8.1.2.2積的乘方（課件）七年級數(shù)學(xué)下冊課件（滬科版）

8.1.2.2

積的乘方一、同底數(shù)冪的乘法法則：am·an=am+n

(m、n都是正整數(shù))知識拓展：

①

am·an·ap=am+n+p(m、n、p都是正整數(shù))am+n=am·an②逆運用

(m、n都是正整數(shù))知識回顧二、冪的乘方法則：

(am)n=amn

(m、n都是正整數(shù))逆運用amn=(an)m

(m、n都是正整數(shù))=(am)n

課前熱身(1)a5·a3·a=(2)105-m·10m-2=(4)[(-a)5]3=(3)(-b2)3=(5)a6+a6=

口答：a9103-a15-b62a6探究新知問題1

下列兩題有什么特點？(1)(ab)2(2)(ab)3我們學(xué)過的冪的乘方法則適用嗎？

這種形式為積的乘方.是乘積的形式.兩個因式相乘，底數(shù)為=ab·ab·ab·ab=ab·ab·ab問題2

根據(jù)乘方的意義及乘法交換律、結(jié)合律進行計算：(ab)2=ab·ab=(a·a)·(b·b)

=a2·b2(ab)3=(a·a·a)·(b·b·b)=a3·b3(ab)4=(a·a·a·a)·(b·b·b·b)=a4·b4

同學(xué)們通過上述這幾道題的計算、觀察一下，你能得到什么規(guī)律？積的乘方等于積的乘方，各因式乘方的積.等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.

猜想并驗證：(ab)n=

(n是正整數(shù))anbn證明：(ab)n=

(ab)·(ab)·...·(ab)n個ab=(a·a·...·a)·(b·b·...·b)n個an個b=anbn探究新知歸納總結(jié)(ab)n

=(n是正整數(shù))積的乘方法則：積的乘方等于各因式乘方的積.anbn

你能用文字語言敘述這個結(jié)論嗎？知識拓展積的乘法法則只適用于底數(shù)是乘積的形式，若底數(shù)為和的形式則不能使用，(4×5)5=45×55，如(a+b)nan+bn即≠歸納總結(jié)(ab)n

=(n是正整數(shù))積的乘方法則：積的乘方等于各因式乘方的積.anbn

你能用文字語言敘述這個結(jié)論嗎？知識拓展

思考：對于三個或三個以上的因式的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)?怎樣用公式表示?(abc)n=anbncn(n是正整數(shù))例3

計算：(1)(3x)2(2)(-2b)532·x2

=9x2解:

原式=知識拓展

①在進行積的乘方運算時，要把底數(shù)中的每一個因式都要乘方，不能漏掉任何一項，系數(shù)也要進行乘方.(-2)5·b5=-32b25

解:

原式=

②系數(shù)乘方時，要帶上前面的符號.例3

計算：(3)-(3x3)2(4)(-2ax2)2-(3)2·(x3)2=

-9x6解:

原式=(-2)2·a2·(x2)2=

4a2x4解:

原式=(5)(-a2b)3(-1)3·(a2)3·b3=-a6b3解:

原式=(6)(-3ab2c3)2解:

原式=(-3)2·a2·(b2)2·(c3)2=9a2b4c6鞏固練習(xí)(1)(-2×103)3(2)(-3×102)31、計算：解：

原式=(-2)3×(103)3=-8×109解：

原式=(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×10×106=-2.7×1072、計算：(1)x·x5+(-2x2)5·x2+(-2x2)3

在冪的混合運算中，先計算積的乘方，在計算冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，最后計算加減法.知識拓展鞏固練習(xí)2、計算：(2)(-4×103)2×(-2×103)3(3)(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(-5a3)3鞏固練習(xí)3、若(2ambm+n)3=8a9b15成立，則()A.m=3，n=2鞏固練習(xí)B.m=n=3C.m=6，n=2D.m=3，n=5A4、若5n=2，4n=3，求20n

的值.解：因為5n=2，4n=3所以20n=（4×5）n=4n

·5n=2

×3=6鞏固練習(xí)5、已知xn=5，yn=3，求(xy)2n.解：因為xn=5，yn=3所以(xy)2n=x2n·y2n=(xn)2·(yn)2=52×32=225鞏固練習(xí)6、計算：鞏固練習(xí)(1)48×0.258

(4×0.25)8=18解：

原式==1知識拓展(ab)n

=anbn

(n是正整數(shù))反之亦成立，即anbn=

(ab)n

(n是正整數(shù))積的乘方法則即可正用，也可以逆用.6、計算：鞏固練習(xí)7、已知2x+3·3x+3=36x-2，求x的值.鞏固練習(xí)8、已知an=2，b2n=3，求(a3b4)2n

的值.鞏固練習(xí)變式練習(xí)：若anbn=-2，則(ab)2n=

.122

例4

球的體積公式是V=πr3(r為地球的半徑).已知地球半徑約為6.4×103km，求地球的體積(π取3.14).43解：V=πr343=×3.14×(6.4×103)343=×3.14×6.43×10943≈1.1×1012答：地球的體積約為1.1×1012km3.(km3)本節(jié)課你有什么收獲？(ab)n

=