專題10 磁場 帶電粒子在磁場中的運動（練習）（原卷版）-2024年高考二輪復習

學而優(yōu)教有方專題10磁場帶電粒子在磁場中的運動目錄01磁場的性質(zhì)安培力洛倫茲力 2考向一磁場的性質(zhì) 2考向二安培力 5考向三洛倫茲力 1002帶電粒子在磁場中的運動 11考向一帶電粒子在磁場中的圓周運動 11考向二帶電粒子在有界磁場運動的臨界與極值問題 13考向三帶電粒子在磁場中運動的多解問題 2201磁場的性質(zhì)安培力洛倫茲力考向一磁場的性質(zhì)1．（2023·福建·高考真題）（多選）地球本身是一個大磁體，其磁場分布示意圖如圖所示。學術(shù)界對于地磁場的形成機制尚無共識。一種理論認為地磁場主要源于地表電荷隨地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的環(huán)形電流?；诖死碚摚铝信袛嗾_的是（

）A．地表電荷為負電荷B．環(huán)形電流方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同C．若地表電荷的電量增加，則地磁場強度增大D．若地球自轉(zhuǎn)角速度減小，則地磁場強度增大2．（2022·福建·高考真題）（多選）奧斯特利用如圖所示實驗裝置研究電流的磁效應。一個可自由轉(zhuǎn)動的小磁針放在白金絲導線正下方，導線兩端與一伏打電池相連。接通電源瞬間，小磁針發(fā)生了明顯偏轉(zhuǎn)。奧斯特采用控制變量法，繼續(xù)研究了導線直徑、導線材料、電池電動勢以及小磁針位置等因素對小磁針偏轉(zhuǎn)情況的影響。他能得到的實驗結(jié)果有（）A．減小白金絲直徑，小磁針仍能偏轉(zhuǎn) B．用銅導線替換白金絲，小磁針仍能偏轉(zhuǎn)C．減小電源電動勢，小磁針一定不能偏轉(zhuǎn) D．小磁針的偏轉(zhuǎn)情況與其放置位置無關(guān)3．（2021·全國·高考真題）兩足夠長直導線均折成直角，按圖示方式放置在同一平面內(nèi)，EO與在一條直線上，與OF在一條直線上，兩導線相互絕緣，通有相等的電流I，電流方向如圖所示。若一根無限長直導線通過電流I時，所產(chǎn)生的磁場在距離導線d處的磁感應強度大小為B，則圖中與導線距離均為d的M、N兩點處的磁感應強度大小分別為（）

A．B、0 B．0、2B C．2B、2B D．B、B4．（2021·浙江·高考真題）如圖所示是通有恒定電流的環(huán)形線圈和螺線管的磁感線分布圖。若通電螺線管是密繞的，下列說法正確的是（）A．電流越大，內(nèi)部的磁場越接近勻強磁場B．螺線管越長，內(nèi)部的磁場越接近勻強磁場C．螺線管直徑越大，內(nèi)部的磁場越接近勻強磁場D．磁感線畫得越密，內(nèi)部的磁場越接近勻強磁場5．（2021·福建·高考真題）（多選）如圖，四條相互平行的細長直導線垂直坐標系xOy平面，導線與坐標平面的交點為a、b、c、d四點。已知a、b、c、d為正方形的四個頂點，正方形中心位于坐標原點O，e為的中點且在y軸上；四條導線中的電流大小相等，其中過a點的導線的電流方向垂直坐標平面向里，其余導線電流方向垂直坐標平面向外。則（）A．O點的磁感應強度為0B．O點的磁感應強度方向由O指向cC．e點的磁感應強度方向沿y軸正方向D．e點的磁感應強度方向沿y軸負方向6．（2021·浙江·高考真題）（多選）如圖所示，有兩根用超導材料制成的長直平行細導線a、b，分別通以和流向相同的電流，兩導線構(gòu)成的平面內(nèi)有一點p，到兩導線的距離相等。下列說法正確的是（）A．兩導線受到的安培力B．導線所受的安培力可以用計算C．移走導線b前后，p點的磁感應強度方向改變D．在離兩導線所在的平面有一定距離的有限空間內(nèi)，不存在磁感應強度為零的位置7．（2023·云南·校聯(lián)考模擬預測）如圖所示，過M、N兩點垂直紙面的兩無限長直導線，通以大小相同、方向相反的電流。P為紙面內(nèi)M、N兩點連線的中垂線上的一點，，O為連線的中點。已知通電無限長直導線周圍某點磁感應強度大小與該點到直導線的距離成反比，與電流大小成正比，則P、O兩點磁感應強度大小之比為（

）A． B． C． D．8．（2023·河北·校聯(lián)考模擬預測）利用智能手機中的傳感器和相關(guān)軟件可測量地磁場磁感應強度。如圖所示，在水平放置的手機上建立三維坐標系，手機顯示屏所在平面為面，豎直向上為軸正方向，測得，手機顯示屏的面積約為，根據(jù)測量數(shù)據(jù)可知（

）A．測量地點位于赤道附近B．測量地點位于北半球C．通過手機顯示屏的磁通量約為D．通過手機顯示屏的磁通量約為考向二安培力9．（2023·北京·高考真題）如圖所示，在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場中，固定一內(nèi)部真空且內(nèi)壁光滑的圓柱形薄壁絕緣管道，其軸線與磁場垂直。管道橫截面半徑為a，長度為l（）。帶電粒子束持續(xù)以某一速度v沿軸線進入管道，粒子在磁場力作用下經(jīng)過一段圓弧垂直打到管壁上，與管壁發(fā)生彈性碰撞，多次碰撞后從另一端射出，單位時間進入管道的粒子數(shù)為n，粒子電荷量為，不計粒子的重力、粒子間的相互作用，下列說法不正確的是（）

A．粒子在磁場中運動的圓弧半徑為aB．粒子質(zhì)量為C．管道內(nèi)的等效電流為D．粒子束對管道的平均作用力大小為10．（2023·江蘇·高考真題）如圖所示，勻強磁場的磁感應強度為B．L形導線通以恒定電流I，放置在磁場中．已知ab邊長為2l，與磁場方向垂直，bc邊長為l，與磁場方向平行．該導線受到的安培力為（

）

A．0 B．BIl C．2BIl D．11．（2022·湖南·高考真題）如圖（a），直導線MN被兩等長且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸OO′上，其所在區(qū)域存在方向垂直指向OO′的磁場，與OO′距離相等位置的磁感應強度大小相等且不隨時間變化，其截面圖如圖（b）所示。導線通以電流I，靜止后，懸線偏離豎直方向的夾角為θ。下列說法正確的是（

）A．當導線靜止在圖（a）右側(cè)位置時，導線中電流方向由N指向MB．電流I增大，靜止后，導線對懸線的拉力不變C．tanθ與電流I成正比D．sinθ與電流I成正比12．（2022·浙江·高考真題）利用如圖所示裝置探究勻強磁場中影響通電導線受力的因素，導線垂直勻強磁場方向放置。先保持導線通電部分的長度L不變，改變電流I的大小，然后保持電流I不變，改變導線通電部分的長度L，得到導線受到的安培力F分別與I和L的關(guān)系圖象，則正確的是（）A． B．C． D．13．（2022·湖北·高考真題）（多選）如圖所示，兩平行導軌在同一水平面內(nèi)。一導體棒垂直放在導軌上，棒與導軌間的動摩擦因數(shù)恒定。整個裝置置于勻強磁場中，磁感應強度大小恒定，方向與金屬棒垂直、與水平向右方向的夾角θ可調(diào)。導體棒沿導軌向右運動，現(xiàn)給導體棒通以圖示方向的恒定電流，適當調(diào)整磁場方向，可以使導體棒沿導軌做勻加速運動或勻減速運動。已知導體棒加速時，加速度的最大值為g；減速時，加速度的最大值為g，其中g(shù)為重力加速度大小。下列說法正確的是（）A．棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為B．棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為C．加速階段加速度大小最大時，磁場方向斜向下，θ=60°D．減速階段加速度大小最大時，磁場方向斜向上，θ=150°14．（2021·重慶·高考真題）（多選）某同學設計了一種天平，其裝置如圖所示。兩相同的同軸圓線圈水平固定，圓線圈P與、N共軸且平行等距。初始時，線圈通以等大反向的電流后，在線圈P處產(chǎn)生沿半徑方向的磁場，線圈P內(nèi)無電流且天平平衡。設從上往下看順時針方向為正向。當左托盤放入重物后，要使線圈P仍在原位置且天平平衡，可能的辦法是（）A．若P處磁場方向沿半徑向外，則在P中通入正向電流B．若P處磁場方向沿半徑向外，則在P中通入負向電流C．若P處磁場方向沿半徑向內(nèi)，則在P中通入正向電流D．若P處磁場方向沿半徑向內(nèi)，則在P中通入負向電流15．（2021·江蘇·高考真題）在光滑桌面上將長為的軟導線兩端固定，固定點的距離為，導線通有電流I，處于磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中，導線中的張力為（）A． B． C． D．16．（2021·廣東·高考真題）截面為正方形的絕緣彈性長管中心有一固定長直導線，長管外表面固定著對稱分布的四根平行長直導線，若中心直導線通入電流，四根平行直導線均通入電流，，電流方向如圖所示，下列截面圖中可能正確表示通電后長管發(fā)生形變的是（）A． B．C． D．17．（2023·北京·高考真題）2022年，我國階段性建成并成功運行了“電磁撬”，創(chuàng)造了大質(zhì)量電磁推進技術(shù)的世界最高速度紀錄。一種兩級導軌式電磁推進的原理如圖所示。兩平行長直金屬導軌固定在水平面，導軌間垂直安放金屬棒。金屬棒可沿導軌無摩擦滑行，且始終與導軌接觸良好，電流從一導軌流入，經(jīng)過金屬棒，再從另一導軌流回，圖中電源未畫出。導軌電流在兩導軌間產(chǎn)生的磁場可視為勻強磁場，磁感應強度B與電流i的關(guān)系式為（k為常量）。金屬棒被該磁場力推動。當金屬棒由第一級區(qū)域進入第二級區(qū)域時，回路中的電流由I變?yōu)?。已知兩導軌?nèi)側(cè)間距為L，每一級區(qū)域中金屬棒被推進的距離均為s，金屬棒的質(zhì)量為m。求：（1）金屬棒經(jīng)過第一級區(qū)域時受到安培力的大小F；（2）金屬棒經(jīng)過第一、二級區(qū)域的加速度大小之比；（3）金屬棒從靜止開始經(jīng)過兩級區(qū)域推進后的速度大小v。

18．（2022·天津·高考真題）直流電磁泵是利用安培力推動導電液體運動的一種設備，可用圖1所示的模型討論其原理，圖2為圖1的正視圖。將兩塊相同的矩形導電平板豎直正對固定在長方體絕緣容器中，平板與容器等寬，兩板間距為，容器中裝有導電液體，平板底端與容器底部留有高度可忽略的空隙，導電液體僅能從空隙進入兩板間。初始時兩板間接有直流電源，電源極性如圖所示。若想實現(xiàn)兩板間液面上升，可在兩板間加垂直于面的勻強磁場，磁感應強度的大小為，兩板間液面上升時兩板外的液面高度變化可忽略不計。已知導電液體的密度為、電阻率為，重力加速度為。（1）試判斷所加磁場的方向；（2）求兩板間液面穩(wěn)定在初始液面高度2倍時的電壓；（3）假定平板與容器足夠高，求電壓滿足什么條件時兩板間液面能夠持續(xù)上升?？枷蛉鍌惼澚?9．（2022·廣東·高考真題）如圖所示，一個立方體空間被對角平面劃分成兩個區(qū)域，兩區(qū)域分布有磁感應強度大小相等、方向相反且與z軸平行的勻強磁場。一質(zhì)子以某一速度從立方體左側(cè)垂直平面進入磁場，并穿過兩個磁場區(qū)域。下列關(guān)于質(zhì)子運動軌跡在不同坐標平面的投影中，可能正確的是（）A． B．C． D．02帶電粒子在磁場中的運動考向一帶電粒子在磁場中的圓周運動1．（2021·湖北·高考真題）（多選）一電中性微粒靜止在垂直紙面向里的勻強磁場中，在某一時刻突然分裂成a、b和c三個微粒，a和b在磁場中做半徑相等的勻速圓周運動，環(huán)繞方向如圖所示，c未在圖中標出。僅考慮磁場對帶電微粒的作用力，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)帶負電荷 B．b帶正電荷C．c帶負電荷 D．a(chǎn)和b的動量大小一定相等2．（2023·福建·高考真題）阿斯頓（F．Aston）借助自己發(fā)明的質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)了氖等元素的同位素而獲得諾貝爾獎，質(zhì)譜儀分析同位素簡化的工作原理如圖所示。在上方存在一垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。兩個氖離子在O處以相同速度v垂直磁場邊界入射，在磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，分別落在M和N處。已知某次實驗中，，落在M處氖離子比荷（電荷量和質(zhì)量之比）為；P、O、M、N、P在同一直線上；離子重力不計。（1）求OM的長度；（2）若ON的長度是OM的1.1倍，求落在N處氖離子的比荷。3．（2023·天津·高考真題）信號放大器是一種放大電信號的儀器，如圖1，其可以通過在相鄰極板間施加電壓，使陰極逸出的電子，擊中極板時，激發(fā)出更多電子，從而逐級放大電信號。已知電子質(zhì)量m，帶電量e。（1）如圖2，在極板上建系。極板上方空間內(nèi)存在磁場，其強度為B，方向平行z軸。極板間電壓U極小，幾乎不影響電子運動。如圖，某次激發(fā)中，產(chǎn)生了2個電子a和b，其初速度方向分別在xOy與zOy平面內(nèi)，且與y軸正方向成角，則：（i）判斷B的方向；（ii）a、b兩個電子運動到下一個極板的時間和；（2）若單位時間內(nèi)陰極逸出的電子數(shù)量不變，每個電子打到極板上可以激發(fā)出個電子，且，陽極處接收電子產(chǎn)生的電流為I，在答題紙給出坐標系里畫出表示U和I關(guān)系的圖像并說出這樣畫的理由。

4．（2023·河北唐山·遷西縣第一中學?？级＃ǘ噙x）如圖所示，、是相互平行、間距為L的長直邊界，在兩邊界外側(cè)都存在勻強磁場，方向均垂直于紙面向內(nèi)，右側(cè)磁場的磁感應強度大小為。一質(zhì)量為，電荷量為的帶電粒子從邊界的O點以大小為的初速度垂直于邊界沿紙面射入右側(cè)磁場區(qū)，一段時間后粒子從右向左再次經(jīng)過O點，不計粒子的重力。左側(cè)磁場的磁感應強度可能值為（）

A． B． C． D．考向二帶電粒子在有界磁場運動的臨界與極值問題5．（2022·遼寧·高考真題）（多選）粒子物理研究中使用的一種球狀探測裝置橫截面的簡化模型如圖所示。內(nèi)圓區(qū)域有垂直紙面向里的勻強磁場，外圓是探測器。兩個粒子先后從P點沿徑向射入磁場，粒子1沿直線通過磁場區(qū)域后打在探測器上的M點。粒子2經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后打在探測器上的N點。裝置內(nèi)部為真空狀態(tài)，忽略粒子重力及粒子間相互作用力。下列說法正確的是（）A．粒子1可能為中子B．粒子2可能為電子C．若增大磁感應強度，粒子1可能打在探測器上的Q點D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探測器上的Q點6．（2021·全國·高考真題）如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，質(zhì)量為m、電荷量為的帶電粒子從圓周上的M點沿直徑方向射入磁場。若粒子射入磁場時的速度大小為，離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)；若射入磁場時的速度大小為，離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)，不計重力，則為（）A． B． C． D．7．（2021·北京·高考真題）如圖所示，在xOy坐標系的第一象限內(nèi)存在勻強磁場。一帶電粒子在P點以與x軸正方向成60的方向垂直磁場射入，并恰好垂直于y軸射出磁場。已知帶電粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，OP=a。不計重力。根據(jù)上述信息可以得出（）A．帶電粒子在磁場中運動的軌跡方程B．帶電粒子在磁場中運動的速率C．帶電粒子在磁場中運動的時間D．該勻強磁場的磁感應強度8．（2021·海南·高考真題）（多選）如圖，在平面直角坐標系的第一象限內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。大量質(zhì)量為m、電量為q的相同粒子從y軸上的點，以相同的速率在紙面內(nèi)沿不同方向先后射入磁場，設入射速度方向與y軸正方向的夾角為。當時，粒子垂直x軸離開磁場。不計粒子的重力。則（）A．粒子一定帶正電B．當時，粒子也垂直x軸離開磁場C．粒子入射速率為D．粒子離開磁場的位置到O點的最大距離為9．（2024·海南·校聯(lián)考一模）（多選）在如圖所示的坐標系中，P、Q分別是x、y軸上的兩點，P、Q到原點O的距離均為L，區(qū)域內(nèi)（包含邊界）存在與直角坐標系平面垂直的勻強磁場（未畫出）。一質(zhì)量為m、電荷量絕對值為q的帶電粒子從原點O處以速率沿x軸正方向射入磁場，從OQ之間的M點（未畫出）射出，不計帶電粒子的重力，則勻強磁場的磁感應強度大小可能為（）

A． B． C． D．10．（2023·全國·模擬預測）（多選）如圖所示，空間中有一個底角均為的梯形，上底與腰長相等為L，梯形處于磁感應強度大小為B、垂直于紙面向外的勻強磁場中，現(xiàn)c點存在一個粒子源，可以源源不斷射出速度方向沿cd，大小可變的電子，電子的比荷為k，為使電子能從ab邊射出，速度大小可能為（）

A． B． C． D．11．（2023·河北保定·河北省唐縣第一中學?？级＃ǘ噙x）如圖所示的直角三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場（包括邊界，圖中未畫出），，一帶正電的粒子由點以速率沿方向射入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從邊離開磁場，已知，粒子的質(zhì)量為，電荷量為，粒子重力忽略不計.則下列說法正確的是（

）

A．磁感應強度的大小可能為B．磁感應強度最小時，粒子的出射點到點的距離為C．從邊離開的粒子在磁場中運動的時間均為D．當磁感應強度取粒子從邊離開磁場的最小值時，增大粒子的入射速度，粒子在磁場中的運動時間縮短12．（2023·河北·校聯(lián)考模擬預測）（多選）如圖所示，在坐標系中，y軸右側(cè)存在勻強磁場，磁場右邊界線與y軸平行，有兩個帶負電荷的粒子A和B從O點進入磁場，進入磁場時兩粒子的速度大小相等，粒子A進入磁場時速度方向與x軸成60°角，粒子B進入磁場時速度方向與x軸成30°角，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后兩粒子恰好都沒有穿越磁場右側(cè)邊界線，則下列說法正確的是（

）

A．兩粒子在磁場運動半徑之比B．兩粒子的比荷之比為C．兩粒子在磁場運動周期之比D．兩粒子在磁場運動時間之比13．（2023·遼寧沈陽·東北育才學校校考一模）（多選）如圖，在一個邊長為a的正六邊形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應強度為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，三個相同的帶正電粒子，比荷為，先后從A點沿AD方向以大小不等的速率射入勻強磁場區(qū)域，已知粒子只受磁場的作用力，則（）

A．從點飛出磁場的粒子速度大小為B．所有從邊上飛出磁場的粒子，在磁場中的運動時間都相同C．從點飛出磁場的粒子，在磁場中的運動時間為D．從邊上的某一點垂直飛出磁場的粒子，其軌道半徑為14．（2023·廣西南寧·南寧三中校考二模）（多選）如圖所示，A、C兩點分別位于x軸和y軸上，，的長度為L。在區(qū)域內(nèi)（包括邊界）有垂直于平面向里的勻強磁場。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，以各種不同的速度垂直邊射入磁場。已知粒子從某點射入時，恰好垂直于邊射出磁場，且粒子在磁場中運動的時間為。不計重力。下列說法正確的是（）

A．帶電粒子帶負電B．磁場的磁感應強度的大小為C．從中點射入磁場的帶電粒子可以從C點出射D．能從邊射出的帶電粒子最大射入速度是15．（2023·河北唐山·開灤第一中學校考一模）（多選）如圖所示，豎直平面內(nèi)兩條虛線是勻強磁場的上下邊界，寬度，磁場的磁感應強度，在磁場下邊界P點有粒子源，可以向磁場各個方向發(fā)射速度帶正電的粒子，粒子比荷，不計粒子的重力，下列說法正確的是（）

A．粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為0.4mB．粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為0.5mC．粒子在磁場中運動的最長時間是D．粒子在磁場中運動的最長時間是16．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預測）如圖1所示，在半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于圓面的磁場，磁感應強度隨時間的變化關(guān)系如圖2所示，和大小之比為，已知。時刻，一帶電粒子從點沿方向進入勻強磁場中，從圓周上點離開磁場，，在磁場中運動的時間為，粒子重力不計。（1）求該粒子的比荷（用含、的式子表示）；（2）若同一種粒子在時刻從點入射，速度大小、方向均與第一次相同，求這個粒子在圓形磁場區(qū)域中運動的時間。17．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考一模）如圖所示，在空間坐標系中，區(qū)域Ⅰ是邊長為的正方體空間，該空間內(nèi)存在沿軸正方向的勻強磁場，磁感應強度大小為（大小未知），區(qū)域Ⅱ也是邊長為的正方體空間，該空間內(nèi)存在沿軸正方向的勻強磁場，磁感應強度大小為（大小未知），區(qū)域Ⅱ的上表面是一粒子收集板。一質(zhì)量為、電荷量為的帶電粒子從坐標原點沿平面以初速度進入?yún)^(qū)域Ⅰ，然后從區(qū)域Ⅰ右邊界上的點沿軸正方向進入?yún)^(qū)域Ⅱ。已知點的坐標為，粒子重力不計。（1）求磁感應強度的大??；（2）為使粒子能夠在區(qū)域II中直接打到粒子收集板上，求磁感應強度的大小范圍。18．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考模擬預測）如圖所示，平面（紙面）內(nèi)軸右側(cè)連續(xù)分布寬度為的無場區(qū)域和寬度為d（未知）的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度大小為，方向垂直紙面向里。位于原點處的粒子源能釋放出質(zhì)量為，電量為，初速度大小為的正離子，離子沿各方向均勻分布在與軸成的范圍內(nèi)，其中有的離子能從第一個磁場區(qū)域的右邊界飛出。不計離子的重力及離子間的相互作用，并忽略磁場的邊界效應。求：（1）離子進入磁場后做圓周運動的半徑大小；（2）磁場寬度d的大??；（3）離子能到達離軸的最遠距離；（4）離子從點出發(fā)到飛離第一個磁場區(qū)域的左邊界所用時間的最小值。[提示：若，則]19．（2023·四川成都·校聯(lián)考模擬預測）如圖所示，真空中有四個相同的矩形勻強磁場區(qū)域，高為4d，寬為d，中間兩個磁場區(qū)域間隔為2d，中軸線與磁場區(qū)域兩側(cè)相交于O、點，各區(qū)域磁感應強度大小相等，方向如圖所示。某粒子質(zhì)量為m、電荷量為+q，從O點沿軸線方向射入磁場。當入射速度為v0時，粒子從O點上方d處射出磁場。求：（1）磁感應強度大小B；（2）入射速度為時，粒子從O運動到的時間t；（3）入射速度仍為，通過沿軸線平移中間兩個磁場（磁場不重疊），可使粒子從O運動到的時間增加，求的最大值。

20．（2023·河南開封·統(tǒng)考一模）光滑水平桌面上和之間存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于桌面向上，如圖所示（俯視圖），和之間的夾角為，一帶電小球的質(zhì)量為m，電荷量為q，沿紙面以大小為的速度從的某點Q向左上方射入磁場，速度方向與成角。已知帶電小球在磁場中的運動軌跡與恰好相切，且?guī)щ娦∏蚰軓纳狭硪稽cP射出磁場。（P點未畫出）（1）帶電小球離開磁場的出射點P到O點的距離s多大？（2）若在與之間加上水平方向的勻強電場，帶電小球離開磁場后在該電場中繼續(xù)運動，恰能從Q點以與第一次相同的速度射入磁場，求勻強電場的場強？

21．（2023·陜西商洛·鎮(zhèn)安中學?？寄M預測）受控熱核聚變反應的裝置中溫度極高，因而帶電粒子沒有通常意義上的容器可裝，而是由磁場將帶電粒子束縛在某個區(qū)域內(nèi)?，F(xiàn)有一個環(huán)形區(qū)域，其截面內(nèi)圓半徑，外圓半徑，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場，如圖所示。已知磁感應強度大小，被束縛的帶正電粒子的比荷，中空區(qū)域中的帶電粒子由內(nèi)、外圓的圓心O點以不同的初速度射入磁場，不計帶電粒子的重力和它們之間的相互作用，且不考慮相對論效應。（1）求帶電粒子在磁場中運動的周期T和帶電粒子不能穿越磁場外邊界的最大速度v0。（2）若中空區(qū)域中的帶電粒子以（1）中的最大速度沿圓環(huán)半徑方向射入磁場，求帶電粒子從某點進入磁場到其第一次回到該點所需要的時間。（3）若要使束縛效果最好，應在半徑為的圓內(nèi)也加上磁場，則該磁場的磁感應強度要與B的方向相同還是相反？在取得最大束縛效果的情況下，若=2B，為使粒子不能射出半徑為的圓形區(qū)域，求粒子速度的最大值。

22．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考三模）如圖所示，y方向足夠長的兩個條形區(qū)域，寬度分別為l1和l2，兩區(qū)域分別分布著磁感應強度為和的磁場，磁場方向垂直于xOy平面向外，磁堿應強度，現(xiàn)有大量粒子從坐標原點O以恒定速度不斷沿x軸正方向射入磁場，由于的大小在0-0.5T范圍內(nèi)可調(diào)，粒子可從磁場邊界的不同位置飛出。已知帶電粒子的電量C。質(zhì)量，不考慮帶電粒子的重力，求：（1）要使粒子能進入的磁場，應滿足的條件；（2）粒子在條形區(qū)域內(nèi)運動的最短時間t；（3）粒子從y軸飛出磁場時的最高點坐標y。

考向三帶電粒子在磁場中運動的多解問題23．（2022·湖北·高考真題）（多選）在如圖所示的平面內(nèi)，分界線SP將寬度為L的矩形區(qū)域分成兩部分，一部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強磁場，另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小均為B，SP與磁場左右邊界垂直。離子源從S處射入速度大小不同的正離子，離子入射方向與磁場方向垂直且與SP成30°角。已知離子比荷為k，不計重力。若離子從Р點射出，設出射方向與入射方向的夾角為θ，則離子的入射速度和對應θ角的可能組合為（）A．kBL，0° B．kBL，0° C．kBL，60° D．2kBL，60°24．（2023·湖北·高考真題）如圖所示，空間存在磁感應強度大小為B、垂直于xOy平面向里的勻強磁場。t=0時刻，一帶正電粒子甲從點P（2a，0）沿y軸正方向射入，第一次到達點O時與運動到該點的帶正電粒子乙發(fā)生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小變?yōu)榕銮暗?倍，粒子甲運動一個圓周時，粒子乙剛好運動了