2015年甘肅省甘南州中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2015年甘肅省甘南州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．（4分）（2015?甘南州）2的相反數(shù)是（）A．2B．﹣2C．D．2．（4分）（2015?甘南州）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A．x3?x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y23．（4分）（2015?甘南州）在“百度”搜索引擎中輸入“姚明”，能搜索到與之相關(guān)的網(wǎng)頁(yè)約27000000個(gè)，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.7×105B．2.7×106C．2.7×107D．2.7×1084．（4分）（2015?甘南州）下列交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．5．（4分）（2015?甘南州）⊙O過(guò)點(diǎn)B，C，圓心O在等腰直角△ABC內(nèi)部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，則⊙O的半徑為（）A．B．2C．D．36．（4分）（2015?甘南州）有一組數(shù)據(jù)：3，4，5，6，6，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．4.8，6，6B．5，5，5C．4.8，6，5D．5，6，67．（4分）（2015?甘南州）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，CE和BD交于點(diǎn)O，設(shè)△OCD的面積為m，△OEB的面積為，則下列結(jié)論中正確的是（）A．m=5B．m=4C．m=3D．m=108．（4分）（2015?甘南州）若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值y=8時(shí)，自變量x的值是（）A．±B．4C．±或4D．4或﹣9．（4分）（2015?甘南州）如圖，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)A（2，1），B（﹣1，﹣2）兩點(diǎn)，則不等式x＞kx+b＞﹣2的解集為（）A．x＜2B．x＞﹣1C．x＜1或x＞2D．﹣1＜x＜210．（4分）（2015?甘南州）在盒子里放有三張分別寫(xiě)有整式a+1，a+2，2的卡片，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11．（4分）（2015?甘南州）分解因式：ax2﹣ay2=．12．（4分）（2015?甘南州）將點(diǎn)A（2，1）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B的坐標(biāo)是．13．（4分）（2015?甘南州）如圖是一次函數(shù)的y=kx+b圖象，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集為．14．（4分）（2015?甘南州）如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，且CD=1，則弦AB的長(zhǎng)是．三、解答題（本大題共6小題，共44分）15．（6分）（2015?甘南州）計(jì)算：|﹣1|+20120﹣（﹣）﹣1﹣3tan30°．16．（6分）（2015?甘南州）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．17．（7分）（2015?甘南州）已知x﹣3y=0，求?（x﹣y）的值．18．（7分）（2015?甘南州）如圖，從熱氣球C上測(cè)得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30°和60度．如果這時(shí)氣球的高度CD為90米．且點(diǎn)A、D、B在同一直線上，求建筑物A、B間的距離．19．（8分）（2015?甘南州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A，C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），直線y=﹣x+3交AB，BC于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，N．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（10分）（2015?甘南州）如圖1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB與CE交于F，ED與AB，BC，分別交于M，H．（1）求證：CF=CH；（2）如圖2，△ABC不動(dòng)，將△EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到∠BCE=45°時(shí)，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結(jié)論．四、填空題（每小題4分，共20分）21．（4分）（2015?甘南州）已知若分式的值為0，則x的值為．22．（4分）（2015?甘南州）在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P（2，3），M（a，2）是雙曲線y=（k≠0）上的兩點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，MB⊥x軸于點(diǎn)B，PA與OM交于點(diǎn)C，則△OAC的面積為．23．（4分）（2015?甘南州）已知a2﹣a﹣1=0，則a3﹣a2﹣a+2015=．24．（4分）（2015?甘南州）如圖，兩個(gè)同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是．25．（4分）（2015?甘南州）如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為．五、解答題（本大題共3小題，共30分）26．（8分）（2015?甘南州）某酒廠每天生產(chǎn)A，B兩種品牌的白酒共600瓶，A，B兩種品牌的白酒每瓶的成本和利潤(rùn)如下表：設(shè)每天生產(chǎn)A種品牌白酒x瓶，每天獲利y元．（1）請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該酒廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元？AB成本（元/瓶）5035利潤(rùn)（元/瓶）201527．（10分）（2015?甘南州）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，點(diǎn)O是斜邊AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的⊙O分別與AC，BC相切于點(diǎn)D，E．（1）當(dāng)AC=2時(shí)，求⊙O的半徑；（2）設(shè)AC=x，⊙O的半徑為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．28．（12分）（2015?甘南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+bx+c，經(jīng)過(guò)A（0，﹣4），B（x1，0），C（x2，0）三點(diǎn)，且|x2﹣x1|=5．（1）求b，c的值；（2）在拋物線上求一點(diǎn)D，使得四邊形BDCE是以BC為對(duì)角線的菱形；（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形BPOH是以O(shè)B為對(duì)角線的菱形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并判斷這個(gè)菱形是否為正方形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2015年甘肅省甘南州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．（4分）（2015?甘南州）2的相反數(shù)是（）A．2B．﹣2C．D．考點(diǎn)：相反數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．解答：解：2的相反數(shù)為：﹣2．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（4分）（2015?甘南州）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A．x3?x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y2考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．菁專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：A、利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、合并同類(lèi)項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出判斷；C、利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、利用完全平方公式展開(kāi)得到結(jié)果，即可做出判斷．解答：解：A、x3?x3=x6，本選項(xiàng)正確；B、3x2+2x2=5x2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x2）3=x6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．3．（4分）（2015?甘南州）在“百度”搜索引擎中輸入“姚明”，能搜索到與之相關(guān)的網(wǎng)頁(yè)約27000000個(gè)，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.7×105B．2.7×106C．2.7×107D．2.7×108考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將27000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.7×107．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（4分）（2015?甘南州）下列交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱(chēng)圖形，即可判斷出．解答：解：∵A．此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；故選D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．（4分）（2015?甘南州）⊙O過(guò)點(diǎn)B，C，圓心O在等腰直角△ABC內(nèi)部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，則⊙O的半徑為（）A．B．2C．D．3考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；等腰直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知：若過(guò)A作BC的垂線，設(shè)垂足為D，則AD必垂直平分BC；由垂徑定理可知，AD必過(guò)圓心O；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，易求出BD、AD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出OD的值；連接OB根據(jù)勾股定理即可求出⊙O的半徑．解答：解：過(guò)A作AD⊥BC，由題意可知AD必過(guò)點(diǎn)O，連接OB；∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=AD=3；∴OD=AD﹣OA=2；Rt△OBD中，根據(jù)勾股定理，得：OB==．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．6．（4分）（2015?甘南州）有一組數(shù)據(jù)：3，4，5，6，6，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．4.8，6，6B．5，5，5C．4.8，6，5D．5，6，6考點(diǎn)：眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．解答：解：在這一組數(shù)據(jù)中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是6；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3，4，5，6，6，處于中間位置的數(shù)是5，平均數(shù)是：（3+4+5+6+6）÷5=4.8，故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的概念．要掌握這些基本概念才能熟練解題．7．（4分）（2015?甘南州）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，CE和BD交于點(diǎn)O，設(shè)△OCD的面積為m，△OEB的面積為，則下列結(jié)論中正確的是（）A．m=5B．m=4C．m=3D．m=10考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出△OCD∽△OEB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．解答：解：∵AB∥CD，∴△OCD∽△OEB，又∵E是AB的中點(diǎn)，∴2EB=AB=CD，∴=（）2，即=（）2，解得m=4．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，涉及到平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，難度適中．8．（4分）（2015?甘南州）若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值y=8時(shí)，自變量x的值是（）A．±B．4C．±或4D．4或﹣考點(diǎn)：函數(shù)值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：把y=8直接代入函數(shù)即可求出自變量的值．解答：解：把y=8代入函數(shù)，先代入上邊的方程得x=，∵x≤2，x=不合題意舍去，故x=﹣；再代入下邊的方程x=4，∵x＞2，故x=4，綜上，x的值為4或﹣．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題比較容易，考查求函數(shù)值．（1）當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；（2）函數(shù)值是唯一的，而對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè)．9．（4分）（2015?甘南州）如圖，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)A（2，1），B（﹣1，﹣2）兩點(diǎn)，則不等式x＞kx+b＞﹣2的解集為（）A．x＜2B．x＞﹣1C．x＜1或x＞2D．﹣1＜x＜2考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合．分析：由于直線y=kx+b經(jīng)過(guò)A（2，1），B（﹣1，﹣2）兩點(diǎn)，那么把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b，用待定系數(shù)法求出k、b的值，然后解不等式組x＞kx+b＞﹣2，即可求出解集．解答：解：把A（2，1），B（﹣1，﹣2）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b，得：，解得：．解不等式組：x＞x﹣1＞﹣2，得：﹣1＜x＜2．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一元一次不等式組的解法．本題中正確地求出k與b的值是解題的關(guān)鍵．10．（4分）（2015?甘南州）在盒子里放有三張分別寫(xiě)有整式a+1，a+2，2的卡片，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：概率公式；分式的定義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：應(yīng)用題．分析：列舉出所有情況，看能組成分式的情況占所有情況的多少即為所求的概率．解答：解：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母時(shí)組成的都是分式，共有3×2=6種情況，其中a+1，a+2為分母的情況有4種，所以能組成分式的概率==．故選B．點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11．（4分）（2015?甘南州）分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：應(yīng)先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．解答：解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案為：a（x+y）（x﹣y）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要徹底．12．（4分）（2015?甘南州）將點(diǎn)A（2，1）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，4）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．解答：解：原來(lái)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是1，向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到新點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為1+3=4．即該坐標(biāo)為（2，4）．故答案填：（2，4）．點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．13．（4分）（2015?甘南州）如圖是一次函數(shù)的y=kx+b圖象，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集為x＞﹣2．考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：一次函數(shù)的y=kx+b圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0），由函數(shù)表達(dá)式可得，kx+b＞0其實(shí)就是一次函數(shù)的函數(shù)值y＞0，結(jié)合圖象可以看出答案．解答：解：由圖可知：當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y＞0，即kx+b＞0；因此kx+b＞0的解集為：x＞﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，即學(xué)生利用圖象解決問(wèn)題的方法，這也是一元一次不等式與一次函數(shù)知識(shí)的具體應(yīng)用．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生往往由于不理解不等式與一次函數(shù)的關(guān)系或者不會(huì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，盲目答題，造成錯(cuò)誤．14．（4分）（2015?甘南州）如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，且CD=1，則弦AB的長(zhǎng)是6．考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：連接AO，得到直角三角形，再求出OD的長(zhǎng)，就可以利用勾股定理求解．解答：解：連接AO，∵半徑是5，CD=1，∴OD=5﹣1=4，根據(jù)勾股定理，AD===3，∴AB=3×2=6，因此弦AB的長(zhǎng)是6．點(diǎn)評(píng)：解答此題不僅要用到垂徑定理，還要作出輔助線AO，這是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，共44分）15．（6分）（2015?甘南州）計(jì)算：|﹣1|+20120﹣（﹣）﹣1﹣3tan30°．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．菁專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)絕對(duì)值的概念、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則，以及特殊三角函數(shù)值計(jì)算即可．解答：解：原式=﹣1+1﹣（﹣3）﹣3×=+3﹣=3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)運(yùn)算的法則．16．（6分）（2015?甘南州）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：將不等式組的兩不等式分別記作①和②，由不等式①移項(xiàng)，將x的系數(shù)化為1，求出x的范圍，由不等式②左邊去括號(hào)后，移項(xiàng)并將x的系數(shù)化為1求出解集，找出兩解集的公共部分，確定出原不等式組的解集，并將此解集表示在數(shù)軸上即可．解答：解：，由不等式①移項(xiàng)得：4x+x＞1﹣6，整理得：5x＞﹣5，解得：x＞﹣1，…（1分）由不等式②去括號(hào)得：3x﹣3≤x+5，移項(xiàng)得：3x﹣x≤5+3，合并得：2x≤8，解得：x≤4，…（2分）則不等式組的解集為﹣1＜x≤4．…（4分）在數(shù)軸上表示不等式組的解集如圖所示，…（6分）點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一出不等式組的解法，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，分別求出不等式組中兩不等式的解集，然后利用取解集的方法（同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解）來(lái)找出不等式組的解集．17．（7分）（2015?甘南州）已知x﹣3y=0，求?（x﹣y）的值．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：首先將分式的分母分解因式，然后再約分、化簡(jiǎn)，最后將x、y的關(guān)系式代入化簡(jiǎn)后的式子中進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：=（2分）=；（4分）當(dāng)x﹣3y=0時(shí)，x=3y；（6分）原式=．（8分）點(diǎn)評(píng)：分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào)；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算．18．（7分）（2015?甘南州）如圖，從熱氣球C上測(cè)得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30°和60度．如果這時(shí)氣球的高度CD為90米．且點(diǎn)A、D、B在同一直線上，求建筑物A、B間的距離．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題．分析：在圖中兩個(gè)直角三角形中，都是知道已知角和對(duì)邊，根據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊后，相加求和即可．解答：解：由已知，得∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，EF∥AB，CD⊥AB于點(diǎn)D．∴∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°．在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，∴AD==90×=90．在Rt△BCD中，∠CDB=90°，tanB=，∴DB==30．∴AB=AD+BD=90+30=120．答：建筑物A、B間的距離為120米．點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用CD為直角△ABC斜邊上的高，將三角形分成兩個(gè)三角形，然后求解．分別在兩三角形中求出AD與BD的長(zhǎng)．19．（8分）（2015?甘南州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A，C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），直線y=﹣x+3交AB，BC于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，N．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）求出OA=BC=2，將y=2代入y=﹣x+3求出x=2，得出M的坐標(biāo)，把M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案；（2）求出四邊形BMON的面積，求出OP的值，即可求出P的坐標(biāo)．解答：解：（1）∵B（4，2），四邊形OABC是矩形，∴OA=BC=2，將y=2代入y=﹣x+3得：x=2，∴M（2，2），把M的坐標(biāo)代入y=得：k=4，∴反比例函數(shù)的解析式是y=；（2）把x=4代入y=得：y=1，即CN=1，∵S四邊形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4，由題意得：|OP|×AO=4，∵AO=2，∴|OP|=4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，0）或（﹣4，0）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較好，難度適中20．（10分）（2015?甘南州）如圖1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB與CE交于F，ED與AB，BC，分別交于M，H．（1）求證：CF=CH；（2）如圖2，△ABC不動(dòng)，將△EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到∠BCE=45°時(shí)，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結(jié)論．考點(diǎn)：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：幾何綜合題．分析：（1）要證明CF=CH，可先證明△BCF≌△ECH，由∠ABC=∠DCE=90°，AC=CE=CB=CD，可得∠B=∠E=45°，得出CF=CH；（2）根據(jù)△EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到∠BCE=45°，推出四邊形ACDM是平行四邊形，由AC=CD判斷出四邊形ACDM是菱形．解答：（1）證明：∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°．在△BCF和△ECH中，，∴△BCF≌△ECH（ASA），∴CF=CH（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）；（2）解：四邊形ACDM是菱形．證明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°，∴∠1=∠2=45°．∵∠E=45°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，∴∠AMH=180°﹣∠A=135°=∠ACD，又∵∠A=∠D=45°，∴四邊形ACDM是平行四邊形（兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形），∵AC=CD，∴四邊形ACDM是菱形．點(diǎn)評(píng)：菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分．具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來(lái)確定．四、填空題（每小題4分，共20分）21．（4分）（2015?甘南州）已知若分式的值為0，則x的值為3．考點(diǎn)：分式的值為零的條件；解一元二次方程-因式分解法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)分式值為零的條件，可得；然后根據(jù)因式分解法解一元二次方程的步驟，求出x的值為多少即可．解答：解：∵分式的值為0，∴解得x=3，即x的值為3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了分式值為零的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．（2）此題還考查了因式分解法解一元二次方程問(wèn)題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．22．（4分）（2015?甘南州）在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P（2，3），M（a，2）是雙曲線y=（k≠0）上的兩點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，MB⊥x軸于點(diǎn)B，PA與OM交于點(diǎn)C，則△OAC的面積為．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由于點(diǎn)P（2，3）在雙曲線y=（k≠0）上，首先利用待定系數(shù)法求出k的值，得到反比例函數(shù)的解析式，把y=2代入，求出a的值，得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線OM的解析式，把x=2代入，求出對(duì)應(yīng)的y值即為點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形的面積公式求出△OAC的面積．解答：解：∵點(diǎn)P（2，3）在雙曲線y=（k≠0）上，∴k=2×3=6，∴y=，當(dāng)y=2時(shí)，x=3，即M（3，2）．∴直線OM的解析式為y=x，當(dāng)x=2時(shí)，y=，即C（2，）．∴△OAC的面積=×2×=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是了解：在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．23．（4分）（2015?甘南州）已知a2﹣a﹣1=0，則a3﹣a2﹣a+2015=2015．考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)a2﹣a﹣1=0得到a2﹣a=1，從而利用a3﹣a2﹣a+2015=a（a2﹣a）﹣a+2015代入求值即可．解答：解：∵a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1，∴a3﹣a2﹣a+2015=a（a2﹣a）﹣a+2015=a﹣a+2015=2015，故答案為：2015．點(diǎn)評(píng)：本題是一道涉及因式分解的計(jì)算題，考查了拆項(xiàng)法分解因式的運(yùn)用，提公因式法的運(yùn)用．24．（4分）（2015?甘南州）如圖，兩個(gè)同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是8＜AB≤10．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理；垂徑定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：解決此題首先要弄清楚AB在什么時(shí)候最大，什么時(shí)候最?。?dāng)AB與小圓相切時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)可知AB最?。划?dāng)AB經(jīng)過(guò)同心圓的圓心時(shí)，弦AB最大且與小圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)AB最大，由此可以確定所以AB的取值范圍．解答：解：如圖，當(dāng)AB與小圓相切時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)D，連接OA，OD，可得OD⊥AB，∴D為AB的中點(diǎn)，即AD=BD，在Rt△ADO中，OD=3，OA=5，∴AD=4，∴AB=2AD=8；當(dāng)AB經(jīng)過(guò)同心圓的圓心時(shí)，弦AB最大且與小圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)AB=10，所以AB的取值范圍是8＜AB≤10．故答案為：8＜AB≤10點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：垂徑定理，勾股定理，以及切線的性質(zhì)，其中解題的關(guān)鍵是抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：1、當(dāng)弦AB與小圓相切時(shí)最短；2、當(dāng)AB過(guò)圓心O時(shí)最長(zhǎng)．25．（4分）（2015?甘南州）如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為2．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：壓軸題．分析：根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關(guān)系S=|k|即可判斷．解答：解：過(guò)A點(diǎn)作AE⊥y軸，垂足為E，∵點(diǎn)A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1，∵點(diǎn)B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3，∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3﹣1=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義．五、解答題（本大題共3小題，共30分）26．（8分）（2015?甘南州）某酒廠每天生產(chǎn)A，B兩種品牌的白酒共600瓶，A，B兩種品牌的白酒每瓶的成本和利潤(rùn)如下表：設(shè)每天生產(chǎn)A種品牌白酒x瓶，每天獲利y元．（1）請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該酒廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元？AB成本（元/瓶）5035利潤(rùn)（元/瓶）2015考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：圖表型．分析：（1）A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒（600﹣x）瓶；利潤(rùn)=A種品牌白酒瓶數(shù)×A種品牌白酒一瓶的利潤(rùn)+B種品牌白酒瓶數(shù)×B種品牌白酒一瓶的利潤(rùn)，列出函數(shù)關(guān)系式；（2）A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒（600﹣x）瓶；成本=A種品牌白酒瓶數(shù)×A種品牌白酒一瓶的成本+B種品牌白酒瓶數(shù)×B種品牌白酒一瓶的成本，列出方程，求x的值，再代入（1）求利潤(rùn)．解答：解：（1）A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒（600﹣x）瓶，依題意，得y=20x+15（600﹣x）=5x+9000；（2）A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒（600﹣x）瓶，依題意，得50x+35（600﹣x）=26400，解得x=360，∴每天至少獲利y=5x+9000=10800．點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意，列出利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式及成本的關(guān)系式，固定成本，可求A種品牌酒的瓶數(shù)，再求利潤(rùn)．27．（10分）（2015?甘南州）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，點(diǎn)O是斜邊AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的⊙O分別與AC，BC相切于點(diǎn)D，E．（1）當(dāng)A