江蘇省南通市通州區(qū)、如東縣2025屆高三上學期期中聯(lián)考數(shù)學

2024-2025學年（上）高三年級期中質量監(jiān)測數(shù)學注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上指定位置上，在其他位置作答一律無效。3.本卷滿分為150分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設，，則在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若集合，，則（）A. B. C. D.3.已知向量，滿足，，，則（）A.2 B. C.4 D.164.已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，若在上單調遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5.從5名男生和3名女生中選出4人參加一項創(chuàng)新大賽.如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在內，那么不同的選法種數(shù)為（）A.15 B.40 C.55 D.706.一個正四棱臺油槽可以裝汽油190L（1L=1000cm3），若它的上、下底面邊長分別為60cm和40cm，則它的深度為（）A.25cm B.75cm C.100cm D.150cm7.當時，函數(shù)與的圖象有4個交點，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.48.已知函數(shù)的定義域為，且，當時，，則（）A.-7 B.25 C.57 D.102二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.在的展開式中，下列說法正確的是（）A.的系數(shù)為10 B.第4項的二項式系數(shù)為10C.沒有常數(shù)項 D.各項系數(shù)的和為3210.在長方體中，，，點P是底面上的一點，且平面，則（）A. B.平面C.的最小值為 D.的最小值為11.如圖，函數(shù)的部分圖象，則（）A.B.將圖象向右平移后得到函數(shù)的圖象C.在區(qū)間上單調遞增D.在區(qū)間上的最大值與最小值之差的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如果隨機變量，且，那么________.13.如圖，在半徑為2、圓心角為60°的扇形的弧上任取一點A，作扇形的內接平行四邊形，使點B在上，點C在上，則該平行四邊形面積的最大值為________.14.已知函數(shù)，若，，則正整數(shù)a的最小值為________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）已知函數(shù).（1）若，求的極值；（2）若函數(shù)的圖象關于點對稱，求的值.16.（15分）在中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求B；（2）若四邊形內接于圓O，，，求面積的最大值17.（15分）銀行儲蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成.小明是一位數(shù)學愛好者，記得自己隨機用了的前6個數(shù)字（1，1，3，4，5，9）設置個人銀行儲蓄卡密碼.（1）求密碼中兩個1不相鄰的概率；（2）若密碼的前三位出現(xiàn)1的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.18.（17分）在四棱錐中，底面是梯形，，，平面平面，，.（1）求證：；（2）求與平面所成角的正弦值；（3）若線段上存在一點E，使得截面將四棱錐分成體積之比為5：7的上下兩部分，求點P到截面的距離.19.（17分）已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域都為，設直線：是曲線的任意一條切線，切點橫坐標為，若，當且僅當時“=”