專項(xiàng)18-平行四邊形的性質(zhì)-專題訓(xùn)練

平行四邊形的性質(zhì)-專題訓(xùn)練一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（朝陽區(qū)校級(jí)月考）平行四邊形的一邊長(zhǎng)為10，那么它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)可以是（）A．4和6 B．6和8 C．8和12 D．20和302．（河南模擬）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，AF⊥CD，垂足為F．若AE：AF＝2：3，?ABCD的周長(zhǎng)為10，則AB的長(zhǎng)為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.53．（句容市期中）如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF∥BC，GH∥AB．分別交AB、CD、AD、BC于E、F、G、H，連接PB．若AE＝3，PF＝8．則圖中陰影部分的面積為（）A．8 B．12 C．16 D．244．（紅安縣期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于點(diǎn)E，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，連接EF、BF，下列結(jié)論：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF；其中正確結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（溫州月考）如圖，在?ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF＝45°，CE＝3，DF＝1，則?ABCD的面積是（）A．18﹣32 B．15+32 C．15﹣32 D．18+326．（泉港區(qū)一模）如圖，E、F在?ABCD的對(duì)角線AC上，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝54°，則∠ADE的大小為（）A．46° B．27° C．28° D．18°7．（寧波模擬）如圖，平行四邊形紙片ABCD和EFGH上下疊放，AD∥EH且AD＝EH，CE交GH于點(diǎn)O，已知S?ABCD＝a，S?EFGH＝b（a＜b），則S陰影為（）A．b﹣a B．12（b﹣a） C．12a D．8．（太倉市期中）如圖所示，平行四邊形ABCD中，AC＝4cm，BD＝6cm，則邊AD的長(zhǎng)可以是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm9．（東臺(tái)市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，a），B（2，2），C（b，3），D（8，6），則a+b的值為（）A．8 B．9 C．12 D．1110．（江都區(qū)期末）如圖，在?ABCD中，∠ABC＝45°，BC＝4，點(diǎn)F是CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以FA、FB為鄰邊作另一個(gè)?AEBF，當(dāng)F點(diǎn)由D點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的選項(xiàng)是（）①?AEBF的面積先由小變大，再由大變?、?AEBF的面積始終不變③線段EF最小值為42A．① B．② C．①③ D．②③二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（渝中區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知?ABCD的周長(zhǎng)為18cm，BC＝2AB，∠A＝2∠B，則?ABCD的面積為cm2．12．（江干區(qū)校級(jí)期末）在?ABCD中，AB＝3，∠ABC的平分線交平行四邊形的邊于點(diǎn)E，若DE＝1，則?ABCD的周長(zhǎng)是．13．（南崗區(qū)期末）在?ABCD中，∠A＝30°，AD＝43，連接BD，若BD＝4，則線段CD的長(zhǎng)為．14．（岳麓區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，則△CDE的周長(zhǎng)為．15．（渝中區(qū)校級(jí)一模）在?ABCD中，AB＜BC，對(duì)角線AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，連結(jié)CE，若?ABCD的周長(zhǎng)為20cm，則△CDE的周長(zhǎng)為cm．16．（江都區(qū)月考）?ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于O，如果AC＝10，BD＝6，AB＝m，那么m的取值范圍是．17．（亭湖區(qū)校級(jí)期中）如圖，平行四邊形中，∠ADC＝118°，BE⊥DC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，BE與DF交于點(diǎn)H，則∠BHF＝度．18．（海陵區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AC=43，∠CAB＝30°，D為AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接CD，以AD、CD為邊作平行四邊形ADCE，則DE長(zhǎng)的最小值為三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（吉林二模）如圖，平行四邊形ABCD，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BE與DC相交于點(diǎn)O．求證：△BOC≌△EOD．20．（贛榆區(qū)期中）如圖，在?ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AB＝AE．（1）求證：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度數(shù)．21．（開福區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：AB＝AF；（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度數(shù)．22．（宿松縣模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，CE＝AB，DF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，交CE于點(diǎn)G，連接DE，EF．（1）求證：∠AED＝90°?12∠（2）若點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，求證：∠EFB=12∠23．（射陽縣二模）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AD＝DF，連接DE．（1）求證：AE平分∠BAD；（2）若點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，∠B＝60°，AD＝4，求?ABCD的面積．24．（江都區(qū)二模）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE≌△FCE；（2）過點(diǎn)D作DG⊥AE于點(diǎn)G，H為DG的中點(diǎn)．判斷CH與DG的位置關(guān)系，并說明理由．

平行四邊形的性質(zhì)-專題訓(xùn)練（解析版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（朝陽區(qū)校級(jí)月考）平行四邊形的一邊長(zhǎng)為10，那么它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)可以是（）A．4和6 B．6和8 C．8和12 D．20和30【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)中，兩條對(duì)角線的一半和一邊構(gòu)成三角形，利用三角形三邊關(guān)系判斷可知．【解析】如圖，BC＝10cm，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=12BD，OC=A、若AC＝4，BD＝6，則OB＝3，OC＝2，∵2+3＜10，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若AC＝6，BD＝8，則OB＝4，OC＝3，∵3+4＜10，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若AC＝8，BD＝12，則OB＝6，OC＝4，∵4+6＝10，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若AC＝20，BD＝30，則OB＝15，OC＝10，∵15﹣10＜10＜15+10，能組成三角形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．2．（河南模擬）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，AF⊥CD，垂足為F．若AE：AF＝2：3，?ABCD的周長(zhǎng)為10，則AB的長(zhǎng)為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，可知一組鄰邊的和就是其周長(zhǎng)的一半．根據(jù)平行四邊形的面積，可知平行四邊形的一組鄰邊的比和它的高成反比．【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴BC+CD＝10÷2＝5，根據(jù)平行四邊形的面積公式，得BC：CD＝AF：AE＝3：2．∴BC＝3，CD＝2，∴AB＝CD＝2，故選：A．3．（句容市期中）如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF∥BC，GH∥AB．分別交AB、CD、AD、BC于E、F、G、H，連接PB．若AE＝3，PF＝8．則圖中陰影部分的面積為（）A．8 B．12 C．16 D．24【分析】注意到易證得△AEP∽△CFP，則有AEFC=PEPF，整理得，F(xiàn)C?PE＝AE?PF＝8×3＝24，而陰影部分的面積為12?BE?PE，由四邊形ABCD為矩形，則BE＝FC，即陰影部分的面積為12【解析】∵矩形ABCD的對(duì)角線AC∴∠EAP＝∠FCP∴△AEP∽△CFP∴AE∴FC?PE＝AE?PF＝8×3＝24∵EF∥BC∴四邊形EFCB為矩形∴EB＝FC∵陰影部分的面積為12?BE?∴陰影部分的面積為12?BE?PE=12?FC?故選：B．4．（紅安縣期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于點(diǎn)E，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，連接EF、BF，下列結(jié)論：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF；其中正確結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于G，取AB的中點(diǎn)H連接FH．想辦法證明EF＝FG，BE⊥BG，四邊形BCFH是菱形即可解決問題．【解析】如圖，延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于G，取AB的中點(diǎn)H，連接FH．∵CD＝2AD，DF＝FC，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠FBH，∴∠CBF＝∠FBH，∴∠ABC＝2∠ABF．故①正確，∵DE∥CG，∴∠D＝∠FCG，在△DFE和△CFG中，∠D=∠FCG∴△DFE≌△FCG（ASA），∴FE＝FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBG＝90°，∴BF＝EF＝FG，故②正確，∵S△DFE＝S△CFG，∴S四邊形DEBC＝S△EBG＝2S△BEF，故③正確，∵AH＝HB，DF＝CF，AB＝CD，∴CF＝BH，∵CF∥BH，∴四邊形BCFH是平行四邊形，∵CF＝BC，∴四邊形BCFH是菱形，∴∠BFC＝∠BFH，∵FE＝FB，F(xiàn)H∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH＝∠EFH＝∠DEF，∴∠EFC＝3∠DEF，故④正確，故選：D．5．（溫州月考）如圖，在?ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF＝45°，CE＝3，DF＝1，則?ABCD的面積是（）A．18﹣32 B．15+32 C．15﹣32 D．18+32【分析】在四邊形BEDF中，由四邊形的內(nèi)角和為360°及已知條件求出∠D＝135°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出∠A＝∠C＝45°，利用直角三角形的性質(zhì)求出BC＝AD＝32，進(jìn)而求出面積即可．【解析】∵BE⊥CD，BF⊥AD，∴∠BEC＝90°，∠BED＝∠BFD＝90°，∵∠EBF＝45°，∴∠D＝360°﹣90°﹣90°﹣45°＝135°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠C＝180°﹣∠D＝45°，∴∠A＝∠C＝45°，∵CE＝3，∴BE＝EC＝3，∴BC＝32，∵DF＝1，∴AF＝BF＝32?∴?ABCD的面積是AD×BF＝32×（32?1）＝18﹣3故選：A．6．（泉港區(qū)一模）如圖，E、F在?ABCD的對(duì)角線AC上，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝54°，則∠ADE的大小為（）A．46° B．27° C．28° D．18°【分析】設(shè)∠ADE＝x，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形得出∠DAE＝∠ADE＝x，DE=12AF＝AE＝EF，得出DE＝CD，證出∠DCE＝∠DEC＝2x，由平行四邊形的性質(zhì)得出∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝54°﹣【解析】設(shè)∠ADE＝x，∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE=12AF＝AE＝∵AE＝EF＝CD，∴DE＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝2x，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCA＝x，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝54°﹣x，∴2x＝54°﹣x，解得：x＝18°，即∠ADE＝18°；故選：D．7．（寧波模擬）如圖，平行四邊形紙片ABCD和EFGH上下疊放，AD∥EH且AD＝EH，CE交GH于點(diǎn)O，已知S?ABCD＝a，S?EFGH＝b（a＜b），則S陰影為（）A．b﹣a B．12（b﹣a） C．12a D．【分析】證△EHO≌△CBO（AAS），得出圖中陰影部分面積的是平行四邊形EHGF的一半解答即可．【解析】∵平行四邊形紙片ABCD和EFGH上下疊放，AD∥EH且AD＝EH，∴EH＝BC，EH∥BC，∴∠EHO＝∠CBO，在△EHO與△CBO中，∠HOE=∠BOC∠EHO=∠CBO∴△EHO≌△CBO（AAS），∴△EHO面積＝△CBO面積，∴S陰影＝S△EGH=12S?EFGH=故選：D．8．（太倉市期中）如圖所示，平行四邊形ABCD中，AC＝4cm，BD＝6cm，則邊AD的長(zhǎng)可以是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出AD的范圍即可判斷；【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝4cm，BD＝6cm，∴OA=12AC＝2，OD=∴1＜AD＜5，只有4cm適合，故選：A．9．（東臺(tái)市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，a），B（2，2），C（b，3），D（8，6），則a+b的值為（）A．8 B．9 C．12 D．11【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，構(gòu)建方程求出a、b即可．【解析】如圖，連接AC、BD交于點(diǎn)O′．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO′＝O′C，BO′＝O′D，∵A（3，a），B（2，2），C（b，3），D（8，6），∴3+b2=2+8∴a＝5，b＝7，∴a+b＝12，故選：C．10．（江都區(qū)期末）如圖，在?ABCD中，∠ABC＝45°，BC＝4，點(diǎn)F是CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以FA、FB為鄰邊作另一個(gè)?AEBF，當(dāng)F點(diǎn)由D點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的選項(xiàng)是（）①?AEBF的面積先由小變大，再由大變?、?AEBF的面積始終不變③線段EF最小值為42A．① B．② C．①③ D．②③【分析】過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，根據(jù)三角形的面積公式知△ABF的面積始終不變化，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形與三角形的面積關(guān)系得出?AEBF的面積始終不變，便可判斷①、②的正誤；連接EF，與AB交于點(diǎn)H，由于EF始終經(jīng)過AB的中點(diǎn)H，當(dāng)FH與AB垂直時(shí)，EF的值最小，求出此時(shí)的EF的值便可．【解析】過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，則S△ABF∵AB與CG的值始終不變化，∴△ABF的面積始終不變化，∵?AEBF的面積＝2×△ABF的面積，∴?AEBF的面積始終不變∴①錯(cuò)誤，②正確；連接EF，與AB交于點(diǎn)H，∵四邊形AEBF是平行四邊形，∴AH＝BH，EH＝FH，當(dāng)FH⊥AB時(shí)，F(xiàn)H的值最小，EF＝2FH的值也最小，此時(shí)，F(xiàn)H＝CG，∵∠ABC＝45°，CG⊥AB，∴BG＝CG，∵BG2+CG2＝BC2＝16，∴CG=22∴FH=22∴線段EF最小值為EF＝2FH＝42．∴③正確，故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（渝中區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知?ABCD的周長(zhǎng)為18cm，BC＝2AB，∠A＝2∠B，則?ABCD的面積為93cm2．【分析】根據(jù)?ABCD的周長(zhǎng)為18cm，BC＝2AB，∠A＝2∠B，可求得AB和BC，在Rt△ABE中可求得AE，可求出四邊形ABCD的面積．【解析】如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵?ABCD的周長(zhǎng)為18cm，BC＝2AB，∴2（AB+BC）＝18，∴6AB＝18，∴AB＝3，∴BC＝6，∵∠A+∠B＝180°，∠A＝2∠B，∴3∠B＝180°，∴∠B＝60°，∴AE=3∴?ABCD的面積為：BC?AE＝6×332=93故答案為：93．12．（江干區(qū)校級(jí)期末）在?ABCD中，AB＝3，∠ABC的平分線交平行四邊形的邊于點(diǎn)E，若DE＝1，則?ABCD的周長(zhǎng)是14．【分析】由平行四邊形ABCD得到AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，再和已知BE平分∠ABC，進(jìn)一步推出∠ABE＝∠AEB，即AB＝AE＝3，即可求出AB、AD的長(zhǎng)，就能求出答案．【解析】如圖，∵BE為∠ABC的平分線，∴∠ABE＝∠EBC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB＝3，∴AD＝AE+DE＝4，∴?ABCD的周長(zhǎng)＝2（AB+AD）＝14，故答案為14．13．（南崗區(qū)期末）在?ABCD中，∠A＝30°，AD＝43，連接BD，若BD＝4，則線段CD的長(zhǎng)為4或8．【分析】作DE⊥AB于E，由直角三角形的性質(zhì)得出DE=12AD＝23，由勾股定理得出AE=3DE＝6，BE=BD2?DE2=2，得出AB＝【解析】作DE⊥AB于E，如圖所示：∵∠A＝30°，∴DE=12AD＝2∴AE=3DE＝6，BE=∴AB＝AE﹣BE＝4，或AB＝AE+BE＝8，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝4或8；故答案為：4或8．14．（岳麓區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，則△CDE的周長(zhǎng)為10．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)即可求出△CDE的周長(zhǎng)．【解析】∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AB＝DC＝4，BC＝AD＝6，∵AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，∴EA＝EC，∴DE+EC＝DE+EA＝AD＝6，則△CDE的周長(zhǎng)為：DE+EC+DC＝AD+DC＝6+4＝10．故答案為：10．15．（渝中區(qū)校級(jí)一模）在?ABCD中，AB＜BC，對(duì)角線AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，連結(jié)CE，若?ABCD的周長(zhǎng)為20cm，則△CDE的周長(zhǎng)為10cm．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)解答即可．【解析】∵對(duì)角線AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，∴AE＝CE，∵?ABCD的周長(zhǎng)為20cm，∴AD+DC＝10cm，∴△CDE的周長(zhǎng)＝DE+CE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝10cm，故答案誒：10．16．（江都區(qū)月考）?ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于O，如果AC＝10，BD＝6，AB＝m，那么m的取值范圍是2＜m＜8．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出OA、OB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到OB﹣OA＜m＜OA+OB，代入求出即可求得m的取值范圍．【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝10，BD＝6，∴OA＝OC＝5，OD＝OB＝3，在△OAB中，OB﹣OA＜m＜OA+OB，∴5﹣3＜m＜5+3，∴2＜m＜8，故答案為：2＜m＜8．17．（亭湖區(qū)校級(jí)期中）如圖，平行四邊形中，∠ADC＝118°，BE⊥DC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，BE與DF交于點(diǎn)H，則∠BHF＝62度．【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)以及結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案．【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，DC∥AB，∵∠ADC＝118°，DF⊥BC，∴∠ADF＝90°，則∠EDH＝28°，∵BE⊥DC，∴∠DEH＝90°，∴∠DHE＝∠BHF＝90°﹣28°＝62°．故答案為：62．18．（海陵區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AC=43，∠CAB＝30°，D為AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接CD，以AD、CD為邊作平行四邊形ADCE，則DE長(zhǎng)的最小值為23【分析】取AC的中點(diǎn)O，當(dāng)OD⊥AB時(shí)，DE的長(zhǎng)最小，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)可求OD，即可得出DE的最小值．【解析】如圖，取AC的中點(diǎn)O，當(dāng)OD⊥AB時(shí)，DE的長(zhǎng)最小，∵AC=43∴AO＝23，∵∠CAB＝30°，∴OD=3∴DE長(zhǎng)的最小值為23故答案為：23．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（吉林二模）如圖，平行四邊形ABCD，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BE與DC相交于點(diǎn)O．求證：△BOC≌△EOD．【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD＝BC，AD∥BC，推出∠EDO＝∠BCO，∠DEO＝∠CBO，求出DE＝BC，根據(jù)ASA推出兩三角形全等即可．【解析】證明：∵在平行四邊形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∴∠EDO＝∠BCO，∠DEO＝∠CBO，∵DE＝AD，∴DE＝BC，在△BOC和△EOD中，∵∠OBC=∠OEDBC=DE∴△BOC≌△EOD（ASA）．20．（贛榆區(qū)期中）如圖，在?ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AB＝AE．（1）求證：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度數(shù)．【分析】（1）先證明∠B＝∠EAD，然后利用SAS可進(jìn)行全等的證明；（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAE＝50°，求出∠BAC的度數(shù)，即可得∠AED的度數(shù)．【解析】（1）證明：∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，在△ABC和△EAD中，AB=AE∠ABC=∠EAD∴△ABC≌△EAD（SAS）．（2）解：∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠BAE＝50°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝75°．21．（開福區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：AB＝AF；（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度數(shù)．【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，易證得△DEC≌△AEF（AAS），繼而可證得DC＝AF，又由DC＝AB，證得結(jié)論；（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，然后由∠BCD＝100°求得BE平分∠CBF，繼而求得答案．【解析】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴∠DCE＝∠F，∠FBC+∠BCD＝180°，∵E為AD的中點(diǎn)，∴DE＝AE．在△DEC和△AEF中，∠DCE=∠F∠DEC=∠AEF∴△DEC≌△AEF（AAS）．∴DC＝AF．∴AB＝AF；（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，∵∠BCD＝100°，∴∠FBC＝180°﹣100°＝80°，∵BC＝2AB，∴BF＝BC，∴BE平分∠CBF，∴∠ABE=12∠FBC22．（宿松縣模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，CE＝AB，DF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，交CE于點(diǎn)G，連接DE，EF．（1）求證：∠AED＝90°?12∠（2）若點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，求證：∠EFB=12∠【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得∠CDE＝∠CED=180°?∠DCE2=90