2017年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

第37頁（共38頁）2017年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（3分）﹣2的倒數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣2．（3分）如圖，幾何體是由3個(gè)完全一樣的正方體組成，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2a+3b=5ab B．36=±6 C．a(chǎn)3b÷2ab=12a2 D．（2ab2）3=6a34．（3分）已知直線a∥b，一塊含30°角的直角三角尺如圖放置．若∠1=25°，則∠2等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°5．（3分）某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲13．小麗家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年5月的水費(fèi)則是30元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3．求該市今年居民用水的價(jià)格．設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/cm3A．30(1+13C．30x-156．（3分）下列命題是真命題的是（）A．若一組數(shù)據(jù)是1，2，3，4，5，則它的方差是3B．若分式方程4(x+1)(x-1)C．對(duì)角線互相垂直的四邊形，順次連接它的四邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形D．若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，則這兩個(gè)角相等7．（3分）以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）A．22 B．32 C．2 8．（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下，則一次函數(shù)y=ax﹣2b與反比例函數(shù)y=cxA． B． C． D．9．（3分）如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次．若AB=4，AD=3，則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為（）A．2017π B．2034π C．3024π D．3026π10．（3分）已知函數(shù)y=&-12①若點(diǎn)M1（x1，y1），M2（x2，y2）在圖象上，且x1＜x2＜0，則y1＜y2；②當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，﹣3）時(shí)，△AOB是等腰三角形；③無論點(diǎn)P在什么位置，始終有S△AOB=7.5，AP=4BP；④當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到使∠AOB=90°時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（26，﹣6）．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）11．（3分）達(dá)州市蓮花湖濕地公園占地面積用科學(xué)記數(shù)法表示為7.92×106平方米．則原數(shù)為平方米．12．（3分）因式分解：2a3﹣8ab2=．13．（3分）從﹣1，2，3，﹣6這四個(gè)數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作m，n，那么點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y=6x圖象上的概率是14．（3分）△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中線，設(shè)AD長為m，則m的取值范圍是．15．（3分）甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從線段AB的兩端點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲從點(diǎn)A出發(fā)，向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，乙從點(diǎn)B出發(fā)，向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．已知線段AB長為90cm，甲的速度為2.5cm/s．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），甲、乙兩點(diǎn)之間的距離為y（cm），y與x的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式為．（并寫出自變量取值范圍）16．（3分）如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點(diǎn)B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OF長為半徑作⊙O與AD相切于點(diǎn)P．若AB=6，BC=33，則下列結(jié)論：①F是CD的中點(diǎn)；②⊙O的半徑是2；③AE=92CE；④S陰影=32．其中正確結(jié)論的序號(hào)是三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（6分）計(jì)算：20170﹣|1﹣2|+（13）﹣1+18．（6分）國家規(guī)定，中、小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1h．為此，某區(qū)就“你每天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)300名初中學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中A組為t＜0.5h，B組為0.5h≤t＜1h，C組為1h≤t＜1.5h，D組為t≥1.5h．請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在組內(nèi)，中位數(shù)落在組內(nèi)；（2）該轄區(qū)約有18000名初中學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中達(dá)到國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)．19．（7分）設(shè)A=a-21+2a+a2÷（1）化簡A；（2）當(dāng)a=3時(shí)，記此時(shí)A的值為f（3）；當(dāng)a=4時(shí)，記此時(shí)A的值為f（4）；…解關(guān)于x的不等式：x-22﹣7-x4≤f（3）+f（4）+…20．（7分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點(diǎn)E、F．（1）若CE=8，CF=6，求OC的長；（2）連接AE、AF．問：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由．21．（7分）如圖，信號(hào)塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立著一警示牌．當(dāng)太陽光線與水平線成60°角時(shí)，測得信號(hào)塔PQ落在斜坡上的影子QN長為25米，落在警示牌上的影子MN長為3米，求信號(hào)塔PQ的高．（結(jié)果不取近似值）22．（8分）宏興企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成．已知每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為60元．工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：y=&7.5x(0≤x≤4)&5x+10(4＜x≤14)（1）工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？（2）設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與x的函數(shù)圖象如圖．工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)，利潤最大，最大利潤是多少？23．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，過點(diǎn)D作PQ∥AB分別交CA、CB延長線于P、Q，連接BD．（1）求證：PQ是⊙O的切線；（2）求證：BD2=AC?BQ；（3）若AC、BQ的長是關(guān)于x的方程x+4x=m的兩實(shí)根，且tan∠PCD=13，求24．（11分）探究：小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離時(shí)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通過構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論：P1P2=(x2-x1)2+(（1）請(qǐng)你幫小明寫出中點(diǎn)坐標(biāo)公式的證明過程；運(yùn)用：（2）①已知點(diǎn)M（2，﹣1），N（﹣3，5），則線段MN長度為；②直接寫出以點(diǎn)A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D為頂點(diǎn)的平行四邊形頂點(diǎn)D的坐標(biāo)：；拓展：（3）如圖3，點(diǎn)P（2，n）在函數(shù)y=43x（x≥0）的圖象OL與x軸正半軸夾角的平分線上，請(qǐng)?jiān)贠L、x軸上分別找出點(diǎn)E、F，使△25．（12分）如圖1，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)作等邊△OAB，點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)A右側(cè)，連接BC，以BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△BCD，連接AD交BC于E．（1）①直接回答：△OBC與△ABD全等嗎？②試說明：無論點(diǎn)C如何移動(dòng)，AD始終與OB平行；（2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到使AC2=AE?AD時(shí)，如圖2，經(jīng)過O、B、C三點(diǎn)的拋物線為y1．試問：y1上是否存在動(dòng)點(diǎn)P，使△BEP為直角三角形且BE為直角邊？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）在（2）的條件下，將y1沿x軸翻折得y2，設(shè)y1與y2組成的圖形為M，函數(shù)y=3x+3m的圖象l與M有公共點(diǎn)．試寫出：l與M的公共點(diǎn)為3個(gè)時(shí)，m的取值．

2017年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（3分）（2017?達(dá)州）﹣2的倒數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣【考點(diǎn)】17：倒數(shù)．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．【解答】解：∵﹣2×（-1∴﹣2的倒數(shù)是﹣12故選D．【點(diǎn)評(píng)】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．2．（3分）（2017?達(dá)州）如圖，幾何體是由3個(gè)完全一樣的正方體組成，它的左視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】U2：簡單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：從左邊看第一層是一個(gè)小正方形，第二層是一個(gè)小正方形，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．3．（3分）（2017?達(dá)州）下列計(jì)算正確的是（）A．2a+3b=5ab B．36=±6 C．a(chǎn)3b÷2ab=12a2 D．（2ab2）3=6a3【考點(diǎn)】4H：整式的除法；22：算術(shù)平方根；35：合并同類項(xiàng)；47：冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：（A）2a與3b不是同類項(xiàng)，故A不正確；（B）原式=6，故B不正確；（D）原式=8a3b6，故D不正確；故選（C）【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．（3分）（2017?達(dá)州）已知直線a∥b，一塊含30°角的直角三角尺如圖放置．若∠1=25°，則∠2等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】由三角形的外角性質(zhì)求出∠3=55°，再由平行線的性質(zhì)即可得出∠2的度數(shù)．【解答】解：如圖所示：由三角形的外角性質(zhì)得：∠3=∠1+30°=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；牢固掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．5．（3分）（2017?達(dá)州）某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲13．小麗家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年5月的水費(fèi)則是30元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3．求該市今年居民用水的價(jià)格．設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/cm3A．30(1+13C．30x-15【考點(diǎn)】B6：由實(shí)際問題抽象出分式方程．【分析】利用總水費(fèi)÷單價(jià)=用水量，結(jié)合小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3，進(jìn)而得出等式即可．【解答】解：設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/cm3，根據(jù)題意列方程：30(1+13故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確表示出用水量是解題關(guān)鍵．6．（3分）（2017?達(dá)州）下列命題是真命題的是（）A．若一組數(shù)據(jù)是1，2，3，4，5，則它的方差是3B．若分式方程4(x+1)(x-1)C．對(duì)角線互相垂直的四邊形，順次連接它的四邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形D．若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，則這兩個(gè)角相等【考點(diǎn)】O1：命題與定理．【分析】利用方差的定義、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、若一組數(shù)據(jù)是1，2，3，4，5，則它的中位數(shù)是3，故錯(cuò)誤，是假命題；B、若分式方程4(x+1)(x-1)C、對(duì)角線互相垂直的四邊形，順次連接它的四邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形，正確，是真命題；D、若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解方差的定義、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大．7．（3分）（2017?達(dá)州）以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）A．22 B．32 C．2 【考點(diǎn)】MM：正多邊形和圓．【分析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進(jìn)而可得其面積．【解答】解：如圖1，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如圖2，∵OB=2，∴OE=2×sin45°=2；如圖3，∵OA=2，∴OD=2×cos30°=3，則該三角形的三邊分別為：1，2，3，∵（1）2+（2）2=（3）2，∴該三角形是直角三角形，∴該三角形的面積是：12×1×2=2故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形與圓，解答此題要明確：多邊形的半徑、邊心距、中心角等概念，根據(jù)解直角三角形的知識(shí)解答是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2017?達(dá)州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下，則一次函數(shù)y=ax﹣2b與反比例函數(shù)y=cxA． B． C． D．【考點(diǎn)】G2：反比例函數(shù)的圖象；F3：一次函數(shù)的圖象；H2：二次函數(shù)的圖象．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下可知a＜0，再由函數(shù)圖象經(jīng)過y軸正半可知c＞0，利用排除法即可得出正確答案．【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下可知a＜0，對(duì)稱軸位于y軸左側(cè)，a、b異號(hào)，即b＞0．圖象經(jīng)過y軸正半可知c＞0，由a＜0，b＞0可知，直線y=ax﹣2b經(jīng)過一、二、四象限，由c＞0可知，反比例函數(shù)y=cx故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．9．（3分）（2017?達(dá)州）如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次．若AB=4，AD=3，則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為（）A．2017π B．2034π C．3024π D．3026π【考點(diǎn)】O4：軌跡；LB：矩形的性質(zhì)；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】首先求得每一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路線的長，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計(jì)算即可．【解答】解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，轉(zhuǎn)動(dòng)一次A的路線長是：90π×4180轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長是：90π×5180=5轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長是：90π×3180=3轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長是：0，以此類推，每四次循環(huán)，故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線長為：52π+32π∵2017÷4=504…1，∴頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線長為：6π×504+2π=3026π，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了探索規(guī)律問題和弧長公式的運(yùn)用，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、靈活運(yùn)用弧長的計(jì)算公式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．10．（3分）（2017?達(dá)州）已知函數(shù)y=&-12①若點(diǎn)M1（x1，y1），M2（x2，y2）在圖象上，且x1＜x2＜0，則y1＜y2；②當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，﹣3）時(shí)，△AOB是等腰三角形；③無論點(diǎn)P在什么位置，始終有S△AOB=7.5，AP=4BP；④當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到使∠AOB=90°時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（26，﹣6）．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】GB：反比例函數(shù)綜合題．【分析】①錯(cuò)誤．因?yàn)閤1＜x2＜0，函數(shù)y隨x是增大而減小，所以y1＞y2；②正確．求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題；③正確．設(shè)P（0，m），則B（3m，m），A（﹣12m，m），可得PB=﹣3m，PA=﹣12m，推出PA=4PB，SAOB=S△OPB+S△OPA=④正確．設(shè)P（0，m），則B（3m，m），A（﹣12m，m），推出PB=﹣3m，PA=﹣12m，OP=﹣m，由△OPB【解答】解：①錯(cuò)誤．∵x1＜x2＜0，函數(shù)y隨x是增大而減小，∴y1＞y2，故①錯(cuò)誤．②正確．∵P（0，﹣3），∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），∴AB=5，OA=32∴AB=AO，∴△AOB是等腰三角形，故②正確．③正確．設(shè)P（0，m），則B（3m，m），A（﹣12∴PB=﹣3m，PA=﹣12∴PA=4PB，∵SAOB=S△OPB+S△OPA=32+122=7.5，故④正確．設(shè)P（0，m），則B（3m，m），A（﹣12∴PB=﹣3m，PA=﹣12∵∠AOB=90°，∠OPB=∠OPA=90°，∴∠BOP+∠AOP=90°，∠AOP+∠OPA=90°，∴∠BOP=∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴OPAP=PB∴OP2=PB?PA，∴m2=﹣3m?（﹣12∴m4=36，∵m＜0，∴m=﹣6，∴A（26，﹣6），故④正確．∴②③④正確，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)綜合題、等腰三角形的判定、兩點(diǎn)間距離公式、相似三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）11．（3分）（2017?達(dá)州）達(dá)州市蓮花湖濕地公園占地面積用科學(xué)記數(shù)法表示為7.92×106平方米．則原數(shù)為7920000平方米．【考點(diǎn)】1K：科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法，可得答案．【解答】解：7.92×106平方米．則原數(shù)為7920000平方米，故答案為：7920000．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，n是幾小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位．12．（3分）（2017?達(dá)州）因式分解：2a3﹣8ab2=2a（a+2b）（a﹣2b）．【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有3項(xiàng)，可采用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：2a3﹣8ab2=2a（a2﹣4b2）=2a（a+2b）（a﹣2b）．故答案為：2a（a+2b）（a﹣2b）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．13．（3分）（2017?達(dá)州）從﹣1，2，3，﹣6這四個(gè)數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作m，n，那么點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y=6x圖象上的概率是13【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；X6：列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)（m，n）恰好在反比例函數(shù)y=6x【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，點(diǎn)（m，n）恰好在反比例函數(shù)y=6x∴點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y=6x圖象上的概率是：412=故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（3分）（2017?達(dá)州）△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中線，設(shè)AD長為m，則m的取值范圍是1＜m＜4．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；K6：三角形三邊關(guān)系．【分析】作輔助線，構(gòu)建△AEC，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，所以1＜m＜4．【解答】解：延長AD至E，使AD=DE，連接CE，則AE=2m，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，∵&AD=DE&∠ADB=∠EDC∴△ADB≌△EDC，∴EC=AB=5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜4，故答案為：1＜m＜4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形三邊關(guān)系、三角形全等的性質(zhì)和判定，屬于基礎(chǔ)題，輔助線的作法是關(guān)鍵．15．（3分）（2017?達(dá)州）甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從線段AB的兩端點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲從點(diǎn)A出發(fā)，向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，乙從點(diǎn)B出發(fā)，向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．已知線段AB長為90cm，甲的速度為2.5cm/s．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），甲、乙兩點(diǎn)之間的距離為y（cm），y與x的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．（并寫出自變量取值范圍）【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】圖中線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式，實(shí)際上表示甲乙兩人相遇后的路程之和與時(shí)間的關(guān)系．【解答】解：觀察圖象可知，乙的速度=9045相遇時(shí)間=902.5+2∴圖中線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式：y=（2.5+2）（x﹣20）=4.5x﹣90（20≤x≤36）．故答案為y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、路程、速度、時(shí)間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．16．（3分）（2017?達(dá)州）如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點(diǎn)B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OF長為半徑作⊙O與AD相切于點(diǎn)P．若AB=6，BC=33，則下列結(jié)論：①F是CD的中點(diǎn)；②⊙O的半徑是2；③AE=92CE；④S陰影=32．其中正確結(jié)論的序號(hào)是①②④【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)；MO：扇形面積的計(jì)算；PB：翻折變換（折疊問題）．【分析】①易求得DF長度，即可判定；②連接OP，易證OP∥CD，根據(jù)平行線性質(zhì)即可判定；③易證AE=2EF，EF=2EC即可判定；④連接OG，作OH⊥FG，易證△OFG為等邊△，即可求得S陰影即可解題；【解答】解：①∵AF是AB翻折而來，∴AF=AB=6，∵AD=BC=33，∴DF=AF2∴F是CD中點(diǎn)；∴①正確；②連接OP，∵⊙O與AD相切于點(diǎn)P，∴OP⊥AD，∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴AOAF=OP設(shè)OP=OF=x，則x3=6-x6，解得：x=2，③∵RT△ADF中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，∴∠EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF；∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°，∴EF=2EC，∴AE=4CE，∴③錯(cuò)誤；④連接OG，作OH⊥FG，∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG為等邊△；同理△OPG為等邊△；∴∠POG=∠FOG=60°，OH=32OG=3，S扇形OPG=S扇形OGF∴S陰影=（S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH）+（S扇形OGF﹣S△OFG）=S矩形OPDH﹣32S△OFG=2×3﹣32（12×2×3）=3故答案為①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形面積的計(jì)算，正三角形的性質(zhì)，平行線平分線段的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，本題中熟練運(yùn)用上述考點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（6分）（2017?達(dá)州）計(jì)算：20170﹣|1﹣2|+（13）﹣1+【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【專題】11：計(jì)算題．【分析】首先計(jì)算乘方、乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：20170﹣|1﹣2|+（13）﹣1+=1﹣2+1+3+2×2=5﹣2+2=5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．18．（6分）（2017?達(dá)州）國家規(guī)定，中、小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1h．為此，某區(qū)就“你每天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)300名初中學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中A組為t＜0.5h，B組為0.5h≤t＜1h，C組為1h≤t＜1.5h，D組為t≥1.5h．請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在B組內(nèi)，中位數(shù)落在C組內(nèi)；（2）該轄區(qū)約有18000名初中學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中達(dá)到國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)．【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；V5：用樣本估計(jì)總體；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應(yīng)是第150、151人時(shí)間的平均數(shù)，分析可得答案；（2）首先計(jì)算樣本中達(dá)到國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的頻率，再進(jìn)一步估計(jì)總體達(dá)到國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)．【解答】解：（1）眾數(shù)在B組．根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應(yīng)是第150、151人時(shí)間的平均數(shù)，分析可得其均在C組，故本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組．故答案是：B，C；（2）達(dá)國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)約1800×100+60300答：達(dá)國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人約有960人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19．（7分）（2017?達(dá)州）設(shè)A=a-21+2a+a2÷（1）化簡A；（2）當(dāng)a=3時(shí)，記此時(shí)A的值為f（3）；當(dāng)a=4時(shí)，記此時(shí)A的值為f（4）；…解關(guān)于x的不等式：x-22﹣7-x4≤f（3）+f（4）+…【考點(diǎn)】6C：分式的混合運(yùn)算；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【分析】（1）根據(jù)分式的除法和減法可以解答本題；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以解答題目中的不等式并在數(shù)軸上表示出不等式的解集．【解答】解：（1）A=a-21+2a+a2÷=a-2=a-2=a-2=1=1a（2）∵a=3時(shí)，f（3）=13a=4時(shí)，f（4）=14a=5時(shí)，f（5）=15…∴x-22﹣7-x4≤f（3）+f（4）+…即x-22﹣7-x4≤13×4+14×5∴x-22﹣7-x4≤13-1∴x-22﹣7-x4≤∴x-22﹣7-x4≤解得，x≤4，∴原不等式的解集是x≤4，在數(shù)軸上表示如下所示，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算、在數(shù)軸表示不等式的解集、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法和解不等式的方法．20．（7分）（2017?達(dá)州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點(diǎn)E、F．（1）若CE=8，CF=6，求OC的長；（2）連接AE、AF．問：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由．【考點(diǎn)】LC：矩形的判定；JA：平行線的性質(zhì)；KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，證出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】（1）證明：∵EF交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∵M(jìn)N∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF=CE∴OC=OE=12（2）解：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形．理由如下：連接AE、AF，如圖所示：當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CO，∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠ECF=90°，∴平行四邊形AECF是矩形．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的判定、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、平行四邊形的判定和直角三角形的判定等知識(shí)，根據(jù)已知得出∠ECF=90°是解題關(guān)鍵．21．（7分）（2017?達(dá)州）如圖，信號(hào)塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立著一警示牌．當(dāng)太陽光線與水平線成60°角時(shí)，測得信號(hào)塔PQ落在斜坡上的影子QN長為25米，落在警示牌上的影子MN長為3米，求信號(hào)塔PQ的高．（結(jié)果不取近似值）【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題；U5：平行投影．【分析】如圖作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，則四邊形EMFQ是矩形．分別在Rt△EQN、Rt△PFM中解直角三角形即可解決問題．【解答】解：如圖作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，則四邊形EMFQ是矩形．在Rt△QEN中，設(shè)EN=x，則EQ=2x，∵QN2=EN2+QE2，∴20=5x2，∵x＞0，∴x=2，∴EN=2，EQ=MF=4，∵M(jìn)N=3，∴FQ=EM=1，在Rt△PFM中，PF=FM?tan60°=43，∴PQ=PF+FQ=43+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度問題，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22．（8分）（2017?達(dá)州）宏興企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成．已知每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為60元．工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：y=&7.5x(0≤x≤4)&5x+10(4＜x≤14)（1）工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？（2）設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與x的函數(shù)圖象如圖．工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)，利潤最大，最大利潤是多少？【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)y=70求得x即可；（2）先根據(jù)函數(shù)圖象求得P關(guān)于x的函數(shù)解析式，再結(jié)合x的范圍分類討論，根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：∵若7.5x=70，得：x=283＞∴5x+10=70，解得：x=12，答：工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件；（2）由函數(shù)圖象知，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，P=40，當(dāng)4＜x≤14時(shí)，設(shè)P=kx+b，將（4，40）、（14，50）代入，得：&4k+b=40&14k+b=50解得：&k=1&b=36∴P=x+36；①當(dāng)0≤x≤4時(shí)，W=（60﹣40）?7.5x=150x，∵W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=4時(shí)，W最大=600元；②當(dāng)4＜x≤14時(shí)，W=（60﹣x﹣36）（5x+10）=﹣5x2+110x+240=﹣5（x﹣11）2+845，∴當(dāng)x=11時(shí)，W最大=845，∵845＞600，∴當(dāng)x=11時(shí)，W取得最大值，845元，答：第11天時(shí)，利潤最大，最大利潤是845元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，記住利潤=出廠價(jià)﹣成本，學(xué)會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．23．（8分）（2017?達(dá)州）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，過點(diǎn)D作PQ∥AB分別交CA、CB延長線于P、Q，連接BD．（1）求證：PQ是⊙O的切線；（2）求證：BD2=AC?BQ；（3）若AC、BQ的長是關(guān)于x的方程x+4x=m的兩實(shí)根，且tan∠PCD=13，求【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；B2：分式方程的解；M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和圓周角定理得到∠ABD=∠BDQ=∠ACD，連接OB，OD，交AB于E，根據(jù)圓周角定理得到∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到2∠ODB+2∠O=180°，于是得到∠ODB+∠O=90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）證明：連接AD，根據(jù)等腰三角形的判定得到AD=BD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意得到AC?BQ=4，得到BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切線，由切線的性質(zhì)得到OD⊥PQ，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OD⊥AB，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BE=3DE，根據(jù)勾股定理得到BE=610【解答】（1）證明：∵PQ∥AB，∴∠ABD=∠BDQ=∠ACD，∵∠ACD=∠BCD，∴∠BDQ=∠ACD，如圖1，連接OB，OD，交AB于E，則∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，在△OBD中，∠OBD+∠ODB+∠O=180°，∴2∠ODB+2∠O=180°，∴∠ODB+∠O=90°，∴PQ是⊙O的切線；（2）證明：如圖2，連接AD，由（1）知PQ是⊙O的切線，∴∠BDQ=∠DCB=∠ACD=∠BCD=∠BAD，∴AD=BD，∵∠DBQ=∠ACD，∴△BDQ∽△ACD，∴ADBQ=AC∴BD2=AC?BQ；（3）解：方程x+4x=m可化為x2﹣mx+∵AC、BQ的長是關(guān)于x的方程x+4x∴AC?BQ=4，由（2）得BD2=AC?BQ，∴BD2=4，∴BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切線，∴OD⊥PQ，∵PQ∥AB，∴OD⊥AB，由（1）得∠PCD=∠ABD，∵tan∠PCD=13∴tan∠ABD=13∴BE=3DE，∴DE2+（3DE）2=BD2=4，∴DE=210∴BE=610設(shè)OB=OD=R，∴OE=R﹣210∵OB2=OE2+BE2，∴R2=（R﹣2105）2+（610解得：R=210，∴⊙O的半徑為210．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，圓周角定理，平行線的判定和性質(zhì)，勾股定理，角平分線的定義，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24．（11分）（2017?達(dá)州）探究：小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離時(shí)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通過構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論：P1P2=(x2-x1)2+(（1）請(qǐng)你幫小明寫出中點(diǎn)坐標(biāo)公式的證明過程；運(yùn)用：（2）①已知點(diǎn)M（2，﹣1），N（﹣3，5），則線段MN長度為61；②直接寫出以點(diǎn)A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D為頂點(diǎn)的平行四邊形頂點(diǎn)D的坐標(biāo)：（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3）；拓展：（3）如圖3，點(diǎn)P（2，n）在函數(shù)y=43x（x≥0）的圖象OL與x軸正半軸夾角的平分線上，請(qǐng)?jiān)贠L、x軸上分別找出點(diǎn)E、F，使△【考點(diǎn)】FI：一次函數(shù)綜合題．【分析】（1）用P1、P2的坐標(biāo)分別表示出OQ和PQ的長即可證得結(jié)論；（2）①直接利用兩點(diǎn)間距離公式可求得MN的長；②分AB、AC、BC為對(duì)角線，可求得其中心的坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)P關(guān)于直線OL的對(duì)稱點(diǎn)為M，關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，連接PM交直線OL于點(diǎn)R，連接PN交x軸于點(diǎn)S，則可知OR=OS=2，利用兩點(diǎn)間距離公式可求得R的坐標(biāo)，再由PR=PS=n，可求得n的值，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得M點(diǎn)坐標(biāo)，由對(duì)稱性可求得N點(diǎn)坐標(biāo)，連接MN交直線OL于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)S，此時(shí)EP=EM，F(xiàn)P=FN，此時(shí)滿足△PEF的周長最小，利用兩點(diǎn)間距離公式可求得其周長的最小值．【解答】解：（1）∵P1（x1，y1），P2（x2，y2），∴Q1Q2=OQ2﹣OQ1=x2﹣x1，∴Q1Q=x2∴OQ=OQ1+Q1Q=x1+x2-x∵PQ為梯形P1Q1Q2P2的中位線，∴PQ=P1Q1即線段P1P2的中點(diǎn)P（x，y）P的坐標(biāo)公式為x=x1+x（2）①∵M(jìn)（2，﹣1），N（﹣3，5），∴MN=(2+3)2+(-1-5故答案為：61；②∵A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），∴當(dāng)AB為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，其對(duì)稱中心坐標(biāo)為（0，1），設(shè)D（x，y），則x+3=0，y+（﹣1）=2，解得x=﹣3，y=3，∴此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，3），當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，同理可求得D點(diǎn)坐標(biāo)為（7，1），當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，同理可求得D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣3），綜上可知D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3），故答案為：（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3）；（3）如圖，設(shè)P關(guān)于直線OL的對(duì)稱點(diǎn)為M，關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，連接PM交直線OL于點(diǎn)R，連接PN交x軸于點(diǎn)S，連接MN交直線OL于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，又對(duì)稱性可知EP=EM，F(xiàn)P=FN，∴PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN，∴此時(shí)△PEF的周長即為MN的長，為最小，設(shè)R（x，43∴x2+(43x∴R（65，8∴(2-6∴P（2，1），∴N（2，﹣1），設(shè)M（x，y），則x+22=65，y+12=85，解得x=∴M（25，11∴MN=(2-25)即△PEF的周長的最小值為85【點(diǎn)評(píng)】本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及中位線定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)間距離公式、軸對(duì)稱的性質(zhì)、角平