2017年山東泰安市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12017年山東泰安市中考真題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共20小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）1.下列四個數(shù)：-3，，，-1，其中最小的數(shù)是（）A．B．-3C．-1D．2.下列運算正確的是（）A．B．C．D．3.下列圖案：其中，中心對稱圖形是（）A．①②B．②③C.②④D．③④4.“2014年至2016年，中國同‘一帶一路’沿線國家貿(mào)易總額超過3萬億美元”．將數(shù)據(jù)3萬億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．美元B．美元C.美元D．美元5.化簡的結(jié)果為（）A．B．C.D．6.下面四個幾何體：其中，俯視圖是四邊形的幾何體個數(shù)是（）A．1B．2C.3D．47.一元二次方程配方后化為（）A．B．C.D．8.袋內(nèi)裝有標(biāo)號分別為1、2、3、4的4個球，從袋內(nèi)隨機取出一個小球，讓其標(biāo)號為一個兩位數(shù)的十位數(shù)字，放回攪勻后，再隨機取出一個小球，主其標(biāo)號為這個兩位數(shù)的個位數(shù)字，則組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為（）A．B．C.D．9.不等式組，的解集為．則的取值范圍為（）A．B．C.D．10.某服裝店用10000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進第二批這種襯衫，所進件數(shù)比第一批多40%，每件襯衫的進價比第一批每件襯衫的進價多10元，求第一批購進多少件襯衫？設(shè)第一批購進件襯衫，則所列方程為（）A．B．C.D．11.為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某校從九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行了一次中考體育科目測試（把測試結(jié)果分為A、B、C、D四個等級），并將測試結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，結(jié)論錯誤的是（）A．本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是40B．在圖1中，的度數(shù)是C.該校九年級有學(xué)生500名，估計D級的人數(shù)為80D．從被測學(xué)生中隨機抽取一位，則這位學(xué)生的成績是A級的概率為0.212.如圖，內(nèi)接于，若，則等于（）A．B．C.D．13.已知一次函數(shù)的圖象與軸的負半軸相交，且函數(shù)值隨自變量的增大而減小，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C.D．14.如圖，正方形中，為上一點，，交的延長線于點．若，，則的長為（）A．18B．C.D．15.已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表：-1013-3131下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為；③當(dāng)時，函數(shù)值隨的增大而增大；④方程有一個根大于4．其中正確的結(jié)論有（）A．1個B．2個C.3個D．4個16.某班學(xué)生積極參加愛心活動，該班50名學(xué)生的捐款統(tǒng)計情況如下表：金額/元5102050100人數(shù)4161596則他們捐款金額的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．10，20.6B．20，20.6C.10，30.6D．20，30.617.圓內(nèi)接四邊形的邊過圓心，過點的切線與邊所在直線垂直于點，若，則等于（）A．B．C.D．18.如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段是線段繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角得到的，點與對應(yīng)，則角的大小為（）A．B．C.D．19.如圖，四邊形是平行四邊形，點是邊上的一點，且，交于點，是延長線上一點，下列結(jié)論：①平分；②平分；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1B．2C.3D．420.如圖，在中，，，，點從點沿向點以的速度運動，同時點從點沿向點以的速度運動(點運動到點停止)，在運動過程中，四邊形的面積最小值為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非選擇題共60分）二、填空題（本大題共4小題，滿分12分.只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分）21.分式與的和為4，則的值為．22.關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)根，則的取值范圍為．23.工人師傅用一張半徑為，圓心角為的扇形鐵皮做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為．24.如圖，，為上一點，，點是上的一動點，，垂足為點，則的最小值為．三、解答題（本大題共5小題，滿分48分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的斜邊在軸的正半軸上，，且，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若與關(guān)于直線對稱，一次函數(shù)的圖象過點，求一次函數(shù)的表達式．26.某水果商從批發(fā)市場用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元.大櫻桃售價為每千克40元，小櫻桃售價為每千克16元.(1)大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元?銷售完后，該水果商共賺了多少元錢?(2)該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進價不變，但在運輸過程中小櫻桃損耗了20%．若小櫻桃的售價不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價最少應(yīng)為多少？27.如圖，四邊形中，，平分，點是延長線上一點，且．（1）證明：；（2）若與相交于點，，，求的長.28.如圖，是將拋物線平移后得到的拋物線，其對稱軸為，與軸的一個交點為，另一交點為，與軸交點為．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點為拋物線上一點，且，求點的坐標(biāo)；（3）點是拋物線上一點，點是一次函數(shù)的圖象上一點，若四邊形為平行四邊形，這樣的點是否存在？若存在，分別求出點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．29.如圖，四邊形是平行四邊形，，，是的中點，是延長線上一點．（1）若，求證：；（2）在（1）的條件下，若的延長線與交于點，試判定四邊形是否為平行四邊形？并證明你的結(jié)論(請先補全圖形，再解答)；（3）若，與垂直嗎？若垂直給出證明，若不垂直說明理由．——★參*考*答*案★——第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共20小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）1.『答案』A『解析』試題分析：將四個數(shù)從大到小排列為﹣1＞＞﹣3＞﹣π，可得最小的數(shù)為﹣π，故選：A．考點：實數(shù)大小比較2.『答案』D『解析』故選：D．考點：1、平方差公式；2、合并同類項；3、同底數(shù)冪的乘法；4、完全平方公式3.『答案』D『解析』試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念：繞某點旋轉(zhuǎn)180°，能夠與原圖形完全重合的圖形．可知①不是中心對稱圖形；②不是中心對稱圖形；③是中心對稱圖形；④是中心對稱圖形．故選：D．考點：中心對稱圖形4.『答案』C『解析』考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)5.『答案』A『解析』試題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到：原式===，故選：A考點：分式的混合運算6.『答案』B『解析』試題分析：根據(jù)俯視圖是分別從物體上面看，所得到的俯視圖是四邊形的幾何體有正方體和三棱柱，故選：B．考點：簡單幾何體的三視圖7.『答案』A『解析』考點：解一元二次方程﹣配方法8.『答案』B『解析』試題分析：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)為5，所以成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率=．故選：B．考點：列表法與樹狀圖法9.『答案』C『解析』考點：解一元一次不等式組10.『答案』B『解析』試題分析：〖分析〗根據(jù)題意表示出襯衫的價格，利用進價的變化，設(shè)第一批購進x件襯衫，則所列方程為：．故選：B．考點：由實際問題抽象出分式方程11.『答案』C『解析』考點：1、概率公式；2、用樣本估計總體；3、扇形統(tǒng)計圖；4、條形統(tǒng)計圖12.『答案』D『解析』考點：圓周角定理13.『答案』A『解析』試題分析：由一次函數(shù)y=kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負半軸相交且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，可得出k﹣2＜0、﹣m＜0，解之即可得出k＜2，m＞0．故選：A．考點：一次函數(shù)的性質(zhì)14.『答案』B『解析』故選：B．考點：1、相似三角形的判定與性質(zhì)；2、勾股定理；3、正方形的性質(zhì)15.『答案』B『解析』試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對稱性，由表格可知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大值，當(dāng)x==時，取得最大值，可知拋物線的開口向下，故①正確；其圖象的對稱軸是直線x=，故②錯誤；當(dāng)x＞時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＜時，y隨x的增大而增大，故③正確；根據(jù)x=0時，y=1，x=﹣1時，y=﹣3，方程ax2+bx+c=0的一個根大于﹣1，小于0，則方程的另一個根大于2×=3，小于3+1=4，故④錯誤.故選：B．考點：1、拋物線與x軸的交點；2、二次函數(shù)的性質(zhì)16.『答案』D『解析』考點：1、中位數(shù)；2、統(tǒng)計表；3、加權(quán)平均數(shù)17.『答案』A『解析』試題分析：由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，由圓周角定理求出∠ACB=90°，得出∠BAC=35°，由弦切角定理得出∠MCA=∠ABC=55°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°，即可求出∠ACD=∠MCA﹣∠DCM=55°﹣35°=20°；故選：A．考點：1、切線的性質(zhì)；2、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)18.『答案』C『解析』試題分析：如圖：根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心后，即可確定旋轉(zhuǎn)角為90°，故選：C．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)19.『答案』D『解析』試題分析：∵BC=EC，∴∠CEB=∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∵∠ECF=∠BCF，∴∠CFB=∠BCF，∴BF=BC，∴③正確；∵FB=BC，CF⊥BE，∴B點一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，∴PF=PC，故④正確．故選：D．考點：1、菱形的判定與性質(zhì)；2、線段垂直平分線的性質(zhì)；3、平行四邊形的性質(zhì)20.『答案』C『解析』故選：C．考點：二次函數(shù)的最值第Ⅱ卷（非選擇題共60分）二、填空題（本大題共4小題，滿分12分.只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分）21.『答案』3『解析』試題分析：首先根據(jù)分式與的和為4，可得：+=4，然后根據(jù)解分式方程的方法，去分母，可得：7﹣x=4x﹣8解得：x=3經(jīng)檢驗x=3是原方程的解，可知x的值為3．故答案為：3．考點：解分式方程22.『答案』k＞『解析』試題分析：根據(jù)判別式的意義得到△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＜0，然后解不等式即可得k＞．故答案為k＞．考點：根的判別式23.『答案』2『解析』試題分析：由題意可得圓錐的母線長為：24cm，設(shè)圓錐底面圓的半徑為：r，則2πr=，解得：r=10，故這個圓錐的高為：=2（cm）．故答案為：2（cm）．考點：圓錐的計算24.『答案』『解析』∴MN=2，∴NQ=MN?cos∠N=2×=，故答案為：．考點：軸對稱﹣最短路線問題三、解答題（本大題共5小題，滿分48分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）25.『答案』（1）y=（2）y=x﹣『解析』試題分析：（1）過點B作BD⊥OA于點D，設(shè)BD=a，通過解直角△OBD得到OD=2BD．然后利用勾股定理列出關(guān)于a的方程并解答即可；（2）欲求直線AM的表達式，只需推知點A、M的坐標(biāo)即可．通過解直角△AOB求得OA=5，則A（5，0）．根據(jù)對稱的性質(zhì)得到：OM=2OB，結(jié)合B（4，2）求得M（8，4）．然后由待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可．∴k=4×2=8，∴反比例函數(shù)表達式為：y=；（2）∵tan∠AOB=，OB=2，∴AB=OB=，∴OA===5，∴A（5，0）．又△AMB與△AOB關(guān)于直線AB對稱，B（4，2），∴OM=2OB，∴M（8，4）．把點M、A的坐標(biāo)分別代入y=mx+n，得，解得，故一次函數(shù)表達式為：y=x﹣．考點：1、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；2、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；3、解直角三角形26.『答案』（1）賺了3200元（2）大櫻桃的售價最少應(yīng)為41.6元/千克『解析』試題分析：（1）根據(jù)用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，以及大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元，分別得出等式求出答案；（2）根據(jù)要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，得出不等式求出答案．（2）設(shè)大櫻桃的售價為a元/千克，（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，解得：a≥41.6，答：大櫻桃的售價最少應(yīng)為41.6元/千克．考點：1、一元一次不等式的應(yīng)用；2、二元一次方程組的應(yīng)用27.『答案』（1）證明見解析（2）『解析』∴∠ACD=∠ADC，∴∠ADC+∠BDC=90°，∴∠BDC=∠PDC；（2）解：過點C作CM⊥PD于點M，∵∠BDC=∠PDC，∴CE=CM，∵∠CMP=∠ADP=90°，∠P=∠P，∴△CPM∽△APD，∴，設(shè)CM=CE=x，∵CE：CP=2：3，∴PC=x，∵AB=AD=AC=1，∴，解得：x=，故AE=1﹣=．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)28.『答案』（1）y=﹣x2+2x+3（2）（1，4）（3）P、Q的坐標(biāo)是（0，3），（1，3）或（，）、（，）『解析』試題分析：（1）已知拋物線的對稱軸，因而可以設(shè)出頂點式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）首先求得B和C的坐標(biāo)，易證△OBC是等腰直角三角形，過點N作NH⊥y軸，垂足是H，設(shè)點N縱坐標(biāo)是（a，﹣a2+2a+3），根據(jù)CH=NH即可列方程求解；（3）四邊形OAPQ是平行四邊形，則PQ=OA=1，且PQ∥OA，設(shè)P（t，﹣t2+2t+3），代入y=x+，即可求解．∴OC=OB，則△OBC是等腰直角三角形．∴∠OCB=45°，過點N作NH⊥y軸，垂足是H．∵∠NCB=90°，∴∠NCH=45°，∴NH=CH，∴HO=OC+CH=3+CH=3+NH，設(shè)點N縱坐