（試卷）2023年河南某鄭州一中三模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2023年河南某鄭州一中三?！?shù)學(xué)全卷總分:120分考試時(shí)間:100分鐘一、選擇題1.負(fù)數(shù)最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中．如果買了兩頭牛記作+2，則賣了三頭牛可記作()A．3 B．－3C．|3| D．12.鄭州是我國重要的交通樞紐，也是“國家中心城市”之一．將“國家中心城市”這六個(gè)漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“中”字所在面相對(duì)的面上的漢字是()A．“國” B．“心” C．“城” D．“市”3.作為中原大省，河南省是我國的人口大省、農(nóng)業(yè)大省、經(jīng)濟(jì)大省，2022年，河南省憑借6.13萬億元的經(jīng)濟(jì)總量占據(jù)全國各省份第五位，占全國的5.0%，將數(shù)據(jù)“6.13萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．6.13×108 B．6.13×1010C．6.13×1012 D．6.13×10144.如圖，直線l1∥l2，點(diǎn)B，C分別在直線l1和l2上，則下列結(jié)論不一定成立的是()A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠4＝90° D．∠4+∠5＝180°5.下列運(yùn)算正確的是()A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．b3?b4＝b7C．(－2c2)3＝－6c6 D．－a8÷a2＝－a46.在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論不一定成立的是()A．AB＝BC B．OA＝OCC．AC⊥BD D．AC＝BD7.一元二次方程x2+2mx+m2－1＝0的根的情況是()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定8.近視眼鏡是一種為了矯正視力，讓人們可以清晰看到遠(yuǎn)距離物體的凹透鏡片．研究發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是()A．鏡片焦距x的值越大，近視眼鏡的度數(shù)y的值越小B．圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象(其中一支)C．當(dāng)焦距x為0.3m時(shí)，近視眼鏡的度數(shù)y約為200度D．對(duì)于每一個(gè)鏡片焦距x，都有唯一的近視度數(shù)y與它對(duì)應(yīng)9.小星利用平面直角坐標(biāo)系繪制了如下風(fēng)車圖形，他先將△OBA固定在坐標(biāo)系中，其中A(2，4)，B(2，0)，接著他將△OBA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°至△OB1A1，稱為第一次轉(zhuǎn)動(dòng)，然后將△OB1A1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°至△OB2A2，稱為第二次轉(zhuǎn)動(dòng)，…那么按照這種轉(zhuǎn)動(dòng)方式，轉(zhuǎn)動(dòng)2023次后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A．(4，－2) B．(?C．(25，?2)

10.在學(xué)習(xí)過一次函數(shù)后，小星準(zhǔn)備利用已有知識(shí)探索函數(shù)y＝|x+1|的圖象與性質(zhì)，通過列表、描點(diǎn)、連線，他得到了此圖象，圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，則下列說法正確的有()①點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，0)；②函數(shù)圖象是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；③y隨著x的增大而增大；④該函數(shù)有最小值，最小值為0；⑤∠BAO＝45°.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11.若二次根式

x+1有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是12.不等式組

x+1＞13.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx－6＝0的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是

．14.如圖，在矩形ABCD中，以點(diǎn)D為圓心，AD長為半徑畫弧，以點(diǎn)C為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧恰好交于BC邊上的點(diǎn)E處，現(xiàn)從矩形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，若AB＝1，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率為

．15.如圖，在△ABC中，AB＝AC

=3+1，∠BAC＝120°，P、Q是邊BC上兩點(diǎn)，將△ABP沿直線AP折疊，△ACQ沿直線AQ折疊，使得B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)重合于點(diǎn)R．當(dāng)△PQR為直角三角形時(shí)，線段AP的長為三、解答題16.(1)計(jì)算：?8(2)化簡：

(117.【問題背景】書法展現(xiàn)人文修養(yǎng)、道德追求和精神氣度，書法特別強(qiáng)調(diào)書品與人品的統(tǒng)一，“茍非其人，雖工不貴”(蘇軾語)；“高韻深情，堅(jiān)質(zhì)浩氣，缺一不可為書”(劉熙載)．某校特別重視中學(xué)生的書法養(yǎng)成教育，為了檢測效果，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取20%的學(xué)生進(jìn)行測評(píng)．【評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】評(píng)委會(huì)依據(jù)書寫、結(jié)構(gòu)、字形、效果等方面制定了標(biāo)準(zhǔn)：90分及以上為優(yōu)秀；80－89分為良好(含80分)；60－79(含60分)分為及格；60分以下為不及格，并將測評(píng)成績制成圖表．【圖表信息】成績頻數(shù)頻率優(yōu)秀16m良好n0.24及格180.36不及格40.08【數(shù)據(jù)分析】(1)m＝

，n＝

；(2)參加本次測試學(xué)生的平均成績?yōu)?/p>

；(3)已知“良好”組的數(shù)據(jù)如下：81，83，84，85，85，81，80，86，87，88，82，85，則所抽取的這些學(xué)生測試成績的中位數(shù)是

；(4)【數(shù)據(jù)應(yīng)用】請(qǐng)估計(jì)該校書法測評(píng)成績達(dá)到“良好”及“優(yōu)秀”級(jí)別的學(xué)生總?cè)藬?shù)．18.一次函數(shù)y＝－x+1的圖象與反比例函數(shù)

y=kx的圖象交于A(－1，m)(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的坐標(biāo)網(wǎng)格xOy中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題．①點(diǎn)B的坐標(biāo)為

；②不等式

?x+1≤19.一天小明和小亮一起到湖邊游玩，他們發(fā)現(xiàn)小湖對(duì)岸有一座美麗的古塔，為了測量塔的高度，他們選擇了一座建筑物CD(建筑物的底部D與古塔的底部F在同一水平線上)，在建筑物頂端C處測得古塔頂端A的仰角為11.5°，測得塔頂A在水中的倒影點(diǎn)B的俯角為18.7°，已知建筑物CD的高度為18m，求古塔AF的高度．(結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin11.5°≈0.20，cos11.5°≈0.98，tan11.5°≈0.20，sin18.7°≈0.32，cos18.7°≈0.95，tan18.7°≈0.34．)20.端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購進(jìn)A、B兩種品牌的粽子，兩次進(jìn)貨時(shí)，兩種品牌粽子的進(jìn)價(jià)不變．第一次購進(jìn)A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，總費(fèi)用為7000元；第二次購進(jìn)A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費(fèi)用為8100元．(1)求A、B兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)各是多少元；(2)該超市計(jì)劃一次購進(jìn)兩種品牌粽子共300袋，且A品牌粽子的進(jìn)貨量不超過B品牌粽子的2倍，則該超市應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使總費(fèi)用最低？21.【材料】自從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》實(shí)施以來，九年級(jí)的晏老師通過查閱新課標(biāo)獲悉：切線長定理由“選學(xué)”改為“必學(xué)”，并新增“會(huì)過圓外的一個(gè)點(diǎn)作圓的切線”，在學(xué)習(xí)完《切線的性質(zhì)與判定》后，她布置一題：“已知：如圖所示，⊙O及⊙O外一點(diǎn)P．求作：直線PQ，使PQ與⊙O相切于點(diǎn)Q．李蕾同學(xué)經(jīng)過探索，給出了如下的一種作圖方法：(1)連接OP，分別以O(shè)、P為圓心，以大于

12OP

的長為半徑作弧，兩弧分別交于A、B兩點(diǎn)(A、B分別位于直線OP的上下兩(2)作直線AB，AB交OP于點(diǎn)C；(3)以點(diǎn)C為圓心，CO為半徑作⊙C，⊙C交⊙O于點(diǎn)Q(點(diǎn)Q位于直線OP的上側(cè))；(4)連接PQ，PQ交AB于點(diǎn)D，則直線PQ即為所求．【問題】(1)請(qǐng)按照步驟完成作圖，并準(zhǔn)確標(biāo)注字母(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)；(2)結(jié)合圖形，說明PQ是⊙O切線的理由；(3)若⊙O半徑為2，OP＝6．依據(jù)作圖痕跡求QD的長．22.一座拋物線型拱橋如圖所示，當(dāng)橋下水面寬度AB為20米時(shí)，拱頂點(diǎn)O距離水面的高度為4米．如圖，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以橋面所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線的解析式；(2)汛期水位上漲，一艘寬為5米的小船裝滿物資，露出水面部分的高度為3米(橫截面可看作是長為5m，寬為3m的矩形)，若它恰好能從這座拱橋下通過，求此時(shí)水面的寬度(結(jié)果保留根號(hào))．23.綜合與實(shí)踐【問題背景】如圖①，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，沿直線DE將矩形折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)C′處．(1)【問