（試卷）2023年河南信陽聯(lián)考二模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2023年河南信陽聯(lián)考二模·數(shù)學(xué)全卷總分:120分考試時(shí)間:100分鐘一、選擇題1.12A．?12

BC．﹣2 D．12.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂足為點(diǎn)O，∠EOC＝38°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．142° B．52° C．128° D．38°3.如圖的幾何體是由8個(gè)相同的小正方體搭成的，若抽掉其中一個(gè)有標(biāo)號的小正方體后，分別從正面和上面看到的形狀圖仍沒改變，則抽掉的是（）A．① B．② C．③ D．④4.自從掃描隧道電子顯微鏡發(fā)明后，世界上便誕生了一門新學(xué)科，這就是“納米技術(shù)”．已知1nm＝0.000000001m，一根頭發(fā)絲的直徑約為3×104nm，則一根頭發(fā)絲的直徑約為（）A．3×10?6

m B．3×C．3×10?5m D．3×105.課堂上老師布置了四個(gè)計(jì)算題，以下是小林給出的四個(gè)題的答案，則小林一共做對了（）計(jì)算：①(?3a2)3＝

?9a6；②(?a2)?a3＝a5；③(2x?y)2＝4x2

?y2；④a2+4a2＝5a2．A．0題 B．1題 C．2題 D．3題6.不解方程，判別方程2x2?32x＝3的根的情況（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．無實(shí)數(shù)根7.如圖①，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)面積為20cm2的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了如圖②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（）

圖①

圖②

A．6

cm2 B．7

cm2C．8

cm2 D．9

cm28.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝5．以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于12PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線CN交BA的延長線于點(diǎn)E，則AE的長A．12

B．C．65

D．9.足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成的，如圖，將足球的黑色皮塊看作正五邊形，白色皮塊看作正六邊形，若一個(gè)球上共有黑白皮塊32塊，設(shè)黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為x和y，可列方程是（）A．x+y=32x=yC．x+y=323x10.為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設(shè)生態(tài)文明，德州市某工廠自2020年1月開始限產(chǎn)并進(jìn)行治污改造，其月利潤y（萬元）與月份x之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項(xiàng)錯誤的是（）A．4月份的利潤為50萬元B．治污改造完成后每月利潤比前一個(gè)月增加30萬元C．9月份該廠利潤達(dá)到200萬元D．治污改造完成前后共有4個(gè)月的利潤低于100萬元二、填空題11.164的算術(shù)平方根是

12.不等式組

3x?1013.用圖中兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，分別轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止），則配成紫色的概率是

．14.如圖，在半徑為1的⊙O上順次取點(diǎn)A，B，C，D，E，連接AB，AE，OB，OC，OD，OE．若∠BAE＝65°，∠COD＝70°，則BC?與DE?的長度之和為

（15.如圖，AB＝4

cm，AC＝BD＝3

cm，∠CAB＝∠DBA，點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s），則當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為

cm/s時(shí)，△ACP與△BPQ有可能全等．三、解答題16.（1）計(jì)算：(?2)（2）化簡：2x17.為了解學(xué)生線上學(xué)習(xí)期間居家勞動時(shí)間的開展情況，北關(guān)中學(xué)對該校1200名七年級學(xué)生和1500名八年級學(xué)生的平均每天居家勞動時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，現(xiàn)從中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的平均每天居家勞動時(shí)間t（min）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．七年級20名學(xué)生的平均每天居家勞動時(shí)間為：30，30，35，40，40，40，40，40，40，40，40，45，45，50，55，55，55，60，60，60．八年級20名學(xué)生的平均每天居家勞動時(shí)間的統(tǒng)計(jì)圖如下：七、八年級抽取的學(xué)生的平均每天居家勞動時(shí)間的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表所示：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級45a40八年級4545b根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）m＝

，a＝

，b＝

；（2）如果學(xué)校要從中選取一個(gè)年級進(jìn)行居家勞動活動的經(jīng)驗(yàn)和心得分享，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為選擇哪個(gè)年級較好？請說明理由；（寫出一條理由即可）（3）平均每天居家勞動時(shí)間大于或等于50min的學(xué)生會被授予“勞動達(dá)人”的稱號，請估計(jì)此次七、八年級的學(xué)生被授予此稱號的人數(shù)共有多少？18.數(shù)學(xué)興趣小組的李舒和林涵兩位同學(xué)將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…排成如圖所示的數(shù)表，從中框出某些數(shù)，做了如下探索：(1)李舒在數(shù)表中框出“十”字形，并將相對的兩數(shù)相乘，再將左右積與上下積作差，請你幫忙完成研究過程．①計(jì)算：20×22－12×30＝

，33×35－25×43＝

，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是

；②驗(yàn)證：圖②是從圖①中取出的一部分，在選中的五個(gè)數(shù)中，若設(shè)中心數(shù)為x，則a，b，c，d所對應(yīng)的數(shù)分別為

，

，

，

(用含x的代數(shù)式表示)，請你利用整式的運(yùn)算，對①中的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行推理驗(yàn)證；(2)林涵在數(shù)表中框出“T

”字形，并將頂端左右兩數(shù)相乘，再與底端數(shù)平方作差，即圖③中mn－t2，若計(jì)算的結(jié)果是－541，求林涵框出“T

”字形的五個(gè)數(shù)中的最小數(shù)字．19.一架飛機(jī)沿水平直線飛行，在點(diǎn)C處測得正前方水平地面上某建筑物AB的頂端A的俯角為30°，面向AB方向繼續(xù)飛行5米至點(diǎn)D處，測得該建筑物底端B的俯角為45°，已知建筑物AB的高為3米，求飛機(jī)飛行的高度(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈20.某經(jīng)銷商3月份用11000元購進(jìn)一批T恤衫售完后，4月份用24000元購進(jìn)一批相同的T恤衫，數(shù)量是3月份的2倍，但每件進(jìn)價(jià)漲了10元．(1)4月份進(jìn)了這批T恤衫多少件？(2)4月份，經(jīng)銷商將這批T恤衫平均分給甲、乙兩家分店銷售，每件標(biāo)價(jià)180元．甲店按標(biāo)價(jià)賣出a件以后，剩余的按標(biāo)價(jià)八折全部售出；乙店同樣按標(biāo)價(jià)賣出a件，然后將b件按標(biāo)價(jià)九折售出，再將剩余的按標(biāo)價(jià)七折全部售出，結(jié)果利潤與甲店相同．①用含a的代數(shù)式表示b；②已知乙店按標(biāo)價(jià)售出的數(shù)量不超過九折售出的數(shù)量，請你求出乙店利潤的最大值．21.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線與AD的延長線交于點(diǎn)E，連接CD，AC．(1)求證：CE⊥AE；(2)若CD∥AB，DE＝1，求⊙O的半徑．22.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)噴泉噴頭的升降方案？素材1如圖，某景觀公園內(nèi)人工湖里有一個(gè)可垂直升降的噴泉，噴出的水柱呈拋物線．記水柱上某一點(diǎn)到噴頭的水平距離為x米，到湖面的垂直高度為y米．當(dāng)噴頭位于起始位置時(shí)，測量得x與y的四組數(shù)據(jù)如下：x(米)0234y(米)121.751

素材2公園想設(shè)立新的游玩項(xiàng)目，通過升降噴頭，使游船能從水柱下方通過，如圖，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過時(shí)，頂棚上任意一點(diǎn)到水柱的豎直距離均不小于0.4米．已知游船頂棚寬度為2.8米，頂棚到湖面的高度為2米．問題解決任務(wù)1確定噴泉形狀結(jié)合素材1，求y關(guān)于x的解析式．任務(wù)2探究噴頭升降方案為使游船按素材2要求順利通過，求噴頭距離湖面高度的最小值．23.九年級一班同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展數(shù)學(xué)探究活動．操作探究：(1)如圖①，△OAB為等腰三角形，OA＝OB，∠AOB＝60°，將△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到△ODE，連接AE，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，連接OF，則∠BAE＝

°，OF與DE的數(shù)量關(guān)系是

；遷移探究：(2)如圖②，(1)中的其他條件