體上端系在勁度系數k＝400N/m的彈簧上，彈簧的另一端拴在跨過定滑輪的繩子上，如圖所示．手拉繩子的另一端，當往下拉0.1m時，物體起先離開地面，接著拉繩，使物體緩慢上升到離地h＝0.5m高處，假如不計彈簧重和滑輪跟繩的摩擦，求拉力所做的功以及彈簧的彈性勢能．解析：由題意知彈簧的最大伸長量x＝0.1m，彈性勢能Ep＝eq\f(1,2)kx2＝eq\f(1,2)×400×0.12J＝2J，此過程中拉力做的功與彈力做的功數值相等，則有W1＝W彈＝ΔEp＝2J剛好離開地面時G＝F＝kx＝400×0.1N＝40N物體緩慢上升，F＝40N；物體上升h＝0.5m過程中拉力做功W2＝Fh＝40×0.5J＝20J拉力共做功W＝W1＋W2＝(2＋20)J＝22J答案：22J2J要點二探究彈性勢能的表達式5．如圖所示，質量為m的物體靜止在地面上，物體上面連著一個輕彈簧，用手拉住彈簧上端上移H，將物體緩緩提高h，拉力F做功WF，不計彈簧的質量，則下列說法正確的是()A．重力做功－mgh，重力勢能削減mghB．彈力做功－WF，彈性勢能增加WFC．重力勢能增加mgh，彈性勢能增加FHD．重力勢能增加mgh，彈性勢能增加WF－mgh解析：可將整個過程分為兩個階段：一是彈簧伸長到m剛要離開地面階段，拉力克服彈力做功WF1＝－W彈，等于彈性勢能的增加；二是彈簧長度不變，物體上升h，拉力克服重力做功WF2＝－WG＝mgh，等于重力勢能的增加，又由WF＝WF1＋WF2可知A、B、C三項錯誤，D項正確．答案：D6．[2024·海淀區(qū)高一檢測]如圖所示，質量不計的彈簧一端固定在地面上，彈簧豎直放置，將一小球從距彈簧自由端高度分別為h1、h2的地方先后由靜止釋放，h1>h2，小球觸到彈簧后向下運動壓縮彈簧，從起先釋放小球到獲得最大速度的過程中，小球重力勢能的削減量ΔE1、ΔE2的關系及彈簧彈性勢能的增加量ΔEp1、ΔEp2的關系中，正確的一組是()A．ΔE1＝ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2B．ΔE1>ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2C．ΔE1＝ΔE2，ΔEp1>ΔEp2D．ΔE1>ΔE2，ΔEp1>ΔEp2解析：速度最大的條件是a＝0時，即kx＝mg，即達到最大速度時，彈簧形變量x相同．兩種狀況下，對應于同一位置，則ΔEp1＝ΔEp2，由于h1>h2，所以ΔE1>ΔE2，B項正確．答案：B7．一根彈簧的彈力F與伸長量x的關系圖象如圖所示，那么彈簧由伸長量為8cm到伸長量為4cm的過程中，彈力做的功和彈性勢能的改變量為()A．3.6J，－3.6JB．－3.6J,3.6JC．1.8J，－1.8JD．－1.8J,1.8J解析：F-x圖象中圖線與x軸圍成的“面積”表示彈力做的功．W＝eq\f(1,2)×0.08×60J－eq\f(1,2)×0.04×30J＝1.8J，此過程彈力做正功，彈簧的彈性勢能減小1.8J，故C選項正確．答案：C8．某彈簧原長l0＝15cm，受拉力作用后彈簧漸漸伸長．當彈簧伸長到l1＝20cm時，作用在彈簧上的力為400N．問：(1)彈簧的勁度系數為多少？(2)在該過程中彈力做了多少功？(3)彈簧的彈性勢能改變了多少？解析：(1)彈簧的勁度系數為k＝eq\f(F,Δl)＝eq\f(400,0.2－0.15)N/m＝8000N/m.(2)由于F＝kx，作出F-x圖象如圖所示，求出圖中陰影面積，即為彈力做功的肯定值．由于在彈簧伸長過程中，彈力方向與位移方向相反，故彈力在此過程中做負功．由圖可知，W＝－eq\f(400,2)×0.05J＝－10J.(3)ΔEp＝－W＝10J.答案：(1)8000N/m(2)－10J(3)10J

基礎達標1.(多選)關于彈性勢能，下列說法正確的是()A．任何發(fā)生彈性形變的物體，都具有彈性勢能B．任何具有彈性勢能的物體，肯定發(fā)生了彈性形變C．物體只要發(fā)生形變，就肯定具有彈性勢能D．彈簧的彈性勢能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關解析：任何發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能，任何具有彈性勢能的物體肯定發(fā)生了彈性形變，A、B兩項正確．物體發(fā)生了形變，若是非彈性形變，無彈力作用，物體就不具有彈性勢能，C項錯誤．彈簧的彈性勢能除了跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關外，還跟彈簧勁度系數的大小有關，D項錯誤．答案：AB2．如圖所示的幾個運動過程中，物體的彈性勢能增加的是()A．如圖甲，撐竿跳高的運動員上升過程中，竿的彈性勢能B．如圖乙，人拉長彈簧過程中，彈簧的彈性勢能C．如圖丙，模型飛機用橡皮筋放射出去的過程中，橡皮筋的彈性勢能D．如圖丁，小球被彈簧向上彈起的過程中，彈簧的彈性勢能解析：選項A、C、D中形變量都在減小，所以彈性勢能減小，選項B中彈簧的形變量增大，所以彈性勢能增加，所以B項正確．答案：B3．如圖所示為彈弓的圖片，將彈丸放在圖中的皮兜中，一手握住把手，另一只手握緊皮兜，用力將橡皮筋拉長，放手后彈丸將被射出．用力將橡皮筋拉伸的過程中，下列說法正確的是()A．彈性勢能主要儲存在把手上B．彈性勢能主要儲存在皮兜上C．彈性勢能主要儲存在橡皮筋上D．彈性勢能主要儲存在手上解析：用力拉橡皮筋時，橡皮筋發(fā)生了明顯的彈性形變，彈性勢能主要儲存在橡皮筋上，C項正確．答案：C4．[2024·吉林省試驗中學期末考試]如圖所示為撐竿跳競賽中烏克蘭名將布勃卡創(chuàng)建6.14m世界紀錄的瞬間，之所以運動員能高高躍起跳過橫桿，是因為撐桿能發(fā)生良好的彈性形變．則()A．布勃卡手握撐桿剛與地面接觸時撐桿的彈性勢能最大B．布勃卡躍過橫桿的瞬間撐桿的彈性勢能最大C．布勃卡手握撐桿與地面接觸后，到最高點以前的某位置撐桿的彈性勢能最大D．以上說法均錯誤解析：撐桿的形變量最大時，彈性勢能最大，撐桿剛觸地和布勃卡到最高點的瞬間，撐桿沒有發(fā)生形變，則彈性勢能為零，因此C項正確，A、B、D三項錯誤．答案：C5．(多選)蹦極是一項比較刺激的消遣項目，起先時橡皮繩呈松弛狀態(tài)，游客從高處跳下，經過一段時間橡皮繩起先拉伸，始終到最低點橡皮繩達到最長，則在上述過程中()A．游客的重力對游客始終做正功B．游客的重力勢能始終減小C．游客到達最低點時橡皮繩的彈性勢能最大D．當游客的速度最大時橡皮繩的彈性勢能為零解析：游客從起跳到最低點的過程中，重力始終做正功，重力勢能始終減小，A、B兩項正確；游客從高空落下到橡皮繩達到原長的過程中，橡皮繩不做功，此后橡皮繩始終做負功，彈性勢能始終增加，在最低點時橡皮繩的伸長量最大，彈性勢能最大，C項正確；當橡皮繩的拉力等于游客的重力時，游客的加速度為零，速度最大，此時彈性勢能不等于零，D項錯誤．答案：ABC6．某試驗小組的同學在探究彈簧的彈性勢能時，首先提出了將彈性勢能與重力勢能進行類比，某物體具有的重力勢能與其到地面的高度有關，與重力的大小有關，則彈性勢能應與彈簧的形變量有關，與彈力的大小有關．由以上分析，對于彈簧的勁度系數k肯定的輕彈簧而言，彈簧的彈性勢能Ep與彈簧的形變量Δx的關系，下列表述正確的是()A．Ep與eq\f(1,Δx)有關B．Ep與Δx有關C．Ep與(Δx)2有關D．Ep與(Δx)3有關解析：依據重力做功與重力勢能改變的關系，類比彈力做功與彈性勢能改變的關系，有理由猜想：重力勢能Ep＝Fl＝mgh，彈性勢能Ep也應與彈力F＝k·Δx和伸長量l＝Δx的乘積有關，可得Ep與(Δx)2有關，C項正確．答案：C7．試驗室有兩粗細不同的彈簧甲和乙，其勁度系數分別為k1、k2，通過標識可知k1>k2.現將兩不同的彈簧一端固定在光滑水平面上，起先彈簧呈原長狀態(tài)，在彈簧的另一端用同樣大小的力拉彈簧，待平衡時．下列選項正確的是()A．彈簧甲的彈性勢能比乙的大B．彈簧乙的彈性勢能比甲的大C．兩彈簧的彈性勢能相同D．不能推斷兩彈簧的彈性勢能的大小解析：兩彈簧受到大小相同的力F，由胡克定律得彈簧甲的伸長量x1＝eq\f(F,k1)，彈簧乙的伸長量x2＝eq\f(F,k2)，依據彈性勢能的表達式得Ep甲＝eq\f(1,2)k1xeq\o\al(2,1)＝eq\f(F2,2k1)，Ep乙＝eq\f(1,2)k2xeq\o\al(2,2)＝eq\f(F2,2k2)，所以彈簧乙的彈性勢能大，B項正確．答案：B8．[2024·黑龍江大慶試驗中學期末考試]為了探究不同彈簧具有的彈性勢能，一同學取了兩個不同的彈簧按如圖所示的方式連接在一起，并將兩端固定于豎直的墻壁之間，已知兩墻壁之間的距離大于兩彈簧的原長之和，兩彈簧的勁度系數分別為kM＝2000N/m，kN＝3000N/m.則兩彈簧的彈性勢能EpM與EpN的關系正確的是()A．EpM＝EpNB．EpM＝eq\f(EpN,2)C．EpM＝eq\f(3EpN,2)D．EpM＝eq\f(2EpN,3)解析：由平衡條件可知，兩彈簧上的拉力大小相等，由胡克定律得eq\f(xM,xN)＝eq\f(kN,kM)，由Ep＝eq\f(1,2)kx2得，eq\f(EpM,EpN)＝eq\f(kMx\o\al(2,M),kNx\o\al(2,N))＝eq\f(kN,kM)＝eq\f(3000,2000)＝eq\f(3,2)，C項正確．答案：C9．[2024·北京十一學校期末考試]一豎直彈簧下端固定于水平地面上，小球從彈簧的正上方高為h的地方自由下落到彈簧上端，如圖所示，經幾次反彈以后小球最終在彈簧上靜止于某一點A處，則()A．h愈大，彈簧在A點的壓縮量愈大B．彈簧在A點的壓縮量與h無關C．h愈大，最終小球靜止在A點時彈簧的彈性勢能愈大D．小球第一次到達A點時彈簧的彈性勢能比最終小球靜止在A點時彈簧的彈性勢能大解析：最終小球靜止在A點時，通過受力分析，小球受自身重力與彈簧的彈力作用，且方向相反，大小相等．由彈力公式F＝kx，即可得出彈簧在A點的壓縮量與h無關，彈簧彈性勢能與h無關．故B項正確，A、C、D三項錯誤．答案：B10．[2024·天津市新華中學期末考試](多選)如圖1所示，小物體從豎直彈簧上方離地高h1處由靜止釋放，其動能Ek與離地高度h的關系如圖2所示．其中高度從h1下降到h2，圖象為直線，其余部分為曲線，h3對應圖象的最高點，輕彈簧勁度系數為k，彈簧的重力不計，小物體質量為m，重力加速度為g，下列說法正確的是()A．小物體下降至高度h2時，彈簧的彈性勢能為0B．小物體下降至高度h3時，彈簧的彈性勢能最大C．小物體下降至高度h3時，彈簧的彈性勢能最小D．小物體下降至高度h5時，彈簧的彈性勢能最大解析：高度從h1下降到h2，圖線為直線，該過程中小物體做自由落體運動，小物體下降至h2時才起先接觸彈簧，所以小物體下降至高度h2時，彈簧的彈性勢能為0，故A項正確；由題圖知，小物體下降至高度h3時，動能最大，此時重力和彈力平衡，小物體接著向下運動，彈簧的彈性勢能接著增大，所以小物體下降至高度h3時，彈簧的彈性勢能不是最大，也不是最小，故B、C兩項錯誤；小物體下降至高度h5時，動能為0，小物體下降至最低點，彈簧的彈性勢能最大，故D項正確．答案：AD11．[2024·廣東中山一中期末考試]如圖所示，輕彈簧下端系一重物，O點為其平衡位置(即重力和彈簧彈力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它干脆拉到A點，彈力做功W1，其次次把它拉到B點后再讓其回到A點，彈力做功W2，則這兩次彈力做功的關系為()A．W1<W2B．W1＝2W2C．W2＝2W1D．W1＝W2解析：彈簧彈力做功僅與彈簧本身及形變量有關，不用考慮路徑，只看起始與終止位置，D項正確．答案：D12．[2024·浙江杭州二中期末考試]某緩沖裝置可抽象成如圖所示的簡潔模型．圖中k1、k2為原長相等的輕質彈簧．下列表述正確的是()A．緩沖效果與彈簧的勁度系數無關B．墊片向右移動時，兩彈簧產生的彈力大小相等C．墊片向右移動時，兩彈簧的長度保持相等D．墊片向右移動時，兩彈簧的彈性勢能都減小解析：彈簧的緩沖效果與彈簧的勁度系數有關，A項錯誤；在墊片向右運動的過程，由于兩個彈簧相連，故它們之間的作用力等大，由于兩彈簧的勁度系數不同，由胡克定律F＝kx可知，兩彈簧的長度不相等，B項正確，C項錯誤；兩彈簧的彈力做負功，則兩彈簧彈性勢能都將增加，D項錯誤．答案：B實力達標13.[2024·湖北武漢外國語學校期末考試]在一次演示試驗中，一壓緊的彈簧沿一粗糙水平面射出一物塊，測得彈簧壓縮的距離d和物塊在粗糙水平面上滑動的距離L，如下表所示，由此表可以歸納出物塊滑動的距離L跟彈簧壓縮的距離d之間的關系，并揣測彈簧的彈性勢能Ep跟彈簧壓縮的距離d之間的關系分別是(選項中k1、k2是常量)()試驗次數1234d/cm0.501.002.004.00L/cm4.