2025年湖南省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二單元　第七講　不等式(組)的概念及解法（含答案）

6年湖南省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七講不等式(組)的概念及解法學(xué)生版知識(shí)要點(diǎn)對(duì)點(diǎn)練習(xí)1.不等式的基本性質(zhì)(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè),不等號(hào)方向.

(2)不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè),不等號(hào)方向不變.

(3)不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向.

1.(教材再開發(fā)·湘教八上P137練習(xí)T1改編)下列判斷不正確的是()A.若a>b,則a+2>b+2B.若a>b,則-a<-bC.若a>b,則2a>2bD.若a>b,則ac2>bc22.一元一次不等式及其解法一元一次不等式只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式一元一次不等式的解集使一元一次不等式成立的所有解的集合一元一次不等式的解法(1)去分母:在不等式兩邊同乘所有分母的最小公倍數(shù).(2)去括號(hào):先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后去大括號(hào).(3)移項(xiàng):把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的一邊,其他項(xiàng)移到另一邊.(4)合并同類項(xiàng):把不等式化為ax>b(a≠0)或ax<b(a≠0).(5)系數(shù)化為1:不等式兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù).2.(1)如圖,數(shù)軸上表示不等式的解集是()A.x>4 B.x≥4 C.x<4 D.x≤4(2)在0,-4,3,-3,15,-5,4,-10中,是不等式x+4<0的解的有A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)(3)(教材再開發(fā)·湘教八上P152T5改編)在解不等式2x-13-1>1-3x4的過程中:①去分母得4(2x-1)-1>3(1-3x);②去括號(hào)得8x-4-1>3-9x;③移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得17其中發(fā)生錯(cuò)誤的一步是.(填序號(hào))

3.一元一次不等式組及其解集一元一次不等式組幾個(gè)合在一起,就組成了一個(gè)一元一次不等式組

一元一次不等式組的解集幾個(gè)一元一次不等式的解集的一元一次不等式組的解法(1)分別求出不等式組中各個(gè)的解集;

(2)利用找出各個(gè)不等式的解集的部分.

3.(1)將不等式組x>-(2)不等式組3x<2x考點(diǎn)1不等式的基本性質(zhì)【例1】(2024·廣州中考)若a<b,則()A.a+3>b+3 B.a-2>b-2C.-a<-b D.2a<2b【方法技巧】根據(jù)性質(zhì)辨析不等式變形正誤的技巧1.看不等式兩邊是否進(jìn)行了同樣的運(yùn)算(涉及數(shù)據(jù)相同).2.看不等號(hào)的方向是否需要改變.【變式訓(xùn)練】1.(2023·常德武陵區(qū)一模)若m>n,則下列不等式中一定成立的是()A.m+2<n+3 B.2m<3nC.a-m<a-n D.ma2>na22.(2023·衡陽(yáng)衡南縣期中)若關(guān)于x的不等式(1-a)x>2可化為x<21-a,則a考點(diǎn)2解一元一次不等式(組)【例2】(2024·浙江中考)不等式組2x-【方法技巧】解一元一次不等式(組)的兩個(gè)關(guān)鍵1.解一元一次不等式,關(guān)鍵是兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),要注意改變不等號(hào)的方向.2.解一元一次不等式組,關(guān)鍵是確定不等式解集的公共部分,可運(yùn)用口訣“大大取較大,小小取較小,大小小大中間找,大大小小找不到”,也可借助數(shù)軸.提醒:在數(shù)軸上表示不等式的解集,不包含等號(hào)用空心圓圈,包含等號(hào)用實(shí)心圓點(diǎn).【變式訓(xùn)練】1.(2024·赤峰中考)解不等式組3x-2<2x①22.(2024·臨夏州中考)解不等式組:2x3.(2024·揚(yáng)州中考)解不等式組2x-考點(diǎn)3根據(jù)不等式(組)的解集(整數(shù)解)確定字母取值【例3】(2023·永州冷水灘區(qū)模擬)若x+2>3x<a無解,則【思路點(diǎn)撥】解第一個(gè)不等式得出其解集,再根據(jù)大大小小找不到即可確定a的范圍.【方法技巧】根據(jù)解集(整數(shù)解)求字母的取值一般思路1.把題目中除未知數(shù)外的字母當(dāng)作常數(shù),解不等式(組).2.根據(jù)題目中對(duì)結(jié)果的限制條件得到有關(guān)字母的不等式.3.解不等式即可得到答案.【變式訓(xùn)練】1.(2023·邵陽(yáng)一模)如果關(guān)于x的不等式(k+2)x>k+2的解集為x<1,則k的值可以是()A.1 B.0 C.-2 D.-32.(2024·南充中考)若關(guān)于x的不等式組2x-1<5x<mA.m>2 B.m≥2C.m<2 D.m≤23.(2024·龍東中考)關(guān)于x的不等式組4-2x≥012x1.(2023·邵陽(yáng)中考)不等式組x-1<02.(2023·常德中考)不等式組x-3<2A.x<5 B.1≤x<5C.-1≤x<5 D.x≤-13.(2022·邵陽(yáng)中考)關(guān)于x的不等式組-13x>A.3 B.4 C.5 D.64.(2021·邵陽(yáng)中考)下列數(shù)值不是不等式組5x-A.-2 B.-1 C.0 D.15.(2023·岳陽(yáng)中考)解不等式組:2x2025年湖南省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七講不等式(組)的概念及解法教師版知識(shí)要點(diǎn)對(duì)點(diǎn)練習(xí)1.不等式的基本性質(zhì)(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或整式,不等號(hào)方向不變.

(2)不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變.

(3)不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向改變.

1.(教材再開發(fā)·湘教八上P137練習(xí)T1改編)下列判斷不正確的是(D)A.若a>b,則a+2>b+2B.若a>b,則-a<-bC.若a>b,則2a>2bD.若a>b,則ac2>bc22.一元一次不等式及其解法一元一次不等式只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式一元一次不等式的解集使一元一次不等式成立的所有解的集合一元一次不等式的解法(1)去分母:在不等式兩邊同乘所有分母的最小公倍數(shù).(2)去括號(hào):先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后去大括號(hào).(3)移項(xiàng):把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的一邊,其他項(xiàng)移到另一邊.(4)合并同類項(xiàng):把不等式化為ax>b(a≠0)或ax<b(a≠0).(5)系數(shù)化為1:不等式兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù).2.(1)如圖,數(shù)軸上表示不等式的解集是(D)A.x>4 B.x≥4 C.x<4 D.x≤4(2)在0,-4,3,-3,15,-5,4,-10中,是不等式xA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)(3)(教材再開發(fā)·湘教八上P152T5改編)在解不等式2x-13-1>1-3x4的過程中:①去分母得4(2x-1)-1>3(1-3x);②去括號(hào)得8x-4-1>3-9x;③移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得17其中發(fā)生錯(cuò)誤的一步是①.(填序號(hào))

3.一元一次不等式組及其解集一元一次不等式組幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成了一個(gè)一元一次不等式組

一元一次不等式組的解集幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分

一元一次不等式組的解法(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;

(2)利用數(shù)軸找出各個(gè)不等式的解集的公共部分.

3.(1)將不等式組x>(2)不等式組3x<2x+43考點(diǎn)1不等式的基本性質(zhì)【例1】(2024·廣州中考)若a<b,則(D)A.a+3>b+3 B.a-2>b-2C.-a<-b D.2a<2b【方法技巧】根據(jù)性質(zhì)辨析不等式變形正誤的技巧1.看不等式兩邊是否進(jìn)行了同樣的運(yùn)算(涉及數(shù)據(jù)相同).2.看不等號(hào)的方向是否需要改變.【變式訓(xùn)練】1.(2023·常德武陵區(qū)一模)若m>n,則下列不等式中一定成立的是(C)A.m+2<n+3 B.2m<3nC.a-m<a-n D.ma2>na22.(2023·衡陽(yáng)衡南縣期中)若關(guān)于x的不等式(1-a)x>2可化為x<21-a,則a的取值范圍是a考點(diǎn)2解一元一次不等式(組)【例2】(2024·浙江中考)不等式組2x【方法技巧】解一元一次不等式(組)的兩個(gè)關(guān)鍵1.解一元一次不等式,關(guān)鍵是兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),要注意改變不等號(hào)的方向.2.解一元一次不等式組,關(guān)鍵是確定不等式解集的公共部分,可運(yùn)用口訣“大大取較大,小小取較小,大小小大中間找,大大小小找不到”,也可借助數(shù)軸.提醒:在數(shù)軸上表示不等式的解集,不包含等號(hào)用空心圓圈,包含等號(hào)用實(shí)心圓點(diǎn).【變式訓(xùn)練】1.(2024·赤峰中考)解不等式組3x-2<2x①2.(2024·臨夏州中考)解不等式組:2x【解析】解不等式①,得x≥1,解不等式②,得x<2,故原不等式組的解集為1≤x<2.3.(2024·揚(yáng)州中考)解不等式組2x-【解析】解不等式2x-6≤0,得x≤3,解不等式x<4x-12,得則不等式組的解集為12<x所以整數(shù)解為1,2,3,整數(shù)解的和為6.考點(diǎn)3根據(jù)不等式(組)的解集(整數(shù)解)確定字母取值【例3】(2023·永州冷水灘區(qū)模擬)若x+2>3x<a無解,則a的取值范圍是【思路點(diǎn)撥】解第一個(gè)不等式得出其解集,再根據(jù)大大小小找不到即可確定a的范圍.【方法技巧】根據(jù)解集(整數(shù)解)求字母的取值一般思路1.把題目中除未知數(shù)外的字母當(dāng)作常數(shù),解不等式(組).2.根據(jù)題目中對(duì)結(jié)果的限制條件得到有關(guān)字母的不等式.3.解不等式即可得到答案.【變式訓(xùn)練】1.(2023·邵陽(yáng)一模)如果關(guān)于x的不等式(k+2)x>k+2的解集為x<1,則k的值可以是(D)A.1 B.0 C.-2 D.-32.(2024·南充中考)若關(guān)于x的不等式組2x-1<5x<A.m>2 B.m≥2C.m<2 D.m≤23.(2024·龍東中考)關(guān)于x的不等式組4-2x≥012x-a>0恰有3個(gè)整數(shù)解,則1.(2023·邵陽(yáng)中考