專項10 跨學(xué)科專題(二)

專項10跨學(xué)科專題(二)類型一統(tǒng)計學(xué)中的跨學(xué)科試題1.在體操比賽中，往往在所有裁判給出的分?jǐn)?shù)中，去掉一個最高分和一個最低分，然后計算余下分?jǐn)?shù)的平均分，6個裁判員對某一運動員的打分?jǐn)?shù)據(jù)(動作完成分)如下：9.4，8.9，8.8，8.9，7.6，8.7.(1)請按照以上方法計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(結(jié)果精確到0.1)(2)請你解釋用以上方法計算平均分的合理性.2.隨著生活水平的提高，人們對空氣質(zhì)量的要求也越來越高，為了解2022年3月中旬長春市城區(qū)的空氣質(zhì)量情況，某?！熬C合實踐環(huán)境調(diào)查小組”，從某天氣預(yù)報網(wǎng)抽取了長春市朝陽區(qū)和南關(guān)區(qū)這兩個城區(qū)2022年3月11日到2022年3月20日的空氣質(zhì)量指數(shù)(簡稱AQI，是定期描述空氣質(zhì)量的數(shù)據(jù))，作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，過程如下，請補充完整.收集數(shù)據(jù)：朝陽區(qū)167617978971535917985209南關(guān)區(qū)74544747434359104119251整理、描述數(shù)據(jù)：a.按表整理、描述這兩個城區(qū)空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)：空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染朝陽區(qū)南關(guān)區(qū)43201(說明：空氣質(zhì)量指數(shù)≤50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50<空氣質(zhì)量指數(shù)≤100時，空氣質(zhì)量為良；100<空氣質(zhì)量指數(shù)≤150時，空氣質(zhì)量為輕度污染；150<空氣質(zhì)量指數(shù)≤200時，空氣質(zhì)量為中度污染；200<空氣質(zhì)量指數(shù)≤300時，空氣質(zhì)量為重度污染)分析數(shù)據(jù)：b.兩城區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如表：城區(qū)平均數(shù)中位數(shù)方差朝陽區(qū)116.7912699.21南關(guān)區(qū)84.13723.89請將以上兩個表格補充完整，可以推斷出哪個城區(qū)這十天中空氣質(zhì)量情況比較好?請至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性.類型二特殊平行四邊形中的跨學(xué)科試題3.(2023山東威海中考)我國民間建筑裝飾圖案中，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)之美.下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A B C D4.如圖，我們給中國象棋棋盤建立一個平面直角坐標(biāo)系(每個小正方形的邊長均為1)，根據(jù)象棋中“馬”走“日”的規(guī)定，若“馬”的位置在圖中的點P.(1)寫出下一步“馬”可能到達(dá)的點的坐標(biāo)為.(寫出所有可能的點的坐標(biāo))

(2)順次連結(jié)(1)中的所有點，得到的圖形是圖形.(填“中心對稱”或“軸對稱”)

(3)將(2)中得到的圖形的各頂點的坐標(biāo)都乘1.5，請在平面直角坐標(biāo)系中畫出變化后的圖形，并與原圖形比較，形狀和大小有怎樣的變化?類型三反比例函數(shù)中的跨學(xué)科試題5.某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的濕地.為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，木板對地面的壓強p(Pa)是木板面積S(m2)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)木板壓強不超過6000Pa時，木板的面積至少是()A.0.1m2 B.0.2m2 C.0.3m2 D.0.4m26.密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V(單位：m3)變化時，氣體的密度ρ(單位：kg/m3)隨之變化.已知密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，當(dāng)V=5m3時，ρ=1.98kg/m3.根據(jù)圖象可知，下列說法不正確的是()A.ρ與V的函數(shù)關(guān)系式是ρ=9.9V(V>0) B.當(dāng)ρ=9時，C.當(dāng)V>5時，ρ>1.98 D.當(dāng)3<V<9時，ρ的變化范圍是1.1<ρ<3.37.假設(shè)一張桌面所能承受的最大壓強為104Pa，有一個長方體鐵塊的長、寬、高分別為50cm，20cm，10cm，能否把這個鐵塊放在這張桌面上?用反比例函數(shù)的性質(zhì)說明理由.(鐵的密度取7.8g/cm3，g取10N/kg)

專項10跨學(xué)科專題(二)答案全解全析1.解析(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為14(2)去掉一個最高分和一個最低分統(tǒng)計平均分可以減少極端值對結(jié)果的影響.2.解析根據(jù)給出的數(shù)據(jù)補充表格：空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染朝陽區(qū)06031南關(guān)區(qū)43201城區(qū)平均數(shù)中位數(shù)方差朝陽區(qū)116.7912699.21南關(guān)區(qū)84.156.53723.89提示：將南關(guān)區(qū)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中間兩個數(shù)據(jù)分別為54、59，其平均數(shù)為12×(54+59)=56.5，南關(guān)區(qū)這十天中空氣質(zhì)量比較好.理由如下：朝陽區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)高于南關(guān)區(qū)空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)；朝陽區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)高于南關(guān)區(qū)空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù).3.AA是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意.故選A.4.解析(1)下一步“馬”可能到達(dá)的點的坐標(biāo)為(0，0)，(0，2)，(1，3)，(3，3)，(4，2)，(4，0).(2)如圖1，連線可以看出得到的圖形為軸對稱圖形.如圖2，將(2)中得到的圖形的各頂點的坐標(biāo)都乘1.5，與原圖形比較，形狀不變，圖形變大了.5.A設(shè)p=kS，把(1.5，400)代入，得400=k∴k=1.5×400=600，∴p=600S(S>0).由題意知600S∴S≥0.1，即木板面積至少是0.1m2.6.C設(shè)ρ=kV(k>0)，把(5，1.98)代入得，k5∴k=9.9，∴ρ=9.9V(V>0)，故選項A正確，不符合題意；當(dāng)ρ=9時，V=9.99=1.1，故選項B正確，不符合題意；由圖象可得，當(dāng)V>5時，0<ρ<1.98，故選項C不正確，當(dāng)V=3時，ρ=9.93=3.3，當(dāng)V=9時，ρ=9.99∴3<V<9時，1.1<ρ<3.3，故選項D正確，不符合題意.故選C.7.解析鐵的質(zhì)量m=ρV=7.8×50×20×10=78000(g)=78(kg).長方體鐵塊的底面積為50×20=1000(cm2)=0.1(m2)或者50×10=500(cm2)=0.05(m2)或者20×10=200(cm2)=0.02(m2).∴長方體鐵塊的最大底面積為0.1m2，設(shè)桌面承受的壓強為p，長