高等數(shù)學(xué)(第五版)課件 6.1.3定積分的幾何意義_第1頁
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文檔簡介

定積分的幾何意義定積分的幾何意義

根據(jù)定積分的定義和引例可知,定積分的幾何意義如下:

(1)如果函數(shù)

上連續(xù),且

,則定積分

在幾何上就表示曲線

與直線

所圍成的曲邊梯形的面積,如圖所示。

(2)如果函數(shù)

上連續(xù),且

,則定積分

在幾何上就表示曲線

與直線

所圍成的曲邊梯形面積的負(fù)值,如圖所示。定積分的幾何意義

根據(jù)定積分的定義和引例可知,定積分的幾何意義如下:

(3)如果函數(shù)

上連續(xù),且有時(shí)取正值,有時(shí)取負(fù)值,如圖所示,則有:

。定積分的幾何意義

根據(jù)定積分的定義和引例可知,定積分的幾何意義如下:因此,定積分

在幾何上表示由曲線

與直線

所圍成的曲邊梯形面積的代數(shù)和。習(xí)題講解

解:畫出被積函數(shù)

在區(qū)間

上的圖形,如圖所示。利用定積分的幾何意義求

。例題1

由圖可以看出,在區(qū)間

上,由曲線

、

軸、

軸所圍成的曲邊梯形是

個(gè)單位圓,所以由定積

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