專項05-平行線的判定方法-專題訓(xùn)練

平行線的判定方法-專題訓(xùn)練一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（越秀區(qū)校級月考）如圖，下列條件中，不能判定l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠2＝∠3 D．∠4+∠5＝180°2．（南崗區(qū)校級月考）如圖，點(diǎn)E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，點(diǎn)G是BC的延長線上一點(diǎn)，且∠B＝∠DCG＝∠D，則下列判斷不一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BG C．∠B＝∠AEF D．∠BEF+∠EFC＝180°3．（五華區(qū)校級月考）如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180°4．（江都區(qū)月考）如圖，由下列已知條件推出的結(jié)論中，正確的是（）A．由∠1＝∠5，可以推出AD∥BC B．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC C．由∠1+∠4＝90°，可以推出AB∥CD D．由∠ABC+∠BCD＝180°，可以推出AD∥BC5．（西城區(qū)校級月考）如圖，給下列四個條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠B+∠BAD＝180°．其中能使AB∥CD的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（大洼區(qū)月考）如圖下列條件中，不能判定直線AB∥CD的是（∠1＝∠ACD）（）A．∠1+∠A＝180° B．∠2＝∠B C．∠3＝∠A D．∠3＝∠B7．（西湖區(qū)校級月考）對于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的是（）A．∠1+∠4＝180° B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠48．（老城區(qū)校級月考）如圖，下列條件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判斷直線l1∥l2的有（）A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④9．（渝北區(qū)校級月考）如圖，直線a，b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個條件：①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2+∠3＝180°；④∠4＝∠7．其中能說明a∥b的條件序號為（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④10．（西湖區(qū)校級月考）如圖，下列四個條件中，能判斷DE∥AC的是（）A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4 C．∠AFE＝∠ACB D．∠BED＝∠C二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（京口區(qū)校級月考）如圖，如果希望直線c∥d，那么需要添加的條件是：．（所有的可能）12．（番禺區(qū)校級月考）如圖，直線AB、CD與直線EF分別相交于E、F，∠1＝100°，當(dāng)∠2＝°時，能使AB∥CD．13．（西湖區(qū)校級月考）如圖，∠2＝∠3＝65°，要使直線a∥b，則∠1＝度．14．（西湖區(qū)校級月考）如圖，給出下列條件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③EF∥CD，且∠D＝∠4；④∠3+∠5＝180°．其中，能推出AD∥BC的條件為．（填寫序號）15．（西湖區(qū)校級月考）如圖，若∠1＝70°，∠2＝34°，∠3＝36°，則直線a與直線b的位置關(guān)系為．16．（西湖區(qū)校級月考）如圖，根據(jù)以下條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠3+∠D＝180°．能判斷AD∥BC的有．（填序號）17．（西湖區(qū)校級月考）兩塊含30°角的三角尺疊放如圖所示，現(xiàn)固定三角尺ABC不動，將三角尺DEC繞頂點(diǎn)C順時針轉(zhuǎn)動，使兩塊三角尺至少有一個組邊互相平行，且點(diǎn)D在直線BC的上方，則∠BCD所有可能符合的度數(shù)為．18．（沙坪壩區(qū)校級月考）（多選）如圖，下列條件中能判斷直線l1∥l2的有．A．∠1＝∠2B．∠4＝∠5C．∠2+∠4＝180°D．∠1＝∠3E．∠6＝∠1+∠2三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（雨花區(qū)校級月考）如圖，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，請說明AB與DE平行的理由．解：將∠2的鄰補(bǔ)角記作∠4，則∠2+∠4＝°（）因?yàn)椤?+∠3＝180°（）所以∠3＝∠4（）因?yàn)椋ǎ┧浴?＝∠4（等量代換）所以AB∥DE（）20．（南開區(qū)校級月考）填空：已知：如圖，B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，A、F、E三點(diǎn)在同一直線上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．求證：AB∥CD．證明：∵∠2＝∠E∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平?）∴∠3＝（兩直線平?，內(nèi)錯角相等）∵∠3＝∠4∴∠4＝∠DAC（）∵∠1＝∠2∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF，（）即∠BAF＝∴∠4＝∠BAF∴AB∥CD（同位?相等，兩直線平?）21．（大武口區(qū)校級月考）如圖，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，求證：DF∥BE證明：∵DF平分∠ADE（已知）∴=12∠∵∠ADE＝60°（已知）∴＝30°∵∠1＝30°（已知）∴∴22．（西湖區(qū)校級月考）已知：如下圖所示，BE平分∠ABC，∠CBF＝∠CFB＝65°，∠EDF＝50°．求證：BC∥AE．23．（西湖區(qū)校級月考）如圖，點(diǎn)F、E分別在AB、CD上，AE，DF分別與BC相交于H、G，∠A＝∠D，∠1+∠2＝180°，試說明：AB∥CD．24．（江都區(qū)月考）如圖，∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠ADE＝∠AED，試說明：（1）AB∥CD（2）DE∥BF．

平行線的判定方法-專題訓(xùn)練（解析版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（越秀區(qū)校級月考）如圖，下列條件中，不能判定l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠2＝∠3 D．∠4+∠5＝180°【分析】直接利用平行線的判定方法分別分析得出答案．【解析】A、∵∠1＝∠3，∴直線l1∥l2，故此選項不合題意；B、∵∠2+∠4＝180°，∴直線l1∥l2，故此選項不合題意；C、∠2＝∠3，不能得出直線l1∥l2，故此選項符合題意；D、∵∠2＝∠5，4+∠5＝180°，∴4+∠2＝180°，∴直線l1∥l2，故此選項不合題意．故選：C．2．（南崗區(qū)校級月考）如圖，點(diǎn)E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，點(diǎn)G是BC的延長線上一點(diǎn)，且∠B＝∠DCG＝∠D，則下列判斷不一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BG C．∠B＝∠AEF D．∠BEF+∠EFC＝180°【分析】根據(jù)平行線的判定推出AB∥DC，AD∥BG，再根據(jù)平行線的性質(zhì)逐個判斷即可．【解析】A、∵∠B＝∠DCG＝∠D，∴AB∥DC，AD∥BG，正確，故本選項不符合題意；B、∵∠B＝∠DCG＝∠D，∴AB∥DC，AD∥BG，正確，故本選項不符合題意；C、根據(jù)AB∥DC，AD∥BG不能推出EF∥BC，所以不能推出∠B＝∠AEF，錯誤，故本選項符合題意；D、∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFC＝180°，正確，故本選項不符合題意；故選：C．3．（五華區(qū)校級月考）如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180°【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行進(jìn)行判斷即可．【解析】由∠1＝∠3，可得直線a與b平行，故A能判定；由∠2+∠4＝180°，∠5+∠4＝180°，可得∠2＝∠5，故直線a與b平行，故B能判定；由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直線a與b平行，故C能判定；由∠1+∠4＝180°，不能判定直線a與b平行，故選：D．4．（江都區(qū)月考）如圖，由下列已知條件推出的結(jié)論中，正確的是（）A．由∠1＝∠5，可以推出AD∥BC B．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC C．由∠1+∠4＝90°，可以推出AB∥CD D．由∠ABC+∠BCD＝180°，可以推出AD∥BC【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．【解析】A、∵∠1＝∠5，∴AB∥CD，故本選項錯誤；B、∵∠2＝∠6，∴AD∥BC，故本選項正確；C、由∠1+∠4＝90°無法證明AB∥CD，故本選項錯誤；D、∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故本選項錯誤．故選：B．5．（西城區(qū)校級月考）如圖，給下列四個條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠B+∠BAD＝180°．其中能使AB∥CD的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】利用平行線的判定方法進(jìn)行分析即可．【解析】①∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），但無法得出AB∥CD，故①不符合題意；②∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故②符合題意；③∵∠B＝∠5，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故③符合題意；④∵∠B+∠BAD＝180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故④符合題意；故選：C．6．（大洼區(qū)月考）如圖下列條件中，不能判定直線AB∥CD的是（∠1＝∠ACD）（）A．∠1+∠A＝180° B．∠2＝∠B C．∠3＝∠A D．∠3＝∠B【分析】直接用平行線的判定判斷即可．【解析】A、∵∠1+∠A＝180°，可以得到AB∥CD，∴不符合題意，B、∵∠2＝∠B，可以得到AB∥CD，∴不符合題意，C、∵∠3＝∠A，得到AB∥CD，∴不符合題意，D、∵∠3＝∠B，不能得到AB∥CD，∴符合題意，故選：D．7．（西湖區(qū)校級月考）對于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的是（）A．∠1+∠4＝180° B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4【分析】直接利用平行線的判定方法分別分析得出答案．【解析】如圖所示：A、∵∠4+∠5＝180°，∠1+∠4＝180°，∴∠1＝∠5，∴a∥b，故此選項符合題意；B、∠2＝∠4，無法得到a∥b，故此選項不合題意；C、∠1＝∠4，無法得到a∥b，故此選項不合題意；D、∠3＝∠4，無法得到a∥b，故此選項不合題意；故選：A．8．（老城區(qū)校級月考）如圖，下列條件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判斷直線l1∥l2的有（）A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④【分析】根據(jù)平行線的判定定理，對各小題進(jìn)行逐一判斷即可．【解析】①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本條件不合題意；②∵∠4＝∠5，∴l(xiāng)1∥l2，故本條件符合題意；③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本條件不合題意；④∵∠1＝∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故本條件符合題意；⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故本條件符合題意．故選：C．9．（渝北區(qū)校級月考）如圖，直線a，b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個條件：①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2+∠3＝180°；④∠4＝∠7．其中能說明a∥b的條件序號為（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行可得①②能判定a∥b．【解析】①∠1＝∠5根據(jù)同位角相等兩直線平行可得a∥b；②∠1＝∠7再由∠5＝∠7可得∠1＝∠5根據(jù)同位角相等兩直線平行可得a∥b；③∠2+∠3＝180°不能判定a∥b；④∠4＝∠7不能判定a∥b．故選：A．10．（西湖區(qū)校級月考）如圖，下列四個條件中，能判斷DE∥AC的是（）A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4 C．∠AFE＝∠ACB D．∠BED＝∠C【分析】根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可．【解析】∵∠3＝∠4，∴DE∥AC，故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（京口區(qū)校級月考）如圖，如果希望直線c∥d，那么需要添加的條件是：∠1＝∠2或∠3＝∠4．（所有的可能）【分析】根據(jù)平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得答案．【解析】當(dāng)∠1＝∠2時，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得c∥d；當(dāng)∠3＝∠4時，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得c∥d；故答案為：∠1＝∠2或∠3＝∠4．12．（番禺區(qū)校級月考）如圖，直線AB、CD與直線EF分別相交于E、F，∠1＝100°，當(dāng)∠2＝80°時，能使AB∥CD．【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的判定定理即可得出結(jié)論．【解析】∵∠1＝100°，∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝80°．故答案為：80．13．（西湖區(qū)校級月考）如圖，∠2＝∠3＝65°，要使直線a∥b，則∠1＝50度．【分析】根據(jù)拼多多的判定解決問題即可．【解析】要使直線a∥b，必須∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠1＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故答案為50．14．（西湖區(qū)校級月考）如圖，給出下列條件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③EF∥CD，且∠D＝∠4；④∠3+∠5＝180°．其中，能推出AD∥BC的條件為①③④．（填寫序號）【分析】根據(jù)平行線的判定方法結(jié)合題目所給的條件進(jìn)行推理即可．【解析】①∵∠3＝∠4，∴AD∥BC；②∵∠1＝∠2，∴AB∥CD；③∵EF∥CD，∴∠D＝∠3，∵∠D＝∠4，∴∠3＝∠4，∴AD∥BC；④∵∠3+∠5＝180°，∠4+∠5＝180°，∴∠3＝∠4，∴AD∥BC，故答案為：①③④15．（西湖區(qū)校級月考）如圖，若∠1＝70°，∠2＝34°，∠3＝36°，則直線a與直線b的位置關(guān)系為a∥b．【分析】利用三角形的外角的性質(zhì)求出∠4，由∠4＝∠1即可判斷．【解析】∵∠4＝∠2+∠3，∠2＝34°，∠3＝36°，∴∠4＝34+36°＝70°，∵∠1＝70°，∴∠4＝∠1，∴a∥b．故答案為a∥b．16．（西湖區(qū)校級月考）如圖，根據(jù)以下條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠3+∠D＝180°．能判斷AD∥BC的有①③．（填序號）【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．【解析】①∠1＝∠2，可得AD∥BC；②∠3＝∠4，可得AB∥CD；③∠2+∠3+∠D＝180°，可得AD∥BC，故答案為：①③17．（西湖區(qū)校級月考）兩塊含30°角的三角尺疊放如圖所示，現(xiàn)固定三角尺ABC不動，將三角尺DEC繞頂點(diǎn)C順時針轉(zhuǎn)動，使兩塊三角尺至少有一個組邊互相平行，且點(diǎn)D在直線BC的上方，則∠BCD所有可能符合的度數(shù)為30°或60°或90°或120°．【分析】有7種情形分別畫出圖形求解即可．【解析】如圖1中，當(dāng)DE∥AB時，∠BCD＝30°如圖2中，當(dāng)AB∥CE時，∠BCD＝60°．如圖3中，當(dāng)DE∥BC時，∠BCD＝90°．如圖4中，當(dāng)AB∥CD時，∠BCD＝120°綜上所述，滿足條件的∠BCD的值為30°或60°和90°或120°．18．（沙坪壩區(qū)校級月考）（多選）如圖，下列條件中能判斷直線l1∥l2的有BCDE．A．∠1＝∠2B．∠4＝∠5C．∠2+∠4＝180°D．∠1＝∠3E．∠6＝∠1+∠2【分析】要證明兩直線平行，則要找到同位角、內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)等．【解析】A、∠1和∠2不是直線l1、l2被第三條直線所截形成的角，故不能判斷直線l1∥l2．B、∵∠4＝∠5，∴l(xiāng)1∥l2（同位角相等兩直線平行）．C、∠2、∠4是直線l1、l2被第三條直線所截形成的同旁內(nèi)角，故∠2+∠4＝180°能判斷直線l1∥l2．D、∵∠1＝∠3，∴l(xiāng)1∥l2（內(nèi)錯角相等兩直線平行）．E、作l1∥l，∴∠1＝∠7，∵∠6＝∠7+∠8，∴∠8＝∠2，∴l(xiāng)∥l2，∴l(xiāng)1∥l2．故答案為：BCDE．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（雨花區(qū)校級月考）如圖，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，請說明AB與DE平行的理由．解：將∠2的鄰補(bǔ)角記作∠4，則∠2+∠4＝180°（鄰補(bǔ)角的意義）因?yàn)椤?+∠3＝180°（已知）所以∠3＝∠4（同角的補(bǔ)角相等）因?yàn)椤?＝∠3（已知）所以∠1＝∠4（等量代換）所以AB∥DE（同位角相等，兩直線平行）【分析】根據(jù)平行線的判定解答即可．【解析】將∠2的鄰補(bǔ)角記作∠4，則∠2+∠4＝180°（鄰補(bǔ)角的意義）因?yàn)椤?+∠3＝180°（已知）所以∠3＝∠4（同角的補(bǔ)角相等）因?yàn)椤?＝∠3（已知）所以∠1＝∠4（等量代換）所以AB∥DE（同位角相等，兩直線平行）故答案為：180，鄰補(bǔ)角的意義；已知；同角的補(bǔ)角相等；∠1＝∠3；等量代換；同位角相等，兩直線平行．20．（南開區(qū)校級月考）填空：已知：如圖，B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，A、F、E三點(diǎn)在同一直線上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．求證：AB∥CD．證明：∵∠2＝∠E∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平?）∴∠3＝∠DAC（兩直線平?，內(nèi)錯角相等）∵∠3＝∠4∴∠4＝∠DAC（等量代換）∵∠1＝∠2∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF，（等式性質(zhì)）即∠BAF＝∠DAC∴∠4＝∠BAF∴AB∥CD（同位?相等，兩直線平?）【分析】根據(jù)平行線的判定可得AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關(guān)系可得∠4＝∠BAC，再根據(jù)平行線的判定可得AB∥CD．【解析】證明：∵∠2＝∠E，∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠3＝∠DAC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠DAC（等量代換），∵∠1＝∠2∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式性質(zhì)），即∠BAF＝∠DAC，∴∠4＝∠BAF，∴AB∥CD（同位?相等，兩直線平行）．故答案為：AD∥BC，∠DAC，等量代換，等式性質(zhì)，∠DAC．21．（大武口區(qū)校級月考）如圖，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，求證：DF∥BE證明：∵DF平分∠ADE（已知）∴∠EDF=12∠∵∠ADE＝60°（已知）∴∠EDF＝30°∵∠1＝30°（已知）∴∠1＝∠EDF∴DF∥BE【分析】由角平分線的定義得出∠EDF=12∠ADE＝30°，得出∠1＝∠【解析】證明：∵DF平分∠ADE，（