311橢圓及其標準方程（1）課件高二上學期數學人教A版選擇性

3.1.1橢圓及其標準方程（1）新知引入用一個不垂直于圓錐軸的平面截圓錐，當圓錐的軸與截面所成的角不同時，可以得到不同的曲線，它們分別是橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線.學習目標1、由畫橢圓的方法來理解橢圓的定義；2、由定義能推導出橢圓的標準方程；3、熟練掌握橢圓方程中的參數及其幾何意義。開普勒第一定律：所有行星繞太陽的軌道都是橢圓，太陽在橢圓的一個焦點上。

生活中的橢圓

新新課感知?(1)取一條細繩，在紙上定兩個點F1,F2??(3)用筆尖（M）把細繩拉緊，在紙上慢慢移動看看畫出的圖形(2)把細繩的兩端固定在紙上的兩點F1、F2數學實驗新新課感知觀察數學模型，移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件是什么？把細繩的兩端拉開一段距離，筆尖移動的過程中，細繩的長度保持不變，即筆尖到兩個定點的距離的和等于常數．知核心知識平面內到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，1、橢圓定義：注意：（1）平面---必須在平面內;（2）定點---兩點間距離確定;（3）常數---軌跡上任意點到兩定點距離和確定.兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距（|F1F2|=2c）。（4）|MF1|+|MF2|>|F1F2|MF1F2新新課感知思考：定義中的常數為什么要大于焦距|F1F2|？MM如何推導橢圓的標準方程呢？求到兩個定點F1、F2的距離和等于常數2a（2a>|F1F2|）的點的軌跡方程。思考：求軌跡方程的幾個步驟？探究思考?

探討建立平面直角坐標系的方案

代數轉化：橢圓的標準方程建系：對稱性以兩定點所在直線為x軸，線段F1F2中垂線為y軸，建立平面直角坐標系Oxy設點：

設M(x,y)是橢圓上任意一點橢圓的焦距2c(c>0)則F1、F2的坐標分別是(

c,0)、(c,0)

代數轉化：橢圓的標準方程

動點幾何特征：得方程：坐標化：

代數轉化：橢圓的標準方程

代數轉化：橢圓的標準方程化簡：移項平方：整理得：再平方得：整理得：橢圓的標準方程：

簡潔、美觀、對稱、和諧根據參數之間的關系

代數轉化：橢圓的標準方程思考：焦點在y軸上呢？①焦點在x軸上得到的等式②焦點在y軸上得到的等式

代數轉化：橢圓的標準方程知核心知識焦點在x軸焦點在y軸2、橢圓的標準方程：焦點位置的判斷看標準方程的分母，誰的分母大就在其對應的軸上特征：方程的左邊是平方和，右邊是1焦點在x軸上焦點在y軸上橢圓的定義標準方程圖形焦點坐標焦點位置a,b,c的關系acb結歸納總結|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)x2，y2的分母哪個大，焦點就在哪個軸上特征：方程的左邊是平方和，右邊是1則a＝

，b＝

，焦點在

軸上；則a＝

，b＝

，焦點在

軸上；則a＝

，b＝

，焦點在

軸上；則a＝

，b＝

，焦點在

軸上.534632xyxy注意：x2與y2的分母哪一個大，則焦點在哪一個軸上快速反應趣味分類請完成方程分類分一分待定系數法例例題講解解：由題意可設橢圓的標準方程為：所以橢圓的標準方程為：例1、已知橢圓的兩個焦點坐標分別是（-2，0）,（2，0）并且經過點M,求它的標準方程.定義法例例題講解解：由橢圓的定義知：因為橢圓的焦點在x軸上所以橢圓的標準方程為：例1、已知橢圓的兩個焦點坐標分別是（-2，0）,（2，0）并且經過點M,求它的標準方程.變變式訓練變式1、已知橢圓的兩個焦點坐標分別是（0，-5）,（0，5）并且經過點M（3，4）,求它的標準方程.解：顯然橢圓的